Especificações dos modelos estatísticos para estimar a DPP/DPA

Além do processo para validar o questionário e as respostas de avaliação contingente, existem outros três procedimentos habituais no tratamento dos dados dos questionários de AC. O primeiro visa estimar o valor médio ou a mediana da DPP/DPA, recorrendo às respostas individuais. O segundo passa por calcular o valor agregado da DPP/DPA considerando a população total afetada pelo recurso ou bem/serviço em avaliação. O terceiro recorre à técnica estatística da regressão, para realizar uma análise das respostas à DPP/DPA e como estão (ou não) estatisticamente relacionadas com as variáveis que tendencialmente influenciam essas respostas, como o rendimento e o nível educacional. O objetivo desta análise é: (i) estudar como é que a DPP/DPA varia ao longo da amostra e como é que essa variação pode ser explicada (e, consequentemente, quanto é que não é explicável) e, (ii) se os sinais (positivo ou negativo) das variáveis de interesse vão ao encontro das expectativas criadas pela teoria (Hanley et al., 2001).

O cálculo da DPP/DPA média ou mediana em estudos de avaliação contingente que utilizam o formato open-ended é uma tarefa relativamente simples. Nestes casos, e após eliminadas as respostas DPP/DPA de protesto, cada valor apresentado pelos respondentes corresponde à sua DPP máxima/DPA mínima e, portanto, o cálculo da

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média ou da mediana pode realizar-se diretamente a partir dos valores licitados e do número de respondentes (Hanley et al., 2001). O mesmo procedimento também se aplica ao formato de escolha dicotómica com follow-up, no que respeita especificamente às respostas obtidas com a questão follow-up cujo formato é open-

ended.

No caso da escolha dicotómica os indivíduos não revelam diretamente os valores da DPP/DPA. Em vez disso, apenas referem se estão dispostos para pagar ou aceitar um determinado valor e não apresentam a sua DPP máxima/DPA mínima. Para analisar os dados recolhidos através deste tipo de questão, desenvolveram-se modelos econométricos que permitem estimar os efeitos das diferentes variáveis nas respostas dicotómicas e calcular a DPP/DPA a partir dos parâmetros estimados para as referidas variáveis (Haab and McConnell, 2002).

O modelo original foi proposto por Bishop and Heberlein (1979), tendo-se seguido posteriormente o modelo da utilidade diferenciada de Hanemann (Hanemann 1984a; Bateman et al., 2002) e o modelo de Cameron (1988), centrado na função despesa. O mais comummente utilizado é o modelo de Hanemann que se baseia na abordagem de Bishop and Heberlein e assenta na teoria utilitarista descrita no ponto anterior.

Bishop and Heberlain (1979) partem de um contexto típico de questão dicotómica, de resposta “sim-não” a cada valor de licitação, e calculam a proporção de respostas “sim” para cada licitação bk , de acordo com a seguinte forma:

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na qual  é a proporção de respostas “sim” à licitação e é o termo de erro. Nos resultados das estimativas finais espera-se que <0, isto é, que a probabilidade de obter uma resposta “sim” à provisão de um bem público decresça, ceteris paribus, quando se aumenta o valor licitado (Nunes, 2000).

Relativamente ao modelo de Hanemann, importa relembrar que a AC confronta o indivíduo face a duas situações alternativas de utilidade. Segundo Habb and

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McConnell (2002), a utilidade indireta do respondente i pode apresentar-se do seguinte modo:

(8)

onde i=1 se o programa de melhoria apresentado no questionário AC é implementado (isto é o estado final) e i=0 se se mantém a situação inicial (ou status quo). Os determinantes da utilidade são: o rendimento yj do respondente j, um vetor multidimensional zj das características e atributos do respondente e/ou da sua família, e εij correspondente à componente de preferências de cada respondente e que é desconhecida por parte do investigador. Na função (8) quando muda o indicador i apenas se altera a componente aleatória de preferências εij. A única coisa que se sabe é que algo muda entre a situação inicial e a situação final. Pode ser, por exemplo, um atributo quantificável, como a qualidade q que muda de q0 para q1 e, como tal, a utilidade na situação inicial corresponde a:

