3 ANÁLISES PRELIMINARES
3.5 Potencialidades dos Software Apprenti, Cabri e Geogebra no Ensino de Área e
As pesquisas realizadas pelo CREM (Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques), de 2005 a 2007, com alunos de 10 a 14 anos da comunidade francófona na Bélgica, por meio de atividades desenvolvidas com o uso do Apprenti Géomètre 2, tiveram como objetivo verificar o impacto desse software na resolução de situações-problema, envolvendo a aprendizagem de área. O CREM (2007b) pretendia observar a evolução dos alunos a respeito do conceito de área durante o ano letivo. Para isso, os dividiram em dois grupos, um experimental e o outro de controle.
Ambos os grupos trabalharam com atividades similares: o grupo controle com papel e lápis e o grupo experimental com o uso do software. Como resultados, o CREM (2007b) concluiu que os procedimentos de resolução de atividades dos dois grupos nem sempre são idênticos, e que as crianças que utilizaram o software desenvolveram alguns reflexos que não tinham antes, como o de decomposição e sobreposição. Além disso, o Apprenti Géomètre ofereceu um conjunto de ferramentas que permitiu aos alunos manipular diversos materiais (figuras geométricas padronizadas) de forma ilimitada. Para o CREM (2007b), esse fator contribuiu para as resoluções das situações-problema de área e perímetro que foram propostas.
Nossa pesquisa de mestrado (SILVA, 2016) teve como objetivo investigar o tratamento dado por estudantes (12 a 13 anos) do 6º ano do ensino fundamental a um conjunto de situações que dão sentido a área como grandeza, em três ambientes distintos: papel e lápis, materiais manipulativos e um software de geometria, Apprenti Géomètre 2. Esse estudo foi fundamentado na Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gérard Vergnaud, que reúne com êxito contribuições da Psicologia Cognitiva, da Didática da Matemática e da Matemática, e que vêm ajudando a entender como as crianças formam e desenvolvem conceitos matemáticos, a partir da observação de suas estratégias de ação (GITIRANA et al., 2014, p.7). Pretendia-se, então, por meio das estratégias de ação mobilizadas pelos sujeitos da pesquisa na resolução de tarefas similares sobre área nos ambientes supracitados, identificar os teoremas em ação73. Os estudantes que responderam as tarefas sobre área no ambiente denominado de “materiais manipulativos” tiveram à disposição um kit contendo malhas pontilhadas (isométrica e quadrada), malhas quadriculadas e isométricas, tesoura, papel de 72Escolhemos fazer apresentação das potencialidades desses três software por estarem presentes em várias pesquisas como forma de aprimorar o processo de ensino e aprendizagem de área e perímetro.
decalque, fita adesiva, lápis grafite e de colorir, cola branca. Os que utilizaram o software de geometria Apprenti Géomètre 2 puderam utilizar um conjunto de ferramentas, como as de decomposição de figuras.
Alguns teoremas em ação verdadeiros foram identificados nas resoluções das tarefas sobre área de figuras planas, tanto no ambiente materiais manipulativos, quanto no AG 2. Por exemplo, a área é invariante por isometria e a decomposição e recomposição sem perda nem sobreposição conserva a área. Esse último teorema em ação só foi identificado nas resoluções dos estudantes que utilizaram o AG 2. Silva (2016) conclui seu estudo afirmando que a disponibilidade de uma pluralidade de recursos, fornecidos nesses dois ambientes, favoreceu um avanço na superação das “concepções geométrica de área”.
Essas concepções se caracterizam por um amálgama entre a figura e a área, ou seja, para os sujeitos que mobilizam uma concepção geométrica, é como se a palavra área remetesse à própria figura e não a uma propriedade da mesma (FERREIRA; BELLEMAIN, 2013). Os estudantes, que só dispunham do lápis grafite para responder o conjunto de tarefas sobre área, não apresentaram em suas resoluções parcialmente ou plenamente um avanço nessa concepção.
