CAPÍTULO 4 SISTEMAS BASEADOS EM CONHECIMENTO
4.9 LÓGICA FUZZY
4.9.7 O Processo de Inferência Fuzzy
Dada uma base de conhecimento Fuzzy representativa de um sistema (neste caso dos fatores críticos para implantação da MCC), e um vetor de entradas crisp, pode-se definir Inferência Fuzzy como: o processo pelo qual obtemos as conclusões ou saídas de tal sistema, pela avaliação dos níveis de compatibilidade das entradas com as condições impostas pela referida base de conhecimento (regras). O conjunto Fuzzy resultante (conclusão) pode ou não, de acordo com a necessidade, ser convertido para um escalar chamado de valor condensado ou desfuzzyficado. O processamento dos antecedentes, os indicadores de disparos das regras e os operadores utilizados em um sistema de conhecimento Fuzzy são definidos, de acordo com a semântica, pelo mecanismo de inferência. Desta forma, então, é executado o processamento de conhecimento.
Mamdani (1975) propôs um método de inferência que foi por muitos anos um padrão para a utilização dos conceitos da lógica Fuzzy em processamento de conhecimento. As regras de
produção em um modelo de Mamdani possuem relações Fuzzy tanto em seus antecedentescomo em seus conseqüentes. O modelo de Mamdani possui módulos de interface que transformam as variáveis de entrada baseadas em grandezas numéricas (crisp), em conjuntos Fuzzy equivalentes e, posteriormente, as variáveis Fuzzy geradas em variáveis numéricas (crisp) proporcionais. A Figura 4.9 apresenta um diagrama do modelo de inferência Fuzzy de Mamdani, o qual será utilizado neste trabalho. Os dados provenientes da interface com o usuário são fuzzyficados no módulo de conversão Escalar → Fuzzy, a máquina de inferência recebe estes dados e processa as regras existentes na base de conhecimento gerando, a partir da composição de todas as regras disparadas, um conjunto Fuzzy de saída para o módulo de conversão Fuzzy → Escalar que desfuzzyfica os resultados do processo de inferência, para posterior apresentação ao usuário. Uma regra é disparada quando o processamento dos antecedentes para as entradas atuais gera graus de pertinência maiores que zero. O Capítulo 6 explicita melhor este processo.
Figura 4.9 – Diagrama Típico de um Modelo de Inferência de Mamdani. Fonte: adaptado de REZENDE, 2003.
No modelo de inferência Fuzzy de Mamdani, a regra semântica tradicionalmente usada para o processamento de inferência é denominada de Máx-Min, a qual, segundo Rezende (2003), utiliza as operações de união e interseção entre conjuntos da mesma forma que Zadeh, por meio de operadores de máximo e mínimo, respectivamente. Os próximos parágrafos ilustram este processo.
Seja a seguinte regra de produção Fuzzy genérica:
SE {(x é A1 i,1) ⊗ (x é A2 i,2) ⊗...⊗ (xk é A )} ENTÃO {(y é Bi,k 1 i,1) ⊗...⊗ (ym é Bi,m)} 4.5
Onde:
• i=1,...,n – É o número de termos primários de cada variável lingüística utilizada;
• x1...xk – São as variáveis lingüísticas de entradas do sistema;
• A ... Ai,1 i,k – São os termos primários definidos nas partições Fuzzy de cada variável de
entrada, definidos por funções de pertinência μAi,k;
• y1...ym – São as variáveis lingüísticas de saída;
• BBi,1... Bi,m – São os termos primários definidos nas partições Fuzzy de cada variável de saída, definidos por funções de pertinência μBi,m;
Avaliação dos Antecedentes
A avaliação dos antecedentes (premissas ou situações) de uma regra se compõe, em geral, de duas etapas. Primeiramente, os valores numéricos dados para cada variável de entrada são avaliados de acordo com as funções de pertinência associadas à variável correspondente, resultando o grau de pertinência de cada valor nos termos lingüísticos correspondentes. Entende- se esse processo, também, como a transformação dos valores numéricos das variáveis de entrada em números Fuzzy (fuzzyficação). Na segunda etapa, uma função é aplicada aos graus de pertinência obtidos para cada proposição antecedente, produzindo um valor numérico, entre 0 e 1, que representa o grau com que a expressão condicional da regra é satisfeita (grau de aplicabilidade da regra). As funções utilizadas nesse processo dependem do operador lógico usado na combinação das proposições, sendo as mais comumente adotadas as funções de mínimo para o operador "E" e máximo para o operador "OU", tal qual as operações de interseção e união de conjuntos Fuzzy, respectivamente. Formalmente, tem-se:
AB B A(
x
),μ (x
)}∀x
∈U
μ min{ B ∩ A = B) E (A ν = 4.6 AB B A(x
),μ (x
)}∀x
∈U
μ max{ B ∪ A = B) OU (A ν = 4.7 Onde:• ν é o grau de aplicabilidade ou coeficiente de disparo;
• Ae B são termos lingüísticos;
• μA(x) e μB(x) são os graus de pertinência de x nos conjuntos B Fuzzy associados com Ae B, respectivamente.
