Sequência de Ensino do Estudo I

86 acordo com o número de acertos, no pré-teste. Das 138 resoluções possíveis, os estudantes acertaram apenas seis. Apenas o Estudante E11 se mostrou fluente, flexível e original nas resoluções dos problemas P5 e P6; o estudante E15 se mostrou original por apresentar a forma de resolução diferente dos demais, porém não foi fluente e nem flexível; os estudantes E14 e E19 apenas elaboraram corretamente a resolução de P3, não mostrando capacidades criativas.

Somente nos problemas P5 e P6 houve demonstrações de capacidades criativas.

Tabela 5.2 - Distribuição das dimensões da Criatividade dos estudantes segundo o número de acertos, por problema, no pré-teste, no Estudo I

Estudante Nº de acertos

Dimensões da criatividade Fluência Flexibilidade Originalidade

E11 2 P5 e P6 P5 e P6 P5 e P6

E14 1 0 0 0

E15 2 0 0 P6

E19 1 0 0 0

Total 6

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

87 Como o problema possibilitava 150 trajetos diferentes para Daví chegar na casa de Gabí, passando pela casa dos demais amigos, o estudante E7 não teve êxito ao escolher a forma da Lista para resolver o problema. Em seguida, a pesquisadora discutiu sobre maneiras diferentes de resolver o problema, fazendo a sistematização da resolução, pontuando a importância de usar a forma do Princípio Fundamental da Contagem em problemas que evidenciam números maiores de possibilidades. Ao recolher os instrumentos, foi constatado que os estudantes usaram as quatro formas de resolução: Lista, Língua Materna, Princípio Fundamental da Contagem e Outros.

Figura 5.11 - resolução do E7, item a do Instrumento Mediador I

Fonte: dados da pesquisa (2016)

No segundo encontro a pesquisadora trabalhou com o Instrumento Mediador II em uma aula de 50 minutos. O conteúdo explorado foi o de Arranjo, usando o mesmo procedimento do encontro anterior. Dessa vez, 15 estudantes acertaram no item a do instrumento ao utilizar como forma de resolução o Princípio Fundamental da Contagem.

Embora a pesquisadora estivesse sempre incentivando os estudantes para as diferentes maneiras de resolução, somente o estudante E1 elaborou sua resolução usando duas formas diferentes como mostra a Figura 5.12.

Além do Princípio Fundamental da Contagem, o estudante E1 utilizou-se de uma árvore de possibilidades que, segundo Pessoa (2009, p. 190) referem-se às resoluções em que

“o aluno construiu uma árvore de possibilidades, podendo apresentar uma resposta correta ou incorreta, com ou sem sistematização dos elementos, com ou sem esgotamento de

88 possibilidades” como Árvore de Possibilidades. Embora o estudante E1 seja o único a usar a árvore de possibilidade, sua resolução não pode ser catalogada como original, pois ele não conseguiu esgotar todas as possibilidades, sendo categorizado no nível intermediário “Indício de Raciocínio (R2)”.

Mesmo assim, percebe-se que houve um avanço no desenvolvimento dos estudantes no segundo encontro em relação ao primeiro, e que ter trabalhado com o Princípio Fundamental da Contagem no primeiro encontro fez com que alguns deles pudessem resolver corretamente o problema do Instrumento Mediador II, que envolvia o conceito de Arranjo.

Figura 5.12 - Exemplo de uso da árvore de possibilidades como forma de resolução no Instrumento Mediador II

Fonte: resolução do estudante E1, no item a do Instrumento Mediador II.

No item b, como mostra a Figura 5.13, o estudante E13 elabora o problema: „Lucas possui 9 carrinhos numerados de 1 à 9, de quantas maneiras diferentes ele pode ordenar na pista de corrida de brinquedo?‟, e tenta resolvê-lo, complementando „9x8x1 = 72‟. Assim, o estudante deixou a entender, na sua escrita e no momento de socialização, que a intenção do problema era descobrir a quantidade de maneiras diferentes que Lucas poderia ordenar os nove carrinhos em uma pista de brinquedo, elaborando, de maneira incorreta, „9x8x1 = 72‟

como resolução do problema.

Figura 5.13 - Exemplo de elaboração de problema do item b do Instrumento Mediador II

89 Fonte: Resolução do E14 no item b do Instrumento Mediador II.

Ao observar essa solução no momento da socialização, a pesquisadora entreviu, mostrando a sistematização da resolução do problema elaborado, fazendo o uso da fórmula de Permutação como uma maneira de se resolver problemas de Permutação. A partir disso, a pesquisadora, ao sistematizar as resoluções do item a, fez o uso da fórmula de Arranjo e ao sistematizar as soluções de problemas elaborados do item b, acrescentando o uso da fórmula de Permutação.

No terceiro encontro foi possível trabalhar com os Instrumentos Mediadores III e IV, ambos explorando o conceito de Arranjo e Permutação, em duas aulas de 50 minutos consecutivos, um instrumento para cada aula. A interação entre estudantes e pesquisadora aconteceu como nos encontros anteriores, de forma que após recolher o Instrumento Mediador III, a pesquisadora formalizou as resoluções, usando a Fórmula de Arranjo para o item a e de Permutação para o item b, constatando que os estudantes usaram, além das formas anteriores, a Fórmula de Permutação e de Arranjo.

Na resolução do problema do Instrumento III, apenas dois estudantes erraram o item a e três estudantes erraram o item b. No geral, seis estudantes resolveram o problema usando apenas uma forma de resolução, os demais usaram pelo menos duas maneiras de resolver o mesmo problema.

A Figura 5.14 demonstra a resolução do estudante E11, sendo que se verifica que ele utiliza pelo menos duas formas para o item a e para o item b. No item a, o estudante faz o uso da “Lista” e do “Princípio Fundamental da Contagem”; já no item b, faz o uso da Árvore de Possibilidades, o Princípio Fundamental da Contagem e a Língua Materna. Nota-se, além disso, que embora a pesquisadora não tivesse formalizado, até aquele momento, as resoluções

90 de Permutação, o estudante acabou usando-a. O que se percebe é que o estudante E11 utiliza as formas de maneira que uma complementa a outra.

Sendo assim, como discutido na seção anterior, a resolução do estudante E11 se enquadra nas dimensões da Criatividade como fluente e flexível, assim como as resoluções dos 17 estudantes que acertaram o problema, ao utilizarem pelo menos duas formas de resolução em categorias diferentes. De modo geral, o Princípio Fundamental da Contagem continua sendo a mais utilizada pelos estudantes. Esse resultado pode ser atribuído ao fato deles terem iniciado a sequência de ensino explorando esse conteúdo.

Figura 5.14 - Exemplo de resolução do item a e b do Instrumento Mediador III

Fonte: Dados da pesquisa (2016)

91 De modo geral, com os dados da sequência de ensino foi constatado que os estudantes fizeram o uso de formas classificadas nas categorias: Lista, Língua Materna, Princípio Fundamental da Contagem, Árvore de possibilidade, Fórmula de Permutação, Fórmula de Arranjo e Outros. Além disso, como consta nos exemplos, os estudantes se tornaram mais fluentes e flexíveis a medida em que a sequência era desenvolvida.