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(1)

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EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA DA AFA 1994 a 2019

ENUNCIADOS

1) (AFA 1994) Num

1) (AFA 1994) Num triângulo ABC, os ângulos

triângulo ABC, os ângulos

BBˆˆ

e

CCˆˆ

medem,

medem, respectivamente,

respectivamente,

4545



e

60

60 ,,



o lado AC mede 2 cm. Então, a medida do lado

o lado AC mede 2 cm. Então, a medida do lado BC (em cm) é:

BC (em cm) é:

a)

11 33 3 3

++

b)

11 33 2 2

++

c)

1 1

++

33

d)

2 2

++

22

2) (AFA 1995) Na figura, todos os círculos têm raio

2) (AFA 1995) Na figura, todos os círculos têm raio r. Qual a área da parte hachurada?

r. Qual a área da parte hachurada?

a)

r r 2 22

( (

2 33

−− 

))

b)

r r 3 22

( (

3 33

−− 

))

c)

r r 4 22

( (

4 33

−− 

))

d)

r r 5 22

( (

5 33

−− 

))

3) (AFA 1995) Num pentágono convexo, os ângulos internos estão em progressão

aritmética. Qual o 3º

aritmética. Qual o 3º termo, em graus dessa progressão?

termo, em graus dessa progressão?

a)

a) 54

54 b)

b) 108

108 c)

c) 162

162 d)

d) 216

216 4) (AFA 1995) Dados dois triângulos semelhantes, um deles com 4, 7 e 9 cm de lado, e

4) (AFA 1995) Dados dois triângulos semelhantes, um deles com 4, 7 e 9 cm de lado, e

o outro com 66 cm de perímetro, pode-se afirmar que o menor lado do triângulo maior

mede, em cm.

a)

a) 9,8

9,8

b)

b) 11,6

11,6

c)

c) 12,4

12,4

d)

d) 13,2

13,2

5) (AFA 1995) Na figura abaixo, a razão

xx



é:

a)

(2)

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(3)

(4)

6) (AFA 1995) No retângulo ABCD,

BCBC

e

PCPC

medem, respectivamente, 5 cm e

medem, respectivamente, 5 cm e 3 cm.

3 cm.

Qual a área, em

cm cm ,,22

do triângulo ABP?

a)

3232 3 3

b)

b) 16

16 c)

c) 19

19 d)

d)

62 62 3 3

7) (AFA 1995) A razão entre as áreas de um

7) (AFA 1995) A razão entre as áreas de um quadrado de lado

quadrado de lado  e de um círculo de raio

e de um círculo de raio

r, que possuem o mesmo perímetro, é:

a)

8 8



b)

6 6



c)

4 4



d)

2 2



8) (AFA 1995) Considere uma circunferência inscrita num quadrado de lado a. A área

da região hachurada é:

a)

( (

))

2 2 aa 4 4 64 64

−− 

b)

( (

))

2 2 aa 4 4 32 32

−− 

c)

( (

))

2 2 aa 4 4 16 16

−− 

d)

( (

))

2 2 aa 4 4 8 8

−− 

9) (AFA 1996) Seja ABC um triângulo retângulo com catetos AB e BC. Divide-se AB

em 10 partes congruentes e, pelos pontos de divisão, traçam-se retas paralelas a BC,

cortando o lado AC e determinando 9 segmentos paralelos a BC. Se

(5)

(6)

10) (AFA 1996) A base maior de um trapézio mede 26 cm, a menor 14 cm e a altura

6 cm. As alturas dos

6 cm. As alturas dos triângulos formados pelos prolongamentos dos lados não paralelos,

triângulos formados pelos prolongamentos dos lados não paralelos,

em cm, são:

a)

a) 8

8 e

e 9

9 b)

b) 7

7 e

e 13

13 c)

c) 91

91 e

e 14

14 d)

d) 15

15 e

e 18

18 11) (AFA 1996) Qual a área do triângulo retângulo isósceles que inscreve uma

11) (AFA 1996) Qual a área do triângulo retângulo isósceles que inscreve uma

circunferência de raio

r r

==

22 ??

a)

( (

3 3 2

++

2 22

))

b)

2 2 3

( (

3 2 2

++

2 2

))

c)

3 3 2

( (

2

++

22

))

d)

4 4 1

( (

1

++

22

))

12) (AFA 1996) Qual a diferença entre a área de um triângulo equilátero de lado a e a

