Considerações sobre o Capítulo

Os episódios selecionados para este capítulo mostram a evolução das professoras nas suas práticas.

A participação e o envolvimento na etapa do Planejamento de cada episódio (primeira etapa do Estudo de Aula) apontam para o crescimento de cada uma das professoras no que se refere aos conhecimentos para ensinar os números racionais positivos (tanto comum como especializado).

Verificamos a ampliação do conhecimento de conceitos, da terminologia, dos processos matemáticos, do conhecimento das diferentes representações dos números racionais positivos, como as representações pictóricas, verbais e escritas, além das conexões entre elas.

No entanto, percebemos que o conhecimento sobre os significados dos números racionais apresentou lacunas, principalmente o significado de razão. Por

outro lado, o conhecimento sobre fração equivalente a partir de experimentações com tiras de papel foi mais profundo.

Percebemos que as professoras tinham um conhecimento sobre os materiais curriculares da rede que utilizavam para planejar suas aulas, conheciam materiais manipulativos que podiam usar nas atividades, aspectos do conhecimento considerados por Ponte (2012) como conhecimento do currículo.

No entanto, não tinham o hábito de identificar as expectativas de aprendizagem de cada atividade, mesmo conhecendo os objetivos gerais. Também tinham pouca vivência para relacionar o que estava proposto no EMAI com outros assuntos.

Observamos na segunda etapa do Estudo de Aula (implementação da aula) que as professoras desempenharam melhor seu papel nas atividades que envolviam conhecimentos matemáticos dos quais elas tinham maior domínio. A condução das situações de aprendizagem era mais tranquila para as professoras quando elas tinham o domínio do conteúdo matemático.

Percebemos também nesta etapa que as professoras procuravam trabalhar com diferentes representações dos números racionais positivos, interagindo com os alunos, proporcionando momentos de interação entre eles, embora em alguns momentos, a condução da aula ainda fosse tradicional.

Atividades que poderiam ser trabalhadas em pequenos grupos foram trabalhadas individualmente. Assim, nestes momentos, os alunos tiveram poucas chances de investigar as situações propostas.

Na implementação da aula foi possível também observar o conhecimento da prática educativa e o conhecimento dos alunos e de suas aprendizagens, segundo Ponte e Oliveira (2012), devido ao enfoque dado aos processos de aprendizagem dos alunos, à organização do trabalho em sala de aula, à comunicação e à discussão das tarefas, por meio de diálogos e participação dos alunos, que foram se desenvolvendo tanto na oralidade como nas respostas escritas.

A etapa de Reflexão da Aula (terceira etapa do Estudo de Aula) foi o momento em que as professoras se “soltaram” mais nos seus comentários e

possibilitou uma reflexão mais profunda sobre a própria prática e sobre a prática das colegas do Grupo.

Nessa etapa, destacaram-se o ambiente de trabalho e a cultura de sala de aula; a condução das situações de aprendizagem; a análise dos conhecimentos dos alunos e de suas estratégias de raciocínio, a argumentação e a validação de respostas; as reflexões sobre o uso de diferentes representações e as características dos diferentes significados dos números racionais positivos.

As professoras se sentiram totalmente à vontade para compartilhar suas experiências, justificavam a tomada de decisões, demonstravam o que já sabiam e o que não sabiam, além das aprendizagens sobre os números racionais positivos.

Ao terminar esse capítulo, ficaram algumas provocações para a formadora/pesquisadora: a primeira no sentido de buscar intervenções que possibilitasse os avanços das professoras nas lacunas detectadas; a segunda em relação às aprendizagens das professoras um tempo depois da finalização do curso de extensão. Algumas respostas a essas provocações encontram-se no nas Considerações sobre a pesquisa.

CONSIDERAÇÕES SOBRE A PESQUISA

Ao retomar o objetivo da pesquisa e as questões orientadoras não podíamos deixar de refletir sobre os conhecimentos para ensinar Matemática destacados pelos teóricos utilizados nesta pesquisa apontada nesta tese e por muitos outros que discutem o assunto.

Entendemos que os muitos tipos de conhecimentos do professor destacados por esses autores se manifestam imbricadamente nas ações dos professores e por este motivo não pensamos em apresentar uma categorização. No entanto, o foco para cada um desses tipos de conhecimento pode dar indícios para organização de cursos de formação inicial e continuada de professores.

