Decomposição do PIB na ótica da CGV para frente

Na condição de equilíbrio da linha da matriz insumo-produto global, pode-se escrever a seguinte equação:

𝑋𝑠 = 𝐴𝑠𝑠𝑋𝑠+ Ʃ_𝑟≠𝑠𝐺 𝐴𝑠𝑟𝑋𝑟+ 𝑌𝑠𝑠+ Ʃ_𝑟≠𝑠𝐺 𝑌𝑠𝑟 = 𝐴𝑠𝑠𝑋𝑠+ 𝑌𝑠𝑠+ 𝐸𝑠∗ (1) onde Ass é a matriz N×N de coeficientes diretos de insumos domésticos do país s, Asr é a matriz de coeficientes diretos de insumos importados N×N do país r, 𝐸𝑠∗_{= Ʃ}

𝑠≠𝑟

𝐺 _𝐸𝑠𝑟_{é o vetor N×1 do}

total das exportações brutas do país s e Esr é o vetor N×1 das exportações brutas do país s ao país r.

Reorganizando a equação (1) tem-se:

𝑋𝑠 = (𝐼 − 𝐴𝑠𝑠)−1𝑌𝑠𝑠 + (𝐼 − 𝐴𝑠𝑠)−1𝐸𝑠∗= 𝐿𝑠𝑠𝑌𝑠𝑠+ 𝐿𝑠𝑠𝐸𝑠∗ (2) onde 𝐿𝑠𝑠 = (𝐼 − 𝐴𝑠𝑠)−1 é definida como matriz inversa de Leontief local. Com uma maior decomposição das exportações brutas em exportações de bens intermediários e finais, e seus destinos finais de absorção, tem-se que:

𝐿𝑠𝑠_𝐸𝑠∗ _{= 𝐿}𝑠𝑠_Ʃ 𝑟≠𝑠 𝐺 _𝑌𝑠𝑟_{+ 𝐿}𝑠𝑠_Ʃ 𝑟≠𝑠 𝐺 _𝐴𝑠𝑟_Ʃ 𝑢 𝐺_𝐵𝑟𝑢_Ʃ 𝑡 𝐺_𝑌𝑢𝑡 ₍₃₎

onde Brus são blocos de matrizes dentro da matriz inversa global de Leontief.

Inserindo (3) em (2) e pré-multiplicando a equação pela matriz diagonalizada de valor adicionado direto 𝑉̂, podemos decompor o valor adicionado gerado em cada setor de cada país (PIB por setor) em diferentes componentes:

(𝑉𝑎𝑠)′= 𝑉̂𝑠𝑋𝑠 = 𝑉̂⏟ 𝑠 𝐿𝑠𝑠𝑌 𝑠𝑠 (1) 𝑉_𝐷 + 𝑉̂⏟ 𝑠𝐿𝑠𝑠Ʃ_𝑟≠𝑠𝐺 𝑌𝑠𝑟 (2) 𝑉_𝑅𝑇 + 𝑉̂⏟ 𝑠𝐿𝑠𝑠Ʃ_𝑟≠𝑠𝐺 𝐴𝑠𝑟Ʃ𝐺_𝑢𝐵𝑟𝑢Ʃ_𝑡𝐺𝑌𝑢𝑡 (3) 𝑉_𝐶𝐺𝑉 = 𝑉̂⏟ 𝑠 𝐿𝑠𝑠𝑌 𝑠𝑠 (1) 𝑉_𝐷 + 𝑉̂⏟ 𝑠𝐿𝑠𝑠Ʃ𝑟≠𝑠𝐺 𝑌𝑠𝑟 (2) 𝑉_𝑅𝑇 + 𝑉̂⏟ 𝑠𝐿𝑠𝑠Ʃ𝑟≠𝑠𝐺 𝐴𝑠𝑟𝐿𝑟𝑟𝑌𝑟𝑟 (3𝑎) 𝑉_𝐶𝐺𝑉_𝑅 + 𝑉̂𝑠_𝐿𝑠𝑠_Ʃ 𝑟≠𝑠 𝐺 _𝐴𝑠𝑟_Ʃ 𝑢 𝐺_𝐵𝑟𝑢_Ʃ 𝑡 𝐺_𝑌𝑢𝑠 ⏟ (3𝑏) 𝑉_𝐶𝐺𝑉_𝐷 + 𝑉̂𝑠_𝐿𝑠𝑠_Ʃ 𝑟≠𝑠 𝐺 _𝐴𝑠𝑟 _(Ʃ 𝑢 𝐺_𝐵𝑟𝑢_Ʃ 𝑡≠𝑠 𝐺 _𝑌𝑢𝑡_{− 𝐿}𝑟𝑟_𝑌𝑟𝑟₎ ⏟ (3𝑐) 𝑉_𝐶𝐺𝑉_𝐹 (4)

Há cinco termos nesta decomposição, cada um representando o valor adicionado doméstico gerado pelo setor de um país em sua produção para satisfazer diferentes segmentos do mercado doméstico e global. Os termos são descritos a seguir e representados na Figura 2:

(1) V_D é o valor adicionado doméstico para satisfazer a demanda final doméstica. Ou seja, o valor adicionado é produzido e consumido domesticamente (𝑉̂𝑠𝐿𝑠𝑠𝑌𝑠𝑠). Esse valor adicionado doméstico não envolve comércio internacional e não cruza fronteiras entre países.

