Cinderella

O software Cinderella foi criado e desenvolvido por Jürgen Richter-Gebert e Ulrich Korten kamp. Ele está disponível para os sistemas operacionais Mac, Windows e Linux. Há uma versão demo, com idioma em Português, disponível para download no site do EDUMATEC/UFRGS (Educação Matemática Tecnológica Informática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul)57.

Já no site dos próprios desenvolvedores, <https://www.cinderella.de/tiki-index.php>, podem ser encontradas diferentes versões desse software. Porém, para explorar a versão completa do software, é necessária uma licença.

55_{Os software analisados estão organizados em ordem alfabética até o Trancenpoche. Em seguida, temos as} análises do Apprenti Géométre 2, Cabri e Geogebra, pelo fato de logo após, explicitarmos as potencialidades dos mesmos em literaturas que abordam os conceitos de área e perímetro. Ressaltamos ainda que todos os software apresentados nesta subseção já foram explorados em algum momento pelo pesquisador em suas aulas de matemática ministradas no ensino superior.

56_{A portabilidade de um programa de computador é a sua capacidade de ser compilado ou executado em} diferentes arquiteturas (seja de hardware ou de software). O termo pode ser usado também para se referir a reescrita de um código fonte para uma outra linguagem de computador. (JÚNIOR, J., 2013). Disponível <https://4alltests.webs.com/sobre>. Acesso em 4 de agosto de 2018.

57 _{Disponível em <http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/software/soft_geometria.php>. Acesso em 24 de agosto} de 2018.

A escolhida para análise foi a versão 2.0.17. O Cinderella, diferente de outros software de geometria dinâmica, permite trabalharem geometria euclidiana, hiperbólica ou elíptica. As ferramentas são bem intuitivas: ao passar o mouse sobre cada uma delas o software apresenta sua descrição. É possível trabalhar com dois tipos de malhas, uma quadriculada e outra isométrica. Os ícones das mesmas ficam localizados na barra inferior do software e podem ser ampliadas ou reduzidas pelos botões ( + ) e ( - ) próximos às malhas. Elas servem apenas de referência para as construções, não há um magnetismo que arrasta as figuras para seus pontos.

Algumas ferramentas não estão disponíveis para a versão demo, mas pudemos analisar todas que estamos apresentando nesta seção. Baseados também nas análises realizadas pelo CREM (2007a), as quais, assim como identificado em nossa exploração, colocam que é impossível configurar os menus por meio da desativação de alguns recursos. Tudo é muito estático em sua tela. Entretanto, a ferramenta Detach and re-attach permite que o usuário, ao escolher um vértice de um polígono regular criado na interface, possa ampliar ou reduzir as figuras, mantendo suas propriedades, ou mesmo aplicar rotações de forma direta na figura, escolhendo um dos seus vértices ou um ponto central. Porém, este software não permite uma manipulação mais direta, com acesso à possibilidade de arrastar as figuras sobre a tela.

A maioria das principais características de construção de figuras é semelhante a outros software de GD. Propicia também trazer diretamente à tela alguns “polígonos regulares”. Por exemplo, para construir um quadrado por meio dessa ferramenta, deve-se dar um clique com o botão esquerdo do mouse na interface do software que determinará um ponto e, com esse botão pressionado, arrastá-lo até que a construção seja concluída. Os demais polígonos seguem a mesma lógica de construção, na forma predefinida.

Não encontramos ferramentas que permitem guardar os históricos das ações realizadas no Cinderella – o menu “Editar” oferece a opção create tool from selection, que se aproxima da ideia de macroconstrução. Após ter sido construída uma figura, por exemplo, pode-se selecionar os elementos geométricos que a constituem e clicar na opção supracitada, que apresentará a seguinte janela:

Fonte: da pesquisa Figura 20- Criando ferramentas

Deve-se fornecer um nome à construção, após uma pequena descrição, e clicar em ok. Assim, a ferramenta aparecerá na barra superior do software. Ao fecharmos o Cinderella, uma janela perguntará se deseja que sejam salvas as alterações. A versão demo precisa ser aberta aproximadamente a cada 30 min, pois o software encerra as ações, sendo preciso iniciar tudo novamente. Mesmo com essa limitação, pudemos verificar as ferramentas que desejamos analisar para o foco da nossa pesquisa.

