AUTOANÁLISES DE ERROS DOS ESTUDANTES EM CÁLCULO

O processo de autoanálise de erros foi implementado pelo pesquisador enquanto professor das disciplinas de CDI, como já citado na introdução, visando uma nova metodologia de ensino que aproximasse mais o docente do discente, tanto no cunho pessoal, em relação a conhecer melhor seus estudantes e suas angústias, quanto aos entraves vinculados ao estudo

dos objetos matemáticos, associados à aplicação dos instrumentos avaliativos. Para Brito e Nunes (2017):

O erro não pode ser apenas considerado como a falta de conhecimento ou inaptidão do aluno, (...). Superar um erro é uma tarefa que necessita de intervenções didáticas, que levem o aluno a questionar suas resoluções, verificando que não são mais adequadas e que precisam de mudanças. (BRITO, NUNES, 2017, p. 278)

Questionar sua própria prática matemática é um processo rico e contribuinte para a aprendizagem do discente, em relação a qualquer objeto do saber. Com essa metodologia, o estudante pode explicitar, de forma detalhada, o que compreende em relação ao seu estudo. Assim, o professor terá possibilidades de intervir, de forma mais eficaz, sobre a sua prática. Cury (2007) sustenta isso afirmando que:

A análise das respostas, além de ser uma metodologia de pesquisa, pode ser, também enfocada como metodologia de ensino, se for empregada em sala de aula, como “trampolim para a aprendizagem” (Borasi, 1985), partindo dos erros detectados e levando os alunos a questionar suas repostas, para construir o próprio conhecimento. (CURY, 2007, p. 13).

Assim, uma grande parte dos pesquisadores em Didática da Matemática afirma que um dos fatores influenciadores da aprendizagem dos conceitos matemáticos é o tratamento que o professor aplica ao erro do estudante, estando diretamente ligado à concepção de aprendizagem que esse docente possui (Almouloud, 2007).

Essa prática de corrigir e analisar os erros em atividades e nos instrumentos avaliativos dos alunos/estudantes é sempre desenvolvida por professores, desde o ensino infantil até o ensino superior. Mas, avaliar esses erros ocorre de forma particular para cada docente, pois este pode suceder apenas à identificação do erro, com posterior correção, a fim de que esse discente não cometa novamente, ou é possível utilizar este como intervenção didática na dificuldade atrelada ao estudo daquele objeto matemático, para que o aluno/estudante tenha subsídios que possibilitem avanços relativos a estas dificuldades. Logo, podemos inferir que a postura do professor frente ao erro, em sua prática, no processo de ensino e de aprendizagem em Matemática, terá como pressupostos as suas concepções metodológicas e didáticas relativas ao desenvolvimento pedagógico da disciplina.

As autoanálises de erros dos discentes baseiam-se em uma categorização prévia, estipulada pelo docente de CDI, implementada em suas práticas de sala de aula, nos cursos do IFBA, campus Eunápolis, da Licenciatura em Matemática e da Engenharia Civil. Essa categorização divide os erros dos estudantes em quatro grupos, conforme as tabelas, em duas versões, uma criada para a turma de 2016.1, quando o professor começou a aplicação da nova

abordagem metodológica, e outra adaptada a partir da anterior para as turmas subsequentes até 2017.2, que se encontram nos Anexos, p. 522-525. Essa investigação pauta-se nos princípios éticos de pesquisa com seres humanos, pois foi feita, por possuir autorização dos sujeitos pesquisados, mediante assinatura dos TCL, como já indicado no capítulo 4, no traçado do nosso percurso metodológico.

O processo de desenvolvimento das autoanálises ocorria da seguinte forma na turma de Cálculo II, particularmente para o estudantes de Engenharia Civil: o discente executava as tarefas propostas em um determinado instrumento avaliativo escrito, criado pelo docente; em seguida, o professor digitalizava as resoluções de todos os estudantes (mediante autorização dos mesmos) e as depositava para acesso desses discentes, juntamente com o gabarito comentado, feito pelo docente, em um grupo privado de uma determinada rede social.

O discente, de posse do gabarito e de suas resoluções (sem correção prévia do professor), com a tabela de categorização em mãos, em uma folha padrão (Anexos, p. 526 e 527), também criado para tal fim de autoanálise, discorria em detalhes sobre a avaliação, quanto ao tempo estipulado, os obstáculos psicológicos e ontogenéticos46 durante o período de aplicação do instrumento avaliativo. Além disso, de forma pontual, descrevia cada erro identificado, proveniente dos entraves ocorridos durante as execuções das tarefas e subtarefas associadas àquela avaliação e finalizava indicando o seu avanço em relação a desempenhos anteriores, em outros instrumentos aplicados. Em suas resoluções, nos instrumentos, os estudantes faziam marcações com os símbolos indicados na tabela de categorização, ilustrando assim em qual categoria se enquadra o erro (Quadro 30).

Quadro 30 – Categorização de Erros em Cálculo

Erros de Conhecimentos

Prévios

K

Erros relacionados a conhecimentos anteriores aos abordados no conteúdo, referentes a conceitos necessários para o desenvolvimento da questão que foram vistos desde a educação básica até o crédito anterior à aplicação dessa atividade.