área da circunferência nele inscrita?

a)

a a 2 22

( (

2 33

))

12 12

−− 

b)

a a 3 22

( (

3 33

))

12 12

−− 

b)

( (

))

2 2 a a 4 4 33 12 12

−− 

d)

( (

))

2 2 a a 5 5 33 12 12

−− 

13) (AFA 1996) O valor do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h

e 15min é:

a)

1515



b)

3030



c)

17 30'17 30'



d)

22 30'22 30'



14) (AFA 1996) Na figura abaixo,

OOA A 5

==

5,, AAB B 3

==

3,, AAOOB ˆ ˆ B B

=

BOOC ˆ ˆ C C

=

COODˆˆD

== 

ee

ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆˆ

A

ABBO O B

=

BCCO O C

=

CDDO O 9

= 

=

90 0 ..

Se

x x cco

=

os s ,,22



então a área do triângulo CDO é:

a)

_3x_3x22

_b)

22

4x

c)

6x6x22

d)

8x8x22

15) (AFA 1996) Os lados de um triângulo ABC medem

AAB B 2

==

20 0 ccmm,, BBC C 1

==

155 ccmm

ee

A

AC C 10

==

10 ccmm..

Sobre o lado BC marca-se

BBD D 3 c

==

3 cmm

e traçam-se paralelas DE ao lado

AB (E sobre AC) e DF ao lado AC

AB (E sobre AC) e DF ao lado AC (F sobre AB). O perímetro do paralelogramo AEDF,

(F sobre AB). O perímetro do paralelogramo AEDF,

em cm, é:

a)

(7)

(8)

a)

a) 9

9 b)

b)

5 5 33

c)

6 6

++

33

d)

2 2 2

( (

2

++

33

))

17) (AFA 1997) Considerando-se a figura abaixo, NÃO

17) (AFA 1997) Considerando-se a figura abaixo, NÃO se pode afirmar que

se pode afirmar que

a) Se o triângulo ABC é isósceles, então os triângulos ABD, ACE e BCD são sempre,

dois a dois, congruentes.

b) Os triângulos ABD e AEC sã

b) Os triângulos ABD e AEC são congruente

o congruentes se os lados AB e BC forem congru

s se os lados AB e BC forem congruentes e

entes e

F o incentro do triângulo ABC.

c) Os triângulos ABD e

c) Os triângulos ABD e AEC são congruentes se os lados AB e

AEC são congruentes se os lados AB e BC forem congruentes e

BC forem congruentes e

F o ortocentro do triângulo ABC.

d) Os triângulos BEF e CDF são congruentes se os lados AB e BC forem congruentes e

F o baricentro do triângulo ABC.

18) (AFA 1998) Inscreve-se um quadrilátero convexo

ABCDABCD

em uma circunferência

tal que

AABBC ˆˆC x

==

x ..

Então,

AACB CB Bˆˆ

++

BDCDC,,ˆˆ

em graus, é o

a) suplementar de x.

b) suplementar d

b) suplementar de 2x.

e 2x.

c) complementar de x.

d) complementar de 2x.

19) (AFA 1998) Dois vértices de um triângulo equilátero pertencem a dois lados de um

quadrado cuja área é

11 m m ..22

Se o terceiro vértice do triângulo coincide com um dos

vértices do quadrado, então, a área do tri

vértices do quadrado, então, a área do triângulo, em

ângulo, em

m m ,,22

é

a)

2 2 3 3 1

−−

1

b)

2 2 3 3 1

++

1

c)

−

− ++

3 3 2 2 33

d)

3 2 3

++

2 33

20) (AFA 1998) Seja ABCD um quadrado, ABE um triângulo equilátero e E um ponto

interior ao quadrado. O ângulo

(9)

(10)

21) (AFA 1998) Seja o triângulo equilátero DEF, inscrito no triângulo isósceles ABC,

com

AB AB A

==

ACC

e DE paralelo a BC (D sobre AB e E sobre AC). Tomando-se

ADADE ˆˆE

== 



,, ˆ

ˆ

CEF

=

=  e

e

DFBDFBˆˆ

= 

=  pode-se afirmar que

pode-se afirmar que

a)

 + 

 +  =

= 

22

b)



 +

+ =

= 

22



c)

2 2



 +

+ 

 =

= 

33

d)

 +

 + 

2 2

 =

= 

33



22) (AFA 1998) Um círculo com área

11000 0 ccm



m22

possui uma corda de 16 cm. Qual a

área, em

cm cm ,,22

do maior círculo tangente a essa corda e a esse círculo em pontos

distintos?

a)

3636



b)

4949



c)

6464



d)

8181



23) (AFA 1998) O

23) (AFA 1998) O pentágono ABCDE está inscrito em uma circunferência de centro O.

pentágono ABCDE está inscrito em uma circunferência de centro O.

