2ª FASE – ORGANIZAÇÃO, ANÁLISES E APLICAÇÃO DE UMA SD

5ª ETAPA Organização de uma SD

6ª ETAPA Análise a priori

7ª ETAPA Aplicação da sequência

8ª ETAPA Análise a posteriori e validação

Fonte: Produção do autor

Cada uma dessas fases, em suas etapas, tem particularidades importantes durante o recorte metodológico da pesquisa. A 1ª etapa, que se refere à tomada de decisões iniciais, para Henriques (2016, p. 6), “é fluentemente clássica, presente em toda pesquisa acadêmica, científica ou técnica”. É nesse momento que o pesquisador, diante de suas inquietações, escolhe seu tema de pesquisa, envolto na sua problemática, seja de sua prática docente ou de outra fonte investigativa que lhe seja de interesse. As questões de pesquisa, nessa etapa, surgem em volta do objeto do saber de referência, a partir dos objetivos traçados e da delimitação e escolha do seu quadro teórico.

Na segunda etapa, ocorre a escolha da instituição em relação ao objeto do saber de referência, que é seu objeto de estudo no trabalho. Henrique (2016) se ancora em Chevallard (1989) para explicitar que essa decisão do pesquisador é de reconhecer o objeto como algo institucionalizado e que terá uma relação pessoal com ele. Henriques (2016) classifica as instituições a serem escolhidas para a pesquisa como:

Instituição de Referência - instituição de realização da Pesquisa Interna. Esta

instituição é tomada como fonte reveladora da epistemologia e organizações possíveis do objeto matemático de referência.

Instituição de Aplicação - instituição de realização da Pesquisa Externa. Esta

instituição é tomada como campo de coleta de dados relacionados às práticas efetivas de sujeitos envolvidos como público alvo.

Instituição de Referência e Aplicação - instituição onde são realizadas ambas as

Pesquisas (Interna E Externa). (HENRIQUES, 2016, p. 6, grifo nosso)

Em algumas pesquisas, é possível que sejam escolhidas duas instituições, uma de referência e outra de aplicação, porém, se o professor pesquisa em sua própria sala de aula, isso leva a tê-la como instituição tanto de referência quanto de aplicação.

A escolha dos elementos institucionais, indicados no Quadro 4 por Henriques (2016), acontece na 3ª etapa, em que pelo menos um deles deve ser escolhido, mas o autor assinala que, para uma pesquisa em Educação, é importante que essa escolha englobe os documento oficiais que norteiam a noosfera do objeto do saber, como PCN17, PPC etc., o livro didático, as tecnologias que serão utilizadas, as práticas dos professores e estudantes/alunos18. Para que essa escolha aconteça, o pesquisador precisa estabelecer o que deseja através das investigações preliminares, ainda na etapa inicial, com relação a seus objetos e questões de pesquisa.

A partir das escolhas feitas na terceira etapa, a 4ª etapa se caracteriza pela análise descritiva desses elementos, a partir de reflexões e da criação de propostas, soluções ou contribuições (a depender da pesquisa a ser feita), frente à instituição escolhida na etapa dois, com relação à problemática exposta (HENRIQUES, 2016). Importante destacar aqui a análise dos LD, pois esta revela explicitamente a praxeologia institucional do objeto matemático a ser investigado. Para tanto, o autor propõe um modelo a seguir (Quadro 6), produzido por Henriques, Nagamine, Nagamine (2012), que é formado de uma estrutura em três partes organizadas, permitindo uma visão geral do objeto. Essa estruturação é dividida em global, regional e local, dando uma visão geográfica do objeto do saber a ensinar naquela instituição.

Quadro 6 – Estrutura da Análise do LD

Fonte: Henriques, Nagamine, Nagamine (2012)

17 _{Parâmetros Curriculares Nacionais;}

18 _{A escolha estudante ou aluno, se dá em nossos estudos, por questões institucionais. Se abordamos como}

instituição o Ensino Básico, usamos a nomenclatura aluno, caso contrário, se o trabalho ocorre com o Ensino Superior, o termo será estudante.

Henriques (2016) complementa afirmando que uma pesquisa que vise a compreender o que estudantes/alunos aprendem ou as dificuldades em torno do objeto do saber a ensinar, durante seu processo de aprendizagem, não pode ficar restrita a analisar essas questões apenas por instrumentos de coletas de dados, sendo também necessário fazer essa consolidação mediante o olhar sobre a praxeologia do objeto na instituição de referência.

