Aplicativos do Hypatiamat para o trabalho com perímetro

Como explicitamos no início desse capítulo, alguns recursos disponíveis no Hypatiamat – “Geometria no plano-perímetros”84, “Comparar perímetros”85 e “Calcular perímetros de figuras planas”86 _{– trabalham a ideia de perímetro em diferentes situações. Para} realizar as atividades, é preciso que o usuário esteja registrado na plataforma, mas, caso não deseje efetivar o registro, é possível entrar com um login e senha genéricos que aparecem na janela de abertura.

O conceito de perímetro é introduzido a partir da situação a seguir:

83 _{Disponível em <https://www.hypatiamat.com/escritorio/quero_resolver_exercicios_de.php>. Acesso em 1 de} agosto de 2018.

84 _{Disponível em <http://www.hypatiamat.com/perimetros/perimetros.php> . Acesso em 1 de agosto de 2018.} 85 _{Disponível em <https://www.hypatiamat.com/perimetros/tarefaPerimetros_1.html>. Acesso em 2 de agosto de} 2018.

86 _{Disponível em <https://www.hypatiamat.com/perimetros/tarefaPerimetros4HTML.html>. Acesso em 3 de} agosto de 2018.

Fonte: da plataforma Hypatiamat

As bases de Tobias e Hypatia podem ser visualizadas sendo contornadas por linhas ao se clicar no botão de play, que fica ao lado da base de cada um. Após esse procedimento, automaticamente a linha fechada que contorna as bases é aberta e uma régua aparece na tela, apresentando a medida desse comprimento em centímetros, como ilustra a figura acima.

Para avançar e continuar o estudo sobre perímetro, é preciso ir clicando com o botão direito do mouse nas setas que ficam localizadas no canto inferior direito da tela. Surgirá uma definição de perímetro: o comprimento da linha que contorna essa figura (ou seja, é o comprimento da fronteira dessa figura). Ao clicarmos nas setas, canal de navegação por entre as telas do tutorial, temos uma pergunta de um personagem – que simboliza o aluno:

Fonte: da plataforma Hypatiamat

A resposta introduz, portanto, o conceito de perímetro. Ao avançarmos nas setas, as atividades que seguem centram-se em situações de medida. Ora solicitam que sejam transportados os segmentos utilizando um compasso virtual, para que o usuário determine o perímetro; ora solicitam que se utilize apenas uma régua graduada em centímetros que aparece na tela do software ao se clicar na opção “Utilizar a régua”, como pode-se perceber na seguinte atividade:

Fonte: da plataforma Hypatiamat Figura 62- Reflexão sobre perímetro

Nesta atividade, não é possível movimentar o triângulo: a figura é estática e o usuário é limitado a utilizar as ferramentas que são indicadas no comando do enunciado. Interpretamos que é uma atividade voltada, aqui no Brasil, para os anos finais do ensino fundamental, pelo fato da introdução do termo transporte de segmentos e da introdução com unidade de medida convencional, neste caso o centímetro.

Após medir o comprimento dos lados do triângulo, ou com a régua ou fazendo o transporte de segmento para a linha vermelha, é possível utilizar uma máquina de calcular para realizar a soma das medidas dos lados e escrever no espaço em branco destinado à resposta. Ao se inserir a resposta, o usuário pode clicar no botão verde para conferir se acertou a medição.

Os estudos de Barbosa (2002), Brito (2003) e Brito e Bellemain (2004) nos trazem importantes reflexões sobre o perímetro de figuras planas, como um instanciamento da grandeza comprimento, ou seja, “um caso particular da grandeza comprimento, diferenciando-se do objeto geométrico, em si, que é uma linha fechada” (BARBOSA, 2002, p. 32). Assim, Barbosa (2002) supõe, a partir da abordagem de área, que a distinção e articulação entre os quadros geométrico, numérico e das grandezas favorecem a construção do conceito de comprimento, ou de perímetro em particular.

Nesta perspectiva do quadro geométrico, participam as linhas abertas ou fechadas – essa última constituindo-se o que chamamos de contorno de uma figura plana, poligonal ou não. O comprimento faz parte do quadro das grandezas e caracteriza-se de forma distinta das linhas, pois, diferentes linhas podem possuir o mesmo comprimento e por último, o quadro numérico é composto das medidas de comprimento, usando diferentes unidades (BRITO; BELLEMAIN, 2004, p. 5).

Para Barbosa (2002), deve-se dar ênfase ao se introduzir esses conceitos à distinção e à articulação entre o quadro geométrico e o das grandezas, que significa, em especial, comparar comprimentos sem medir, sem fazer intervir o quadro das medidas, ou numérico. Ainda para esse autor, é importante construir o conceito de perímetro de forma mais ampla do que é adotado em muitos manuais didáticos, nos quais, segundo ele, se diz quase sempre que o “perímetro é a soma dos lados”. Também assentimos que tal definição parcial pode gerar um obstáculo didático87 para a compreensão de figuras não poligonais, tão importantes para a matemática e para a vida prática.

87_{“conhecimentos que se encontram relativamente estabilizados no plano intelectual e que podem dificultar a}

Identificamos um avanço em relação ao exposto na situação explorada no início desse software, ao terem sido colocadas duas figuras diferentes das usuais trazidas em livros didáticos (BRITO, 2003) para abordar a ideia de perímetro. De acordo com Perrot et al. (1998, p. 4), muitas vezes os alunos acham que somente os polígonos ‘particulares’, os que têm um nome e fórmulas convencionais, têm também um perímetro e uma área. Porém, a ênfase, logo em seguida, é dada à ação de medir já no início das situações que são exploradas. Para Barbosa (2002), esse tipo de situação, quando antecipada, pode gerar um amálgama entre o próprio contorno e o perímetro.

