Nesta seção, foram explorados dissertações e artigos que deram suporte complementar à fundamentação teórica da pesquisa. Buscamos, por meio do portal de periódicos da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) e de outras fontes apoio à pesquisa no campo da Educação Matemática nos últimos anos.
Entre os trabalhos encontrados, a dissertação de mestrado de Felix (2010) fundamentou-se na Metodologia de Pesquisa de Aula (Lesson Study), na concepção de Resolução de Problemas de Pólya para apoiar a análise das atividades aplicadas na pesquisa e na aprendizagem participativa dos alunos envolvidos. E por último, no conceito de Conhecimento Pedagógico de Conteúdo de Shulman (1986) para mostrar a importância do conhecimento do professor ao se transitar entre as etapas do Lesson Study.
O autor realizou um estudo da reflexão do professor sobre a aprendizagem dos alunos de algumas turmas de 6º e 7º anos em escolas públicas do estado de São Paulo, com foco nos conteúdos de frações e suas representações gráficas e o estudo da Geometria Plana e Espacial. Por motivos culturais, não foi possível aplicar a metodologia do Lesson Study original, e, portanto, o próprio autor da pesquisa foi quem participou como professor a ser analisado. O Lesson Study, foi utilizado nesta pesquisa com o objetivo de promover uma maior participação dos alunos nas aulas, visando identificar, analisar e sanar as dificuldades demonstradas por eles. De origem japonesa, a metodologia de Lesson Study está em processo de disseminação no Ocidente, sendo que em Felix (2010) encontramos uma das primeiras tentativas de utilização da metodologia no Brasil. O Lesson Study é estruturada em três etapas principais a saber 1- planejamento colaborativo, 2- execução da aula e 3- reflexão da aula executada.
Felix (2010) ressaltou a importância da última etapa do Lesson Study, pois nela é possível analisar e refletir sobre a própria prática, que quando olhamos para nossa postura em sala de aula é possível verificar e corrigir os possíveis acertos e erros da nossa prática docente. O autor concluiu que, o fator indisciplina vivenciado em uma das turmas, prejudicou o objetivo da aula, porém que ao realizar alguns ciclos do Lesson Study, esse fator foi minimizado. Por meio da observação e reflexão sobre as aulas, Felix (2010) relata que foi possível repensar sobre fatores como, as estratégias para promover uma maior participação dos alunos, as maiores dificuldades
encontradas por eles, a oportunidade efetiva de análise dos erros cometidos pelos estudantes, bem como os fatores que originaram os mesmos.
No artigo de Baptista et al. (2012), intitulado “O lesson study como estratégia de formação de professores a partir da prática profissional”, encontramos uma discussão sobre a experiência da implementação do Lesson Study em turmas de 7° ano de uma escola de ensino fundamental de Portugal, utilizando o conteúdo de proporcionalidade direta, com foco na primeira e terceira etapa da metodologia. O objetivo principal almejado neste trabalho é analisar as potencialidades do Lesson Study para a aprendizagem profissional dos professores.
Os autores destacam que a primeira etapa do Lesson Study contribui significativamente para o desenvolvimento profissional do professor, ressaltando aspectos como o potencial do planejamento para elevar a compreensão do pensamento dos alunos, das suas necessidades e processos de aprendizagem, bem como dos objetivos dos conteúdos inseridos no currículo e da mobilização e maior entendimento do conhecimento didático.
A pesquisa de Baptista et al. (2012) foi de cunho qualitativo e interpretativo, utilizando a observação participante. O estudo foi realizado em uma escola secundária de Lisboa, com cinco professores de Matemática da escola juntamente com autores, totalizando uma equipe de 10 pessoas. A coleta de dados foi realizada por meio de notas de campo, gravações de vídeo e as reflexões escritas pelos professores participantes.
Os autores discorrem que a etapa de planejamento foi realizada em cinco seções, que foram úteis para a definição do conteúdo a ser trabalhado em sala de aula; a saber, o tema proporcionalidade direta; os objetivos que serão almejados, discussão de pesquisas e artigos sobre o tema e a elaboração de um diagnóstico para identificar os saberes prévios dos alunos. Vale ressaltar que nessa experiência relatada por Baptista et al. (2012), o tema proporcionalidade e a escolha das turmas e do professor regente, foram sugestões dos próprios professores a partir da necessidade demandada por eles.
