Categorias e Critérios de análise do livro didático

Para a análise do livro tomamos dois focos: a organização didática e a organização matemática do conceito de área de figuras geométricas planas.

3.1.2.1 Organização didática do livro didático

Os momentos de estudos propostos por Chevallard (1999) e descritos na fundamentação teórica, tornaram-se categorias de análise que, por sua vez, residiram os critérios que nos guiaram para a análise do livro.

Quadro 03: Categorias e critérios de análise da praxeologia didática do livro didático:

Categorias (momentos) Critérios de análise

Primeiro encontro Como inicia o assunto de área de figuras geométricas planas no livro?

Exploração do tipo de tarefa e de elaboração de uma técnica.

Como o livro explora os tipos de tarefas? Como se dá a elaboração de técnicas?

Constituição do ambiente tecnológico – teórico.

Como é realizada a construção de justificativas? Trabalho da técnica Quando acontece a construção do domínio da

técnica? E da precisão da técnica? Há criação de novas técnicas?

Institucionalização Como se concretiza a institucionalização (No inicio, meio e/ou no fim da abordagem do livro)?

Avaliação Como acontece a avaliação: No inicio, meio e/ou no fim da abordagem do livro?

Fonte: autoria própria

3.1.2.2 A organização matemática do livro didático

Para melhor compreensão, aqui neste subtópico, dividimos as categorias de análise em três etapas: a primeira, relativa ao tipo de objeto matemático, a segunda,

a praxeologia matemática e a terceira, referente ao filtro da grandeza área. No entanto, na análise dos resultados, essas categorias foram analisadas de maneira articulada dentro da própria organização matemática.

Em relação ao tipo de objeto matemático, tivemos dois critérios para a classificação: objetos ostensivos e objetos não-ostensivos, ambos em relação ao conceito de área de figuras geométricas planas.

Consideramos como objetos ostensivos: as figuras, as malhas, as fórmulas, as ilustrações, etc. Já os não-ostensivos avaliamos quando foram invocados por meio de algum objeto ostensivo, como, por exemplo, o uso de fórmulas.

A segunda etapa de categoria é aquela relativa à praxeologia matemática, ou seja, os tipos de tarefas, as técnicas, tecnologia e a teoria. Aqui nos inspiramos nos critérios definidos por Chevallard (1999) e que são apresentados no quadro a seguir: Quadro 04: Critérios adotados na análise da praxeologia matemática no livro didático.

Fonte: autoria própria

Elemento da praxeologia

Critérios adotados Exemplos de questionamentos a serem

observados no livro didático em relação ao conceito de área Tipo de tarefa (T)  Identificação.  Representatividade.  Razão de ser.  Importância.  Pertinência.

As tarefas propostas: a) são bem

identificadas? b) são representativas? c)

são importantes e tem uma razão de ser? d) são pertinentes? e) Quais os tipos de tarefas privilegiados no livro?

Técnica (τ)  Fáceis de utilização.  Confiáveis e aceitáveis.  Abrangentes.  Possíveis de evoluir.  Bem elaboradas.

As formas de resolver as tarefas: a) são bem elaboradas ou apenas esboçadas? b) são fáceis de utilizar? c) são

confiáveis e aceitáveis? d) são

amplamente usadas em diversos tipos de tarefas? e) são possíveis de evoluir?

Tecnologia e Teoria [θ,ϴ]  Explicitação do conceito.  Apresentação e justificativa do enunciado.

 Tipo de justificativa: canônica ou não.

 Forma de justificativa: explicativa, dedutiva, etc.

 Validade de argumentação.

 Exploração do bloco tecnológico-teórico.

O conceito de área de figuras planas é bem explicitado ou não? Sendo dado um enunciado, o problema de sua justificação é somente posto ou este enunciado é considerado tacitamente como altivo de si, evidente, natural ou ainda bem conhecido? As formas de justificação são próximas às

formas canônicas ou são adaptadas às

suas condições de utilização e o que permitem justificar? São adotadas formas

de justificações explicativas, dedutivas,

etc? Os argumentos utilizados são cientificamente válidos? Os resultados do bloco tecnológico-teórico disponibilizado são efetivamente e otimamente

A terceira etapa de categoria é relativa à análise da adaptação do filtro da grandeza área proposto por Bellemain (2013) para a organização matemática e didática do nosso objeto de estudo. Aqui, um dos objetivos foi verificar quais os tipos de tarefas presentes na abordagem do livro e, para isso, estabelecemos oito tipos de tarefas diferentes, as quais viraram nossas categorias com os seus respectivos critérios de análise.

