Planejamento do Problema 3

Akemi, assim como os demais alunos-professores, reuniu-se com um professor-pesquisador e outros alunos-professores para realizar o planejamento colaborativo da aula para o problema 3. No planejamento escrito (Figura 29) observamos que Akemi iniciou destacando identificações básicas tais como: tempo previsto para a aula, público-alvo, qual aluno-professor lecionaria, os participantes do planejamento colaborativo e o enunciado do problema.

Figura 29 - Planejamento da aluna-professora Akemi para o problema 3

Fonte: Acervo dos autores

Contudo, não identificamos registro sobre a familiaridade dos alunos-graduandos ao contexto do problema (Figura 30), materiais que seriam utilizados, o conteúdo a ser abordado, nem quais foram critérios para a sua escolha (C1 e C2). Essa ausência foi um elemento que divergiu de um dos sete aspectos defendidos por Ponte (2014) para o desenvolvimento profissional, e foi amplamente discutido em seção de reflexão, contribuindo para a formação dos demais alunos- professores.

Figura 30 - Problema 3

Fonte: Autor desconhecido

Nas gravações de áudio e vídeo, identificamos uma forte preocupação em como a aula seria conduzida, pois conforme Akemi [...] você vê que eu conduzo a aula à nível de fundamental, e aí quando eu pegar esses alunos, que eu não conheço e que eu não tenho [pausa] vamos dizer assim, essa experiência, [pausa] vai ser um desafio! (JUNHO, 2016). Esse ocorrido evidenciou a

Problema 3: Eu tenho 8 pilhas, 4 boas e 4 ruins. Preciso detectar 2 pilhas boas. Eu tenho um

rádio que funciona com 2 pilhas boas. Se eu não puder contar com a sorte, qual a quantidade mínima de testes com o rádio que me garantem detectar as duas pilhas boas?

importância da reflexão sobre sua ação educativa, do conhecimento acerca de sua identidade profissional e no entendimento de suas pontos fortes e fracos enquanto profissional docente, para que, em conjunto com outros docentes, possam aprimorar a prática em busca do aperfeiçoamento, conforme defendido por Ponte (2014) e Perrenoud (2002).

Identificamos que o grupo planejou como a aula seria iniciada, pois no planejamento escrito há indicação de que haveria uma discussão sobre os problemas socioambientais provocados pelas pilhas. Entretanto, decidiram que essa discussão deveria ser breve, para que não fosse demandado um tempo longo para fins não matemáticos.

Outrossim, destacamos que o planejamento colaborativo preocupou-se com as diferentes estratégias que poderiam surgir no decorrer da aula, pois Akemi atua, na sua vida profissional, como professora de Ensino Fundamental I e II e afirmou não dominar o conteúdo abarcardo no problema 3. Isso fica evidenciado no diálogo entre Akemi e outra aluna-professora, que aqui denominaremos de Aiko.

Akemi: - [...] mas a minha angústia está em [pausa] eu sei que eu não domino a matéria do ensino médio!

Aiko: - Mas aí você tem que estudar Combinatória e Probabilidade, porque pode aparecer [pausa] já imagina, porque pode aparecer essas duas!

[...]

Akemi: - então vou dar uma [pausa] voltar aqui no conceito de combinação, de arranjo, alguma coisa de permutação, alguma coisa assim, né? Tá, já entendi!

(JUNHO, 2016) O diálogo evidenciou certa preocupação da aluna-professora Akemi em se preparar para fornecer explicações matematicamente corretas para as estratégias que possam surgir na aula (C5) e na preocupação de se precaver em dominar os conteúdos que pudessem surgir na aula. Essa foi outra contribuição que emanou das ações colaborativas e reflexivas promovidas no planejamento conjunto. Segundo os alunos-professores, as discussões em grupo, que incluiu professores que lecionam para diferentes segmentos da educação básica, contribuiu para o seu próprio aprendizado. Por meio das experiências compartilhadas, o aluno-professor foi incentivado a

aprender novos conceitos, metodologias e promover práticas que não poderiam ser programadas em situações que o professor estaria planejando individualmente.

Akemi valeu-se da configuração do planejamento em colunas sugerido por Fernandez e Yoshida (2004) organizadas em: Objetivos, Reações/falas esperadas dos estudantes, Respostas aos questionamentos, Coisas para me lembrar (professor) e Avaliação. Apesar de haver uma coluna que indica preocupação com as possíveis reações/falas esperadas dos alunos-graduandos aos questionamentos feitos pela aluna-professora (C5), identificamos pouco registro de quais questionamentos seriam realizados aos alunos-graduandos e os que constam no planejamento escrito tais como, “O que entenderam? Quais modelos matemáticos são cabíveis nessa questão?”19 foram amplos, não convergindo para o recomendado por Souza e Guimarães (2015) e Wrobel et al. (2016) (C4 e C5). Identificamos, nas gravações, outros questionamentos pertinentes para as etapas de compreensão, execução e loking back que não foram registrados, tais como Quais são as possibilidades? Podemos registrar essas possibilidades graficamente em um papel?E se dividíssemos [as pilhas] em dois grupos? (JUNHO, 2016).

