A Construção de Outros Gráficos

Após os alunos terem analisado os tempos de cada Robot, com a intenção de fazer emergir outros tipos de gráficos, sugerimos “olhar para os tempos dos Robots como um todo e não para os Robots em particular”, uma vez que a intenção passava a ser “caracterizar os tempos das corridas de todos os Robots”. Neste sentido, pedimos aos alunos para indicarem a dimensão da amostra e a sua amplitude. Os alunos não tiveram dificuldade em referir que “a dimensão da amostra é 24” (G), uma vez que “temos 24 tempos de corridas, realizadas em 12 corridas” (A). E, que, “a amplitude da amostra é 6,98” (P.T), referindo que “é a diferença entre o melhor tempo do DNR e o pior tempo do X-5” (P.B).

Os alunos tiveram alguma dificuldade em ‘largar’ os tempos de cada Robot para analisar os Robots como um todo, pois para si o seu Robot era muito significativo, tal como os seus tempos. Essa dificuldade foi ultrapassada quando fizemos um novo convite aos alunos:

“Imaginem que são da empresa que vende os Robots NXT e querem os publicitar para entrar num campeonato de corridas de Robots. Querem arranjar um piloto para os vossos Robots. Como é que os publicitavam?”

O convite foi aceite e os alunos, dispostos a arranjar estratégias para publicitar os Robots, começaram a analisar os tempos das corridas. Quando questionados, identificaram a variável em estudo como “quantitativa contínua” (M) pois “não conseguimos parar o tempo” (M). Calcularam a média e os quartis e organizaram, por iniciativa própria, os dados num diagrama de extremos e quartis. Posto isto, desafiamos-lhes a organizarem os tempos dos Robots recorrendo a outro tipo de gráfico. Este desafio fez emergir a discussão acerca da distinção entre um gráfico de barras e um histograma, uma vez que o G sugeriu construir um gráfico de barras, e o C respondeu “Não. Tem de ser um parecido com esse mas com as barras todas juntas, pois o tempo não para”. Assim, aproveitámos o momento para distinguir estes dois gráficos, consoante o tipo de variável em causa, e analisar as características de um e de outro. Os alunos consultaram o manual para tentar aferir as diferenças entre um gráfico de barras e um histograma e o G.S sugeriu organizar os dados em classes pois “a variável é contínua, por isso, não podemos utilizar um gráfico de barras. Temos de utilizar o histograma”. O diálogo continuou e, recorrendo à informação do manual, os alunos tentaram criar uma perspetiva partilhada acerca de como organizar os dados em classes e que classes utilizar.

Após algumas sugestões o C sugeriu organizar os dados em classes de amplitude igual a 2 segundos, em que a primeira classe seria entre 26 e 28 segundos.

Discutimos, com os alunos, a noção de intervalo fechado e aberto e os alunos concordaram utilizar intervalos fechados à esquerda e abertos à direita, pois era assim que aparecia nos exemplos do manual. A noção de intervalo ainda não tinha sido discutida com estes alunos, era um conceito novo para eles. Definimos, no grande grupo e através das sugestões apresentadas pelos alunos, a forma de apresentar os dados em forma de intervalo e as classes a utilizar para organizar os tempos das corridas. Posto isto, os alunos, nos seus cadernos, em grupos, construíram uma tabela de frequências absolutas para depois construírem um histograma.

Após serem definidas as classes, os alunos não tiveram dificuldade em construir a tabela com as frequências absolutas. Entretanto chegou ao fim da aula.

No início da aula seguinte o T referiu que tinha pesquisado na internet como fazer um histograma no Excel, que seguiu os passos que lá indicavam, mas que achava que o seu gráfico estava errado. Notemos que não tinha sido sugerido construir o histograma, como trabalho de casa, só que alguns alunos, por iniciativa própria, fizeram-no e o T tentou fazê-lo recorrendo

6. Das Corridas com Robots à Aprendizagem da Estatística e da Cidadania

ao Excel. Este aluno tornou-se cada vez mais participativo e empenhado nas atividades realizadas na sala de aula e sempre que possível utilizava a folha de cálculo do Excel. Nenhum elemento do seu grupo (A, C e T) tinha, até ao início da

implementação do CA, utilizado a folha de cálculo, mas desde o início tentaram rentabilizá-la e levantaram muitas questões no sentido de conseguir utilizá-la nas várias situações.

O T tinha instalado o suplemento para análise de dados que contém uma opção para construir um histograma, após os dados serem organizados através dessa ferramenta. Como o T não tinha selecionado bem os dados para o intervalo de entrada, nem para o intervalo do bloco, a construção não ficou correta. Explicámos por que é que o seu gráfico não estava correto, referindo que, quando organizamos os dados em classes, deixa de ser importante cada um dos tempos das corridas que pertencem a uma determinada classe mas sim o número de tempos de corrida que pertencem a essa classe. O T tinha construído uma tabela para organizar os vários tempos em classes mas em vez de apenas indicar a frequência de cada classe colocou todos os tempos na respetiva classe, como podemos observar na figura ao lado.