Erros de

Conhecimentos Atuais

L

Erros relacionados a não apropriação do conteúdo matemático, estudado atualmente, necessário para resolução dos problemas matemáticos da atividade

“Continua”

Erros de Atenção

V

Esquecimento de sinais, contas simples, manipulações algébricas erradas por falta de atenção; Erros por manipulações de calculadoras ou outros instrumentos tecnológicos; Erros relacionados à leitura parcial ou equivocada de enunciados de questões; Escritas incorretas de simbologia matemática por falta de atenção e não por não conhecimento (nesse último caso se enquadra em conhecimentos prévios).

Outros Erros

M

Falta de tempo para resolução de questões, gerando respostas parciais ou sem respostas; Erros por dispersões contínuas, geradas pelo psico-cognitivo do indivíduo, entre outros fatores que dispersam (dor de cabeça, diarreia, preocupações externas etc.); Erros por organização da resolução; Erros por esboços gráficos aparentemente corretos, mas faltando dados visuais que o invalidam parcialmente; Erros em grafia ou concordância na escrita das soluções; Outros erros que não se

classificam nas categorias acima.

Fonte: Produção do autor

O docente usava esse instrumento de autoanálise também como avaliação pontuada em sua distribuição de notas nessas turmas, durante o semestre letivo, e levava em consideração, na correção, questões relativas à língua materna, coerência, concordância e correção em geral, bem como e, principalmente, os aspectos matemáticos ligados aos objetos do saber que estavam sendo avaliados. Isso ocorria em todas as 12 avaliações parciais, englobando conteúdos bem particionados da ementa (com duração máxima de 30 a 60 minutos), e em 3 avalições finais, que abarcavam vários objetos matemáticos, configurando uma separação de “unidade de nota” no semestre (com duração de 100 a 120 minutos). Essas avaliações ocorriam em média quinzenalmente durante todo esse período letivo. Ao final do semestre letivo, as autoanálises eram arquivadas, encadernadas (Figura 45), para futuras consultas, visando pesquisas que circundam à aprendizagem dos diversos objetos matemáticos ligados ao CDI.

Além disso, é possível observar as escolhas didáticas do professor de CDI1002, para o trabalho com o nosso objeto do saber de referência, o CM, quando verificamos quais os tipos de tarefas e técnicas que são empregadas para sua execução, através dos gabaritos explicitados, quanto a sua escolha tecnológico-teórica. Isso ocorre, ao utilizar para o contexto praxeológico, em torno do CM, além dos já referidos nos LD, analisados na seção anterior, como escolha principal no seu processo de ensino, também o material de aulas47, disponibilizado na internet,

47 _{Material produzido pelos professores Eliana Prates, Ivana Matos, Joseph Yartey e Silvia Velloso, como notas}

de aula, da disciplina Cálculo B da UFBA, especificamente as seções de 7 a 9, p. 33 a 51, disponível em https://twiki.ufba.br/twiki/pub/CalculoB/NotasDeAula/Aplicacao.pdf.

preparado por professores universitários, que possuem ou possuíam vinculação com o Instituto de Matemática da UFBA.

Figura 45 – Organização de materiais / autoanálises de erros

Fonte: Dados da pesquisa

Diante disso, propomos, aqui, observar e analisar, com suporte teórico do quadro apresentado no capitulo três, as práticas dos estudantes de CDI1002, em quatro semestres, nos anos letivos de 2016 e 2017, mediante escritas sobre os seus erros, relativos ao nosso objeto de estudo CM, em avaliações feitas nesse componente curricular pelo pesquisador, enquanto professor da disciplina. Para tanto, consideramos, de forma aleatória, recortes dos manuscritos de práticas dos instrumentos avaliativos dos discentes, bem como de suas autoanálises de erros. Iniciaremos esse processo pela turma 2016.1, como segue.

6.3.1. AUTOANÁLISES DA TURMA 2016.1

Essa foi a primeira turma a experimentar a nova proposta metodológica adotada pelo pesquisador, enquanto professor de CDI. Foi um momento de vivenciar possibilidades, entraves e ideias para novos direcionamentos futuros em torno dessa prática. Nesse experenciar conjunto entre docente e discentes, era apenas solicitado, mediante o processo de disponibilização descrito acima, analisar os erros conforme Quadro 30.

O início desse trabalho com erros foi muito bem aceito pelos discentes, que viram nele uma possibilidade de maior explicitação das angústias e das dificuldades, numa linha direta e contínua entre professor-estudante, frente aos objetos matemáticos.

Na turma 2016.1, referindo-se ao componente curricular MAT107, vinculado ao CLIMA, que até o ano de 2017 era possível contemplar o estudante de Engenharia Civil, convalidando a disciplina de CDI1002, cursando-a na Licenciatura, pois possuíam ementas idênticas e a carga horária da primeira era de 90 horas, enquanto que a da segunda, 60 horas semestrais. Com isso, tínhamos nessa instituição 18 estudantes (com abandono imediato de dois deles) de engenharia, do total de 28 matriculados, sendo 9 deles repetentes, já tendo cursado a disciplina CDI1002, em semestre anterior, os quais nos interessam debruçar o olhar.

Passamos a observar analiticamente os erros desses estudantes e, especificamente, para o nosso objeto do saber, CM, utilizamos para tanto os instrumentos avaliativos que ocorreram nesse semestre: avaliação parcial 9 e avaliação final 2.

A avaliação parcial 9 (Anexo, p. 533) continha três questões sobre aplicações físicas de integral e deveria ser feita em dupla pelos discentes. A tarefa específica sobre o CM, primeira questão desse instrumento, possuía três subtarefas interligadas, conforme destacamos: