ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS

Nessa parte do nosso trabalho, apresentaremos a análise de dois livros didáticos, com base na abordagem desenvolvida no trabalho de tese intitulado como “O ensino e a aprendizagem de integrais múltiplas: Análise didática envolvendo utilização do software Maple”, do programa de doutorado da Université Joseph-Fourier-Grenoble, de Henriques (2006), mediante adaptações feitas pelo pesquisador desse trabalho. Para isso, consideramos os livros didáticos frequentemente utilizados na nossa instituição de referência, notadamente o IFBA, campus Eunápolis, relativos ao curso superior de Engenharia Civil. O nosso interesse inicial é analisar a ecologia do estudo do Centro de Massa (CM), buscando assim compreender os nichos que comportam os objetos com os quais o CM interage, assim como os tipos de tarefas que a sua organização praxeológica estabelece no processo de ensino e de aprendizagem.

No Brasil, o estudo do CM é muito amplo e encontra espaço nos cursos de ciências exatas nas diversas Instituições de Ensino Superior (IES) do país. Vários livros didáticos trazem abordagens sobre CM. Dentre eles, consideraremos dois que são propostos na bibliografia básica em CDI, no curso acima citado, reconhecidos na instituição de referência da nossa investigação. Inicialmente, consideramos os livros O Cálculo com Geometria Analítica (LTD), volumes 1, de Leithold (1994), que contempla o objeto matemático CM, com abordagem de integração simples, no primeiro volume, que totalizam 751 páginas (P); e, posteriormente, faremos a análise de Flemming (2006), em que o objeto matemático investigado está organizado no livro Cálculo A (FLMA), contendo 449 páginas (P). O Quadro 17 traz as referências dessas obras, bem como o número de páginas totais destes e as ocupadas pelo CM (W).

34 _{Nascido em São Francisco, nos Estados Unidos, Louis Leithold, foi um matemático e professor americano.} 35 _{Brasileira, doutora em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC -1993), é}

Quadro 17 – Referências dos livros didáticos para análise praxeológica do CM

CÓDIGO INFORMAÇÕES DOS LIVROS ANALISADOS P / W

LTD Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3ª Edição.

V. 1. Ed. Harbra Ltda – São Paulo, 1994. 751 / 14 FLMA

Flemming, Diva Marília, Gonçalves, Miriam Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação, integração. 6ª Edição. Ed. Pearson

Prentice Hall – São Paulo, 2006.

449 / 7

Fonte: Próprio autor

Utilizaremos, mediante presença em nosso quadro teórico, referente à TAD, a seguinte denominação para as simbologias praxeológicas:

· T: tipos de tarefas, contendo pelo menos uma subtarefa St; · _{࣎: tipo de técnica para a realização da tarefa T;}

· _{ࣂ: tecnologia que justifica ࣎;} · _{દ: teoria para justificar ࣂ.}

Inicialmente, trazemos um levantamento geral das obras analisadas, identificando especificamente a localização global do CM, bem como os objetos com os quais interage. Em seguida, numa maior especificidade, referente aos capítulos onde estão localizados esses objetos matemáticos, destacamos as seções concernentes ao detalhamento destes, fazendo uma análise específica, de cada seção dos capítulos destacados. Nesse detalhamento, a proposta é observar a praxeologia do CM, levando em consideração as especificidades das tarefas e técnicas (contemplando a praxis), bem como da tecnologia-teoria (contemplando o logos) que as justificam, contribuindo assim com o entendimento da utilização desses saberes na instituição pesquisada.

Passaremos agora para a análise da organização global do LTD, observado aspectos mais amplos, expondo uma visão geográfica de localização do CM.

6.2.1. ESTRUTURA DA ORGANIZACIONAL GLOBAL DO LD – LTD

O LTD é uma tradução para o português da versão americana de The Calculos with Analytic Geometry, 6th edition. Contém 20 capítulos e, em suas páginas iniciais, além do sumário, descrito na Tabela 3, possui:

· Prefácio, descrevendo sucintamente o que é abordado em cada capítulo da obra; · Agradecimentos, com pessoas e locais indicados pelo autor;

· Um pouco de história, onde é discorrido, de forma bastante sucinta, referências à história do cálculo, indicando os principais nomes que fizeram parte dela.

Tabela 3 – Sumário do Volume 1 do LTD

SUMÁRIO DO LTD

CAPÍTULO TÓPICO SEÇÕES PÁGINAS

1 Números Reais, Funções e Gráficos 06 54

2 Limites e Continuidade 10 83

3 A Derivada e a Derivação 10 78

4 Valores Extremos das Funções, Técnicas de

Construção de Gráficos e Diferencial 10 69

5 Integração e a Integral Definida 10 89

6 Aplicações da Integral Definida 07 48

7 Funções Inversas, Logarítmicas e Exponenciais 08 74 8 Funções Trigonométricas Inversas e Funções

Hiperbólicas 05 34

9 Técnicas de Integração 08 48

10 Seções Cônicas e Coordenadas Polares 09 73

11 Formas Indeterminadas, Integrais Impróprias e

a Fórmula de Taylor 05 36

Apêndices --- 05

Fórmulas --- 06

Respostas dos Exercícios de Número Ímpar --- 48

Índice Remissivo --- 05

Fonte: Livro Volume1, Leithold (1994)