Timidamente, aparecem atividades em que são trabalhadas situações de comparações, nas quais são solicitadas figuras de menor, maior ou de mesmo perímetro que uma figura dada. Para Brito (2003), uma das fontes de dificuldade é a ênfase nos aspectos numéricos presentes em propostas de ensino, pois verifica-se, por exemplo, uma carência nos livros didáticos no sentido de explorar situações de comparação (sem a ação do medir) que favoreçam a construção de comprimento e área como grandezas. Nesse contexto, a autora explicita, em seu estudo, que no processo de construção dos conceitos comprimento e perímetro, a ênfase seja dada às situações de comparação e produção.

Identificamos uma situação em que são dados alguns poliminós e é solicitado que o usuário escolha o que tem menor perímetro. Classificamo-la como uma situação de comparação, mas o aspecto numérico está em jogo, pois deve se contar quantas unidades de medida (lado do quadradinho) contornam cada figura e, em seguida, estabelecer a comparação entre elas, como ilustramos a seguir:

Fonte: da plataforma Hypatiamat

Nas atividades que se seguem, vemos um investimento em cálculos de perímetro de figuras poligonais e não poligonais e, por vezes, são dadas condições para que o usuário responda a atividade por meio da utilização de outros recursos, como construções geométricas com régua e compasso, para então estabelecer o perímetro da figura.

Fonte: da plataforma Hypatiamat Figura 64- Perímetro dos poliminós

Outro software denominado de “Comparação de perímetros” explora atividades relacionadas, como o próprio nome sugere, à comparação, nas quais é solicitado aos usuários que identifiquem as figuras de menor ou maior perímetro, todas figuras poligonais da família dos poliminós. Ao ser identificada a resposta, o usuário deve selecionar a figura, logo em seguida no software, aparece um “v” (representando que o usuário acertou) ou um “x” (indicando que ele errou). Ao clicar nos olhinhos que aparecem no canto inferior direito da tela, é possível ter um feedback da resposta dada, como apresentamos a seguir:

Fonte: da plataforma Hypatiamat

Para navegar pelas outras atividades, é preciso clicar com o mouse nas setas localizadas no canto superior direito da tela. Em nenhum momento, nestas atividades, são oferecidos recursos dinâmicos para a comparação dos perímetros de outra forma, sem ser pela contagem das unidades de medida não convencional representada pelo lado dos quadrados congruentes.

O último software analisado foi o “Calcular perímetro de figuras planas”, em que todas as atividades foram construídas na malha quadriculada, na qual é dada como unidade de medida um lado do quadradinho da malha em decímetro (dm), para que o usuário calcule o perímetro das figuras que vão surgindo ao serem avançadas as telas. A imagem a seguir apresenta uma das atividades:

Fonte: da plataforma Hypatiamat

Se o usuário digitar, no teclado virtual que aparece na atividade, a medida incorreta, é dado um feedback para que se conte corretamente o número de lados88 _{que constituem a} fronteira do polígono, ou mesmo observar se o cálculo foi realizado corretamente. Diferente do software “Geometria no plano-perímetros”, tanto o “Comparação de perímetros” quanto o “Calcular perímetros de figuras planas” não oferecem outros recursos que ampliem a estratégias de resolução das atividades propostas. Algumas dicas são dadas ao usuário ao se clicar no “i”. Os olhinhos que aparecem na imagem acima apresentam a resposta da atividade, e, ao ser inserida a resposta para que o software entenda que você já respondeu, é preciso clicar no símbolo que representa um bonequinho.

Outras atividades podem ser encontradas na opção “Quero resolver questões” diretamente na plataforma. O usuário pode escolher as que tratam de perímetro que são organizadas por subtemas: definição, determinação do perímetro de polígonos e determinação do perímetro de círculos89. É possível ainda escolher resolver só exames nacionais (Portugal) ou duas opções (nacionais e internacionais).

As análises desse tipo de software e de como foi explorada a ideia de perímetro nos mostra que, mesmo sendo objetos digitais em que o foco é oferecer condições lúdicas à 88_{Neste caso, o software ao corrigir dessa maneira, reforça um teorema em ação falso que o perímetro é o} número de lados (FERREIRA, 2010).

89_{Disponível em <https://www.hypatiamat.com/escritorio/quero_resolver_exercicios_de.php>. Acesso em 1 de} agosto de 2018.

aprendizagem de forma interativa e dinâmica, as características estavam relacionadas ao modo de resolução de tarefas em papel e lápis.

Podemos perceber também um investimento forte em situações em que é dada ênfase aos aspectos da medida de comprimento e em estabelecer o perímetro de figuras poligonais. Isso nos permite refletir em meios que possibilitem ao usuário uma diversidade de situações que levem à superação dos aspectos geométricos e numéricos do comprimento, assim como a distinção entre comprimento e perímetro.

Nesses software analisados, é dado um recorte para trabalhar, ou com o conceito de área ou o de perímetro de forma compartimentada, mas não é dada ênfase em atividades que trabalhem com as duas grandezas de forma simultânea como é explorado no software a seguir.