É possível medir a área, os ângulos e os comprimentos dos lados das figuras. Chamou- nos a atenção a opção Medir - Distância, em que se pode medir o comprimento dos lados de um polígono, clicando em um dos vértices com o botão esquerdo do mouse e arrastando até o outro. Ao realizar essa operação, uma espécie de fita métrica aparece por trás dos segmentos que formam o polígono, como se estivéssemos utilizando a mesma na forma usual para medir comprimentos de objetos em ambientes não digitais.

Podemos ainda encontrar, no menu ajuda, links que guiam o usuário a sites em que é possível encontrar tutoriais deste software e não há complexidade para a instalação do mesmo.

3.4.2.2 Déclic

Déclic é um software livre, gratuito e de código aberto, desenvolvido para os níveis equivalentes no Brasil aos anos finais do ensino fundamental e médio. A versão testada foi a 32 bits 5.23.2.0 para Windows.

Está disponível para download em <http://emmanuel.ostenne.free.fr/declic.htm>, nos idiomas francês ou italiano. Permite ainda instalá-lo por meio do modo compatibilidade, em computadores com sistema Windows 64 bits, o qual funciona normalmente. Algumas atividades com o uso do Déclic podem ser encontradas no site supracitado. Um breve manual de instruções de uso está disponível no endereço <http://www.ac- besancon.fr/spip.php?article2816>.

A navegação entre os menus e as ferramentas do software não são intuitivos: por exemplo, uma vez criado um polígono em sua tela, ele não pode ser movido sem que todas as demais figuras sejam arrastadas junto com ele.

No que diz respeito aos aportes para a construção de situações de aprendizagem de área e perímetro, temos que: o software possui uma malha quadriculada, que pode ser ajustada e colorida, na qual podem ser construídas diferentes figuras geométricas. A malha é apenas

um suporte independente das construções, servindo de referencial para as mesmas e há um botão para determinar os comprimentos dos lados das figuras. Outra diferença é que as ferramentas que ficam do lado esquerdo da tela não são muito intuitivas: uma vez acionadas, ao se realizar a ação desejada é preciso voltar sempre à ferramenta se quiser que a mesma ação seja realizada em outra figura.

A organização dos comandos é bastante complexa: alguns são inseridos em menus. Às vezes, eles são repetidos em uma caixa de ferramentas à direita da tela. Tudo isso dá ao usuário a impressão de pouca coerência na gestão das informações. Os atalhos do teclado estão disponíveis e funcionam corretamente. A maioria das características encontradas em outros software de geometria dinâmica também está presente no Déclic, no que diz respeito às ferramentas de construções geométricas.

O menu ajuda oferece a descrição do software, modo de compatibilidade e um link que leva ao site desenvolvido pelo seu criador. Não há exigências para sua instalação. É possível realizar macroconstrução e há uma ferramenta que permite verificar o histórico de criações realizadas em sua área de trabalho, mas em passos aligeirados, como se fossem prints da tela, não havendo como acompanhar todos os passos de uma construção realizada no mesmo. Os menus também não podem ser configurados.

3.4.2.3 iGeom

Como os demais software supracitados, o iGeom permite realizar construções geométricas e interagir com elas. É livre e gratuito e está disponível para download no site oficial, <http://www.matematica.br/igeom/manual/pt/exercicios.html?lang=pt>. Nesse site, ainda podem ser encontrados tutoriais e alguns exemplos de construções de cônicas e fractais. Esse programa funciona em todas as plataformas, uma vez que é escrito na linguagem de programação Java (PORTAL, IGEOM, 2018).

O diferencial desse software para os demais analisados é a possibilidade de

exportar uma construção para que seja visualizada em uma página Web; realizar construções diretamente na versão Web; encapsular os passos de uma construção em um script, como um algoritmo; anotar recorrências em script, permitindo a construção rápida de fractais (parciais), existe uma ferramenta para autoria de exercícios que depois podem ser automaticamente avaliados; um exercício pode ser publicado para páginas Web (PORTAL, IGEOM, 2018).

