5.1. Caracterização empírica dos modos de pensamento visual-espacial
5.1.2. Modo de pensamento visual-espacial resultante da manipulação mental
se subdividir o modo PVMM/PVR) definido por operações intelectuais relacionadas com manipulação e transformação de imagens e identificar os processos mentais que lhe estão associados: intuições secundárias; unificações; transformações mentais (mudanças de posição e mudanças de forma); modelos mentais, abstracção reflexiva; generalização reconstrutiva, estruturação espacial, coordenação e construção visual.
Vejamos então o episódio 11 onde a investigadora pergunta ao aluno Abel, qual das três figuras rectangulares dispostas horizontalmente na segunda linha da folha da tarefa V é a mesma que a figura rectangular do cimo da folha.
2 Abel: Esta (Aponta para a figura do meio.)
3 Inv.: Porquê?
4 Abel: Esta aqui está virada ao contrário. (Abel gesticula com as mãos como estivesse a
rodar).
O Abel começou por observar (percepção e interpretação de) imagens concretas que lhe foram dadas e depois pareceu visionar a transformação que uma figura sofreu (parágrafo 4) e o resultado de executar mentalmente essa transformação, gesto deiético (parágrafo 2) onde imagens antecipatórias e dinâmicas foram usadas, modo de pensar PVMM. A forma de transmitir o seu pensamento (descrição verbal, parágrafo 4) mostrou que ainda não dominava ou se não lembrava do vocabulário adequado ao contexto dos movimentos. Contudo, como integrou a descrição da sua
dinâmica mental factual com um gesto icónico (imagens cinestésicas para apoiar o seu pensamento), evidenciou com ele o seu pensamento correcto em relação à tarefa apesar de incoerente com a sua descrição verbal.
5 Inv.: Se pensares da mesma maneira (aponta as três figuras dispostas horizontalmente no fim
da página), qual destas três é a mesma que a de cima, (figura A)? 6 Abel: É esta (aponta com força para a figura D).
7 Inv.: Porquê?
8 Abel: Também está virado ao contrário.
9 Inv.: Para a colocares como esta (figura A) está, o que fazias?
10 Abel: Dava uma volta. (Simula com a mão o movimento rodar.) Punha esta (o quadrado
pequeno) onde está esta (quadrado pequeno da outra figura) e esta (círculo) onde está esta (círculo da outra figura).
Novamente o Abel aplica mentalmente a transformação anteriormente identificada a uma outra imagem, prevê o seu resultado e compara-o (parágrafo 6). O Abel mostrou de novo que não domina o vocabulário (parágrafo 8). Contudo, a descrição verbal de Abel ficou mais próxima do gesto icónico executado (parágrafo 10). Abel usou imagens cinestésicas (parágrafos 4 e 10) como os gestos icónicos evidenciam. O modo de pensamento visual- espacial do Abel parece então ser muito próximo do modo PVMM. O processo de pensamento aqui exibido é a transformação mental fazendo uso de imagens antecipadoras e dinâmicas.
O episódio que se segue, episódio 12, é a continuação do episódio 2 onde os alunos entraram em conflito sobre o caminho a prosseguir para a construção da tarefa flor, já que eles tinham reconhecido diferentemente a figura do écrã como parte da flor. Os alunos gastaram muito tempo, para ultrapassar o conflito. O Delfim, apontando para a figura T10
do écrã, resolveu então teclar pa para mudar o passo ao Tarta. Apareceu uma caixa, escreveu 30 na caixa e depois teclou dd seguido de enter. O Tarta deslocou-se e a figura T11 foi construída.
Abel fica pensativo. O facto de Delfim se ter lembrado de mudar o passo do Tarta para 30 foi crucial para a resolução da tarefa flor. Neste episódio 12, vou apenas me referir ao pensamento visual-espacial do Abel que começou por ser resultante da percepção, pois conseguiu ver a figura que estava no ecrã, T11, como parte da estrutura da flor.
37 Abel: Era para cima.
38 Delfim: Porquê?
39 Abel: É para cima. (Faz os movimentos com a mão no ecrã a indicar o local onde deveria o
Tarta ir e olha para a folha onde estava a tarefa). 40 Delfim: Qual é?
41 Abel: É este e depois viras para baixo. (Abel olha sempre para a folha da tarefa e na
respectiva flor indica ao Delfim).