De toda forma, a partir deste momento prosseguimos rumo a responder a primeira questão de pesquisa: Que conhecimentos profissionais as professoras participantes da pesquisa revelaram no âmbito da metodologia Estudo de Aula, quando tratam dos números racionais positivos?

As professoras que participaram do curso de extensão revelaram mais conhecimentos de seus alunos e de suas aprendizagens ao manifestaram-se sobre os conhecimentos prévios dos alunos sobre um determinado assunto, as possíveis estratégias que usariam, as atividades nas quais teriam mais dificuldade e os materiais manipuláveis que poderiam ajudá-los.

Também manifestaram conhecimentos da prática educativa na realização do Planejamento e Reflexão da aula, na análise das atividades, na condução da aula, no uso de materiais manipuláveis, na comunicação e na interação com os alunos.

Manifestaram conhecimentos mais fragilizados sobre os significados e faziam poucas relações entre eles; sobre as expectativas de aprendizagem de cada atividade; sobre a organização dos conteúdos (mesmo depois da aula planejada);

sobre a ligação com outros assuntos e sobre conexões intra ou extra matemática.

Esses conhecimentos com maior ou menor ênfase puderam ser percebidos nas três etapas do Estudo de Aula, quase sempre imbricadamente.

No caso desta pesquisa, a etapa de Planejamento da aula revelou conhecimentos (e lacunas) sobre o tema números racionais positivos (significados, representações e equivalência) e sobre o ensino desse tema.

Revelou ainda conhecimento (e lacunas) sobre as aprendizagens desses conteúdos, sobre os alunos, sobre os materiais curriculares, interações, socialização de conhecimento, tipo de condução da aula e o tempo destinado às atividades.

A etapa da Implementação da Aula revelou imbricadamente os conhecimentos (e lacunas) apontados no item anterior e mostrou muitas vezes, que o que foi planejado sofreu adaptações/alterações para ser implementado, que podem decorrer de lacunas no conhecimento do objeto de ensino e sua didática.

Na etapa de Reflexão da Aula os conhecimentos das professoras para ensinar os números racionais positivos ficaram mais evidentes, pois elas os destacavam em suas falas e as colegas faziam comentários e, também se posicionavam.

Alguns destes comentários revelaram conhecimentos profissionais como os procedimentos usados pelos alunos no momento da aula.

As professoras observaram que nem todos os grupos de alunos usavam os mesmos procedimentos de resoluções e as mesmas representações. Nem todas as professoras atuavam assim e compreenderam que os alunos aprendem ao explorar diferentes procedimentos.

Revelaram ainda a melhoria em suas intervenções. As professoras puderam perceber que as intervenções no momento certo, validando ou não os procedimentos dos alunos, fez toda a diferença, pois permitiram um avanço gradativo dos conhecimentos dos significados. As intervenções ao longo do trabalho prevaleceram tanto por parte das professoras com os alunos como entre os próprios alunos.

Uma reflexão sobre a intervenção é fundamental no trabalho em sala de aula e pode dar indicativos sobre o replanejamento da aula e do que precisava ser mais refletido no Grupo.

Com relação ao Estudo de Aulas, nesta pesquisa, cabe destacar algumas potencialidades e fragilidades para o desenvolvimento do conhecimento profissional das professoras.

Entre as potencialidades, nossa tese permite apontar a constituição de um Grupo colaborativo formado pelas professoras e a formadora/pesquisadora. O Grupo foi se constituindo e as decisões sobre o Planejamento e Implementação das aulas eram tomadas em conjunto pelo Grupo. Além disso, as professoras se expunham para as colegas em seus comentários, o que acontece quando existe confiabilidade entre os participantes, uma das características dos grupos colaborativos.

Outra possibilidade que a metodologia permite, apontada em nossa pesquisa foi a percepção das professoras sobre os procedimentos dos alunos que mesmo em outra escola, apresentavam soluções e discussões das atividades muito parecidas.

Esse fato dava segurança para as professoras.

Não podemos deixar de destacar como potencialidade a análise da própria prática e das práticas das colegas, considerado este, em nossa pesquisa, um ponto forte do curso de extensão.

