O tangram no Geogebra

O jogo tangram no Geogebra não está predefinido em seus menus, sua construção exige alguns procedimentos os quais explicitamos a seguir:

1. Traçamos, com a ferramenta “Polígono Regular”, um quadrado (polígono com 4 lados iguais), que chamamos de ABCD;

2. Marcamos o ponto médio dos segmentos AB, BC, AD e DC com a ferramenta “Ponto Médio ou Centro”. Chamamos oponto médio de AB de I, o ponto médio de BC de F, o ponto médio de AD de E e o ponto médio de DC de G;

3. Marcamos, com essa ferramenta ainda ativada, um ponto no centro do quadrado criado; 4. Traçamos um triângulo ADH com a ferramenta “Polígono” passando pelo ponto médio de

AD, para criarmos o primeiro triângulo grande que compõe o tangram;

5. Construímos, com a ferramenta “Polígono” ativada, o outro triângulo grande, passando pelos pontos AHB;

6. Marcamos o ponto médio do segmento DH, que faz parte de um dos lados do triângulo ADH que chamamos de K;

7. Construímos um dos triângulos pequenos passando pelos pontos DGK; 8. Construímos o triângulo médio passando pelos pontos GCF;

9. Marcamos o ponto médio de GF que chamamos de L;

71_{Os exemplos apresentados aqui não são únicos, o usuário pode usar sua criatividade e construir um tangram} das mais diversas formas.

10. Construímos o quadrado. Para isso, com a ferramenta “Polígono”, traçamos o quadrado nos pontos GLKH;

11. Construímos o outro triângulo pequeno. Para isso, marcamos o ponto médio do segmento HB que denominamos de M, e, com a ferramenta “Polígono”, traçamos o triângulo nos pontos HLM;

12. Traçamos a última peça do tangram, o paralelogramo BFLM;

13. Colorimos cada uma das 7 peças criadas com cores diferentes, por meio do menu propriedade e da ferramenta colorir;

14. Colorimos, com nível de transparência 75, cada uma das figuras.

O resultado obtido pode ser conferido a seguir:

Figura 33- Tangram no Geogebra: um modelo

Por meio dos procedimentos realizados, pudemos chegar ao tangram (cf. figura 33). Entretanto, para utilizar as peças separadamente será preciso primeiro, na barra lateral (janela de álgebra), retirarmos o quadrado que traçamos no início como referência para construção do tangram. Para isso, basta apenas clicar “pol 1=25” que representa a área do quadrado ABCD.

Em seguida, é preciso escolher a ferramenta “Polígono Rígido”, e clicar em cada uma das peças. Elas, então, serão duplicadas e se destacarão automaticamente das demais. Todavia, será preciso colori-las novamente, caso o usuário queira. Diferente dessas peças que estão definidas no software AG 2 que será explorado na próxima subseção, só será possível nessa situação aplicar a rotação diretamente em um dos pontos, e mover (translação) por outro ponto que compõe o vértice da figura, como apresentamos a seguir:

Fonte: da pesquisa

Após termos clicado na ferramenta polígono rígido, no triângulo DGK e no quadrado KGLH, eles se destacaram. Assim, pudemos arrastar (transladar) sobre a malha o quadrado por meio do ponto U, ou rotacionar diretamente utilizando o ponto V, por exemplo.

A partir dessa construção, pudemos perceber algumas limitações. A primeira é que as peças nem sempre ficam no local escolhido pelo usuário na área de trabalho do software, a

ideia de magnetismo não funciona, ou seja, ao aproximarmos um dos lados da figura ao de outra, não há uma junção das peças de forma que seus lados coincidam, tornando-se difícil a manipulação direta das peças para realizar atividades por meio desse tangram.

Pensamos então em outra possibilidade de construção para ter mais acessibilidade em relação aos movimentos (translação e rotação) das figuras, da seguinte forma:

1. Construímos um quadrado com a ferramenta “Polígono Regular”, que chamamos de ABCD;

2. Traçamos a diagonal AC, utilizando a ferramenta “Segmento”; após, marcamos, por meio da ferramenta Ponto “Médio ou Centro”, o ponto médio de AC, que chamamos de E, outro em CE, que denominamos de F, e outro em EA, que chamamos de G; 3. Marcamos, ainda com essa ferramenta ativada, o ponto médio do segmento CD, que

chamamos de H, e de BA, que chamamos de I; 4. Traçamos o segmento DE, FH e HI;