(8.1)

e, a situação final corresponde a:

(8.2)

Segundo este modelo (Haab and McConnell, 2002), o respondente j responde “Sim” a um determinado pagamento de Aj, se a utilidade do programa proposto, líquida do referido pagamento, excede a utilidade da situação inicial, isto é, se:

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Contudo, não se conhece a parte aleatória das preferências e apenas se podem apresentar probabilidades acerca do “Sim” e do “Não”. A probabilidade de uma resposta ser “Sim” é a probabilidade do respondente considerar que fica melhor no cenário proposto, mesmo pagando Aj, como tal u1≥ u0. Para o respondente j, esta probabilidade é traduzida como:

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(10)

Esta declaração de probabilidade constitui uma base para analisar as respostas binárias do formato dicotómico e pode ser utilizada como ponto de partida para abordagens não paramétricas. Relativamente às abordagens paramétricas, são necessárias duas decisões de modelação: primeiro, tem de se escolher a forma funcional de v(yj, zj, εij); segundo, a distribuição de εij tem de ser especificada (Haab and McConnel, 2002). Habitualmente, a especificação da função utilidade indireta é composta por uma parte determinística wi(yj,zj), constituída pelos fatores determinantes para o cenário de avaliação contingente e para o indivíduo, e uma parte aleatória εij, constituída por variáveis aleatórias, idêntica e independentemente distríbuidas e com média igual a zero. Esta função pode traduzir-se como:

(11)

Portanto, partindo da situação (9) em que o indivíduo está disposto a pagar pela alteração proposta, a maximização da sua utilidade traduzir-se-á na seguinte condição (Hanemann, 1984a):

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e a expressão da respectiva probabilidade, recorrendo a (10), é traduzida por:

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Portanto, a probabilidade do indivíduo j aceitar a alteração referida pode traduzir-se por:

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onde a diferença na utilidade indireta do indivíduo, ou a utilidade diferenciada, Δv é igual a w1(yj-Aj,zj)- w0(yj,zj) e η = ε0j - ε1j (Hanemann, 1984a). Neste contexto, a função de probabilidade Pr(Sim) pode apresentar-se do seguinte modo:

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em que F é a função de distribuição cumulativa de Δv, face a um erro aleatório

η=ε0j -ε1j. Uma resposta “Sim” é observada quando Δv ≥ 0, enquanto uma resposta “Não” é observada quando Δv <0. Como refere Hanemann (1984a: 334): “if the statistical binary response model is to be interpreted as the outcome of a utility- maximization choice, the argument of Fη (.)…must take the form of a utility

difference”, isto é, Δv.

Por sua vez, o modelo de Cameron (1988) incide diretamente na distribuição da DPP e, em vez de estimar a função de utilidade, baseia-se na especificação de uma forma funcional para a função despesa. Neste caso, o enfoque situa-se diretamente na distribuição da DPP e não na distribuição de η, assumindo-se que a DPP segue uma distribuição logística. Assim, derivam-se estimativas da função distribuição cumulativa da DPP através de uma regressão logística ou, como refere Kriström (1990: 4), uma “censored logistic regression”. Na situação (5) em que existe uma melhoria na qualidade do bem ambiental, a variação compensatória corresponde à variação da despesa mínima necessária para adquirir o nível de utilidade final , e a função de probabilidade Pr(Sim) pode apresentar-se do seguinte modo (Nunes, 2000):

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em que corresponde ao termo de erro.

Cameron (1988) considera que esta abordagem é mais flexível do que o método da utilidade random de Hanemann, ao não utilizar a função utilidade e ao estimar diretamente os parâmetros das funções procura hicksianas. Enquanto, pelo modelo de Hanemann, os resultados dependem do nível de utilidade nos dois estados (status quo e pós alteração na qualidade do bem/recurso ambiental) e o elemento aleatório está associado às funções utilidade, no caso de Cameron, os resultados baseiam-se na função despesa. Esta abordagem suscitou uma função de avaliação traduzida no somatório da parte aleatória com a parte determinística. A principal diferença entre

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os dois modelos tem a ver com a componente aleatória e onde é introduzida. Se a utilidade marginal do rendimento é assumida como constante, isto é, independente do rendimento, constante nos diferentes estados do estudo (antes e após alteração) e constante pelos diferentes indivíduos que compõem a amostra, os dois modelos coincidirão (Jakobsson and Dragun, 1996). Se as primeiras duas condições mantêm- se, mas a utilidade marginal do rendimento não é constante em relação aos diferentes indivíduos que compõem a amostra, as partes determinísticas manter-se-ão as mesmas, mas as aleatórias serão diferentes (McConnell, 1990).