Se o ângulo

AOAOBˆˆB

mede

40 40 ,,



então a soma dos ângulos

BCBCDˆˆD

e

AED,AED,ˆˆ

em graus, é

a)

a) 144

144 b)

b) 180

180 c)

c) 200

200 d)

d) 214

214 24) (AFA 1999) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é

24) (AFA 1999) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é

72 cm72 cm

, M

é o ponto médio de AB e

CCE E 1

==

16 6 ccmm

. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um

sétimo de

a)

a) 51

51 b)

b) 50

50 c)

c) 49

49 d)

d) 48

48 25) (AFA 1999) Na figura abaixo, o lado do quadrado é 1 cm. Então, a área da região

25) (AFA 1999) Na figura abaixo, o lado do quadrado é 1 cm. Então, a área da região

sombreada, em

22

cm cm ,,

é

(11)

(12)

26) (AFA 1999) De

2h 452h 45 miminn

aa

4h 35min,4h 35min,

o ponteiro das horas de um relógio

percorre, em rad

percorre, em radianos,

ianos,

a)

1111 36 36



b)

3 3



c)

55 18 18



d)

77 24 24



27) (AFA 1999) A área do quadrado menor, da figura abaixo, vale

a)

22

b)

b) 2

2 c)

c)

55

d)

88

28) (AFA 1999) Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono

regular, todos com o mesmo perímetro. Sejam

A A ,,_T_T AA_Q_Q

e

AA_H_H

as áreas do triângulo, do

quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar

quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar que

que

a)

A A A _T_T



A _Q_Q



A A .._H_H

b)

A A A _T_T

=

A _Q_Q

==

A A .._H_H

c)

A A _T_T



AA_Q_Q

e

A A _Q_Q



A A .._H_H

d)

A A _T_T



AA_Q_Q

e

A A _Q_Q

==

A A .._H_H

29) (AFA 2000) O valor de

22 x

(13)

(14)

30) (AFA 2000) Seja P um ponto interior a um triângulo equilátero de lado k. Qual o

valor de k, sabendo-se que a soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo

é 2?

a)

2 2 33 3 3

b)

33

c)

4 4 33 3 3

d)

2 2 33

31) (AFA 2000) Na figura, O e M são centros das semicircunferências. O perímetro do

triângulo DBC, quando

AAO O r

=

= =

r 2

= 

2 AAMM,,

é

a)

r r 3

( (

3 2 2 55

))

2 2

++

b)

r r 2 3

( (

2 3 55

))

2 2

++

c)

r r 2

( (

2 3 3 1100

))

2 2

++

d)

r r 3

( (

3 2 2 1100

))

2 2

++

32) (AFA 2001) Conforme a figura abaixo, s e t são, respectivamente, retas secante e

tangente à circunferência de centro O. Se T é um ponto da circunferência comum às

retas tangente e secante, então o ângulo

(15)

(16)

a)

115115

b)

125125

c)

135135

d)

145145

34) (AFA 2001) Na figura, O é o centro da circunferência de raio r,

AAD D D

=

DE E E

=

EB B r

==

r

ee



é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às

9h 25min.9h 25min.

O valor do

ângulo

 =

CBECBEˆˆ

é

a)

121200



b)

119,45119,45



c)

126,25126,25



d)

135,50135,50



35) (AFA 2001) A figura abaixo representa um quadrado de 8 cm de lado. A área, em

2 2

cm

(17)

(18)

Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II

construirá para fechar o lado que faz frente com a rua B?

a)

a) 28

28 b)

b) 29

29 c)

c) 32

32 d)

d) 35

35 37) (AFA 2002) Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à circunferência de

37) (AFA 2002) Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à circunferência de

centro O e raio r. Se

 ==

140140

e

 =

50 50 ,,

então, a área do triângulo BOC é

a)

r r 33 2 2

b)

2 2 r r 22 3 3

c)

r r 22 9 9

d)

2 2 r r 33 4 4

(19)

(20)

a)

2 2

++

33

b)

9 9 33

c)

11 11

−−

33

d)

19 19 33

39) (AFA 2003) As duas polias da figura giram simultaneamente em torno de seus

respectivos centros O e O’, por estarem ligadas por uma correia ine

xtensível.

