Categorias e Critérios de análise das aulas do professor

Para a análise da observação das aulas foram tomadas as mesmas categorias e critérios, descritos para a análise do livro didático, ou seja, a organização didática e a organização matemática do conceito de área de figuras geométricas planas.

3.2.3.1 A organização didática das aulas do professor

Aqui também utilizamos as mesmas categorias e critérios descritos para a análise do livro didático. Nosso objetivo é verificar como o professor propõe e executa cada momento de estudo.

Quadro 07 – Categorias e critérios de análise relativa às observações das aulas do professor no que se refere à organização didática.

Categorias (momentos) Critérios de análise

Primeiro encontro Como o professor realiza o primeiro encontro dos alunos com o conceito de área?

Exploração do tipo de tarefa e de elaboração de uma técnica.

 A exploração do tipo de tarefa na sala de aula.  A Elaboração de técnicas na sala de aula. Constituição do ambiente

tecnológico – teórico.  Como o professor constrói as justificativas.

Trabalho da técnica Como o professor trabalha:

 Domínio da técnica.  Precisão da técnica.  Criação de novas técnicas.

Institucionalização Como o professor concretiza a institucionalização? No início, meio e/ou no fim da abordagem do assunto? Avaliação Como acontece a avaliação? No início, meio e/ou no

fim da abordagem do assunto? De que forma os alunos são avaliados pelo professor? Que tipos de tarefas são privilegiados?

Fonte: autoria própria

Durante a observação das aulas também verificamos se o professor utilizava efetivamente o livro didático nas suas aulas, como era realizado esse uso e que tipos de tarefas eram privilegiados.

3.2.3.2 A organização matemática das aulas do professor

Do mesmo modo da análise do livro didático, aqui dividimos as categorias de análise em três etapas: a primeira, relativa ao tipo de objeto matemático; a segunda, a praxeologia matemática e a terceira, referente ao filtro da grandeza área.

Nas observações das aulas foram identificados os objetos ostensivos e não- ostensivos que o professor utilizou no desenvolvimento das suas aulas (Quais são os objetos ostensivos privilegiados? Qual a natureza desses objetos? O que impede e o que faz avançar no processo de aprendizagem em relação aos objetos não- ostensivos?)

Em relação à praxeologia matemática, seguimos as mesmas categorias e critérios adotados no livro didático, conforme o quadro a seguir.

Quadro 08– Critérios de análise relativos às observações das aulas do professor referente à organização matemática.

Fonte: autoria própria

Elemento da praxeologia

Critérios adotados Exemplos de questionamentos a serem

observados nas aulas do professor em relação ao conceito de área Tipo de tarefa (T)  Identificação.  Representatividade.  Razão de ser.  Importância.  Pertinência.

Os tipos de tarefas propostos pelo professor são

bem identificados? São bem representativos?

Importantes, pertinentes e tem uma razão de ser?

Técnicas (τ)  Fáceis de utilização.  Confiáveis e aceitáveis.  Abrangentes.  Possíveis de evoluir.  Bem elaboradas.

As formas como o professor resolve as tarefas são bem elaboradas ou apenas esboçadas? As formas de resolver as tarefas são fáceis de utilizar? São

confiáveis e aceitáveis? São amplamente usadas em diversos tipos de tarefas? São possíveis de evoluir? Tecnologia e Teoria [θ,ϴ]  Explicitação do conceito.  Apresentação e justificativa do enunciado.  Tipo de justificativa: canônica ou não.  Forma de justificativa: explicativa, dedutiva, etc.  Validade de argumentação.  Exploração do bloco tecnológico-teórico.

O conceito de área de figuras planas é bem explicitado ou não na aula do professor? Sendo dado um enunciado, o problema de sua justificação é somente posto ou este enunciado é considerado tacitamente como altivo de si, evidente, natural ou ainda bem conhecido? As formas de justificação são próximas às formas canônicas ou são adaptadas às suas condições de utilização e o que permitem justificar? São adotadas formas de justificações explicativas, dedutivas, etc? Os argumentos utilizados são cientificamente válidos? Os resultados do bloco tecnológico-teórico disponibilizado são efetivamente explorados e otimizados?