Uma fragilidade que gostaríamos de destacar é que em nossa pesquisa o calendário dos encontros de formação e o uso do material curricular nem sempre favoreciam a Implementação das aulas, pois os encontros de Planejamento e a etapa de Reflexão muitas vezes, ficavam distantes da Implementação.

Observamos, que uma aula havia sido planejada muitos dias antes de ter sido Implementada, assim as professoras precisavam retomar o que o Grupo havia decidido e não esquecer, por exemplo, de levar o material manipulativo em uma aula que aconteceu cerca de 10 dias após o planejamento.

Uma outra fragilidade que podemos salientar é que o material já tinha as expectativas indicadas. O professor só precisava relacionar com a atividade proposta, pulando a fase de elaboração de objetivos e preparação de atividades como são feitas em outros países que utilizam e adaptam a metodologia de Estudo de Aula.

A seguir a resposta para a segunda questão de pesquisa: Que aprendizagens as professoras participantes da pesquisa revelaram no âmbito da metodologia Estudo de Aula, quando tratam dos números racionais positivos?

A entrevista realizada com essas sete professoras dois anos após a realização do curso de extensão revelam algumas aprendizagens dessa formação.

Estas foram sintetizadas nas falas das professoras na reunião de 31 de março de 2018 que durou cerca de quatro horas.

Ter um diálogo sobre os números racionais me proporcionou uma visão expansiva quanto aos conceitos matemáticos e como transpor isso com mais significado para os meus alunos atuais e os alunos que virão futuramente. Antes de participar do Grupo, a interpretação não era tão eficaz, pois a teoria não era clara (P1).

Essa fala sintetiza a ampliação do conhecimento sobre os números racionais e suas didáticas que foram manifestadas tanto na etapa de Planejamento como na etapa de Reflexão. Mostra a valorização das discussões realizadas no curso, a análise das práticas e aponta para maior capacidade na exploração e intervenção das atividades do EMAI referentes a esse tema.

Os professores precisam ficar atentos ao significado de quociente e suas representações e explorarem com seus alunos, para que eles ampliem seus conhecimentos. Esta experiência foi muito rica, pois pude repensar a minha prática docente, colaborar e aprender com a prática pedagógica de outras professoras (P2).

Aqui também a fala aponta a ampliação dos conhecimentos matemáticos, destacando em especial o significado de quociente. Os dados da pesquisa permitiram inferir que essas professoras trabalhavam mais o significado parte-todo e essa colocação fortalece nossa inferência.

As falas a seguir revelam ainda maior capacidade na abordagem de um tema, indicando mudanças em sua prática. Destaca um ponto importante que é o de repensar a própria prática, colaborar e aprender com a prática das colegas, mostrando a força do grupo colaborativo e da metodologia Estudo de Aula.

(P5): Eu fazia igual ao que a (P2) falou. Eu explicava e eles faziam. Agora eu vou falando e vou perguntando. Eu só trabalho em grupo. Quando o livro (Material do Professor) fala que é dupla é porque é melhor mesmo. Primeiro eu vejo a sugestão dele porque algum estudo já foi feito. Eu vou primeiro pela sugestão. Eu posso adaptar o tempo. Cada turma é uma turma.

(P6): Os meus alunos já explicavam como estavam pensando, mas após o curso de extensão eu repensei como vocês faziam e proporcionei estes momentos com mais frequência.

(P3) Eu valorizo as diferentes estratégias apresentadas pelos meus alunos durante as aulas e aprendi a valorizar a socialização das resoluções deles indo para lousa.

(P4): [...] Ficou claro que vocês me ajudaram na parte do planejamento e foi fundamental para eu melhorar minha prática nas escolas que trabalho.

Essas falas indicam mudanças no modo de agir e organizar a sala de aula e a gestão dessa organização, mostrando ter ganhado maior domínio na gestão do tempo e na capacidade de criar ambientes mais propícios ao desenvolvimento dos alunos em sala de aula, considerando inclusive suas especificidades.

(P7): Eu estava crua, pouco sabia do material. Me baseava no que aprendi no Ensino Fundamental como aluna. Para mim eram números fracionários e números decimais. Eu me deparei com outra linguagem. A linguagem matemática que eu não conhecia. Eu até conseguia resolver a situação.

