TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA (TRRS)

Essa teoria, intitulada Teoria dos Registros de Representação Semiótica, desenvolvida pelo filósofo e psicólogo Raymond Duval (1995), situa que, na atividade matemática, na mobilização dos seus objetos, só ocorre a acessibilidade através de representações. Para Duval (2011), sobre a linguagem matemática:

“A revolução semiótica se manifestou com a emergência e a rápida dominância das equações em álgebra, [...], em resumo com aquilo que começamos a denominar “a linguagem matemática”, aquela que permite estudar a natureza. Para todas essas produções, é preferível falar de representação semiótica que de “signos”. (DUVAL, 2011, p. 37)

Signos aqui, para o autor, são “unidades elementares de sentido, que são apenas caracteres para codificar: letras, siglas, algarismos, às vezes palavras-chave, ou os gestos de mão. O que equivale a considerar os signos como as “coisas” pelas quais é preciso começar para dar um sentido” (DUVAL, 2011, p. 38). As representações são conjuntos de signos com regras bem definidas. Aqui, ao analisar as representações semióticas frente ao conhecimento matemático, Duval (2011) sugere a consideração de dois aspectos distintos, um em relação à referência que estas fazem a um determinado objeto, outro sobre as transformações que ocorrem em outras representações semióticas. No primeiro, a questão volta-se para a epistemologia voltada para os objetos matemáticos; enquanto que, no segundo, temos um problema cognitivo, do trabalho e, principalmente, do funcionamento do pensamento.

Ao contrário dos outros domínios de conhecimentos científicos, os objetos matemáticos não são acessíveis pela percepção ou de forma instrumental, pois são abstratos e, com isso, só podem ser acessados por meio de suas representações semióticas. Para que um objeto matemático possa ser compreendido, é necessária a ocorrência da noésis por meio de várias sémiosis. Duval (1993, p.39) utiliza essas noções, noésis e sémiosis, afirmando que o “funcionamento cognitivo do pensamento humano se revela inseparável da existência de uma diversidade de registros de representação semiótica”. O autor define a sémiosis como a apreensão ou produção para uma determinada representação semiótica; já a noésis trata-se da apreensão conceitual de um objeto matemático (DUVAL, 1993).

As representações semióticas não podem ser usadas apenas como um meio de exteriorizar as representações mentais, no ato de se comunicar. Como pontuado por Duval (1993), estas devem desempenhar um papel, na atividade cognitiva do pensamento, de suma importância:

- no desenvolvimento das representações mentais: estas dependem de uma interiorização de representações semióticas, do mesmo modo que as representações mentais são uma interiorização daquilo que é percebido (VYGOTSKY, 1962; PIAGET 1968);

- na realização de diferentes funções cognitivas: a função de objetivação (expressão particular) que é independente daquela de comunicação (expressão para outrem), e a função de tratamento que não pode ser preenchida pelas representações mentais (algumas atividades de tratamento são diretamente ligadas à utilização de sistemas semióticos, por exemplo, o cálculo);

- na produção de conhecimentos: as representações semióticas permitem representações radicalmente diferentes de um mesmo objeto, na medida em que elas podem atender sistemas semióticos totalmente diferentes. (BENVENISTE 1979, BRESSON 1978). Assim, o desenvolvimento das ciências está ligado a um desenvolvimento de sistemas semióticos cada vez mais específicos e independentes da língua natural. (GRANGER, 1979). (DUVAL, 1993, p. 39, tradução nossa).

A partir dessas informações, percebemos que as representações semióticas não dependem das representações mentais, mas, ao contrário, já que a segunda depende da internalização de funções cognitivas advindas da primeira.

Outro conceito de grande importância nessa teoria é o de registro de representação. Duval (1993) indica que um sistema semiótico se torna um registro de representação quando permite três atividades cognitivas fundamentais que são ligadas à sémiosis. Henriques e Almouloud (2016) apontam que estas atividades são:

A formação de uma representação semiótica é baseada na aplicação de regras de conformidade e na seleção de certas características do conteúdo envolvido. Por exemplo, a composição de um texto, construir uma figura geométrica, elaborar um esquema, escrever uma fórmula, descrever o domínio de uma função, etc.

O tratamento de uma representação é a transformação desta em outra representação no mesmo registro no qual foi formada. O tratamento é, portanto, uma transformação interna num registro. Por exemplo, o cálculo é uma forma de tratamento próprio das escritas simbólicas (cálculo numérico, cálculo algébrico, cálculo de limite de uma função, cálculo integral de uma função, cálculo proposicional...).

A conversão de uma representação é a transformação desta representação em uma representação de outro registro. Por exemplo, a tradução de um texto em uma ou mais expressões algébricas correspondentes é uma conversão da representação destas expressões da língua materna para o registro algébrico. A conversão é, portanto, uma atividade cognitiva diferente e independente do tratamento. (HENRIQUES; ALMOULOUD, 2016, p. 469, grifo dos autores).