Quantos graus deve girar a menor polia para que a maior dê uma volta completa?

a)

10801080

b)

120120

c)

720720

d)

21602160

40) (AFA 2003) ABC é um triângulo retângulo em A

40) (AFA 2003) ABC é um triângulo retângulo em A ee

CXCX

é bissetriz do ângulo

BCA,BCA,ˆˆ

onde X é ponto do lado

ABAB..

A medida de

CXCX

é 4 cm e a de

BCBC

é 24 cm. Sendo

assim, a medida do lado

AC,AC,

em centímetros, é igual a

a)

a) 3

3 b)

b) 4

4 c)

c) 5

5 d)

d) 66

41) (AFA 2003) Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD é um quadrado de

lado 2 cm. A distância BE, em cm, vale.

(21)

(22)

a)

2 2 33

b)

6 6 1

−−

1

c)

3 3

++

22

d)

6 6

−−

22

42) (AFA 2003) Na figura, RST é um triângulo retângulo em S. Os arcos

RnSpTRnSpT

,,

Rm

RmSS

e

SqTSqT

são semicircunferências cujos diâmetros são, respectivamente,

RTRT

,,

SR SR

e

ST

. A soma das áreas das figuras hachuradas está para a área do triângulo

RSRSTT

na

razão

(23)

(24)

a)

r r

++

33

b)

22r r r 3

++

r 3

c)

r r 33

d)

r r r

++

r 33

45) (AFA 2005) Considere o triângulo ABC, de lados

AB AB 1

==

155,, AAC C 1

==

100,, BBC C 1

==

122

ee

seu baricentro G. Traçam-se GE e GF paralelos a AB e AC, respectivamente, conforme

a figura abaixo. O perímetro do triângulo GEF é um número que, escrito na forma de

fração irredutível, tem a

(25)

(26)

48) (AFA 2008) Um triângulo ABC é não isósceles. Sejam M,

N N

e

e P, respectivamente,

P, respectivamente,

os pontos médios dos lados

AB,AB, BCBC

e

AACC

desse triângulo, de forma que

AAN N 3 c

==

3 cmm

e

B

BP P 6

==

6 ccmm..

Se a área do triângulo ABC mede

3 15 cm ,3 15 cm ,22

então o comprimento da

então o comprimento da outra

outra

mediana,

CMCM,,

em cm, é igual a

a)

3 3 66

b)

6 6 1515

c)

33

d)

22

49) (AFA 2009) Considere num mesmo plano os pontos da figura abaixo, de tal forma

que:

(I)

AW AW C

 

  

CW W EEW W G

 

GW W IIW

  

W L

  

LW W NNW W PPWW

(II)

BW BW D

 



DW W F

 

FW W H

 

HW W JJW

 

W M

  

MW W O

 

OW W QQWW

(III)

AAWWB BB BW



WC CC CW



WD D

 



PWPWQ QQ QW



WAA

(IV)

PC PC A

 



AE E C

 

CG G E

 

EI I G

 

GL L IIN

 

N N

 

NA A L

 

LP P aa

(27)

(28)

Se a área sombreada é igual à

Se a área sombreada é igual à área não sombreada na figura, é correto afirmar que o

área não sombreada na figura, é correto afirmar que o raio

raio

de



₂₂

, em cm, é um número do intervalo

a)

_



_



5 5 11 11 ,, 2 2

b)

_



_



10 10 23 23 ,, 5 5 11 11

c)

_



_



2 2 5 5 ,, 10 10 23 23

d)









5 5 13 13 ,, 2 2 5 5

51) (AFA 2011) Na figura abaixo têm-se quatro círculos, congruentes de centros

OO₁₁

,,

2 2

O

,,

OO₃₃

e

OO₄₄

e de raio igual a

10 cm10 cm

. Os pontos M, N, P e Q são pontos de tangência

entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G e H são pontos de tangência entre os círculos e a

correia que os contorna.