Após esclarecer a dúvida do T, os alunos retificaram a tabela e rapidamente conseguiram construir, recorrendo ao Excel, o

histograma com os tempos das corridas dos Robots. Os outros grupos pediram ao grupo do T para explicar como fazer pois queriam também tentar. Convidámos os alunos a explicarem os procedimentos para construir o histograma a toda a turma. Os alunos tiraram apontamentos das explicações dadas pelo grupo do T. Sugerimos que fizessem a construção do gráfico em casa recorrendo ao Excel, pois na aula gostávamos que todos tentassem construir ‘à mão’, uma vez que considerámos importante também o saber fazer sem a tecnologia.

Como os alunos já tinham construído, nos seus cadernos, a tabela de frequências absolutas, foi fácil construir no quadro o histograma com os tempos dos Robots nas várias corridas, organizados em classes de amplitude 2. A construção foi feita através das sugestões dadas pela turma. Os alunos referiram que:

 No eixo dos xx temos que colocar os extremos das classes e legendar o eixo – Tempo em segundos. (P.M)

 Temos de ter cuidado com a escala a utilizar. Podemos colocar no início um raio para indicar que tem valores antes do limite inferior da primeira classe. (D)

Figura 6.5: Tabela construída pelo T, na folha de cálculo do Excel.

 Podemos legendar de dois em dois, sempre com a mesma largura para todas as barras terem a mesma largura. (N)

 No eixo dos yy temos que colocar os números de 1 a 16, pois a classe com mais tempos tem 16 tempos e legendar o eixo: Frequência absoluta. (M)

 No eixo dos yy também temos de ter cuidado com a escala, podemos fazer de 1 em 1, até 16. Diz aqui [os alunos estavam a consultar o manual para ver como construir um histograma] que a altura da barra tem de ser proporcional à frequência. (S)

 Temos que colocar um título no gráfico. (P.T)  …

A construção do histograma foi feita no quadro pela R, com apoio dos colegas. Nós não tivemos que intervir para que o histograma fosse construído de uma forma correta. Os alunos cooperativamente e com a ajuda do seu manual foram capazes de construir o histograma.

Quando acabaram a construção do histograma o P.M referiu que “no manual também está que para dados contínuos poderíamos utilizar um gráfico de linhas”. Aproveitámos sugestão do aluno e questionámos:

Inv: Sabes como construir um gráfico de linhas?

P.M: Colocamos pontinhos referentes à frequência absoluta de cada uma das classes e depois unimos esses pontos e já está.

Enquanto o aluno ia explicando fomos exemplificando o que o aluno estava a dizer e complementámos o seu raciocínio:

Inv: Temos que ter em atenção onde colocar os pontinhos que o P.M diz. Para construir um gráfico de linhas, como o P.M sugere, temos que utilizar a marca da classe.

R: Marca da classe? O que é isso?

Utilizando o gráfico que estava no quadro, exemplificámos como encontrar a marca da classe. Os alunos consideraram o gráfico de pontos interessante e fizeram-no nos seus cadernos.

Inv: Lembram-se do que representa a Moda, em Estatística?

P.M: Sim. É aquele valor que se repete mais vezes, como foi a pista que ganhou, foi a que tinha mais votos. A moda era a pista que tinha tido mais votos. H: A moda é o ‘valor’ que aparece mais vezes. Inv: Quando os dados estão agrupados em classes não falamos de moda mas sim de classe modal. M: Então a classe modal é a classe [26, 28[? Inv: Sim, muito bem. É isso mesmo.

Os alunos identificaram no histograma a classe modal.

“Quanto mais o aluno compreender os conceitos estatísticos, melhores serão suas atitudes em relação à estatística, e quanto melhor forem estas atitudes, mais esse aluno tenderá a se aproximar da estatística, seja para utilizá-la, seja para ampliar seus conhecimentos”

Gráfico 6.5: Histograma e gráfico de linhas construído pela S.

6. Das Corridas com Robots à Aprendizagem da Estatística e da Cidadania

(Pereda, 2006, p. 26). Esta citação mostra muito bem o que aconteceu com a entrada dos Robots na sala de aula aliada à investigação estatística que os alunos aceitaram realizar. Estes alunos ao vivenciarem uma experiência agradável na sala de aula desenvolveram uma atitude positiva em relação à Estatística. Eles foram desafiados e estimulados para agir e refletir sobre as situações em análise e aceitaram o desafio agindo e refletindo sobre as várias situações. Nesse processo, contactaram com diferentes perspetivas e respeitaram a diversidade de opiniões sempre com a abertura suficiente para olhar de acordo com a perspetiva do outro e analisá-la para só depois então aceitá-la ou rejeitá-la, realizando, dessa forma, uma aprendizagem reflexiva.