Sequência de Ensino

67 Quadro 4.9 – Cronograma de realização do Estudo I

Sequência Data de realização Tempo de 50 minutos por cada encontro

Pré-teste e Instrumento Mediador I 14/06 2

Instrumento Mediador II 22/06 1

Instrumento Mediador III 26/06 2

Pós-teste 03/08 1

Fonte: Elaborado pelas autoras.

O Estudo II foi realizado no turno Matutino com uma turma de 25 estudantes matriculados, dos quais apenas 20 participaram de todas as fases da pesquisa. Ao total, foram seis encontros referentes a oito aulas de 50 minutos, todas no horário de aula da disciplina de Matemática e com os Instrumentos Mediadores de classe e extraclasse, como segue no Quadro 4.10.

Quadro 4.10 - Cronograma de aplicação do Estudo II

Sequência _realização^{Data de}

Tempo de 50 minutos por cada

encontro

Pré-teste 27/09 2

Instrumento Mediador I de classe e extraclasse 11/10 2

Instrumento Mediador II de classe e extraclasse 18/10 2

Instrumento Mediador III de classe e extraclasse 26/10 1

Pós-teste 25/11 1

Fonte: Elaborado pelas autoras.

68 possibilidade, lista, entre outras, que apresentamos no Quadro 4.11. O problema possui uma ilustração dos caminhos possíveis que podem ser traçados e percorridos da casa de um amigo para outro, retratando as diversas possibilidades que os estudantes possuem, na vida real, de se locomoverem ao encontro de seus amigos.

Quadro 4.11 – Problema do Instrumento Mediador I do Estudo I 1). Daví, Gabí, Keli, Rafa e Beto são amigos que moram em

casas localizadas em diferentes encontros de ruas do bairro.

Eles vão se encontrar para fazer uma festa e, a maneira para se encontrar será ordenada do 1º ao 5º amigo para completar um trajeto. Assim, o 1º amigo a sair de casa, pegará os demais com seu carro em cada casa, ordenadamente até chegar na casa do 5º e último amigo. Mas, para isso, dependendo do 1º amigo, a iniciar o trajeto, o mesmo terá que seguir um dos caminhos de uma casa para outra como estar disposto na figura, ao lado:

a) Se você considerar o 1º amigo como sendo Daví, quantos trajetos diferentes o mesmo pode tomar para completar o trajeto pegando os amigos Keli, Beto, Rafa e Gabí ordenadamente?

b) Se você considerar os trajetos passando pelas casas dos amigos na ordem Beto, Rafa, Gabí, Davi, Keli e, na ordem Keli, Davi, Gabí, Rafa, Beto, o que poderá dizer a respeito desses trajetos?

Fonte: Elaborado pelas autoras.

Uma das possibilidades de resolver o item a é considerar que, para Daví ir até a casa de Gabí, ele precisa passar, em ordem, pelas casas de Keli, Beto e Rafa. Para que ele faça esse trajeto, existem as seguintes possibilidades:

- Dois caminhos diferentes para chegar na casa de Keli;

- Três caminhos diferentes da casa de Keli para a de Beto;

- Cinco caminhos diferentes da casa de Beto para a casa de Rafa;

- Cinco caminhos diferentes da casa de Rafa para a casa de Gabí.

Logo, é possível perceber que pelo Princípio Fundamental da Contagem multiplica-se a quantidade de caminhos possíveis, fazendo: 2x3x5x5 = 150. Portanto, existem 150 trajetos diferentes que Daví poderá percorrer para chegar na casa de Gabí.

Escolher solucionar este problema e fazer o uso do Princípio Fundamental da Contagem pode facilitar a resolução, uma vez que, ao invés de multiplicar as tomadas de decisões sucessivas no trajeto de uma casa para outra, listar ou contar 150 possibilidades seria

69 cansativo. O item b foi exposto para que o estudante pudesse refletir sobre sua resolução do item a.