(29)

(30)

Se os raios das circunferências de centros

CC₁₁

ee

CC₂₂

medem,

medem, respectivame

respectivamente,

nte,

2r 2r

e

3r 3r

,,

então a área da região

então a área da região sombreada vale, em unidades de área,

sombreada vale, em unidades de área,

a)

5555 _r_r22 8 8



b)

2 2 29 29 r r 4 4



c)

2 2 61 61 r r 8 8



d)

2 2 8 8 r



r

53) (AFA 2013) Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos internos constituem

uma progressão aritmética e as medidas de seus lados constituem uma progressão

geométrica. Dessa maneira, esse triângulo NÃO é:

a)

(31)

(32)

a)

117 7 6 6 33 _r_r22 9 9

 −−

b)

111 1 9 9 33 22 r r 12 12

 +

c)

115 5 4 4 33 22 r r 9 9



 −−

d)

113 3 6 6 33 22 r r 12 12



 ++

55) (AFA 2015) Seja o quadrado

ABCDABCD

e o ponto

EE

pertencente ao segmento

ABAB

..

Sabendo-se que a área do triângulo

ADEADE

, a área do trapézio

BCDEBCDE

e a área do

quadrado

ABCDABCD

formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a

soma das áreas desses polígonos é igual a

22 800 cm

800 cm

, tem-se que a medida do segmento

EB

a) é fração própria.

b) é decimal exa

b) é decimal exato.

to.

c) é decimal não exato e periódico.

d) pertence ao conjunto

_A_A ** + + ++

=

−−

..

56) (AFA 2017) Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos

P P A



ABB,, Q Q B



BCC,,

R

R A



ACC

e os segmentos

PQPQ

ee

QR QR

paralelos, respectivamente, a

ACAC

ee

ABAB..

Sabendo

que

BQ BQ 3

==

3 ccmm,, QQC C 1 c

==

1 cmm

e que a área do triângulo ABC é

8 8 cm cm ,,22

então a área do

paralelogramo ha

(33)

(34)

A medida de

AC,AC,

uma das diagonais do pentágono regular, em cm, é igual a

a)

1 1

++

55

b)

−

− ++

1 1 55

c)

22 55 2 2

(35)

(36)

RESPOSTAS

1) c (Relações métricas nos

1) c (Relações métricas nos triângulos)

triângulos)

2) a (Áreas de regiões circulares)

3) b (Polígonos angular e

3) b (Polígonos angular e progressão aritmética)

progressão aritmética)

4) d (Semelhança de triângulos)

5) d (Triângulos retângulos)

6) a (Relações métricas nos

6) a (Relações métricas nos triângulos retângulos)

triângulos retângulos)

7) c (Áreas)

8) b (Áreas de regiões circulares)

9) a (Semelhança de triângulos)

10) b (Semelhança de triângulos)

11) b (Triângulos retângulos e áreas)

12) b (Áreas)

13) d (Ângulos no relógio)

14) c (Triângulos retângulos e áreas)

15) d (Semelhança de triângulos)

16) d (Semelhança de triângulos)

(37)

(38)

48) a (Pontos notáveis e

48) a (Pontos notáveis e relações métricas nos triângulos)

relações métricas nos triângulos)

49) d (Áreas)

50) c (Áreas)

51) c (Comprimento da circunferência)

52) c (Áreas)

53) c (Relações métricas nos tr

53) c (Relações métricas nos triângulos)

iângulos)

54) d (Áreas)

55) c (Áreas)

56) b (Áreas)

57) a (Relações métricas nos polígonos regulares)

(39)

(40)

RESOLUÇÕES

1) (AFA 1994) Num

1) (AFA 1994) Num triângulo ABC, os ângulos

triângulo ABC, os ângulos

BBˆˆ

e

CCˆˆ

medem,

medem, respectivamente,

respectivamente,

4545



e

60

60 ,,



o lado AC mede 2 cm. Então, a medida do lado

o lado AC mede 2 cm. Então, a medida do lado BC (em cm) é:

BC (em cm) é:

a)

11 33 3 3

++

b)

11 33 2 2

++

c)

1 1

++

33

d)

2 2

++

22

RESOLUÇÃO: c

(41)

(42)

a)

r r 2 22

( (

2 33

−− 

))

b)

r r 3 22

( (

3 33

−− 

))

c)

_r_{r 4}22

( (

_{4 3}₃

_{−− }

))

_d)

_r_{r 5}22

_{( (}

_{5 3}₃

_{−− }

₎₎

RESOLUÇÃO: a

(43)