Silva et al. (2017) realizou um estudo cujo objetivo era investigar como professores da Educação Básica que cursavam uma disciplina de Tecnologia na Educação, ofertada por uma faculdade de formação de professores, lidavam e avaliavam aspectos positivos e negativos do software de geometria Apprenti Géomètre 2 como um recurso tecnológico digital para o ensino e aprendizagem de área como grandeza. Os sujeitos dessa pesquisa resolveram uma sequência de tarefas sobre área neste ambiente e, depois dessa primeira etapa, colocaram-se oralmente em relação ao uso desse software a partir da resolução das tarefas propostas.
Um dos aspectos relevantes do Apprenti Géomètre 2 que é apresentado na fala do estudante 1 (professor da educação básica) é a possibilidade de decompor e recompor figuras, pois, segundo ele, o uso das ferramentas de decomposição e recomposição pode permitir ao aluno compreender a invariância da área, ajudando-o na superação da concepção geométrica de área. Outro sujeito desta pesquisa diz que os processos de decompor e recompor figuras são bem parecidos com os do papel e lápis. Entretanto, aponta que, nesse processo, o aluno poderá desperdiçar papel e não ter a possibilidade de verificar a invariância da área de determinada figura, sendo essas ferramentas pertinentes para esse estudo.
O estudante 3 coloca que, além da ferramenta de decomposição, a possibilidade de utilizar e duplicar os diferentes ladrilhos predefinidos no software e aplicar movimentos
(rotação, translação e reflexão) nas figuras oferece condições para que sejam ampliadas as estratégias de resolução de tarefas sobre área, como as de comparação e medida realizadas na aula. Os resultados desta pesquisa expuseram argumentos positivos em relação ao software em todas as falas dos sujeitos.
Baldini (2004), por sua vez, desenvolveu sua dissertação de mestrado com alunos do ensino médio. O objetivo de sua pesquisa era verificar, por meio de uma sequência didática, se o software Cabri Géomètre II contribuiria para a construção dos conceitos de área e perímetro. Essa autora constatou, em uma das atividades aplicadas, que esse software, pelo fato de proporcionar movimentos dos vértices das figuras sem alterar suas propriedades, permitiu aos alunos responderem satisfatoriamente que área e perímetro não variam no mesmo sentido e figuras de mesma área podem ter perímetros distintos e, reciprocamente, figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes.
Assim como Baldini (2004), Secco (2007) utilizou o Cabri Géométre 2 em sua pesquisa, que teve como objetivo apresentar uma proposta de ensino e aprendizagem sobre o conceito de área, por meio de uma sequência didática, a fim de evidenciar o aspecto bidimensional das figuras, voltado ao processo de composição e decomposição (reconfiguração). Sua pesquisa foi realizada com 71 alunos do ensino fundamental.
O foco do uso deste software era oferecer condições aos alunos para utilizarem diferentes procedimentos de resolução, baseando suas ações em experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair e generalizar formas de responder às atividades voltadas ao conceito de área.
A experiência com o uso do Cabri Géomètre 2 nesta pesquisa motivou a resolução de diferentes atividades sobre área de figuras planas. Uma delas solicitava a construção de um triângulo equivalente a um determinado quadrilátero dado. O uso do software permitiu que uma dupla de estudantes utilizasse um raciocínio bem complexo. O autor dessa pesquisa não previa que tais estudantes apresentassem a seguinte resolução:
Fonte: Secco (2007, p. 158)
Os estudantes realizaram os seguintes procedimentos:
reta passando pelos pontos D e B; reta paralela ao DB passando pelo ponto A; reta paralela a DB passando pelo ponto C, retas perpendiculares ao DB passando pelos pontos D e B, construção de um retângulo idêntico ao circunscrito ao quadrilátero ABCD, construção da diagonal do retângulo e do triângulo verde, equivalente ao quadrilátero ABCD (SECCO, 2007, p. 158).
O autor conclui que os aspectos geométricos envolvidos na comparação das áreas por composição e decomposição de polígonos estavam presentes nas ações das duplas e que, para essa resolução, foram fundamentais as ferramentas de construção dinâmicas do Cabri.
