Com essa investigação identificamos que, ao buscar quais contribuições que as ações colaborativas e reflexivas do Lesson Study forneciam para a formação dos professores ao lecionarem aulas baseadas em Resolução de Problemas, obtivemos resultados para além do âmbito da formação desse professor. Identificamos que, as ações contribuíram para todos os participantes da pesquisa. Sendo assim, essas outras contribuições podem ser organizadas em dois blocos referentes aos participantes não incluídos como foco do estudo realizado: 1 – as aprendizagens dos alunos-graduandos e 2 – as aprendizagens dos alunos-professores que participaram como observadores das aulas.
No que concerne às contribuições para a aprendizagem dos alunos-graduandos, concluímos que apesar de eles serem estudantes de Matemática da Universidade Federal do Espírito Santo e terem cursado uma disciplina denominada Resolução de Problemas, os mesmos destacaram que as aulas foram diferentes, pois todas tinham características em comum: a construção da resolução para cada problema foi coletiva e as aulas foram motivadoras. Segundo os alunos- graduandos, era prazeroso participar das aulas executadas pelos alunos-professores pois eles eram estimulados a pensarem e raciocinarem sobre os problemas de maneira que as respostas surgiam dos próprios estudantes e não eram apresentadas e desenvolvidas pelos alunos- professores. Sendo assim, concluímos que as ações colaborativas e reflexivas estimularam a participação, motivação e envolvimento dos alunos-graduandos em todas as etapas da resolução do problema, promovendo um ambiente favorável ao desenvolvimento do raciocínio matemático.
Em relação às aprendizagens dos demais alunos-professores que participaram de todas as etapas do Lesson Study, concluímos que apesar de não executarem aulas baseadas em resolução de problemas, ao vivenciarem as etapas de planejamento/execução/reflexão do Lesson Study puderam compartilhar experiências, contribuíram para a construção da aula fornecendo elementos que, em conjunto com os demais professores que planejaram as aulas, formaram o plano de aula executado. Além disso, a observação do sucesso ou fracasso das ações que eles ajudaram a planejar, forneceu uma consciência de responsabilização coletiva sobre o ensino do professor e a aprendizagem dos alunos-graduandos.
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APÊNDICE C - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido – Aluno-Professor
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, ______________________________________________________, CPF _______________, estado civil ___________________, aluno(a) do Instituto Federal do Espírito Santo, declaro estar ciente de minha participação voluntária na aplicação de instrumentos de pesquisa científica desenvolvida pela Profª. Vanessa Ribeiro Gaigher, orientada pela pesquisadora Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza e coorientada pelo Profº. Drº. Luciano Lessa Lorenzoni, intitulada FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM AULAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELA VIA COLABORATIVA E REFLEXIVA DO LESSON STUDY no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo. Autorizo a utilização das informações coletadas em anotações de diário de bordo, entrevistas, questionários, aplicações de problemas de Matemática e testes do tipo "lápis e papel", compreendendo, inclusive, a resolução de problemas de Matemática, desde que sua divulgação seja por nome fictício, imagem de rosto esmaecida e vozes não identificáveis, a fim de resguardar o sigilo necessário. A presente autorização abrangerá os seguintes aspectos: gravação de voz e imagem em entrevista e outros instrumentos de coleta de dados, aplicação de problemas e testes escritos, todos podendo ser individual ou grupal. Não haverá identificação em nenhum tipo de publicação, escrita ou não.
Estou ciente de que em qualquer etapa do estudo, terei acesso à pesquisadora responsável - Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza pelo endereço eletrônico alicevfs@hotmail.com. Ademais, declaro ter sido informado(a) de que a minha participação representa riscos de mínimos constrangimentos para mim, restringindo-se à aspectos didáticos-pedagógicos e que serão tomadas todas as providencias e cuidados para tal risco. A experiência pretende contribuir para minha formação profissional e educacional confiada ao Instituto Federal do Espírito Santo. Tomo ciência de que poderei entrar em contato com o Comitê de Ética em Pesquisa em Seres Humanos do Instituto Federal do Espírito Santo, onde esta pesquisa foi aprovada, para obter informações específicas sobre a aprovação deste projeto ou demais informações pelo e-mail: etica.pesquisa@ifes.edu.br - Tel/fax: (27) 3357-7518. Além disso, não terei nenhum custo nem receberei nenhuma vantagem financeira. Sei que posso recusar minha participação no estudo e que, a qualquer momento, posso retirar meu consentimento, sem necessidade de justificativa. Fui informado(a) dos objetivos do presente estudo de maneira clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas. Recebi uma via original deste termo de consentimento livre e esclarecido. Assim, manifesto meu livre consentimento em participar da referida pesquisa.