Assim, o professor, por meio desse software, pode obter um feedback de quais alunos fizeram os exercícios, as soluções encaminhadas por eles, etc. Com relação às ferramentas que podem oferecer condições para o professor construir situações de aprendizagem de área e

perímetro, temos a presença da malha quadriculada sem magnetismo58 e as mesmas ferramentas para a construção de figuras geométricas (pontos, retas, semirretas, etc.) como nos demais software de GD. Porém, não há possibilidade de trazer para tela polígonos predefinidos, como é encontrado no Openeuclide, Cinderella e Déclic, por exemplo. Há uma ferramenta que possibilita medir a área e o comprimento das figuras que podem ser construídas em sua tela, mas a ênfase é dada apenas ao número (medida da área/comprimento e ângulo).

O software é de fácil manuseio e algumas das ferramentas são autoexplicativas. A interface pode ser considerada atrativa, mas os ícones não aparentam, muitas vezes, o objetivo de sua função, como por exemplo, o que trata das transformações isométricas do plano. Não há uma ferramenta que permita que as figuras sejam arrastadas sobre a interface. O menu ajuda serve de guia para que o usuário acesse o portal do iGeom. Em nossas análises, não encontramos ferramentas que permitam a macroconstrução.

3.4.2.4 OpenEuclide

Esse software, desenvolvido por Fabien Coulon, é livre e gratuito, podendo ser encontrado nos idiomas inglês e francês. Está disponível para download no Banco Internacional de Objetos Educacionais, através do seguinte endereço eletrônico: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9689>. Outro endereço em que o software encontra-se disponível é o <http://coulon.publi.free.fr/openeuclide/>, que apresenta algumas descrições desse software e versões para outros sistemas operacionais, como, por exemplo, o Linux. A versão analisada foi a 0.5 para Windows 64 bits.

OpenEuclide permite que algumas figuras geométricas possam ser levadas diretamente para sua interface, com apenas um clique sobre a figura e outro em sua área de trabalho. Ele é de fácil instalação e navegação entre os menus, entretanto não é possível aplicar uma mesma ação em vários objetos, assim como o Déclic: ao ser acionada uma determinada ferramenta e aplicada certa ação em um objeto, deve-se voltar novamente à mesma ferramenta, se o usuário desejar aplicar a mesma ação em outro objeto.

Uma parte dos menus estão organizados do lado esquerdo da tela e outros ficam na barra superior do software, por vezes, se repetem. Ao passarmos o cursor do mouse sobre as ferramentas, uma descrição aparece em uma caixa no rodapé do software o que pode ser

58_{A função do magnetismo é manter as figuras com seus lados e vértices fixos a marcação das linhas e pontos} das malhas, não permitindo ao usuário, por exemplo, construir um polígono fora dessa marcação.

confuso e não muito perceptível. Não é possível realizar macroconstrução, nem tampouco configurar/ocultar menus. Não há uma ferramenta que possibilite também arquivar em disco as ações realizadas no mesmo, como a ferramenta de histórico, encontradas no software Déclic, por exemplo.

Algumas ferramentas de construção de figuras que estão presentes em alguns software de geometria dinâmica, como o Cinderella podem ser encontradas nele, tais como: ponto, retas, reta paralelas, retas perpendiculares, circunferências, entre outras. Quanto aos polígonos predefinidos temos: quadrado, retângulo, triângulos (isósceles, retângulo, equilátero) e triângulo qualquer. Nessas figuras, ao serem arrastados os vértices, as propriedades que as caracterizam são preservadas, com exceção do triângulo qualquer.

Quanto ao uso de ferramentas de medição, é possível apenas medir o comprimento dos lados da figura, o procedimento apresenta as mesmas características do software Cinderella. Entretanto, as medições aparecem no canto esquerdo da tela, distante do segmento medido, também não é levado em consideração o par (número + unidade de medida), como resultado das medições. Algumas transformações isométricas do plano podem ser aplicadas às figuras que são construídas, mas não seguem o princípio da manipulação direta. Não há nenhuma espécie de malhas, nem tampouco, um comando em que as figuras possam ser arrastadas sobre a tela, dando a impressão que tudo é muito estático. Não há um menu ajuda e, a não ser pelos endereços explicitados anteriormente, não tem como obter outras informações sobre o OpenEuclide.