Adentrando na segunda fase, na quinta etapa, ocorre a organização da SD, contendo ao menos uma sessão. Essas sessões devem ser constituídas de dispositivos experimentais, que contenham pelo menos uma tarefa T ou situações-problema elaboradas pelo pesquisador, mediante investigação praxeológica, feita na etapa anterior (HENRIQUES, 2016). O autor esquematiza essa informação no Quadro 7.

Quadro 7 – Descrição de uma SD

Fonte: Henriques (2016)

“As condições de realização de uma SD, visando a evolução da relação pessoal indivíduo X (sujeito da pesquisa) com o objeto de estudo O, isto é, R (X, O), durante a aplicação de uma SD, devem permitir acompanhar a aprendizagem desses sujeitos [...]” (HENRIQUES, 2016, p. 9, grifo nosso). Isso pode ser feito de forma vertical ou horizontal, considerando a movimentação de uma tarefa T para outra, numa mesma sessão ou em sessões diferentes. O autor complementa e indica, no Quadro 7, a denotação de Tkp para as tarefas implementadas. Além disso, ainda na quinta etapa, o pesquisador deve estruturar os seus Dispositivos Experimentais (DE), contendo as tarefas, como indicado no quadro anterior para as sessões (cada sessão possui pelo menos um DE). Um modelo genérico de DE é apresentado por Henriques (2016) no Quadro 8.

Quadro 8 – Modelo de Dispositivo Experimental

Fonte: Henriques (2016)

A partir da construção do DE, mediante a elaboração da SD, deve-se, na sexta etapa, efetuar a análise a priori das tarefas desse dispositivo. Essa análise deve destacar o que o pesquisador pretende investigar em cada uma das tarefas, explicitando as resoluções, estratégias e variáveis didáticas envolvidas em cada uma delas, baseando-se na praxeologia do objeto investigada na fase anterior. Artigue (2015) comenta sobre a importância de uma análise a priori, destacando que:

A análise a priori torna claras as diferentes opções e a forma como elas se relacionam com as hipóteses de pesquisa e análises preliminares. Para cada situação, são assinaladas as principais variáveis didáticas, isto é, aquelas que afetam a eficiência e o custo das possíveis estratégias desenvolvidas pelos estudantes, bem como suas possíveis dinâmicas. Estas variáveis podem ser ligadas às características das funções propostas para os alunos, mas elas também podem ser ligadas aos recursos previstos para os alunos para resolver estas tarefas (que corresponde em teoria ao milieu19 material da situação) e a forma como a interação dos alunos com o meio é socialmente organizada. (ARTIGUE, 2015, 473, tradução nossa)

Henriques pontua que “essa é, portanto, uma etapa que se diferencia desta metodologia de pesquisa, com as outras, cujos trabalhos visam coletar dados, “apenas” a partir das práticas efetivas de alunos/estudantes (HENRIQUES, 2016, p. 10). A análise a priori pode seguir o modelo indicado no Quadro 9.

19 _{Na Teoria das Situações Didáticas - TSD, proposta por Guy Brousseau (1983), o milieu de uma situação é}

definido como o sistema com o qual o aluno interage, e que fornece feedback objetivo para ele. O milieu pode compreender meios materiais e elementos simbólicos: artefatos, textos informativos, dados, resultados já obtidos..., e também outros estudantes que colaborem ou desafiem o aluno.

Quadro 9 – Análise a priori da Tarefa T

Fonte: Henriques (2016)

Em seguida, partimos para a etapa sete, que compreende a aplicação da SD, vinculada à negociação feita entre o pesquisador e a instituição, através de contatos e autorização, da direção institucional, dos professores e alunos/estudantes envolvidos etc. e, em alguns momentos, do Conselho de Ética em Pesquisa – CEP (HENRIQUES, 2016). Nessa etapa, diante do acordo firmado para que possa ocorrer a aplicação da SD, o pesquisador deve detalhar em seu trabalho todas as condições para essa ocorrência: tempo, local, público, entraves externos etc., revelando também quais tipos de instrumentos serão usados para a recolha de dados para essa aplicação. “Geralmente são recolhidos dados acerca das produções dos alunos, incluindo arquivos de computador quando a tecnologia é usada, notas de campo de observação, áudios e vídeos, e outros mais, cobrindo o trabalho em grupo e as fases coletivas (ARTIGUE, 2015, p. 474, tradução nossa)”. Com esses instrumentos que contêm os dados, o pesquisador utiliza o que Henriques (2016) indica como Protocolo Experimental (PE):