Outro trabalho, desenvolvido por Gobbi (2012), consistiu na elaboração de uma sequência didática com o objetivo de investigar como alunos do 7º ano do ensino fundamental constroem conhecimentos sobre área e perímetro de figuras planas, utilizando como recurso o software Geogebra. Algumas das atividades aplicadas neste software para o trabalho com área consistiam no processo de ladrilhamento de figuras com diferentes unidades e produção de figuras a partir de uma quantidade suficiente de ladrilhos para a realização de uma determinada pavimentação. A autora ressalta que não houve dificuldades, por parte dos alunos para resolver as atividades propostas com uso desse software pelo fato de eles poderem arrastar as diferentes unidades de medidas dadas e girá-las de forma dinâmica.
Machado (2011) investigou a significação dos conceitos de perímetro e área em uma turma do sétimo ano do ensino fundamental sob a ótica do pensamento reflexivo de John Dewey74 (1959). Esse autor desenvolveu um conjunto de tarefas sobre área e perímetro. Para a resolução das tarefas propostas, os estudantes tiveram à disposição o software de Geometria
74 Machado (2011, p. 23) explicita que, segundo Dewey (1959), a aprendizagem acontece quando há compreensão de um conceito. Tal compreensão está relacionada à atribuição de significados evidenciados pelo uso e se estabelece não pelo conceito em si, mas por intermédio de alguma coisa que lhe sirva de testemunho, evidência ou prova.
Dinâmica Geogebra e, desse, os recursos: seletor75, a malha quadriculada, as ferramentas que fornecem a medida, movimentos, arraste de pontos e construção de polígonos.
Em uma das tarefas dadas sobre área, o objetivo dos alunos era, utilizando o quadradinho da malha quadriculada do software como unidade de medida, desenhar cada uma das letras (siglas) que representam o nome da escola (E, E, R e O) com um formato reconhecível, tendo cada uma, ao final, 24 unidades de área.
Esse autor conclui que a experiência tornou positiva a produção de significados ao conceito de área em ambiente informatizado, pelo fato dele permitir a precisão dos desenhos, facilidade de construção, da aplicação de movimentos nas figuras, a potencialidade da visualização por meio da malha da figura construída, assim como fornecer a ferramenta que expressa a área medida. Esses fatores contribuíram com a resolução satisfatória desta atividade pelos estudantes, sujeitos de sua pesquisa.
Com relação ao perímetro, foi dado o seguinte problema: “pretendemos reformar o quadro da sala de aula seguindo a sugestão da professora de matemática. O quadro deve ter 1,5 metros de altura e ser construído de tal forma que não ultrapasse 15 metros em toda a sua volta. Qual seria o comprimento ideal para alcançarmos essas medidas?” (MACHADO, 2011, p. 163). Esse autor dá algumas sugestões de passos que devem ser tomados pelos alunos para resolver essa atividade por meio do Geogebra, com o objetivo de construir dois seletores que permitissem variar o comprimento e altura de um retângulo que deveria ser construído no software, oferecendo condições de os estudantes, por meio da visualização proporcionada pelos movimentos aplicados às figuras, chegarem a uma conclusão sobre qual seria a resposta.
Nesta atividade, não dispunham da ferramenta que expressasse o perímetro. Como resultado a essa questão, o autor coloca que os alunos observaram as representações diversas das figuras associadas ao quadro, as quais possibilitaram significar o perímetro nesta situação.
Por meio das análises realizadas nas pesquisas supracitadas, pode-se perceber a potencialidade de vários software de Geometria Dinâmica, dentre eles o Apprenti Géomètre 2, o Cabri e o Geogebra para o ensino e aprendizagem de área de figuras planas. Destacam-se a possibilidade de decompor do AG 2, as ferramentas de construção de figuras do Cabri e a utilização das malhas, do seletor e das ferramentas de arraste de pontos e mover do Geogebra.
75 Seletor ou controle deslizante é um recurso do Geogebra. “Criar um seletor significa definir um intervalo de dados, representado por um segmento sobre a tela do Geogebra, com limite inferior, superior e um incremento que representa de quanto em quanto (escala), segundo a qual o seletor vai deslocar pelo movimento provocado pelo operador” (MACHADO, 2011, p. 76).