Para exemplificar, propomos um critério de análise para a categoria “Converter unidades de medida de área”, ou seja, verificamos se o tipo de tarefa proposto no livro didático referente a essa categoria utiliza ou sugere técnicas de resolução do tipo: representação de uma mesma área com unidades de medida diferentes e/ou transformação de unidades de medida de área.

Existem categorias nas quais a quantidade de critérios de análise é bem maior que o exemplo anterior, como é o caso de “Comparar medidas de áreas de figuras geométricas planas”. Nesse caso, verificamos se as tarefas propostas solicitavam a comparação de duas superfícies ou mais; qual era a natureza das superfícies a serem comparadas; se utilizavam algum suporte (figuras) como apoio e o tipo de papel utilizado e quais eram as técnicas de resolução. O quadro a seguir apresenta uma ideia geral das categorias e seus respectivos critérios de análise. Quadro 05 – Categorias e critérios de análise dos tipos de tarefas presentes no livro didático de matemática em relação ao conceito de área de figuras planas.

Categorias Critérios de análise

Comparar medidas de áreas de figuras

geométricas planas (TC); _{ Quantidade de superfícies a comparar.}

 A natureza das superfícies a comparar.

 Utilização do suporte (figuras) e tipo de papel (malha, papel branco).

 Técnicas de resolução: a) Numéricos ou não. b) Inclusão e superposição. c) Equidecomposição. d) Corte-colagem.

e) Que envolvem outras grandezas. Determinar a medida da área de uma

figura ou região (TD).

 Características das medidas utilizadas: a) Unidade de medida exata não convencional. b) Unidade de medida exata convencional.

 Técnicas de resolução: a) Ladrilhamento.

b) Adição e subtração de área. c) Uso de fórmulas.

Converter unidades de medida de área (TT).

 Técnicas de resolução:

a) A representação de uma mesma área com unidades de medida diferentes.

b) Transformação de unidades de medida de área. Estimar medida de área de figuras

planas (TE).

 Características da estimativa a) Comparação

b) Medição Operar com medidas de áreas de

figuras planas (TO).

 Característica da operação

a) Conexão com outros conteúdos da matemática Produzir superfícies de área dada (TP).  Técnicas para produzir uma superfície de mesma

área dada

a) Contagem das unidades de área. b) Corte e colagem.

c) Deformações das figuras que permitem conservar a área.

 Técnicas para produzir uma superfície de área maior ou menor que uma superfície dada.

a) geométricas b) Numéricas.

 Técnicas para produzir uma superfície de área dada

a) Combinações de procedimentos. Determinar o valor de uma grandeza

diferente da área, em problema cujo enunciado comporta dados relativos à área de figuras planas (TG).

 Característica da grandeza em estudo a) Que grandeza está sendo solicitada na tarefa? b) Que técnicas estão sendo utilizadas?

Estudar os efeitos de deformações e transformações geométricas e numéricas sobre a área de uma família de superfícies (TU).

 Características das transformações e deformações

a) Variação da área b) Conservação da área Fonte: autoria própria

Outro objetivo, a partir da identificação dos tipos de tarefas presentes no livro didático, foi identificar a abordagem do conceito de área predominante, ou seja, numérica, geométrica ou de grandezas, conforme Douady e Perrin Glorian (1989).

Para isso, consideramos as abordagens numéricas aquelas pertencentes ao quadro numérico (medidas de superfícies planas); as abordagens geométricas aquelas pertencentes ao quadro geométrico (superfícies planas) e as abordagens de área enquanto grandeza, aquelas que consistem nas classes de equivalência de superfícies de mesma área.

Entendemos que essas categorias e os critérios por nós determinados contribuíram ainda mais para a análise das organizações matemáticas e didáticas do livro em relação ao conceito de área de figuras geométricas planas.