Mas faltava formação.

Essa afirmação evidencia transformações ao nível do conhecimento do material curricular (EMAI), manifestando maior domínio, inclusive no que se refere aos conteúdos matemáticos do 4º ano, ao conhecimento das orientações ao professor do referido material. Destaca a linguagem matemática desconhecida e valorizada após o curso.

Fiquei fascinada ao ouvir os discursos dos alunos sobre a atividade.

Observei várias maneiras que surgiram. As colaborações deles foram maravilhosas, deixando a certeza de que a metodologia usada foi de extrema importância para o procedimento e para o entendimento da atividade (P7).

Eu aprendi principalmente como a criança pensou (P7).

É verdade (P5).

Isso mesmo (P1).

Eu acho que hoje a gente tem essa compreensão de verificar como ela pensou e a olhar a estratégia. Dar oportunidade para que ela socialize tudo isso (P7).

A gente ouvi mais eles (P1).

Vocês lembram na sala dela? Eu lembro direitinho quando um aluno cortou o círculo de papel, “bolou” uma estratégia para chegar à mesma resposta.

Eu também lembro que um aluno falou para o outro...”Como isso vai dar certo? Sete bolachas para dividir entre quatro pessoas? Sete é ímpar.” (P5).

As crianças ficam “ligadas” nos números naturais e para a gente explicar tudo isso sem ter passado por todo esse processo teria sido muito mais difícil (P7).

Essas outras falas reforçam a importância da comunicação, de saber ouvir os alunos, da valorização das discussões em sala de aula, tendo aprendido a se comunicar, a negociar e facilitar o diálogo entre os alunos.

Apresenta indícios que revelam ampliação do conhecimento dos alunos, de suas aprendizagens e dificuldades, valorizando a necessidade de promover também a confiança e a autonomia dos alunos quando discutem uma atividade matemática, desenvolvendo sua predisposição para aprender Matemática.

(P7): Eu utilizo muita coisa do curso como o planejamento das aulas e o uso do material. Agora nas formações eu explico o THA, quais expectativas, qual bloco de conteúdo, eu planejo com elas, explico que elas podem usar outros materiais, dar continuidade em outros momentos da aula, quanto à clareza do material e que toda atividade tem um foco. Para a construção do conhecimento tem que estar tudo amarrado.

Essa colocação dá indicações que ilustram melhor conhecimento do material curricular e a importância do Planejamento da aula, destacando o contexto de ensino e a organização escolar.

Mostra ainda maior capacidade de explorar o material curricular, compreendendo os motivos e necessidades de mudança e assumindo um papel de responsável por ela.

(P7): Quando você mostrou para nós as frações equivalentes por meio dos desenhos eu aprendi como ensinar (referindo-se às atividades do EMAI e a manipulação com os papéis).

A frase mostra a importância dos materiais manipulativos no trabalho com os números racionais e o conhecimento didático na fala “eu aprendi como ensinar”.

Cabe destacar que o uso desse material manipulativo é preconizado no EMAI, e que coloca o aluno no centro das aprendizagens, explora materiais a serem usados na aula, apresenta destaque para observação, exploração e experimentações associadas a aspectos intuitivos da Matemática, principalmente nos anos iniciais da escolarização.

Essa afirmação também apresenta indícios de compreensão dessa concepção do EMAI.

Reflexão final da formadora/pesquisadora

A realização deste trabalho de investigação trouxe um momento importante de aprendizagem para mim²⁰. Tive oportunidade de experimentar vivências referentes à metodologia de formação de professores, a qual que venho estudando desde 2013, tanto no Brasil (São Paulo, Campinas e São Roque) quanto fora do país (Lisboa, Porto, Madrid e Chicago).

As apresentações realizadas nestas cidades e as sugestões da banca examinadora permitiram contribuições na reorganização das ideias e das ações efetivas para a construção e reconstrução da pesquisa juntamente com a minha orientadora.

Além disso tive dificuldades e descobertas – permitidas no processo de uma investigação. Durante o percurso tive oportunidade de conhecer melhor a concepção do EMAI e os materiais do 4º ano – do Professor e do Aluno.

