Limitações a este estudo qualitativo estão ligadas com a sua generalidade e credibilidade. Houve diversos factores condicionantes. O primeiro foi o pequeno tamanho da amostra, o segundo factor condicionante é o intervalo de idade dos alunos a que o estudo ficou restrito. Também o pequeno número de contextos investigados bem como o domínio do contexto investigado são factores limitativos. Devemos ainda juntar as restrições inerentes ao micromundo Tarta e aos ambientes de ensino. O micromundo Tarta foi criado na linguagem de programação Logo e com outros programas de computador resultaria provavelmente outras situações para o estudo. Ainda os ambientes de ensino com as suas tarefas, sessões e respectivas implementações condicionam a vivência e o desenvovimento do pensamento visual-espacial.
Capítulo IV
Modos de pensamento visual-espacial e processos mentais
Este capítulo pretende satisfazer parcialmente o objectivo do estudo relacionado com elaborar, explorar e refinar um modelo teórico para o pensamento visual-espacial para a educação em matemática. Vai ser feita a descrição de um modelo teórico inicial onde são distinguidos três modos de pensamento visual-espacial, exemplificadas ligações entre esses modos de pensamento visual-espacial, apresentadas as influências marcantes na construção do modelo teórico inicial, colocadas questões específicas, baseadas nos critérios de Alan Schoenfeld sobre as quais este modelo vai ser testado, e apontadas as suas limitações. Este modelo inicial será sujeito a um confronto com os dados (capítulo V) do qual emergirá uma versão final (capítulo VII).
Uma componente do pensamento matemático é o pensamento geométrico que envolve a manipulação mental de imagens. A Geometria recorre a conteúdos mentais, à imagética, em processos dinâmicos da mente. Em campos algébricos, a imagética também pode estar presente: a visualização pode ser um veículo para a resolução de problemas significativos em álgebra (Yerushalmy, Shternberg e Gilead, 1999); os processos de raciocínio usados tanto na visualização espacial como no completar de padrões ajudam os estudantes a chegar às generalizações e a ligar representações (Warren, 2000). Mas não é apenas em campos geométricos e algébricos que a imagética está presente. Nos primeiros estádios do desenvolvimento da teoria das funções, limites, continuidade, a visualização é uma fonte fundamental de ideias. Na pesquisa matemática, a prova é o último estádio do processo, mas
antes de haver prova, deve existir uma ideia de que teoremas vale a pena provar ou de que teoremas podiam ser verdadeiros. Este estádio exploratório do pensamento matemático beneficia da construção de uma figura de relações e tal figura pode beneficiar de uma visualização. Cauchy por exemplo, teve de visualizar a situação para uma curva mais geral no plano complexo para dar o seu famoso teorema na forma de uma curva fechada, sustentando que o integral de uma função analítica em torno de uma curva fechada que não envolve nenhuma singularidade é zero. Métodos gráficos foram muitas vezes usados para provar teoremas analíticos (por exemplo o teorema do valor intermédio). A análise assenta num reportório de imagens visuais simples que são úteis para reter e meios eficazes de integrar o conhecimento, na compreensão de conceitos e princípios ou como um guia na resolução de problemas, por exemplo, imagens associadas com conceitos (o integral definido), com teoremas (teorema do valor médio) (Tallb, 1991; Zimmermann, 1991).
As componentes do pensamento matemático, quer ele incida ou não sobre geometria, envolvem por vezes um pensar que é simultaneamente visual e espacial. O pensar é visual, porque ocorre um fluxo contínuo de imagens mentais visuais. Mas o pensamento é também espacial pois pode envolver uma estrutura espacial percepcionada visualmente que incorpora descrições implícitas dos elementos das imagens e relações espaciais entre esses elementos, isto é, pode fazer emergir as regras dessa estrutura espacial. Este pensamento espacial é baseado no sistema perceptual humano comum e em elementos universais de ambientes humanos, tais como a gravidade e a permanência dos objectos. No entanto os dois “pensares”, o visual e o espacial, ocorrem muitas vezes em simultâneo.
Faz então sentido ressaltar o pensamento cujas criações visuais-espaciais revelam um pensar que combina o visual com o espacial ou seja, onde a informação visual-espacial se interliga e é esse pensar, que intervém no estudo da matemática, que vou denominar por pensamento visual-espacial. Não é este o termo usual usado na literatura, sendo antes evidenciados termos como pensamento visual, raciocínio visual, e raciocínio espacial, pensamento espacial. O primeiro, o pensamento visual, aparece muitas vezes a par do termo “vizualização” (Hershkowitz, Parzysz e Dormolen, 1996; Mariotti, 1995; Sénechal, 1991) que se foca na percepção e manipulação de imagens visuais, e tem diferentes conotações consoantes esteja ligado à educação matemática, à investigação científica, ou à psicologia. Os termos, pensamento espacial ou raciocínio espacial surgem com frequência ligados a capacidades espaciais (Clausen-May e Smith, 1998; Meissner e Pinkernell, 2000).
O pensamento visual-espacial está na base de criações significativas da mente humana, é fulcral para a educação em geometria a todos os níveis e, da literatura lida, induzo que conceitos, operações e processos mentais ou capacidades espaciais envolvidos nesse
mesmo pensamento ainda permanecem sob uma certa obscuridade. Senti a necessidade de olhar e procurar compreender o pensamento visual-espacial de uma perspectiva que a seguir irei expor, procurando conhecer como ele se pode desenvolver e tentando ao mesmo tempo explicar dificuldades encontradas no pensamento visual-espacial usado pelos alunos.
Começo por fixar alguma terminologia que será posteriormente discutida no decorrer deste capítulo. Assim vou usar o termo pensamento visual-espacial no sentido abrangente como R. N. Shepard o entendeu: “modo de pensamento essencialmente não verbal, envolvendo representações internas que podem ser melhor descritas como imagens de uma natureza muitas vezes visual e principalmente espacial” (citado em Clements, 1981, p. 2). O significado que vai ser dado ao termo imagem visual será o de Norma Presmeg: “esquema mental que exibe informação visual ou espacial” (1986a, p. 297), que inclui imagens concretas e formas mais abstractas. Segundo Presmeg esta definição de imagem visual inclui imagens que atingem a vivacidade e claridade duma figura, mas também toma deliberadamente extensão suficiente para incluir tipos de imagens que exibem forma, padrão ou configuração. A definição de imagética que vai ser considerada neste estudo é a de Solano e Presmeg (1995, p. 67): uma colecção de uma ou mais imagens mentais.
Para a prossecução deste estudo, certas orientações teóricas em cognição vão ser adoptadas como referência. As perspectivas relacionadas com a ocorrência do corpóreo na cognição e com a importância dos factores sócio-culturais na construção do conhecimento serão referências para este estudo. É que o pensamento visual-espacial é o produto da actividade cerebral e tem um suporte biológico. O cérebro é um orgão interactivo e adaptativo às situações e funciona bem ligado ao mundo e ao corpo (Caldas, 2004).
Estudos sobre o pensamento espacial e o pensamento visual de cegos têm sido feitos (Marmor e Zaback, 1976; Millar, 1976), contudo, está fora do âmbito desta investigação compreender o pensamento visual-espacial de indivíduos cegos ou o pensamento visual- espacial de indivíduos que tendo sido invisuais recuperam entretanto a visão.
Vou então começar pela apresentação de um modelo inicial para o pensamento visual- espacial, destacando três modos de pensamento visual-espacial: o pensamento visual-espacial resultante da percepção, o resultante da manipulação mental de imagens e construção de relações entre imagens e o que está ligado à exteriorização do pensamento.