3.4.2.5 Régua e Compasso

De acordo com Barcelos et al. (2014), o C.A.R (Régua e Compasso) é um software livre, de autoria de René Grothmann (professor da Universidade Católica Eichstätt Alemanha). Seu código fonte está disponível conforme Licença Pública Geral. O idioma original é o alemão, mas já foi traduzido para vários outros, dentre eles o português. Pode ser encontrado por meio do endereço eletrônico: <http://www.professores.im- uff.mat.br/hjbortol/car/index.html>. Nesse site, ainda consta descrição, tutoriais, exercício, macroconstrução e várias versões desse software.

O programa, assim como os outros que foram analisados nesta subseção, destina-se à Geometria Dinâmica, isto é, sua função é “possibilitar o trabalho com construções geométricas que podem ser alteradas movendo um dos pontos básicos, permitindo a

preservação das propriedades originais. Permite, então, explorar diversos aspectos relativos à Geometria Plana Euclidiana e à Geometria Analítica” (BARCELOS et al., 2014, p.6).

Concordamos com esses autores que realizaram uma análise neste software em 2014, em alguns aspectos que podem ser considerados positivos e negativos. Os aspectos positivos são: pode ser considerado fácil de usar; possui interface agradável e bem didática; permite desde a realização de construções geométricas bem simples até construções bastante complexas, dependendo da capacidade do usuário e de sua necessidade; oferece grandes possibilidades de interação com o usuário; e orienta as ações a serem tomadas por meio de uma caixa de diálogo, apresentando mensagens claras e objetivas.

Quanto aos pontos negativos, podemos destacar os seguintes:

Requer a instalação de ambiente Java, o que faz com que sua instalação não seja das mais simples; apresenta uma ferramenta nomeada inadequadamente: Usar Ângulos Obtusos. (não se trata de ângulos obtusos e sim ângulos maiores que 180º); apresenta ajuda em inglês; não alerta o usuário sobre a impossibilidade de determinadas ações. Por exemplo, ao solicitar a marcação dos pontos de interseção entre duas retas paralelas (ou segmentos paralelos) (BARCELOS et al., 2014, p.7).

Há uma versão mais simples do Régua e Compasso disponível para download no BIOD59_{, em uma versão 2.10 denominada de Zirkel que possui também várias ferramentas de} construção de figuras geométricas com uma interface menos sofisticada que a do Régua e Compasso atual. Analisamos a versão 8.7 do C.A.R, criada em 2008.

Neste software, é possível aplicar uma mesma ação a vários objetos criados em sua interface, pois, uma vez acionadas, as funções das ferramentas ficam ativadas, sendo preciso que o usuário clique novamente nelas para desabilitá-las. Uma malha pontilhada pode ser encontrada no software junto com um plano cartesiano, e a escala da mesma pode ser ajustada por meio da ferramenta zoom e de alguns movimentos com o botão esquerdo do mouse pressionado, mas não há uma opção de magnetismo automático que junte os pontos de uma figura construída aos da malha. Apesar disso, o usuário pode realizar construção utilizando seus pontos como referencial, de forma que os vértices das figuras ficam alinhados aos pontos da malha.

Uma das características do Régua e Compasso tem semelhança com o iGeom, no que se refere à possibilidade de publicar construções na Internet, via páginas da web. Com esse recurso, podem ser lançados desafios e problemas para outros usuários resolverem. Além

59_{Banco Internacional de Objetos Educacionais do Ministério da Educação e Cultura: Disponível} em<http://objetoseducacionais.mec.gov.br/#/ne/SU5GQU5USUw=>, Acesso em 23, de julho de 2018.

disso, o programa possui uma ferramenta que permite macroconstrução, o que torna possíveis construções mais complicadas.