(2) V_RT é o valor adicionado doméstico incorporado nas exportações de bens finais. Corresponde, portanto, ao valor adicionado doméstico para satisfazer a demanda final

estrangeira sem envolver atividades de produção em outros países (𝑉̂𝑠𝐿𝑠𝑠Ʃ𝑟≠𝑠𝐺 𝑌𝑠𝑟). Como o

valor adicionado cruza a fronteira nacional apenas para consumo é muito semelhante ao comércio tipo “ricardiano” tradicional, como observaram Wang et al. (2016)19_.

(3) V_CGV é o valor adicionado doméstico incorporado nas exportações de bens e serviços intermediários. Mede a contribuição do país de origem na cadeia global de produção, considerando somente o valor adicionado do país de origem relacionado às atividades de produção fora do país de origem. Essa variável pode ser decomposta em três categorias:

(3a) V_CGV_R é o valor adicionado doméstico incorporado nas exportações de bens e serviços intermediários usados pelo parceiro comercial para produzir internamente bens finais consumidos no país parceiro (importador direto r). Em outras palavras, corresponde ao valor adicionado do país de origem diretamente absorvido pelo parceiro comercial direto. Portanto, o valor adicionado doméstico do país de origem atravessa a fronteira nacional apenas uma vez, sem exportações indiretas através de países terceiros ou atividades de reexportação envolvidas.

(3b) V_CGV_D é o valor adicionado doméstico exportado que retorna ao país de origem e é finalmente consumido neste. Ou seja, é valor adicionado doméstico incorporado nas exportações de bens e serviços intermediários usados pelo parceiro comercial para produzir bens e serviços intermediários ou finais que são enviados de volta ao país de origem (possivelmente através de terceiros países na cadeia de produção), sendo finalmente consumidos no país de origem. Em outras palavras, é o valor adicionado doméstico para satisfazer a demanda final interna relacionada ao compartilhamento de produção internacional. Há compartilhamento internacional da produção entre pelo menos dois países.

(3c) V_CGV_F é o valor adicionado doméstico incorporado nas exportações de bens e serviços intermediários usados pelo parceiro comercial direto (país r) para produzir bens e serviços finais ou intermediários que serão exportados a outros países que, por sua vez, utilizam os insumos importados para a produção de bens e serviços finais para consumo interno ou exportação a países terceiros. Portanto, essa variável mede o valor adicionado doméstico absorvido indiretamente pelo país parceiro ou reexportado para um país terceiro t. Dessa maneira, há compartilhamento da produção entre pelo menos três países.

19 _{No tempo de Ricardo, as exportações correspondiam a 100% de valor adicionado produzido internamente,}

enquanto hoje, mesmo nas exportações de bens finais de um país há incorporação de valor adicionado estrangeiro, e o valor adicionado produzido internamente é apenas parte das exportações. Usando esse método de decomposição, pode-se calcular a parte do “comércio ricardiano” analiticamente.

Portanto, a integração nas CGVs para frente é medida pelo valor adicionado doméstico de bens intermediários que contribuem para atividades de produção fora do país de origem. A integração nas CGVs poder ser classificada em simples e complexa baseando-se no número de vezes que o valor adicionado doméstico cruza fronteiras nacionais.

A cadeia global de valor simples é medida por V_CGV_R pois o valor adicionado doméstico cruza fronteira nacional apenas uma vez, a cadeia global de valor complexa é medida pela soma de V_CGV_D e V_CGV_F pois o valor adicionado doméstico cruza fronteiras nacionais pelo menos duas vezes.

A soma de V_RT, V_CGV_R e V_CGV_F dá o montante de exportações de VA doméstico como definido em Johnson e Nogueira (2012), que é o total de VA doméstico (direto e indireto) para satisfazer a demanda final estrangeira. A soma de V_RT e V_CGV dá o VA doméstico (PIB) nas exportações brutas de Koopman, Wang e Wei (2014).

Figura 2 – Esquema da decomposição do PIB na ótica da CGV para frente

Fonte: Wang et al. (2016). Elaboração própria.

Valor Adicionado Total (PIB) do setor

de um país VA doméstico para satisfazer demanda final doméstica (1) V_D VA doméstico incorporado nas exportações de bens e serviços finais (2) V_RT VA doméstico incorporado nas exportações de bens e serviços intermediários (3) V_CGV Para satifazer a demanda do processo produtivo do parceiro comercial direto para

consumo interno (3a) V_CGV_R

Para satisfazer a demanda final interna

(VA exportado que retorna ao país de origem) (3b) V_CGV_D Para satisfazer indiretamente a demanda final estrangeira (3c) V_CGV_F Compartilhamento da produção entre dois países: VA cruza fronteira apenas uma vez

Compartilhamento da produção entre

pelo menos dois países: VA cruza fronteira pelo menos duas vezes

Compartilhamento da produção entre

pelo menos três países: VA cruza

fronteira pelo menos duas vezes

CGV complexa CGV simples