Modélisation et discrétisation du problème

Pour simplier la modélisation de ce problème, on ne considère qu'une portion de l'enceinte de connement, haute de 4 m, large de 6 m, et centrée sur la ssure traver-

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Figure 4.9 (a) Représentation 3D de la ssure traversant l'enceinte de connement.

Cette ssure croise les câbles de précontrainte horizontaux, et les grilles d'armatures (non représentées). (b) Vue déroulée intérieure de la partie d'enceinte modélisée. La ssure se situe sur un plan de symétrie. (c) Coupe horizontale du volume modélisé, contenant les barres d'armature (noires) et les câbles de précontrainte (marron).

Figure 4.10 Maillage complet de la portion d'enceinte de connement. Les câbles de précontrainte horizontaux sont modélisés en 3D, les nappes d'armatures par des éléments de grille avec décohésion, et la ssure par des éléments d'interface. Le maillage comporte 52 000 éléments volumiques quadratiques, et 85 000 n÷uds.

sante (voir Figure4.8). Cette portion d'enceinte présente deux symétries, horizontale et verticale. Si le comportement des diérents matériaux reste durcissant, on peut s'attendre à ce que la déformée de la portion d'enceinte reste symétrique. On choisit donc de ne modéliser qu'un quart de la structure, comme illustré sur la Figure4.9.

Propriétés des matériaux

Le béton composant la structure est supposé présenter un comportement linéaire élastique, caractérisé par un module d'Young de 30 GPa, et un coecient de Poisson de 0,22. La ssure traversante est modélisée par une loi de contact sans frottement.

Les nappes d'armature sur les faces interne et externe sont modélisées par le modèle de grille avec décohésion, mais seul le glissement des armatures dans le sens horizontal est modélisé. Le module d'Young de l'acier est de 200 GPa, et les paramètres de la loi d'interface armature-béton sont présentés dans le tableau ci-dessous.

Paramètre am τm α β

Valeur 1 mm 10 MPa 0,5 1

Ces paramètres sont représentatifs d'une loi d'interface armature-béton réelle. On choisit par ailleurs de modéliser les câbles de précontrainte horizontaux en trois dimensions. Le module d'Young de ces câbles est de 200 GPa, et le coecient de Poisson de 0,3. En revanche, on néglige le comportement mécanique des gaines des câbles de précontrainte, ainsi que celui du coulis de ciment. Ces constituants sont donc assimilés à du béton.

La loi d'adhérence entre les câbles de précontrainte et le béton est supposée similaire à une loi d'adhérence armature-béton. Il existe cependant une forte incertitude sur les paramètres de cette loi. On choisit les mêmes paramètres que pour la loi d'adhérence armature-béton, sauf pour la contrainte au pic τ_m, que l'on fait varier parmi 1, 7 et 50 MPa. Les paramètres de la loi d'adhérence câble-béton sont donc les suivants :

Paramètre a_m τ_m α β

Valeur 1 mm 1/7/50 MPa 0,5 1

Notons que l'on ne modélise pas explicitement les câbles de précontrainte verticaux.

Conditions limite et chargements

Les conditions limite appliquées sont les suivantes (voir Figure 4.9). On impose des déplacements normaux nuls sur les deux faces latérales, ainsi que sur la face inférieure de la portion d'enceinte. La portion d'enceinte est également soumise à trois chargements, que sont la pression interne, la précontrainte horizontale et la précontrainte verticale. La précontrainte horizontale est modélisée par une prédéformation des câbles horizontaux (mot-clé epsi_init), et la précontrainte verticale est modélisée de façon globale par une pression uniforme sur la face supérieure de la portion d'enceinte. La pression interne de l'enceinte a deux eets : elle induit une contrainte de compression sur la face interne, ainsi qu'un eet de fond¹ sur la face supérieure de la portion d'enceinte. Le chargement

1. L'eet de fond traduit l'eet de la pression sur le dôme supérieur de l'enceinte, qui est équilibré par une contrainte de traction verticale dans le fût de l'enceinte.

appliqué sur la face supérieure correspond donc à la somme de la précontrainte verticale et de l'eet de fond de la pression. La densité d'eorts appliquée sur la face supérieure est donc calculée par la formule suivante :

F_z = R_int

2e (p_int−p_ext)−σ_pv

Dans cette relation,R_int etesont respectivement le rayon interne de l'enceinte et l'épais- seur du mur, tandis quep_int−p_extetσ_pvsont la pression relative interne et la précontrainte verticale. Notons que l'on néglige ici l'eet du poids propre de l'enceinte. Les chargements appliqués sur la portion d'enceinte évoluent de la façon suivante. La structure est tout d'abord mise en précontrainte. Ensuite, on augmente progressivement la pression à l'in- térieur de l'enceinte, jusqu'à atteindre la valeur de 10 bars. Précisons que ce scénario de chargement excède la pression de dimensionnement de l'enceinte, qui est de l'ordre de 5 bars.

Maillage de la structure et discrétisation en temps

Le maillage utilisé pour cette modélisation est montré sur la Figure 4.10. Il com- prend 52 000 éléments volumiques quadratiques, et 85 000 n÷uds. Parmi ces éléments, on compte 48 500 éléments volumiques, et 3 500 éléments d'interface dégénérés modélisant le comportement des diérentes interfaces. Le problème mécanique discrétisé comporte au total 260 000 degrés de liberté. Le problème mécanique non-linéaire d'évolution de la structure est discrétisé en 30 pas de temps. À chaque pas de temps, le problème méca- nique discrétisé est résolu par la méthode de Newton. Cet algorithme converge à chaque pas de temps en moins de 10 itérations, ce qui est très satisfaisant. Le temps de calcul cumulé varie de 30 minutes à 4 heures selon les propriétés de la liaison câble-béton et le nombre de pas de temps.