5. Marcamos o ponto médio de HI, que denominamos de J; 6. Traçamos os segmentos GJ e EJ.

Com a construção concluída, obtivemos o seguinte resultado:

‘

Fonte: da pesquisa

Contudo, para termos acesso às peças separadamente e podermos enfim manipulá-las, outros procedimentos ainda precisaram ser aplicados:

1. Traçamos o ângulo reto de cada figura por meio da ferramenta “Compasso”, principiando pelo triângulo DEC;

2. Marcamos o ângulo reto, clicando em EC e obtivemos uma circunferência de centro K;

3. Traçamos, ao escolhermos a ferramenta “Reta”, uma reta, clicando no centro da circunferência e depois na linha que a delimita, e chamamos essa reta de “q”;

4. Traçamos uma perpendicular à “q”, marcando o centro da circunferência;

5. Marcamos então um ponto de intersecção da circunferência com a perpendicular traçada;

6. Construímos, com a ferramenta “Polígono”, um triângulo passando pelos pontos LMK.

Abaixo podemos visualizar o resultado obtido.

Fonte: da pesquisa

Após construirmos o triângulo grande do tangram, pudemos ocultar, por meio da ferramenta “Ocultar Objetos”, os objetos que permitiram a construção. Procedimento análogo

pode ser realizado para construir o outro triângulo grande, o médio e os dois pequenos. Nossas ações seguintes foram:

1. Marcamos, para o quadrado, o ângulo reto por meio da ferramenta “Compasso”; 2. Criamos uma circunferência com centro, que denominamos de “O”;

3. Traçamos uma reta “s” passando pelo centro, e uma perpendicular a “s” que chamamos de “t”;

4. Marcamos um ponto de interseção da circunferência com a perpendicular “t” também passando por “O”, uma paralela a “t”, que denominamos de “a”, e outra reta perpendicular a “a”, que chamamos de f1;

5. Marcamos um ponto de interseção da reta “a” com a reta f1;

6. Traçamos, com a ferramenta “Polígono”, um quadrado pelos pontos OPSQ Obtivemos a seguinte construção:

Fonte: da pesquisa

Para utilizar apenas o quadrado, tivemos que continuar o passo a passo.

1. Ocultamos os objetos que foram utilizados para sua construção e os movemos sobre a interface do Geogebra, obtendo a construção do paralelogramo;

2. Clicamos, com a ferramenta “Compasso” ativada, nos pontos G e I, que formam uma das diagonais do paralelogramo, obtendo, assim, uma circunferência de centro T; 3. Traçamos uma reta g1 passando por esse centro, e uma perpendicular à g1, que

chamamos de h1, também passando pelo centro T;

4. Marcamos um ponto de interseção entre a circunferência e a reta h1;

5. Criamos um triângulo passando pelos pontos TUW, uma reta I1 paralela à g1 e outra ao lado WU do triângulo construído, e um ponto de interseção nas retas I1 e J1;

6. Construímos, com a ferramenta Polígono, um paralelogramo passando pelos pontos ZWUT.

Dessa forma, obtivemos o seguinte:

Fonte: da pesquisa

Com isso, as peças do tangram poderão ser utilizadas separadamente para a realização de diferentes atividades. Mesmo que na construção dos dois tangrans explicitados vários conceitos geométricos possam ser construídos e trabalhados, pode-se perceber a complexidade que é a construção dessa figura, sendo preciso ter domínio das ferramentas dos software e noção de construção com régua e compasso em software de geometria dinâmica.

Assim, não é tão econômica sua construção se a intenção é trabalhar com tarefas de área e perímetro, posteriormente. As peças que foram criadas por meio dessa construção apresentam as mesmas limitações da anterior. Destacamos, então, a necessidade da construção dessa ferramenta já preestabelecida, de forma que as transformações isométricas do plano sejam empregadas às mesmas sem grandes investimentos, como realizamos no AG 2.

É possível, ainda, encontrar alguns tangrans predefinidos disponíveis no site <https://www.geogebra.org/materials>, como também outros tipos de quebra-cabeça. Entretanto, foram encontradas em muitos deles limitações como as que foram apresentadas. Desses materiais predefinidos, a ideia está exclusivamente voltada para construção de figuras por meio das peças do tangram, não sendo possível decompor, apenas mover e rotacionar as peças por um ponto, o que pode não oferecer condições para que sejam criadas diferentes tipos de tarefas de área e perímetro.