Tarefas geométricas foram construídas pela investigadora para serem por ela administradas aos alunos antes e depois do ambiente de ensino (apêndice A).
3.3.1. Desenvolvimento de tarefas geométricas
Um conjunto de tarefas geométricas foi elaborado para identificar modos de pensamento visual-espacial, averiguar o desenvolvimento do raciocínio geométrico e identificar processos de pensamento visual-espacial dos alunos. São oito as tarefas geométricas tendo como propósitos essenciais: transformar mentalmente objectos; reconhecer figuras congruentes e determinar a congruência através dos movimentos; identificar transformações; executar mentalmente os movimentos virar, deslizar e rodar; conhecer as características dos movimentos virar, deslizar e rodar; diferenciar simetria rotacional de simetria reflexional. O Quadro 3.1 apresenta os objectivos subjacentes à execução das tarefas geométricas.
Quadro 3. 1. Objectivos das tarefas geométricas.
Tarefas Objectivos
Tarefa I - Aplicar conhecimentos sobre: vértice, lado e diagonal de figuras planas, propriedades de figuras geométricas planas.
- Reconhecer formas criadas por pavimentação de figuras mais pequenas. - Reconhecer figuras congruentes.
- Actuar sobre objectos, manipular movimentos.
Tarefa II - Reconhecer e lembrar mentalmente a forma de objectos. - Transformar mentalmente objectos.
- Estimar visualmente.
Tarefa III - Reconhecer formas congruentes e determinar a congruência através de movimentos.
- Identificar transformações.
- Executar mentalmente os movimentos virar, deslizar e rodar. - Conhecer as características dos movimentos virar, deslizar e rodar.
Tarefa IV - Ver uma forma como parte de uma figura maior. - Reconhecer formas embutidas.
- Manipular mentalmente objectos. - Estimar visualmente.
Tarefa V - Imaginar o que um objecto se parece quando reflectido em torno de uma recta, rodado em torno de um ponto ou deslizado numa dada direcção. - Identificar visualmente uma transformação no plano.
- Reconstruir e seleccionar uma transformação. Tarefa VI - Identificar visualmente objectos geométricos.
- Aplicar conhecimentos sobre: ângulo recto, ângulo raso e as medidas das suas amplitudes; rectas paralelas e rectas perpendiculares; recta verticais e recta horizontais.
- Manipular mentalmente a transformação rotação. Tarefa VII - Diferenciar simetria rotacional de simetria reflexional.
- Construir simetria reflexional e simetria rotacional. - Manipular mentalmente objectos.
Tarefa VIII - Compreender que a forma e o tamanho permanecem invariáveis após as transformações translação, reflexão e rotação.
- Identificar a posição final das imagens das figuras sujeitas àquelas transformações.
- Reconhecer a imagem final correcta de uma forma sujeita a cada uma das transformações.
- Identificar os movimentos mentalmente manipulados e caracterizados correctamente virar, deslizar e rodar.
- Coordenar a linguagem com diferentes sistemas de referência.
A estrutura e conteúdos de algumas dessas tarefas são adaptações de ideias já criadas por outros:
tarefa II C.E.C. (1987); tarefa IVA C.E.C. (1987); tarefa V Young (1982); tarefa VIC Gordo (1993); tarefa VIIA Morris (1987); tarefa VIID, Morris (1987); tarefa VIIIA Lewellen (1992); tarefa VIIIC Johnson-Gentile (1990).
As restantes tarefas foram construídas por mim. Através do estudo da execução da tarefa pelos alunos pretendia-se conhecer as imagens dos alunos relativas a certos conceitos e ver como os alunos aplicam certos conhecimentos geométricos (tarefa I e tarefa VI). As restantes seis tarefas estão relacionadas com a manipulação mental de imagens, com o uso de capacidades espaciais e com os três tipos de movimentos: deslizar (translação, como quando uma figura se desloca numa página), virar (reflexão, isto é, quando uma figura é voltada em três dimensões) e rodar (rotação, como quando a figura é rodada de 90º no plano).
3.3.2. Administração das tarefas geométricas
Os sujeitos para este estudo eram 40 no total, sendo 21 alunos pertencentes à turma A, que usaram na aula o micromundo Tarta e outros materiais manipuláveis sem computador e 19 alunos da turma B cujas tarefas na aula envolviam só actividades com materiais manipuláveis sem computador. Os estudantes do 4º ano tinham aproximadamente 9 anos de idade. Nenhum aluno das duas turmas tinha, até à experiência, utilizado o computador na aula.
Cada aluno respondeu individualmente a tarefas geométricas, administradas pela investigadora, fora da sala de aula, antes de ser sujeito ao ambiente de ensino planeado. Devido a restrições do tempo, ligadas com o final do ano lectivo, só sete alunos da turma A (Abel, Bárbara, Carlota, Delfim, Edgar, Felisberta, e Gil) e cinco da turma B (Aldino, Berta, Carolino, Dália, Ester) responderam novamente às tarefas geométricas administradas pela investigadora, fora da sala de aula, após o ambiente de ensino.
As oito tarefas geométricas foram administradas individualmente aos alunos pela investigadora, antes e depois da implementação dos ambientes de ensino, fora da sala de aula (Março e Junho de 1996). As respectivas entrevistas foram vídeo-gravadas. As direcções das duas escolas a que os alunos pertenciam facultaram uma sala para esse acontecimento. A execução daquelas tarefas pelos alunos era feita simultaneamente com o funcionamento normal da aula e era a respectiva professora que facilitava e escolhia o aluno que deveria sair da sala de para se encontrar com a investigadora. Pretendia-se que na aula, a perturbação fosse mínima.
Devido à extensão do conjunto das tarefas, este foi apresentado aos alunos em duas partes, sendo então cada uma resolvida em dias diferentes, levando em média cada aluno cerca de 30 minutos a completar cada uma das partes. Da primeira vez que as tarefas geométricas foram administradas, a investigadora tinha uma conversa com cada aluno, onde lhe era dito que ela e a respectiva professora estavam a fazer um trabalho em conjunto e que
gostariam que ele respondesse a algumas questões. Era-lhe afirmado que não estava a ser avaliado, que podia ou não responder e, que quando estivesse cansado ou não quisesse continuar, bastava dizer (nenhum aluno desistiu das tarefas).
A investigadora administrou as tarefas geométricas aos alunos como se de entrevistas se tratasse, fomentando o diálogo. Por vezes, foi necessário colocar aos alunos algumas perguntas complementares, para melhor clarificação das tarefas que estavam a ser executadas, mas tendo sempre como preocupação a neutralidade da investigadora relativamente ao conteúdo da resposta, bem como que a execução da tarefa não constituísse por si uma aprendizagem.
Devido a restrições de tempo ligadas com o final do ano lectivo, não poderiamos passar a todos os alunos de cada turma, após a experiência de ensino, Junho de 1996 (passado 8 dias da experiência), as tarefas geométricas atrás mencionadas (mas em menor número). Assim foi seleccionado pelas professoras um grupo de alunos de cada turma, para responderem àquelas tarefas. A escolha foi feita em função dos desempenhos dos alunos em matemática e de forma que estivesse envolvido naquele grupo de alunos de cada turma pelo menos um bom aluno, um aluno médio e um aluno fraco. As tarefas que se entendeu eliminar para diminuir a extensão do conjunto das tarefas foram aquelas em que os alunos não tiveram grande dificuldade em executar: I (A) e VII (B).