Níveis de desenvolvimento geométrico

O segundo objectivo desta investigação estava também relacionado com o determinar os níveis de desenvolvimento de raciocínio geométrico para movimentos elementares evidenciados pelos alunos. A descrição dos níveis de pensamento de Van Hiele foi baseada unicamente em figuras planas. Para determinarmos os níveis de pensamento geométrico evidenciados pelos alunos no nosso estudo, fomos usar os descritores correspondentes dos níveis de Van Hiele para movimentos elementares desenvolvidos por Clements e Battista. Eles só referiram níveis de pensamento de zero a três para movimentos elementares, porque o estudo de Clements and Battista estava restrito a crianças da escola elementar, e não era esperado que uma execução de um nível quatro de Van Hiele, fosse atingida por um estudante que não tivesse completado o secundário em Geometria (Johnson-Gentile, 1990).

Foi usada uma codificação relativa aos descritores dos níveis de pensamento para movimentos baseada na codificação de Lewellen (1992) que a seguir descrevemos. As respostas às tarefas foram codificadas de forma a dar pontuações separadas aos movimentos, deslizar, virar e rodar.

Deslizar

- 0 - Não menciona.

- 2 - Usa linguagem informal, mas tenta ser preciso. “Move isto para a direita 5 espaços, para baixo 2 espaços.

- 3 - Usa o termo “desliza” mas não especifica a quantidade ou direcção. “desliza para aqui”; “desliza-o diagonalmente”.

- 4 - Usa o termo “desliza” mas não especifica ambas, a quantidade e a direcção. “desliza para a direita”; “desliza-o três pontos”.

- 5 - Usa o termo “desliza” mas não especifica ambas, a quantidade e a direcção, porque uma delas é especificada, usando imagens cinestésicas.

- 6 - Usa o termo “desliza” e especifica tanto, a quantidade e a direcção do deslize, mas comete algum erro na especificação.

- 7 - Usa o termo “desliza” e especifica correctamente tanto, a quantidade e a direcção do deslize.

- 8 - Outra.

Virar

- 0 - Não menciona.

- 1 - Usa linguagem informal. “Volta isto”. Impreciso.

- 2 - Usa linguagem informal, mas tenta ser preciso. “Volta isto, conservando-o no mesmo lugar”; “volta-o com esta linha”

- 3 - Usa o termo “virar” mas não especifica unidades ou linha de viragem. “Vira-o sobre”.

- 4 - Usa o termo “virar” mas não especifica a linha de viragem. “Vira-o sobre, conservando-o no mesmo lugar”; “Vira-o conservando a ponta no cimo”. Tenta ser preciso.

- 5 - Usa o termo “virar” mas não especifica a linha de viragem com precisão. “Vira-o sobre uma linha vertical”. Sabe que é necessária uma linha de viragem. - 6 - Usa o termo “virar” e especifica a linha de viragem, mas comete um erro na

especificação, ou indica a linha usando imagens cinestésicas.

- 7 - Usa o termo “virar” e especifica correctamente a linha de viragem. - 8 - Outra.

Rodar

- 0 - Não menciona.

- 2 - Usa linguagem informal, mas tenta ser preciso. ”Move-o à volta de forma que a ponta está no cimo”; “anda 90º à volta deste ponto”.

- 3 - Usa o termo “rodar” mas não especifica centro, direcção ou quantidade. “roda-o à volta”.

- 4 - Usa o termo “rodar”, e tem em conta um dos três parâmetros: centro, quantidade e direcção. “Roda 90º, mas nenhuma direcção ou centro de rotação” ou “roda em torno deste ponto”, com nenhuma quantidade ou direcção.

- 5 - Usa o termo “rodar”, e tem em conta dois dos três parâmetros. “Roda para a direita 90º”, mas nada sobre o centro de rotação ou “roda para a esquerda à volta deste ponto” sem qualquer direcção. Tenta ser preciso. Usa o termo “rodar”, e tem em conta um dos três parâmetros, mas está indicar o outro usando imagens cinestésicas.

- 6 - Usa o termo “rodar”, e tem em conta os três parâmetros: centro, quantidade e direcção, mas comete um erro nas especificações. Usa o termo “rodar”, e tem em conta dois dos três parâmetros, mas está a indicar o outro usando imagens cinestésicas.

- 7 - Usa o termo “rodar”, e correctamente especifica o centro de rotação, a quantidade e a direcção da rotação.

- 8 - Outra.

Os níveis de desenvolvimento geométrico para movimentos elementares desenvolvidos por Clements e Battista são:

Nível 0: Pré-reconhecimento

Neste nível os movimentos específicos não são reconhecidos. Respostas tais como “eu não sei,” “Eu não posso fazer isso,” ou conjecturas óbvias são possíveis.

Nível 1: Visual

Neste nível os estudantes podem reconhecer os movimentos (por exemplo deslizar, virar, rodar), mas podem não usar aqueles termos. Podem ainda distinguir aqueles movimentos um dos outros. Há pouco esforço em ser consistente ou preciso. Respostas podem incluir: “move- o para a direita e depois para baixo. Agora volta-o de cima para baixo” (virar). Eles podem reconhecer que os dois triângulos não se ajustarão sem um virar, mas podem não saber como fazer isso, possivelmente mesmo pensando que voltar de cima para baixo não é admissível. Os estudantes podem usar os termos deslizar, virar e rodar mas não serem precisos nas

especificações desses movimentos falhando identificar centros de rotação e linhas de reflexão. Por exemplo, um estudante pode dizer, “desliza-o para cima e vira-o.

Nível 2: Descritivo/Analítico

A este nível os estudantes tentam ser consistentes e precisos quando descrevem os movimentos. Eles provavelmente usam os termos “deslizar,” “virar,” e “rodar” e pensam nos movimentos em termos das suas propriedades. Por exemplo ao olhar para um rodar, eles podiam mencionar as suas três propriedades (o centro de rotação, a direcção de rotação e a quantidade a rodar), dizendo, “roda o triângulo de 90º para a direita do centro de rotação que é o vértice do ângulo recto do triângulo”. Uma outra resposta possível pode ser “desliza-o para a direita três e para baixo seis,” especificando tanto a direcção como a quantidade a deslizar. E explicitamente especificavam a única componente de virar (a linha de viragem).

Nível 3: Abstracto/relacional

A este nível, os estudantes vêem as relações entre os próprios movimentos e as suas propriedades. Eles compreendem a equivalência de movimentos e podem combinar movimentos para condensá-los num número mínimo de movimentos. Eles podem substituir um deslize e uma rotação por uma só rotação, ou substituir dois virar por um deslizar ou um rodar.