ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE A ABORDAGEM DO LIVRO DIDÁTICO E A PRÁTICA DOCENTE DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

Nesse capítulo, apresentamos a análise comparativa entre a organização matemática e didática existentes no livro didático e aquela utilizada pelo professor de matemática que leciona no 6º ano do ensino fundamental da escola observada, acerca do conceito de área de figuras geométricas planas.

De uma forma geral, percebemos que o conceito de área de figuras planas poderá estar sendo fortemente marcado no livro didático pela articulação com o domínio dos números e operações, como, por exemplo, a tarefa representada na figura 32 do capítulo 4, na qual as técnicas utilizadas para sua resolução se articulam com os números racionais. Outro indício são as tarefas de comparação, cuja resolução mobiliza o quadro numérico, ou seja, a técnica usada é a contagem. Também percebemos que os autores apresentam tarefas problematizadoras e contextualizadas, geralmente envolvendo ladrilhamentos de pisos e medida de áreas de terrenos, sítios, casas, pátios, campo de futebol. Mas também apresentam tarefas rotineiras como, por exemplo, “Calcule no caderno o perímetro e a área de: a) um retângulo com lados de 18 cm e 9 cm [...]” (IMENES e LELLIS, 2012, p. 225).

Já na prática docente, o professor fez pouco uso de tarefas problematizadoras. Destacamos nesse cenário, a situação na qual ele conduz os estudantes a determinarem a medida da área da sala de aula.

Embora as tarefas utilizadas em sala de aula sejam oriundas, geralmente, do livro didático, houve uma tendência do contexto desaparecer, pois as tarefas escolhidas pelo professor são as do tipo rotineiras, envolvendo ladrilhamento e o cálculo da medida de área, ou seja, a ênfase está em exercícios mecânicos voltados para o domínio numérico, como é o caso da tarefa representada na figura 36 no capítulo anterior. O professor levava em consideração apenas os dados que eram pertinentes para o cálculo. Esse tipo de abordagem é amplamente criticado na Educação Matemática e cabe salientar que em documentos oficiais, tais como os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) e os de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012), orienta-se para que haja uma ligação entre o conteúdo trabalhado e as situações do cotidiano.

Os autores do livro didático orientam para que o professor, usuário do livro, siga o roteiro padrão determinado por eles, pois argumentam que, para que haja a compreensão do conceito de área, as malhas, imagens, figuras, etc. (os objetos ostensivos) são fundamentais. No entanto, essa recomendação não é atendida pelo professor, que resolve iniciar, por exemplo, o conceito por situações de medida.

Entendemos que a liberdade de modificar a maneira de apresentar a abordagem de um conceito é inerente ao papel dele, pois é ele que garante a continuidade da Transposição Didática. Concordamos com Chevallard (1991, p. 71) quando afirma que ele pode fazer isso, porque é o professor “quem sabe antes dos outros, que já sabe, que sabe mais” em relação aos alunos. O que teremos que avaliar é se essa tomada de decisão favorece ou não a exploração do conceito de área. De acordo com o referencial teórico adotado nessa tese, o fato de iniciar o conceito por uma situação de medida, por exemplo, poderá reforçar o aspecto numérico de áreas de figuras planas, podendo causar, no futuro, a indissociabilidade entre área e perímetro.

Durante a análise do livro, trabalhamos com 101 tarefas, que categorizamos em seis tipos de tarefas, especificamente matemáticas, envolvendo o conceito de área, distribuídas ao longo do capítulo. Já na prática docente, foram 34 tarefas subdivididas em dois tipos de tarefas vivenciadas nas dez aulas. Os tipos de tarefas TD (Determinar a medida da área de uma figura ou região) e TC (Comparar medidas de áreas de figuras geométricas planas) foram comuns para ambas as abordagens. O número de tarefas presente no livro chega a ser quase o triplo da quantidade trabalhada pelo professor. Logo, entendemos que quantidade não quer dizer qualidade; porém, nesse caso, existe uma possibilidade maior de diferentes tarefas aparecerem e passarem a fazer parte do repertório conceitual de área de figuras planas.

Os tipos de tarefas que o professor excluiu de sua abordagem e que estão presentes no livro didático são: TE (Estimar a medida de área de uma figura ou região), TT(Converter unidades de medida de área), TG (Determinar o valor de uma grandeza diferente da área, em problema cujo enunciado comporta dados relativos à área de figuras planas) e TO (Operar com medidas de áreas de figuras planas).

Se por um lado, esses tipos de tarefa ajudam a construir o conceito, uma vez que ampliam o repertório de problemas nos quais os alunos precisam utilizar imagens mentais para realizar aproximações, medir com outras unidades de

medidas, operar e trabalhar simultaneamente com outras grandezas. Por outro lado, são tipos de tarefas já identificados em pesquisas a respeito do conceito de área, tanto nacional como internacionalmente (SILVA, 2011; BELLEMAIN, 2013).

Da mesma forma, diversos documentos curriculares oficiais (BRASIL, 1998; PERNAMBUCO, 2012; 2013; 2014) recomendam a ampliação do conceito de área de figuras planas por meio de tarefas que busquem a dissociação entre a figura, a grandeza área e o número associado à medição da área, por isso orientam que tarefas do tipo comparar, estimar, decompor e compor, converter unidades de medida de área (sem necessariamente o uso excessivo de transformações), ajudam os alunos a perceberem que “duas figuras planas são equivalentes quando possuem as mesmas medidas de áreas, mesmo que suas superfícies tenham formas diferentes” (PERNAMBUCO, 2014, p.229).

Também orientam que os conceitos de área e de perímetro sejam trabalhados simultaneamente, por meio de tarefas em que os alunos necessitem “desenvolver estratégias para estimar e comparar o perímetro e a área de retângulos, triângulos e outras figuras, utilizando malhas, ora com formas oferecidas pelo professor, ora desenhadas pelos alunos” (PERNAMBUCO, 2013, p. 148), ou seja, é importante que os estudantes percebam a relação de independência entre essas duas grandezas, pois podemos ter figuras com a mesma medida de área, mas medidas de perímetros diferentes.

Contudo, além de o professor excluir TG (Determinar o valor de uma grandeza diferente da área, em problema cujo enunciado comporta dados relativos à área de figuras planas), ele decidiu trabalhar apenas com o conceito de área. Essa decisão poderá causar por parte dos alunos uma confusão, no futuro, entre as duas grandezas, ou seja, eles podem comparar dois polígonos e concluírem que figuras de maior área também apresentam o maior perímetro e vice-versa (BRASIL, 1998).

Vale salientar que a proposta curricular do município do Paulista não apresenta essas orientações quanto ao trabalho simultâneo do conceito de área e perímetro, o que nos leva a crer que essa Transposição Didática poderá estar sendo influenciada, tanto pela concepção de ensino de matemática como pelas condições e restrições existentes na proposta municipal, mesmo que o professor não a tenha mencionado no momento da entrevista, quando foi perguntado sobre o que leva em consideração no momento de preparar uma aula.