A Secretaria de Estado da Educação do Paraná (2010) tece um minucioso estudo sobre esse software, no qual afirma que ele é composto por ferramentas e funções diversas, que abordam conceitos e demonstrações geométricas e permitem aos usuários a construção de figuras. Tais figuras podem ainda ser alteradas, mantendo-se as propriedades originais, apenas com o movimento de um dos pontos básicos – pontos, retas e círculos.

A partir disso, esses elementos “podem ser destacados na tela mantendo-se as relações geométricas (pertinência, paralelismo, etc.) previamente estabelecidas, permitindo ao usuário concentrar-se na associação existente entre os objetos ao invés de gastar seu tempo com detalhes de construção repetitivos” (PARANÁ, 2010, p. 17-18). Sobre essas ferramentas, o estudo destaca que graças a elas podem ser explorados pontos concernentes à geometria plana e à geometria euclidiana.

Sobre a organização interna do software, o estudo traz que

Há uma “Lista de objetos” (à esquerda), onde são representados algebricamente os objetos de uma construção. Ela pode ser fechada, clicando-se com o botão esquerdo do mouse em Configurações, no menu principal e, a seguir, em Lista de objetos, desativando essa opção. Encontramos ainda uma ajuda contextualizada: que abre uma janela com informações que auxiliam o usuário no uso do programa (PARANÁ, 2010, p. 19).

Diferente de outros software estudados, para mover uma figura sobre a tela deve-se arrastá-la com o botão direito do mouse pressionado. Com relação à construção de polígonos quaisquer de “n” lados, é necessário somente “clicar com o botão esquerdo sobre os vértices (pontos), seguindo a ordem do polígono, concluindo ao pressionar pela segunda vez no primeiro vértice ou então dar dois cliques no último ponto marcado” (PARANÁ, 2010, p. 23). Neste software, é possível ainda escrever textos, mostrar alguns dados numéricos ou coordenadas dos objetos construídos. Antes de construí-los, faz-se necessária a seleção da ferramenta “Mostrar valores dos objetos” para que o software forneça a medida dos lados do polígono. Também oferece condições de expressar a área medida de qualquer polígono criado em sua interface.

Para isso, alguns procedimentos devem ser levados em conta: “clicar com o botão direito sobre o polígono; na janela que se abrirá, deve-se selecionar a ferramenta ‘Mostrar valores dos objetos’ que é representada por um segmento e, em seguida, premir OK” (PARANÁ, 2010, p. 34).

Muitos desses procedimentos exigem um nível alto de familiarização desse software, pois nem todas as funcionalidades das ferramentas oferecem uma forma intuitiva de realizar tais procedimentos apresentados nos parágrafos anteriores.

3.4.2.6 Tracenpoche

Trata-se de um software executado em Adobe Flash player, que não exige instalação. Este micromundo está disponível para download em <http://tracenpoche.sesamath.net/>, somente em francês. Ele faz parte de um projeto denominado de Sésamath60_{, sua interface} pode ser considerada simples com as ferramentas localizadas do lado esquerdo da tela. Um botão com aparência de uma seta fornece às demais ferramentas que ficam embutidas e fazem parte de um mesmo conjunto, ou seja, na que é representada por um segmento de reta estão contidas a reta e a semirreta, por exemplo.

As ferramentas são de fácil manipulação e autoexplicativas: ao passar o cursor do mouse sobre as mesmas, pode-se verificar sua descrição, pois não exige um nível alto de familiarização para um usuário que entende a lógica de construção de figuras geométricas em outros software de GD. Ao selecionar uma determinada ferramenta, não é impossível aplicar uma mesma ação em vários objetos criados.

As figuras podem ser movidas sobre a tela, após a ativação da ferramenta representada por uma seta (cursor), entretanto os polígonos construídos por meio da ferramenta Construire un polygono não podem ser movidos. Essa ferramenta permite que sejam construídos polígonos quaisquer por meio da criação de pontos que os definam, e para concluir a construção o usuário precisa apenas clicar no ponto inicial que dá origem ao polígono. As transformações isométricas do plano podem ser aplicadas, mas não diretamente: é preciso realizar algumas operações – que por sinal são muito restritas.

Não possui menu ajuda, tutorial, nem tampouco as opções de configuração de menus e