De acordo com a pesquisa de Baptista et al. (2012), a aprendizagem dos professores, na experiência proposta, pode ser resumida em quatro blocos: 1- processos de raciocínio e as dificuldades dos alunos, 2- seleção de atividades, 3- gestão e comunicação em sala de aula e 4- colaboração profissional.
Ao final, Baptista et al. (2012) concluem em seu artigo que o Lesson Study é um processo promissor para o desenvolvimento profissional dos professores de matemática e ressaltam a importância da metodologia para torná-lo mais atento às necessidades dos alunos no processo de aprendizagem. Além disso, os autores destacam ainda, a potencialidade dessa ferramenta para tornar a observação das aulas de outros professores, o ponto inicial para a reflexão da prática profissional. Evidenciam, também, que o Lesson Study estimula o olhar crítico e atento do professor com relação ao processo de raciocínio dos estudantes, promove uma análise cuidadosa das tarefas que serão propostas em sala de aula, bem como a forma de conduzi-las e oferece oportunidade de discutir e aprimorar a maneira que o professor gerencia a comunicação em sala de aula.
Em pesquisas acerca do papel da Resolução de Problemas no âmbito da Educação Matemática e as perspectivas futuras, encontramos em Pozo (1998) um novo olhar sobre a RP. Ele discorre que quando o ensino é baseado na solução11 de problemas é possível desenvolver nos alunos o domínio de procedimentos e o uso de vários conhecimentos para solucionar situações diversas, possibilitando o aluno aprender por si mesmo.
Vale ressaltar que em Pozo (1998) podemos encontrar abordagens para a Resolução de Problemas nas áreas das Ciências da Natureza e dos Estudos Sociais, mas como o foco desta proposta de pesquisa é na área da Matemática, buscamos apresentar de forma sucinta suas contribuições dentro da nossa área de interesse.
Nos primeiros capítulos, o referido autor faz uma abordagem sobre o que se entende na Psicologia Cognitiva por solução de problemas. Para ele, o contexto ao qual a pessoa está inserida juntamente com suas atitudes frente à uma situação que definem se algo é (ou não) um problema para ela. Portanto, para solucionar um problema o aluno deve possuir o hábito de se desafiar, propondo problemas a eles mesmos, transpondo a sua realidade em problemas que mereçam ser estudados e solucionados. Assim, o objetivo real da aprendizagem, baseada na Resolução de Problemas, é estimular o hábito do estudante em propor problemas e de resolvê-los para aprender.
Pozo (1998) discute sobre a diferenciação entre problema e exercício. O autor traz a definição de que um problema é uma situação que precisa ser resolvida, porém o indivíduo que objetiva solucionar a situação não possui um caminho claro que o leve a ela. Para Pozo (1998), quando a prática em determinada situação se automatiza, então o problema torna-se um exercício. Porém os limites dessa separação não são claros de serem determinados, um depende do outro. Para uma situação tornar-se um exercício, anteriormente ela era um problema para o indivíduo, assim como para se resolver um problema é necessário (mas não suficiente) que o indivíduo tenha um contingente de experiências e conhecimentos acumulados pelas técnicas “sobreaprendidas” por meio dos exercícios.
Além disso, o autor discorre sobre os tipos de problemas segundo suas estruturas. Ele traz, basicamente os problemas categorizados como mal-definidos e os bem definidos. Para ele, os problemas bem definidos, ou estruturados, são aqueles que o ponto de partida e o ponto de chegada, incluindo os procedimentos e estratégias para alcançar a solução são muito claros e definidos para quem os resolve. Já os problemas mal-definidos, ou mal estruturados, seriam aqueles que não apresentam um caminho claro para sua solução. As técnicas e normas para se chegar à solução são menos definidas. Contudo, ele ainda retrata que nenhum problema é totalmente mal estruturado, pois em certo ponto as técnicas e estratégias de solução estarão tão claras que tornarão o problema estruturado. Não é possível estabelecer uma dicotomia clara entre ambos, mas sim uma continuidade (um continuum)na classificação dos problemas.
Pozo (1998) busca em Pólya o apoio teórico para esclarecer os passos necessários para resolver um problema e define os significados de resolver um problema matemático, bem como traz uma relação entre os conhecimentos necessários para que o aluno seja capaz de resolver um problema passando pelas etapas de Pólya. Assim, para que o aluno compreenda o problema, é necessário que ele possua conhecimentos linguísticos, semântico e esquemático para traduzir corretamente o problema para a linguagem matemática. Na etapa da elaboração das estratégias e na execução do plano, é preciso que o aluno tenha um conhecimento heurístico que permita o estabelecimento de formas úteis para alcançar um conhecimento algoritmizado para que, assim, possa executar as estratégias e planos estabelecidos.