Vitória, ___ de ___________ de 2016. _______________________________
APÊNDICE D - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido – Aluno-Graduando
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, ______________________________________________________, CPF _______________, estado civil ___________________, aluno(a) da Universidade Federal do Espírito Santo, declaro estar ciente de minha participação voluntária na aplicação de instrumentos de pesquisa científica desenvolvida pela Profª. Vanessa Ribeiro Gaigher, orientada pela pesquisadora Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza e coorientada pelo Profº. Drº. Luciano Lessa Lorenzoni, intitulada FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM AULAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELA VIA COLABORATIVA E REFLEXIVA DO LESSON STUDY no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo. Autorizo a utilização das informações coletadas em gravações de áudio/vídeo, aplicações de problemas de Matemática e testes do tipo "lápis e papel", compreendendo, inclusive, a resolução de problemas de Matemática, desde que sua divulgação seja por nome fictício, imagem de rosto esmaecida e vozes não identificáveis, a fim de resguardar o sigilo necessário. A presente autorização abrangerá os seguintes aspectos: gravação de voz e imagem em entrevista e outros instrumentos de coleta de dados, aplicação de problemas e testes escritos, todos podendo ser individual ou grupal. Não haverá identificação em nenhum tipo de publicação, escrita ou não.
Estou ciente de que em qualquer etapa do estudo, terei acesso à pesquisadora responsável - Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza pelo endereço eletrônico alicevfs@hotmail.com. Ademais, declaro ter sido informado(a) de que a minha participação representa riscos de mínimos constrangimentos para mim, restringindo-se à aspectos didáticos-pedagógicos e que serão tomadas todas as providencias e cuidados para tal risco. A experiência pretende contribuir para minha formação acadêmica em resolução de problemas, confiada ao Instituto Federal do Espirito Santo. Tomo ciência de que poderei entrar em contato com o Comitê de Ética em Pesquisa em Seres Humanos do Instituto Federal do Espírito Santo, onde esta pesquisa foi aprovada, para obter informações específicas sobre a aprovação deste projeto ou demais informações pelo e-mail: etica.pesquisa@ifes.edu.br - Tel/fax: (27) 3357-7518. Além disso, não terei nenhum custo nem receberei nenhuma vantagem financeira. Sei que posso recusar minha participação no estudo e que, a qualquer momento, posso retirar meu consentimento, sem necessidade de justificativa.
Fui informado(a) dos objetivos do presente estudo de maneira clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas. Recebi uma via original deste termo de consentimento livre e esclarecido. Assim, manifesto meu livre consentimento em participar da referida pesquisa.
Vitória, ___ de _____________ de 2016. _______________________________
APÊNDICE E - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido – Professor-Pesquisador
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, ______________________________________________________, CPF _______________, estado civil ___________________, professor(a) da Universidade Federal do Espírito Santo, declaro estar ciente de minha participação voluntária na investigação desenvolvida pela Profª. Vanessa Ribeiro Gaigher, orientada pela pesquisadora Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza e coorientada pelo Profº. Drº. Luciano Lessa Lorenzoni, intitulada FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM AULAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELA VIA COLABORATIVA E REFLEXIVA DO LESSON STUDY no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo. Autorizo a utilização das informações coletadas em gravações de áudio/vídeo das quais farei parte desde que sua divulgação seja por nome fictício, imagem de rosto esmaecida e vozes não identificáveis, a fim de resguardar o sigilo necessário. A presente autorização abrangerá os seguintes aspectos: gravação de voz e imagem em entrevista e outros instrumentos de coleta de dados, aplicação de problemas e avaliações escritas, todos podendo ser individual ou grupal. Não haverá identificação em nenhum tipo de publicação, escrita ou não.
Estou ciente de que em qualquer etapa do estudo, terei acesso à pesquisadora responsável - Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza pelo endereço eletrônico alicevfs@hotmail.com. Ademais, declaro ter sido informado(a) de que a minha participação representa riscos de mínimos constrangimentos para mim, restringindo-se à aspectos didáticos-pedagógicos e que serão tomadas todas as providencias e cuidados para tal risco. A experiência pretende contribuir para minha formação continuada educacional. Tomo ciência que poderei entrar em contato com o Comitê de Ética em Pesquisa em Seres Humanos do Instituto Federal do Espírito Santo, onde esta pesquisa foi aprovada, para obter informações específicas sobre a aprovação deste projeto ou demais informações pelo e-mail: etica.pesquisa@ifes.edu.br - Tel/fax: (27) 3357-7518. Além disso, não terei nenhum custo nem receberei nenhuma vantagem financeira. Sei que posso recusar minha participação no estudo e que, a qualquer momento, posso retirar meu consentimento, sem necessidade de justificativa.