Abel antecipou as transformações que imagens dinâmicas do Tarta deviam sofrer e mesmo o respectivo resultado, raciocínio transformativo, (parágrafo 37 e 39) executando um gesto deiético no ecrã para indicar ao Delfim o resultado da transformação. Como o Delfim continuava a insistir nas razões do procedimento de Abel (parágrafo 40), este verbalizou o seu pensamento (parágrafo 41), não só repetindo qual o resultado daquela transformação anterior (“é este”) como antecipando uma transformação daquele resultado (“e depois viras para baixo”) complementando com um gesto deiético que apontava todas as transformações na folha da tarefa (parágrafo 41). O pensamento visual-espacial de Abel era resultante da manipulação mental de imagens e envolveu antecipações não só das transformações das suas imagens mentais, como dos resultados dessas transformações (raciocínio transformativo). A abstracção vivida pelo Abel é baseada nas suas acções conjuntas com as de Delfim sobre o objecto Tarta e surge das suas coordenações graduais. Os processos mentais associados ao modo PVMM do Abel são fundamentalmente as transformações mentais e abstracção reflexiva.
Vejamos agora o episódio 13. A investigadora tinha ajudado os alunos Gil e Edgar do grupo 2 a construir a figura R13, parte da flor
e depois deixou-os sozinhos. Entretanto eles não conseguiram fazer nada e passados uns minutos a investigadora novamente vai ajudá-los. Vou limitar a análise do episódio ao pensar visual-espacial do Edgar.
37 Inv.: Pronto. Como é que tu queres? Por onde queres ir ? (Com as mãos no desenho da flor na
folha de trabalho a investigadora tentou que os alunos observassem e apontassem que parte do desenho já estava construído no ecrã e o que se deveria fazer em seguida. Depois, carrega em l, escolhe os pontos da linha de viragem e tecla vira, aparece então o desenho R14.)
38 Inv.: Pronto. Agora faz tu. (Vai-se embora. O Gil desinteressa-se e brinca com o rato.)
39 Edgar: l seguido de enter. (Edgar escolhe os pontos da recta de viragem, usando as setas de
direcção e tecla vira. Aparece no ecrã R15.
Depois tecla novamente l, escolhe os pontos da linha (recta) de viragem, agora linha horizontal e tecla
vira. Aparece no ecrã R16.)
Pelas construções que Edgar construiu R15 e R16, infere-se que o seu modo de pensamento visual-espacial era resultante de manipulações mentais de imagens (parágrafo 39), onde antecipações mentais estiveram presentes, e foram também feitas transformações mentais de imagens (reflexão). As imagens mentais do Edgar foram antecipadoras e dinâmicas. A abstracção aqui vivida pelo Edgar é baseada nas suas próprias acções sobre o Tarta e surge das suas coordenações graduais. Ele antecipa a transformação reflexão como o seu resultado e executa depois essa transformação usando o Tarta, escolhendo a linha de viragem e coordenando os esquemas de acção do micromundo. Os processos mentais associados ao modo PVMM são fundamentalmente transformações mentais e abstracção reflexiva.
No episódio 14 que se segue, os pensamentos visual-espacial do Abel e Delfim pareciam ser os mesmos e fundamentalmente resultantes da manipulação mental de imagens. Abel pegou na folha da tarefa que continha a flor, mostrou-a ao Delfim e depois ambos foram compará-la com a figura do écrã, T18
que tinha acabado de ser feita. Os dois alunos estavam envolvidos então em experiências de observação, percepção e interpretação, e de seguida o Delfim tomou a iniciativa:
60 Delfim: Pois está bem, viramos aqui. (Indicando no ecrã com a mão a linha de viragem.) Põem-se aqui a linha. (Com o dedo traça novamente no ecrã uma linha (recta) vertical, exactamente a
vertical mais à direita que se pode imaginar traçar em T18.)
(A Professora chega e dá aos alunos alguma indicação que não se percebe, depois ficam novamente sózinhos, mas sem saber o que fazer. Depois enquanto Abel pensa como virar e aponta pontos possíveis para a linha de viragem, Delfim começa a teclar tentando procurar os pontos por onde a linha de viragem deve passar. Os dois alunos manipulam no ecrã o Tarta de papel para terem a percepção das linhas de viragem)
Ambos os alunos transformaram mentalmente imagens, e essa dinâmica mental foi verbalizada pelo Delfim que a complementou usando gestos deiéticos (parágrafo 60). Entretanto a professora chegou e deu-lhes alguma indicação, que não se percebeu, depois ficaram novamente sozinhos, mas sem saberem o que fazer. Parece que a interrupção provocou uma quebra. Abel pensava como virar e apontava pontos possíveis para a recta de viragem. Delfim começava a teclar tentando procurar os pontos por onde a linha (recta) de viragem deveria passar. Depois os dois alunos, simultaneamente puseram-se de pé e foram manipular no ecrã um Tarta de papel (ferramenta para pensar) para terem uma melhor percepção da linha de viragem. Talvez se tivessem esquecido da linha de viragem já pensada. 61 Delfim: Como se tira a linha, depois de se fazer? (Faz o gesto de virar com a mão.)