Além disso, a nossa preocupação esteve, também, em identificar que tipos de tarefas eram propostas pelo professor, quais as técnicas utilizadas e como o bloco tecnológico-teórico atua para justificar as técnicas.

Quanto ao filtro da grandeza área proposto por Bellemain (2013) para a organização matemática e didática do nosso objeto de estudo, também seguimos as mesmas categorias e critérios de análise do livro.

Inicialmente, tal como na análise do livro didático, identificamos, na organização matemática e didática das aulas do professor, os tipos de tarefas presentes e, para isso, utilizamos o filtro da grandeza área proposto por Bellemain (2013), porém com alguns recortes e adaptações, o que gerou as categorias e critérios de análise.

Para exemplificar, propomos um critério de análise para a categoria “Determinar a medida da área de uma figura ou região”, ou seja, verificamos se os tipos de tarefas propostos pelo professor, nas suas aulas referentes a essa categoria, utilizam ou sugerem técnicas de resolução do tipo: ladrilhamento, adição e subtração de áreas e/ou uso de fórmulas. Do mesmo modo, verificamos se as medidas utilizadas são de natureza exata ou aproximada e se elas são convencionais ou não.

A seguir, apresentamos uma ideia geral das categorias e seus respectivos critérios de análise que foram observados durante a ação do professor em sala de aula, seja ela utilizando, ou não, o livro, no discurso, na interação com os alunos ou na utilização de diferentes recursos didáticos, além do livro.

Quadro 09 – Categorias e critérios de análise dos tipos de tarefas presentes na aula do professor de matemática em relação ao conceito de área de figuras planas.

Categorias Critérios de análise

Comparar medidas de áreas de figuras geométricas planas (TC).

 Quantidade de superfícies a comparar.  A natureza das superfícies a comparar.

 Utilização do suporte (figuras) e tipo de papel (malha, papel branco).  Técnicas de resolução: a) Numéricos ou não. b) Inclusão e superposição. c) Equidecomposição. d) Corte-colagem.

e) Que envolvem outras grandezas. Determinar a medida da área

de uma figura ou região (TD).

 Características das medidas utilizadas: a) Unidade de medida exata não convencional. b) Unidade de medida exata convencional.

 Técnicas de resolução: a) Ladrilhamento.

b) Adição e subtração de área. c) Uso de fórmulas.

Converter unidades de medida de área (TT).

 Técnicas de resolução:

a) A representação de uma mesma área com unidades de medida diferentes.

b) Transformação de unidades de medida de área. Estimar medida de área de

figuras planas (TE).

 Características da estimativa a) Comparação

b) Medição Operar com medidas de

áreas de figuras planas (TO).

 Característica da operação

a) Conexão com outros conteúdos da matemática Produzir superfícies de área

dada (TP).

 Técnicas para produzir uma superfície de mesma área dada

a) Contagem das unidades de área. b) Corte e colagem.

c) Deformações das figuras que permitem conservar a área.

 Técnicas para produzir uma superfície de área maior ou menor que uma superfície dada:

a) geométricas b) Numéricas.

 Técnicas para produzir uma superfície de área dada a) Combinações de procedimentos.

Determinar o valor de uma grandeza diferente da área, em problema cujo enunciado comporta dados relativos à área de figuras planas (TG).

 Característica da grandeza em estudo

a) Que grandeza está sendo solicitada na tarefa? b) Que técnicas estão sendo utilizadas?

Estudar os efeitos de

deformações e

transformações geométricas e numéricas sobre a área de uma família de superfícies (TU).

 Características das transformações e deformações a) Variação da área

b) Conservação da área

Fonte: autoria própria

Outro objetivo foi perceber qual era a abordagem privilegiada pelo professor nas suas aulas sobre área de figuras planas e como elas eram exploradas. Dessa forma, tivemos como categorias a abordagem numérica (tipos de tarefas que envolvem o quadro numérico- medidas de superfícies planas), geométrica (tipos de tarefas do quadro geométrico – superfícies planas) e de grandezas (tipos de tarefas do quadro das grandezas – classes de equivalência de superfície de mesma área).