Esse planejamento de quais questionamentos deverão ser realizados e seu registro é essencial pois, por meio deles, o professor poderá estabelecer, em sala de aula, um ambiente de diálogo, planejará questionamentos eficientes (C4) que não causem bloqueios ao fluxo do raciocínio dos estudantes e produzirá registros importantes que poderão ser fonte de informação para demais professores e pessoas interessadas em aulas com essa característica (FERNANDEZ; YOSHIDA, 2004, ISODA; OLFOS, 2009).

Com relação à etapa de compreensão do problema 3, especificamente, identificamos nas gravações, preocupação com a expressão utilizada no enunciado verbal do problema 3 (C3), “Se eu não puder contar com a sorte”20 pois esse trecho é de extrema importância para a construção do raciocínio para solucionar o problema. Os participantes do planejamento, discorreram que seria necessário que, a aluna-professora Akemi, evidenciasse essa expressão no decorrer de todas as etapas da resolução. Esse fato, está registrado no planejamento na coluna que constam “Coisas para me lembrar (professor)”21. Ainda indicaram ressaltar, ao longo da aula, que o problema se destina à obter o mínimo de testes, pois a má interpretação leva ao equívoco de que se pode

19

Figura 29.

20 _{Figura 30.} 21 _{Figura 29.}

utilizar a fórmula de Combinação Simples que fornece o número total de possíveis combinações da quantidade de pilhas disponíveis.

Além disso, observamos que os objetivos possuíam sintonia com a avaliação proposta para a aula (C10). Evidenciamos um dos objetivos de Akemi que versa em generalizar o problema 3 para uma quantidade n de pilhas, sendo n um número natural qualquer. Em outras palavras, Akemi planejou criar um modelo matemático para esse fim. Essa generalização é recomendada por Pólya (2006) que defende que problemas matematicamente mais simples fornecem aos estudantes, oportunidades de compreender melhor determinadas situações e utilizá-las em generalizações, solucionando problemas mais complexos e buscando soluções matematicamente mais elegantes (C9).

A utilização de problemas similares para a construção do raciocínio está programada em diversos pontos do planejamento, incluindo quando o aluno-graduando apresentar dificuldades em estabelecer estratégias de solução para o problema (C6). Isso se confirma, em uma discussão presente na etapa de planejamento colaborativo, em que o grupo discorreu sobre a importância de utilizar problemas similares para investigar quais os conhecimentos prévios que os alunos- graduandos possuem.

Esteve presente no planejamento de Akemi diversidade de estratégias para solucionar o problema (C6 e C7). Um dos alunos-professores que participava do planejamento colaborativo, aplicou o problema 3 em sua aula, fora do ambiente de pesquisa com outros estudantes, para investigar quais estratégias poderiam ser abordadas por eles. Entendemos essa ação como válida e que contribuiu para antecipar as estratégias corretas que poderiam não ser previstas no planejamento, bem como para soluções incorretas que poderiam surgir, para que fossem planejadas ações a fim de corrigir esses erros. Todavia, no plano de aula escrito consta apenas a generalização do problema 3, que era o objetivo da aula. Houve algumas indicações sobre a estratégia de ir testando pilha por pilha, o que Akemi denominou como teste empírico. Entretanto, essa solução não está clara no registro escrito.

Observamos que o interesse em antecipar a dificuldade dos alunos-graduandos em resolver o problema esteve presente e esse aspecto se confirmou por meio do registro da previsão de silêncio em determinadas situações propostas pela aluna-professora (C5). Além disso, houve a preocupação em prever os erros que poderiam ser cometidos pelos estudantes e como seriam

sanados. Houve, também, indicativo tanto nas gravações de áudio e vídeo do planejamento colaborativo, quanto no planejamento escrito, da utilização de materiais concretos, esquemas e desenhos na lousa para auxiliar os alunos-graduandos, caso eles demontrassem certo bloqueio em estabelecer estratégias de solução para o problema 3 (C6 e C7). Todas essas ações, caracterizaram-se, como contribuições das ações colaborativas e reflexivas promovidas no planejamento conjunto.

Verificamos a intenção de realizar o compartilhamento de diferentes estratégias e a discussão matemática sobre elas (C8). Esse elemento está presente no objetivo “Confrontar e validar estratégias”22 estabelecido pela aluna-professora. Contudo, não houve referência, no planejamento escrito, de que maneira isso se daria. Também não encontramos informações com relação se os alunos-graduandos iriam resolver o problema individualmente ou em grupos. Em suma, além de todas as contribuições destacadas anteriormente, na seção de reflexão os alunos-professores destacaram a diferença entre os saberes dos docentes em relação aos demais profissionais. Para eles, outra contribuição destacada para o planejamento foi a preocupação em como ensinar os alunos-graduandos, por meio do problema em questão. Akemi relatou que, em um planejamento individual, sua solução contava apenas com o teste empírico. Porém ao saber que lecionaria para alunos de Graduação em Matemática, e que poderia realizar um planejamento colaborativo, preocupou-se em explorar melhor o problema e expandir as fronteiras do mesmo. Sendo assim, o grupo que planejou colaborativamente decidiu ser válido generalizar o problema para outras quantidades de pilha.