Fui informado(a) dos objetivos do presente estudo de maneira clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas. Recebi uma via original deste termo de consentimento livre e esclarecido. Assim, manifesto meu livre consentimento em participar da referida pesquisa.
Vitória, ___ de ____________ de 2016.
_______________________________ Assinatura do professor(a)
APÊNDICE F - Termo de Autorização
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
TERMO DE AUTORIZAÇÃO
Eu, Ricardo Paiva, ocupante do cargo de direção geral do Instituto Federal do Espírito Santo, autorizo a realização da pesquisa científica intitulada FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM AULAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELA VIA COLABORATIVA E REFLEXIVA DO LESSON STUDY no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo, sob responsabilidade da Profª. Vanessa Ribeiro Gaigher e orientado pela pesquisadora Profa. Dra. Maria Alice Veiga Ferreira de Souza.
Afirmo que fui devidamente orientado sobre a finalidade e o objetivo da pesquisa, bem como sobre a utilização dos dados, exclusivamente para fins científicos, e sua divulgação posterior, sendo que meu nome, o dos professores e dos alunos envolvidos na presente pesquisa serão mantidos de acordo com os padrões profissionais de sigilo, com a utilização de nomes fictícios para a apresentação dos dados coletados.
Caso necessário, a qualquer momento poderei revogar este termo de autorização, se comprovada atitudes que causem prejuízo à instituição ou que comprometam o sigilo dos dados dos participantes desta pesquisa.
Estou ainda devidamente informado de que em qualquer etapa do estudo, poderei ter acesso à pesquisadora responsável, Vanessa Ribeiro Gaigher, que pode ser encontrada no endereço Rua Sebastião de Souza, nº12, São João Batista, Cariacica-ES. Tomo ciência de que poderei entrar em contato com o Comitê de Ética em Pesquisa em Seres Humanos do Instituto Federal do Espírito Santo, onde esta pesquisa foi aprovada, para obter informações específicas sobre a aprovação deste projeto ou demais informações pelo e-mail: etica.pesquisa@ifes.edu.br - Tel/fax: (27) 3357-7518.
Assim, tenho sido informado dos objetivos de maneira clara e detalhada, autorizo a utilização e a divulgação dos dados pelo fato de a pesquisa ter sido desenvolvida no Instituto Federal do Espírito Santo, campus Vitória.
Vitória, ___ de ______ de 2016.
__________________________________________ Ricardo Paiva
Diretor Geral do Instituto Federal do Espírito Santo, campus Vitória.
APÊNDICE G - Lista de problemas utilizados na disciplina de Tópicos Especiais em Educação
Matemática: Resolução de Problemas
Problema 1. (Autor desconhecido). Eu tenho 8 pilhas, 4 boas e 4 ruins. Preciso detectar 2 pilhas
boas. Eu tenho um rádio que funciona com 2 pilhas boas. Se eu não puder contar com a sorte, qual a quantidade mínima de testes com o rádio que me garantem detectar as duas pilhas boas? Resposta: 7
Problema 2. (GRUPO VIRTUOUS, 2016). Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o
avô dele e observaram que a idade de cada um era expressa pelo número formado pelos 2 últimos algarismos dos anos que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu, qual era a idade do meu bisavô?
Resposta: 50 anos.
Problema 3. (AFONSO, 2016). Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis em uma escada
rolante em movimento. Para isso, foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto a outra subia dois degraus de cada vez. Ao chegar ao topo, a primeira pessoa contou 21 degraus enquanto a segunda contou 28. Com esses dados, essas pessoas conseguiram responder à questão. Pergunta-se: quantos degraus são visíveis nessa escada rolante?
Resposta: 42 degraus.
Problema 4. (Autor desconhecido) Imagine que você tem uma xícara cheia de café do respectivo
e saborosíssimo líquido negro e um copo alto cheio de leite, cerca de 6 vezes o tamanho da xícara. Mergulha uma colher de chá na xícara de café e despeja o seu conteúdo no copo de leite. Depois, volta a mergulhar a mesma colher no copo que agora tem a mistura e devolve-a à xícara de café. Completada essa operação, qual destas afirmações está certa?
1) Há mais café no copo de leite do que leite na xícara de café. 2) Há tanto café no copo de leite quanto leite na xícara de café. 3) Há mais leite na xícara de café do que café no copo de leite. Explique.
Resposta: é igual para os dois.