Os capítulos são distribuídos conforme uma organização comum dos conteúdos para o Cálculo Diferencial e Integral. São divididos em seções, em média oito por capítulo, contendo subdivisões dos conteúdos matemáticos propostos, abordando teoremas, definições, fórmulas (destacadas em caixa de texto e sombreadas), exemplos e exercícios propostos. As margens esquerdas, com espaçamento de 7,5 cm de largura, servem para exposição de ilustrações, em preto e branco, feitas em softwares (Mathematica36 e o Illustrator 8837), usadas para demonstrar conceitos particulares, definições ou teoremas, que complementem o entendimento do conteúdo, bem como dispor os nomes e numerações dessas definições e teoremas, além das seções (Ex: 6.4 Centro de Massa de uma Barra, 6.5.3 Teorema, 6.4.1 Definição).

Em cada seção são propostos exercícios, em torno de 7400, ordenados pelo seu grau de dificuldade, abrangendo exercícios teóricos (Prefácio, LTD, 1994). São dispostos em “pacotes”, com abordagens comuns de certo número de exercícios, e indicações do tipo “rotina” de

36 _{Software, produzido pela Wolfram Research, capaz de emular um ambiente que permite a realização de cálculos}

matemáticos de grande complexidade (numéricos e literais), simulações, programação, interface com sistemas externos, acesso ao Wolfram Alpha, etc.

37 _{É um editor de imagens vetoriais desenvolvido e comercializado pela Adobe Systems. Foi criado inicialmente}

para o Apple Macintosh em 1985, e, foi comercializado para todo o público em 1995 como complemento comercial de software de fontes da Adobe e da tecnologia PostScript desenvolvida pela empresa.

treinamento do objeto matemático visto na seção. Ao final dos capítulos, também são encontrados exercícios de revisão, para fixação dos conteúdos anteriormente expostos, dos quais as respostas, apenas dos exercícios ímpares, encontram-se dispostas ao final do volume.

Os exemplos são espalhados em todos os capítulos contendo resoluções detalhadas e comentadas, contribuindo mais para a compreensão do estudante. Além disso, ao fim de alguns capítulos, são abordados tópicos independentes que, conforme o autor, podem ser omitidos ou estudados, não comprometendo o entendimento da matéria, em seções intituladas de suplementares.

Seguindo nossa análise do LTD, partiremos agora para a observação do objeto matemático CM, de forma regional.

6.2.2. ESTRUTURA DA ORGANIZACIONAL REGIONAL DO LD – LTD

Apresentamos aqui uma organização mais específica do LTD, no que diz respeito ao objeto CM, que está disposto na obra em seções (numeradas inicialmente pelo capítulo o qual pertence), nos capítulos 6 e 18, cuja estruturação dada pelos autores, especificamente para esse objeto, segue abaixo na Tabela 4:

Tabela 4 – Distribuição Específica do Objeto CM, no capítulo 6 do LTD

SEÇÃO TÍTULO D T F EP EX PC PG

6.4 Centro de Massa de uma Barra 02 ---- 03 03 27 05 06

6.5 Centróide de uma Região Plana 02 01 04 04 26 03 08

Exercícios de Revisão – Capítulo 6 ---- ---- ---- ---- 56 03 03

D = Definição / T = Teorema / F = Fórmulas / EP = Exemplos / EX = Exercícios / PC = Pacotes

de Exercícios / PG = Páginas

Fonte: Livro Volume1, Leithold (1994)

O objeto do saber é abordado nas seções indicadas na Tabela 4, no seu habitat natural, na instituição de CDI2001. Nesse livro, o CM interage diretamente com o objeto matemático Aplicações de Integral Definida Simples, vinculados especificamente às aplicações físicas.

Durante a explicitação teórica das seções (nesse caso os exemplos expostos), as tarefas ࢀ࢓ǡ ׊࢓ א Գכ, e suas execuções, foram analisadas. Ao final das seções, onde são encontrados

os exercícios, bem como no momento de recapitulação, nos exercícios de revisão, separamos as questões em grupo de tarefas, que representamos como ࢀ_࢔ൣࡿ࢚_࢏ǡ ࡿ࢚_࢐൧ǡ ׊࢏ǡ ࢐ǡ ࢔ א Գכ, com ࢏ ൑ ࢐, sendo ࢀ࢔ um tipo de tarefa e ࡿ࢚࢏ ou ࡿ࢚࢐ tarefas específicas ou subtarefas. Para todo o processo,

indicamos as técnicas ࣎_࢑ǡ ׊࢑ࣕԳכ , com as tecnologias ࣂ_࢖ǡ ׊࢖ࣕԳכ, que as sustentam, incluídas na teoria ȣ.

A seguir, faremos, com detalhes, a abordagem da análise pontual do CM, com destaques sobre a organização praxeológica desse objeto, explicitando: teorias, tecnologias, técnicas e tarefas.

6.2.3. ESTRUTURA DA ORGANIZACIONAL LOCAL DO LD – LTD

Faremos agora um estudo praxeológico completo, seção por seção, em torno do objeto do saber de referência CM.