62 Informático: Depois de chamar o Tarta faz-se um refaz.
Abel e Delfim retomaram a dinâmica mental anterior, modo PVMM porque constróiem a figura T19.
O Delfim teve também a preocupação de não deixar na flor nenhuma linha auxiliar e por isso pediu ajuda ao informático (parágrafo 61). Durante este episódio (parágrafo 60 e na construção T19) as imagens dos alunos eram imagens dinâmicas. Contudo perante um obstáculo eles esqueceram-se do que tinham já pensado e tiveram que se apoiar no pensamento visual-espacial resultante da percepção, talvez porque lhes era naturalmente mais básico. O processo mental associado ao modo PVMM exibido neste episódio é a transformação mental de imagens.
O próximo episódio 15 quer evidenciar a mistura do pensamento resultante de transformação mental de imagens com um pensamento visual-espacial que provem da percepção. A investigadora dá ao Delfim a folha da tarefa III com quatro pares de figuras e pergunta-lhe se aqueles pares de figuras têm a mesma forma e o mesmo tamanho.
2 Delfim: As duas primeiras são iguais.
3 Inv.: Têm a mesma forma e o mesmo tamanho, porquê?
4 Delfim: Esta aqui (a da esquerda) está virada, está numa forma diferente desta (a da direita).
5 Inv.: Numa forma diferente? Têm a mesma forma ou formas diferentes? 6 Delfim: Têm a mesma forma, mas estão em posições diferentes.
8 Delfim: Virava esta. (Aponta para a da esquerda e com a mão simula o movimento rodar.) Virava um quarto de volta.
9 Inv.: Viravas? Davas uma cambalhota?
10 Delfim: Ah! Não. Rodava.
11 Inv.: E depois para ela ir para ali?
12 Delfim: Deslizava para trás.
13 Inv.: É para trás?
14 Delfim. Não, para a esquerda.
Delfim usou imagens dinâmicas, como mostra a sua verbalização complementada por gestos deiéticos (parágrafo 4). O Delfim foi conduzido pela investigadora a explicitar mais o seu pensamento resultante de transformação mental de imagens, como ilustrou o gesto icónico que representava uma imagem cinestésica (parágrafo 8) e a verbalização. O Delfim não estava suficientemente recordado do vocabulário do contexto geométrico ou talvez não estivesse muito habituado a descrevê-lo e assim a imagem cinestésica por ele correctamente representada foi discordante da sua verbalização. Esta era analítica também incompleta relativamente às características do movimento. Contudo com a ajuda da investigadora, foram identificado correctamente o movimento (parágrafo 10), bem como uma das suas características (um quarto de volta, parágrafo 8).
15 Inv.: E estas duas? (Referindo-se ao segundo par de figuras.) Têm a mesma forma e o mesmo
tamanho?
16 Delfim: (O aluno observa as figuras.) Acho que não. 17 Inv.: Porquê? (O Delfim torna olhar as figuras.)
18 Inv.: Uma forma de veres é tentar colocar uma em cima da outra. Como o fazias? 19 Delfim: Virava.
20 Inv.: Em torno de que linha? Risca lá. (O aluno traça a recta vertical ao meio da distância entre as figuras).
21 Inv.: Achas que, ao virares, uma figura vai coincidir com a outra?
22 Delfim: Não. Acho que esta parte é maior que a outra.
Primeiro, Delfim teve dúvidas na resposta e esta foi dada em função da sua percepção (parágrafo 16). Depois, dirigido pela investigadora, envolveu-se num pensar resultante de manipular mentalmente imagens. Identificou bem o movimento mas as características deste, só foram nomeadas parcialmente (parágrafo 19). Depois novamente apoiado, acaba por definir correctamente o movimento imaginado (virar). Contudo para Delfim o pensar usando a percepção tem muita força (parágrafo 22).
23 Inv.: E estas duas (referindo-se ao terceiro par de figuras) têm a mesma forma e o mesmo tamanho?
25 Inv.: Imagina que vais tentar sobrepor uma figura na outra, como o fazias?
26 Delfim: Virava.
27 Inv.: Em torno de que linha? Risca-a lá.
(O aluno representa a recta horizontal que é o prolongamento do lado horizontal do triângulo mais à direita)
28 Inv.: E depois?
29 Delfim: Deslizava para a esquerda.
30 Inv.: Já ficava no sítio?
31 Delfim: Não. Deslizava para baixo.
32 Inv.: Depois de fazeres isso, achas que são do mesmo tamanho ou não? 33 Delfim: Acho que não.
Delfim deu agora a resposta relativa ao terceiro par de figuras, usando uma mistura de pensar resultante de manipulação mental de imagens (parágrafos de 26 a 31) com um pensar resultante da percepção (parágrafos 24 e 33) o qual esteve presente através de imagens concretas. Repare-se ainda que o movimento virar foi identificado e caracterizado correctamente para o segundo e terceiro par de figuras, graças à mediação da investigadora (parágrafos 20 e 27).