Quer a abordagem de Cameron quer a de Hanemann deverão conduzir ao mesmo resultado, facto que pode ser melhor percecionado pelo seguinte contexto: um indivíduo aceita pagar Aj, se de acordo com as fórmulas apresentadas atrás, Δv>η, ou, de modo equivalente, o indivíduo aceita se Aj ≤ DPP (Nunes, 2000; Kriström, 1990). É por isso que McConnell (1990) considera estas duas abordagens duais.

Estes são os procedimentos para especificar de modo consistente as formas funcionais para estimar o modelo estatístico. O modelo estatístico relaciona o montante de DPP/DPA apresentado por cada respondente com as restantes respostas do questionário. Habitualmente recorre-se ao modelo estatístico da regressão, nas suas diferentes formas, designadamente: a regressão linear, simples e múltipla (em dados obtidos a partir do formato open-ended) e a regressão logística, principalmente através dos modelos logit e probit (para dados binários de AC, como os obtidos com o formato dicotómico).

Nos estudos de avaliação contingente, a DPP/DPA pode ser estimada através do valor médio ou da mediana. Segundo alguns autores (Hanley and Barbier, 2009), a média é o valor relevante a usar em análises custo-benefício, apesar de alguns autores se focarem por vezes na mediana, uma vez que é menos afetada por valores extremos e mais adequada do ponto de vista do consenso público. Num contexto governamental, em que se pretende aprovar uma determinada política ou projeto, a mediana é mais adequada para estimar a probabilidade de aprovação (Linberg and Johnson, 1997). Exemplificando (Hanley and Barbier, 2009): supondo que a DPP/DPA mediana para a melhoria da qualidade do ar é de 70,00€/por agregado/ano, então depreende-se que pelo menos 50% da população teria votado “Sim” por uma

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política com esse fim que apresentasse um custo de 70,00€. Contudo, as críticas à mediana sustentam que se trata de uma medida que não apresenta uma interpretação económica direta e que exclui os outliers mesmo quando estes são importantes, subestimando, deste modo, os benefícios da política ou projeto em foco (Ndebele, 2009).

Ao nível da avaliação de benefícios de recreio em enquadramentos naturais é frequente a opção pelo cálculo da DPP/DPA média. É o que se verifica no painel de estudos da tabela 4.2, onde apenas três estudos estimam a mediana (Bernath and Roschewitz, 2008; Awang Noor et al., 2007; Hörnsten and Fredman, 2000). Em todos opta-se, igualmente, por estimar o valor médio da DPP e, conforme as referências teóricas (Garrod and Willis, 1999), a mediana apresenta-se habitualmente mais reduzida que a média. Existem três abordagens para calcular o valor médio da DPP/DPA através da integração numérica no caso do formato de escolha dicotómica (Lee e Han, 2002). A primeira calcula a média a partir de um intervalo de licitações DPP/DPA compreendido entre 0 e ∞, a segunda denomina-se média global, uma vez que a integração numérica dos valores licitados é limitada entre -∞ até +∞, e a terceira denomina-se média truncada e calcula o valor esperado da DPP/DPA através da integração numérica, num intervalo limitado entre 0 e o valor da licitação máxima (A). De acordo com Hanemann and Kanninen (1998), a abordagem truncada revela- se mais conservadora que a média global, sendo preferível também (Lee e Han, 2002; Lee and Chun, 1999; Duffield and Patterson, 1991) porque mostra-se consistente com os constrangimentos teóricos e é estatisticamente eficiente, permitindo a agregação.