As regras com (ν > 0) são ditas regras aplicáveis ou que dispararam para as entradas atuais, ou seja, elas vão contribuir para o cálculo da saída correspondente do sistema de inferência. Por sua vez, os graus de aplicabilidade limitarão os valores máximos dos conjuntos Fuzzy de saída gerados por estas regras.
Implicação
É o processo em que os conseqüentes das regras, cujas condições são satisfeitas com algum grau (ν > 0), referidas como regras aplicáveis, são calculados com base nos respectivos graus de aplicabilidade. Este processo encerra a idéia de que: se o antecedente da regra é verdadeiro com algum grau, então o conseqüente é, também, verdadeiro, com o mesmo grau. Nos casos em que as regras possuem mais de um conseqüente, todos os conseqüentes são igualmente afetados pelo grau de aplicabilidade.
O processo de implicação consiste, basicamente, na modificação dos conjuntos Fuzzy associados com os conseqüentes da regra. No modelo de inferência Fuzzy de Mamdani, o conjunto é truncado em um nível correspondente ao grau de aplicabilidade da regra.
Agregação dos Conseqüentes
Quando um sistema de regras é avaliado para um conjunto de valores dados para as variáveis de entrada, encontram-se, em geral, mais de uma regra aplicável. Neste caso, os conseqüentes obtidos pela inferência destas regras devem ser combinados ou agregados para produzir uma resposta única do sistema para cada variável de saída. No modelo de inferência Fuzzy de Mamdani, o método de agregação dos conseqüentes é a união dos conjuntos difusos.
Condensação dos Conseqüentes
O conjunto Fuzzy gerado ao final do processo de agregação pode então ser utilizado diretamente em um diagnóstico qualitativo de tomada de decisão. Entretanto, em alguns casos, os conjuntos difusos obtidos pela agregação dos conseqüentes não são suficientes como respostas do sistema, sendo necessária a escolha de valores numéricos (crisp) representativos das respostas difusas. No modelo de inferência Fuzzy de Mamdani, este valor correspondente ao baricentro geométrico ou centróide da área definida pelo conjunto Fuzzy resultante da agregação dos conseqüentes. Este processo é comumente chamado de desfuzzyficação.
No método do baricentro geométrico, para um dado conjunto Fuzzy de saída, proveniente de uma base de conhecimento processada, a abscissa do baricentro geométrico da área correspondente, é utilizada como valor escalar de saída. A equação abaixo sintetiza este processo para uma saída escalar (S) de um conjunto Fuzzy resultante (C).
Para um Universo (U) Discreto →
) ( ∑ ) .( ∑ ∈ ∀ ∈ ∀ Ci U C Ci Ci U C A A x S C i C i = 4.8
Para um Universo (U) Contínuo →
C U x C C U x C C dx x f dx x f x S C c C c ) ( ) ( .
∫
∫
∈ ∀ ∈ ∀ = Onde:• S é o valor escalar de saída (valor crisp);
• ACi é a área de cada subconjunto Fuzzy de C;
• f(xC)é a função de pertinência do conjunto Fuzzy resultante C;
C
x são os pontos do universo de discurso U do conjunto Fuzzy resultante C.
•
Para ilustrar os conceitos abordados neste item, a Figura 4.10 mostra um exemplo de processo de inferência Fuzzy, utilizado nesse trabalho. No caso desse exemplo, o usuário pondera 2 Quesitos (Documentação da Manutenção e Documentação do Sistema), os quais irão compor o processo da avaliação do Critério (Disponibilidade da Informação/Recursos) o qual faz parte da avaliação da Etapa 0 do procedimento de referência, que será explicitado no Capítulo 5. O primeiro Quesito foi ponderado com uma Nota 1,8, a qual tem um grau de pertinência μ = 0,2 ao termo primário Ruim e μ = 0,8 ao termo primário Baixa. O segundo Quesito foi ponderado com uma Nota 7,5, a qual tem um grau de pertinência μ = 1,0 ao termo primário Alta. Os termos primário se referem a aderência da empresa/sistema aos Quesitos ponderados.
Documentação da Manutenção
Após a implicação e a agregação dos conseqüentes se tem o conjunto Fuzzy resultante do processo de inferência cuja desfuzzyficação resulta na Nota = 4,78 que retrata a aderência da empresa/sistema ao Critério sob análise (Disponibilidade da Informação/Recursos).