34 Inv: E estas duas? Em vez de estarem separadas estão juntas. Achas que têm a mesma forma e o mesmo tamanho?
35 Delfim: Têm.
36 Inv.: Porquê? O que fazias para sobrepor uma em cima da outra?
37 Delfim: Primeiro deslizava para a esquerda, depois viro e deslizo.
38 Inv.: Achas que uma ficava em cima da outra?
39 Delfim: Não sei. (Continua a observar as figuras.)
40 Inv.: Que achas?
41 Delfim: Acho que sim.
Delfim, para dar a resposta relativa ao quarto par de figuras, usou imagens dinâmicas, confundiu novamente o rodar com o virar e caracterizou de forma incompleta os movimentos (parágrafo 37). No global e na resposta a esta tarefa III, o Delfim misturou um pensamento resultante da transformação mental de imagens (parágrafo 37), com um pensamento visual- espacial que provem da percepção (parágrafos 39 e 41) e este último, parece que teve muita força. O processo de pensamento associado ao modo PVMM que se pode observar é o de transformar mentalmente imagens.
No episódio 16 quero exibir fundamentalmente a existência duma imagem metafórica no modo PVMM. A investigadora pergunta ao Carolino se está a ver a figura formada por doze quadrados que está na folha da tarefa IV (B) e ele responde:
3 Inv.: O que é isso? (A inv. não conhecia o jogo. É um jogo de computador com peças
semelhantes a pentominos, que caiem constantemente do cimo do ecrã. Para cumprir o objectivo do jogo é necessário rodar e deslocar lateralmente as peças.)
4 Carolino: É uma bigamania que há, tem peças destas, umas mais largas outras mais pequeninas e tem aqui no meio um espaçinho para caber uma peça destas (figura formada de
três quadrados, dispostos na horizontal) ou uma peça destas (figura formada por três quadrados dispostos em L, mas invertida).
5 Inv.: Então esta figura maior pode ser coberta por figuras como estas?... Podes usar as cores. Quando for uma figura igual a esta (figura formada de três quadrados, dispostos na
horizontal), usas verde, quando for uma figura igual aquela (figura formada por três quadrados dispostos em L, mas invertida), usas laranja. (O Carolino começou por pintar a figura verde e a investigadora diz:) Aqui está uma. Ela é igual a esta?
7 Carolino: É.
8 Inv.: Porquê?
9 Carolino: Esta tem 3 quadradinhos e aquela também.
10 Inv.: Mas não parece igual.
11 Carolino: Não porque esta está nesta posição e esta está noutra.
12 Inv.: Como se chama esta posição?
13 Carolino: Horizontal .(Refere-se aos três quadrados dispostos verticalmente.)
14 Inv.: E esta?
15 Carolino: Diagonal. (O aluno entretanto começa a pintar a outra peça).
16 Inv.: Pronto. Há mais?
17 Carolino: Não. Mas pode-se fazer mais. Esta é uma peça do tetris, esta também é uma peça do tetris (aponta a verde) e esta também (refere-se à figura maior).
A resposta final do Carolino traduziu-se então no desenho da figura 5.8.
Fig. 5.8. Resposta do Carolino à tarefa IV(B).
O tal jogo “tetris” que o Carolino bem conhecia influenciou a execução da tarefa funcionando para ele como uma imagem metafórica onde as imagens do tetris funcionaram como peças dinâmicas. O Carolino ao observar o fundo da figura maior percepcionou ou melhor identificou as duas figuras mais pequenas transformadas: uma rodada de 90º outra rodada de 180º. O seu modo de pensar foi resultante da manipulação mental de imagens. Contudo para a
resolução completa da tarefa era necessário mais do que isso, era preciso que o Carolino tivesse construído mentalmente uma organização espacial para a figura maior de forma a identificá-la formada pela combinação de componentes espaciais que eram duas figuras de cada tipo das figuras mais pequenas que lhe tinham sido facultadas para ele observar (capacidade de estruturação espacial). Para isso o Carolino deveria arranjar mentalmente as figuras mais pequenas em posições convenientes umas em relação às outras e em relação ao todo. Os processos de pensamento associado ao modo PVMM evidenciados foram as transformações mentais de imagens.
Estes episódios acima mencionados revelam a identificação do modo de pensamento visual-espacial resultante da manipulação mental de imagens. Associado ao modo PVMM foram exibidos os seguintes processos de pensamento: transformações mentais (em todos os episódios), abstracção reflexiva (episódios 12 e 13) e o uso de uma imagem metafórica (episódio 16).
5.1.3. Modo de pensamento visual-espacial resultante da construção de relações entre