Por motivo da dificuldade que os estudantes demonstraram no Estudo I, no Estudo II realizamos mudanças quanto a esse problema. Assim, conforme mostra o Quadro 4.12, segue o problema da forma como foi pensado.

Quadro 4.12 – Problema proposto para o Instrumento Mediador I no Estudo II INSTRUMENTO MEDIADOR I

1). Daví, Keli, Rafa e Beto são amigos que moram em casas localizadas em diferentes encontros de ruas do bairro. Eles vão se encontrar para fazer uma festa.

Para isso, Daví pegará os demais amigos com seu carro em cada casa, ordenadamente. Assim, Daví terá que seguir um dos caminhos de uma casa para outra como estar disposto na figura.

a) Quantos trajetos diferentes, Daví poderá tomar para pegar Keli e Beto?

b) Quantos trajetos diferentes, Daví poderá tomar para pegar Keli, Beto e Rafa ordenadamente?

Fonte: Elaborado pelas autoras.

Uma das possibilidades de resolver o item a é considerar que, para Daví ir até a casa de Beto, é necessário passar na casa de Keli nessa ordem. Para que ele faça esse trajeto, existem: dois caminhos diferentes para chegar na casa de Keli e três caminhos diferentes da casa de Keli para de Beto. Logo, pelo Princípio Fundamental multiplica-se a quantidade de caminhos possíveis, fazendo: 2 x 3 = 6. Portanto, existem 6 trajetos diferentes que Daví poderá tomar para chegar na casa de Beto. O item b poderia ser resolvido com o mesmo pensamento que é apropriado para o item a, contando o trajeto de uma casa a mais.

O problema do Instrumento do Mediador I de Casa foi elaborado para trabalhar com o conceito de Arranjo e foi contextualizado no sofrimento da comunidade, que estava em surto de proliferação da dengue.

Quadro 4.13 - Problema do Instrumento Mediador I – Casa.

70 1) O Mosquito Aedes Aegypti é transmissor de quatro

doenças. Além da dengue é transmissor de outras doenças: Febre Amarela, Frebre Chikungunya e Zyca vírus. Conforme a coordenadora da Vigilância Epidemiológica do Rio Grande do Sul Myrian Corrêa, o mosquito que pica uma pessoa doente pode transmitir o vírus para até 30 pessoas.

Fonte: Adaptado de:<www.diariodecanoas.com.br>

Um grupo de pessoas que se encontrar perto de um foco possui uma ordem cronológica de adquirir uma das doenças, pois um mosquito não pode picar mais de uma pessoa ao mesmo tempo. Considerando uma família de 6 pessoas que moram perto de um foco, quais as diferentes maneiras de 3 pessoas dessa família serem picadas?

Fonte: Elaborado pelas autoras.

O estudante, ao tentar esse problema, poderia fazer uso de pensamentos diferentes, podendo optar pelo uso do Princípio Fundamental da Contagem, lista, árvore de possibilidade entre outras. Esperava-se que, com o problema do instrumento apresentado, o estudante pudesse resolvê-lo usando o Princípio Fundamental da Contagem por ainda não ter explorado o conceito de Arranjo, sendo que pelo Princípio Fundamental da Contagem existem 90 possibilidades de o mosquito picar três pessoas da família.

O problema do instrumento mediador II está disposto no Quadro 4.14, no qual se propõe em um processo em que o estudante poderia criar ideias práticas para resolvê-lo, fazendo menção ao uso de cartas. Tal problema envolve o conceito de Arranjo, porém o mesmo é subdividido em dois itens, a (resolução) e b (elaboração).

Quadro 4.14 - Problema do Instrumento Mediador II 1) Carol possui 5 cartas de mesmo tamanho e

textura diferentes. E precisa sobrepor as cartas como segue na figura ao lado:

a) De quantas maneiras ela pode sobrepor 3 das 5 cartas?