Duval (2011), em termos de registro, informa que estes permitem identificar variáveis relativas ao processo cognitivo para que ocorra a compreensão matemática. Essas variáveis são de dois tipos fundamentais: a primeira está associada à conversão de representações, não importando à atividade matemática, pois essa mobiliza sempre dois registros, um como principal do trabalho e outro por mobilizações mentais; a segunda diz respeito aos tratamentos, pois em cada registro é permitido efetuar operações para transformar as representações possíveis apenas nele, para cada operação temos uma variável cognitiva de tratamento associada (DUVAL, 2011).

Uma das condições que é essencial para que ocorra a apropriação dos conceitos matemáticos é ter disponível, para um determinado objeto, várias representações semióticas, conforme Duval (1993). Porém, para Henriques (2007), isso não garante suficientemente a apreensão do saber relativo ao objeto, que se faz necessário para ocorrer a aprendizagem, e propõe uma condição para que isso ocorra, ligada aos pressupostos de Duval (1993), trazendo um novo conceito, denotado de coordenação:

A coordenação de várias representações semióticas entre diferentes registros parece fundamental para uma compreensão conceitual de objetos: um objeto não deve ser confundido com as suas representações reconhecidas em cada um dos seus possíveis registros. É nestas condições que uma representação funciona, na verdade uma

representação dá acesso ao objeto representado. (DUVAL, 1993, p.40, nossa tradução, grifo nosso)

Logo, percebemos que a condição necessária para ocorrência da aprendizagem matemática é o trabalho com a coordenação, reconhecendo determinado objeto, em diferentes registros, por meio de suas representações.

Vários registros podem ser considerados durante a trajetória educacional do estudante. Henriques e Almouloud (2016) destacam, em seu texto, alguns deles, trazidos no esquema, ilustrado pela Figura 20.

Figura 20 – Alguns tipos de Registros Semióticos

Fonte: Henriques; Almoulod (2016)

Além disso, os autores, também apresentam um esquema, com a ilustração dos conceitos de tratamento, conversão e coordenação, mediante o que expomos anteriormente, que é reproduzido na Figura 21, levando em consideração os registros elencados acima (Figura 20).

Figura 21 – Esquema de tratamento, conversão e coordenação entre registros para

representação de um objeto

Fonte: Reprodução do esquema da Figura 2 de Henriques e Almouloud (2016).

Particularmente em relação a nossa pesquisa, utilizando os conceitos da TRRS que elencamos, vamos associá-los aos elementos do nosso trabalho. O esquema da Figura 21 pode ser adaptado para nossa realidade, com o objeto matemático Centro de Massa, e pode ilustrar, essa situação para a tarefa T, citada durante a explicitação da TAD, cuja técnica ࣎ foi

apresentada no Quadro 3, como uma possibilidade de execução de T. Nessa situação, ocorre apenas a conversão da representação na língua materna para a representação no registro algébrico e, posteriormente, no registro numérico, mediante atribuição de valores à ࣎ e de tratamentos acontecendo nesse último registro. Porém, como faremos uso de tecnologias, conforme indicado na discussão teórica da ABIN, como, por exemplo, a utilização do ambiente GeoGebra, teremos possibilidade de aumentar o processo de coordenação, incluindo também a representação no registro gráfico, como observamos no nosso esquema da Figura 22.

Figura 22 – Esquema de tratamento, conversão e coordenação entre registros para

representação do CM, em torno da tarefa T

Fonte: Elaboração do autor

Com a implementação do software GeoGebra, mediante a utilização do App criado para nossa pesquisa, a representação do objeto CM, para cada tarefa T proposta, que supomos atrelada a uma praxeologia completa, o estudante de CDI02 efetuará transformações nesse registro. Para Duval (2011), “[...] a construção instrumental das figuras, sobretudo usando software, confere às figuras uma confiabilidade e uma objetividade que permitem efetuar verificações e observações” (DUVAL, 2011, p. 84). Esperamos que esse indivíduo X consiga, mediante os objetos ostensivos e não-ostensivos mobilizados no processo, numa relação instrumentalizada com a tecnologia, converter a representação do objeto nesse registro gráfico para as que ocorrem no registro numérico, ou para o registro algébrico, utilizando a técnica ࣎.

Com isso, diante dos conceitos elencados na TRRS, bem como na TAD e ABIN, percebemos que ocorre uma total articulação entre essas teorias, em associação com a nossa proposta de trabalho. Isso nos leva a explicitar agora a metodologia proposta para essa dinâmica de pesquisa, bem como o percurso de pesquisa alcançado até o presente momento, no próximo capítulo.

5. METODOLOGIA DA PESQUISA

Neste capítulo, apresentamos a metodologia de nossa pesquisa, a qual optamos: Análise Institucional & Sequência Didática (AI&SD), proposta por Henriques (2016). Apoiados nessa metodologia, após conhecer seus elementos principais, descrevemos o nosso percurso metodológico englobando procedimentos efetuados nas Pesquisas Interna e Externa.