O mapeamento de pesquisas foi importante porque me fez refletir e ler mais sobre os números racionais positivos na formação continuada, permitindo-me compreender o que a literatura dos últimos anos apresenta sobre os processos de ensino e aprendizagem, principalmente para os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Os momentos de formação que tive com a minha orientadora desde a época do Mestrado, as discussões e compartilhamento de experiências no Grupo de Pesquisa e o envolvimento nesta pesquisa permitiram perceber o quanto a análise dos dados seria talvez a minha primeira dificuldade, mas especificamente tomar decisões, como analisar os dados por meio de categorias que emergiram dos dados ou identificar no referencial teórico os conhecimentos docentes que contemplavam a análise dos dados ou apresentá-los com outro tipo de organização.

20Reflexão da formadora/pesquisadora, por isso o uso da 1ª pessoa do singular.

Outra dificuldade foi identificar de prontidão cada conhecimento docente separadamente, uma vez que muitas vezes eles estavam interligados/imbricados.

Em alguns momentos, por exemplo, percebi em uma das atividades relacionadas ao quociente e à representação fracionária que os indícios de conhecimentos apresentados pelas professoras pareciam fazer parte tanto do conhecimento curricular quanto do conhecimento dos alunos e da aprendizagem e da prática educativa, constatação esta antecipada pelos autores na parte teórica.

Sobre o Estudo de Aula percebi que, nesta pesquisa, na etapa do Planejamento mais detalhado e na etapa da Reflexão da Aula, esta metodologia potencializa conhecimentos de referenciais teóricos, de pesquisas acadêmicas, de professores e do próprio formador, além das crenças das professoras, por exemplo, sobre a Matemática e as sequências de ensino do material que não apareceram nos instrumentos de pesquisa respondidos pelas professoras participantes, e também identificar aprendizagens e dificuldades das professoras e de seus alunos por meio de um estudo desta natureza.

O momento da Implementação da aula traz muitos indicativos do que deu e o do que não deu certo na aula, aspectos dos obstáculos epistemológico e didático que estão intrínsecos nos números racionais, a vídeo filmagem e os áudios das aulas, o diário de bordo do pesquisador para anotar algo que aconteceu durante a aula e as imagens das produções dos alunos no momento da aula são instrumentos significativos para serem discutidos na próxima etapa junto com o grupo.

Curi (2000, p. 157) menciona que o professor precisa conhecer esses obstáculos²¹, “envolvidos no processo de construção de conceitos e procedimentos matemáticos, para compreender melhor alguns aspectos da aprendizagem de seus alunos”.

Também considero que quanto mais observadores durante a implementação da aula melhor pode ser a discussão, mas se for possível somente a presença de

21Para este conceito Curi (2000, p. 157) traz Brousseau (1993). Segundo o autor o obstáculo se

“caracteriza por um conhecimento, uma concepção, e não uma dificuldade ou uma falta de conhecimento, que produz respostas adaptadas num certo contexto e, fora dele, produz respostas falsas”. Cada conhecimento é plausível de ser um obstáculo para adquirir novos conhecimentos.

um observador, que seja com o olhar instigado nas aprendizagens e processos dos alunos de acordo com o objetivo planejado anteriormente.

No meu caso fiz uma reflexão sobre a metodologia e daqui para frente quero apenas observar em vez de intervir, mesmo que tenha combinado com a professora (P3) e feito isso em poucos momentos quando fui solicitada. Tive esta experiência em duas escolas públicas, uma em Chicago e outra em São Roque e pude observar com muito mais detalhes e clareza, afinal meu olhar já está mais apurado para esta etapa da metodologia o que contribui mais para a próxima etapa – Reflexão.

Sei que não é fácil recusar uma ajuda em plena aula, mas deixarei claro desde o primeiro momento que qualquer necessidade poderá ser retomada na próxima aula e o amadurecimento de um momento para outro é saudável tanto para o professor que esteja lecionando a aula, como para os alunos e o próprio

Sei que não é fácil recusar uma ajuda em plena aula, mas deixarei claro desde o primeiro momento que qualquer necessidade poderá ser retomada na próxima aula e o amadurecimento de um momento para outro é saudável tanto para o professor que esteja lecionando a aula, como para os alunos e o próprio