71 b) Usando a figura abaixo, crie um problema que

trate das mesmas ideias matemáticas observadas com a aula de hoje.

www.ayrtonsenna.com.br>

Fonte: elaborado pelas autoras.

Matematicamente, esperava-se que os estudantes respondessem a letra a usando o Princípio Fundamental da Contagem ou a Fórmula de Arranjo, de forma que, como resultado, obtivessem 60 possibilidades de sobrepor as cartas. Na letra b esperava-se que os estudantes usassem o conceito de Princípio Fundamental da Contagem ou de Arranjo para elaborar problema(s).

O problema do Instrumento Mediador II de casa, disposto no Quadro 4.15, trata de fatos da realidade regional dos estudantes, isso pelo fato de que há uma universidade pública na região. Assim, esse instrumento foi também elaborado para explorar o conceito de Arranjo, cuja resolução pode ser efetuada com o uso do princípio fundamental da contagem e com o uso da fórmula do Arranjo.

Espera-se, com esse problema, que os estudantes explorem o uso do princípio fundamental da contagem e da formulação do Arranjo, por se tratarem de conceitos já vistos na exploração de problemas anteriores, obtendo 60 maneiras diferentes como resposta.

Quadro 4.15 - Problema do Instrumento mediador II - Casa

72 1) No bairro do Salobrinho, situado na cidade de Ilhéus/BA, existe uma quantidade muito grande de estudantes que moram em repúblicas, por conta de uma universidade pública situada na região.

Fonte: Adaptado de: http://www.r2cpress.com.br/v1/2011/05/page/9/

Em uma das repúblicas moram cinco estudantes. A república possui 3 quartos de tamanhos diferentes, sabendo que dormir em quartos diferentes para as estudantes não é a mesma coisa. O 1º quarto possui tamanho grande (QG), o 2º possui tamanho médio (QM) e o 3º possui tamanho pequeno (QP). Todas as noites cada quarto só podem ser ocupados por um das estudantes, ou seja, serão 3 estudantes que dormirão nos 3 quartos, uma em cada quarto e as outras 2 estudantes dormem na sala. De quantas maneiras diferentes as 5 estudantes podem dormir nos quartos?

Fonte: Elaborado pelas autoras.

O problema do instrumento mediador III apresentado no Quadro 4.16 traz um problema para ser explorado tanto no conceito de Arranjo quanto no de Permutação, perpassando pelo conhecimento da formação das características dos seres vivos, nos que diz respeito também ao conhecimento biológico dos sujeitos envolvidos na pesquisa.

Quadro 4.16 - Problema do Instrumento mediador III

1) Em todos os seres vivos, o DNA é formado por uma fita dupla composta por 4 letras - A, T, C e G. Essas letras representam compostos orgânicos: Adenina, Timina, Citosina e Guanina respectivamente. O cromossomo é formado por duas dessas fitas duplas, onde estão guardados as nossas informações genéticas relativas as características do ser vivo. As diferentes combinações destas letras - que chegam a mais de 3 bilhões em cada célula - fazem a variabilidade dos seres vivos.

Fonte: adaptado de: http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Seresvivos/Ciencias/biogenoma.php

Sabendo que a ordem dos compostos orgânicos é importante para definir características dos seres vivos, ou seja, a cada nova combinação de A, T, C e G uma nova caracterização é formada, responda:

a) Quantas caracterizações de seres vivos podem ser encontradas usando apenas a combinação de 2 dos 4 compostos orgânicos na estrutura do DNA?

b) Quantas caracterizações de seres vivos podem ser encontradas combinando os 4 compostos orgânicos da estrutura de DNA sem repeti-los?

Fonte: Elaborado pelas autoras.

73 Espera-se, com os itens a e b do problema do instrumento mediador III, que os estudantes obtenham como resultado 12 e 24 possibilidades de caracterizações de seres vivos, respectivamente para os problemas 1 e 2.