Já no artigo intitulado “Pólya e as capacidades matemáticas” de Guimarães(2011) encontramos parte da motivação para a nossa proposta de pesquisa. Guimarães (2011) relata sobre as reflexões de George Pólya acerca da sua forma e a dos demais matemáticos, em fazer matemática, ou seja,
sobre as capacidades matemáticas e sobre alguns textos que viriam a ser publicados em obras completas de George Pólya. Essas reflexões são obtidas em uma entrevista realizada por Kilpatrick12 com Pólya, que foi retratada em Guimarães (2011).
Ao longo da entrevista, George Pólya discorre sobre suas crenças acerca dos tipos de matemáticos, sobre pontos fortes e fracos desses estudiosos além de relatar sobre como criou os conselhos publicados no livro How to solve it e sobre a Resolução de Problemas. É nesse aspecto, que destacamos a resposta de George Pólya à pergunta realizada por Kilpatrick
Kilpatrick: [...] acha que é possível desenvolver a capacidade de uma pessoa para resolver problemas? Até que ponto podemos desenvolver esta capacidade?
Pólya: Ora bem, eu diria que não é tanto <desenvolver> mas <despertar>. Kilpatrick: Ela já está lá. (GUIMARÃES, 2011, p.31).
Ao continuar a entrevista, George Pólya ainda discorre que essa capacidade pode ser despertada, se seguir as questões aconselhadas por ele para se resolver um problema, contudo o mais importante para um professor é ter experiência na Resolução de Problemas. Guimarães (2011) finaliza o artigo com a conversa dos dois matemáticos sobre alguns textos que relatam sobre o ensino de Matemática e a importância da aprendizagem que une o ver e o fazer.
Observamos ainda, no artigo “A Resolução de Problemas na Educação Matemática: onde estamos? E pra onde iremos?” que Onuchic (2013) discorre sobre como a RP é utilizada recentemente.
[...] ensinar resolução de problemas significava apresentar problemas e, talvez, incluir uma técnica de resolução específica. Uma versão mais moderna do desenvolvimento de habilidades nos alunos em resolução de problemas, nos livros-texto, apresenta-se colorida, com desenhos, chamando a atenção para fatos da vida real, mas sempre com alguém resolvendo o problema e deixando-se uma lista com questões semelhantes para serem solucionadas. (ONUCHIC, 2013, p. 4).
Em Oliveira e Passos (2013) verificamos acerca das crenças dos professores durante formação continuada, que os mesmos relatam em seus discursos que faziam pouco uso da Resolução de Problemas em suas aulas e que, quando o faziam, apresentavam primeiramente um conceito, abordavam o conteúdo e após lançavam um problema relacionado ao conteúdo trabalhado em aula. A Resolução de Problemas é deixada, muitas vezes em segundo plano das aulas
12
Jeremy Kilpatrick foi aluno de George Pólya, na Universidade de Standford na Califórnia, onde cursou seu mestrado. Posteriormente, foi assistente de Pólya. Anos depois, ao defender o título de doutor em Educação Matemática, Kilpatrick contou com Pólya em sua banca examinadora. (GUIMARÃES, 2011).
[...]a resolução de problemas ainda se encontra isolada das aulas de matemática, sendo apresentada em momento posterior à explicação dos conteúdos matemáticos distante, dessa forma, do processo de ensino-aprendizagem da matemática proposto pelos documentos recentes e de situações que sejam significativas para os estudantes. (OLIVEIRA; PASSOS, 2013, p. 878).
Souza e Guimarães (2015), por sua vez, discutem acerca da primeira, das quatro etapas da RP de Pólya. No seu artigo intitulado “A Formulação de Problemas Verbais de Matemática: Porquê e como”, os autores analisam e discutem diferentes problemas verbais de Matemática e os impactos que estes causam, no processo de resolução dos sujeitos que estão a resolver o problema.
Inicialmente, Souza e Guimarães (2015) definem alguns termos que serão adotados ao longo do trabalho e que também os adotaremos aqui. Os autores apoiam-se em Pólya para conceituar o termo “problema”. Dessa forma, o termo é visto como uma situação à qual temos interesse em resolver, mas não possuímos meios e estratégias definidas para solucionarmos. Por outro lado, os autores conceituam o termo “problemas verbais” como problemas que recorrem principalmente à linguagem natural associada à linguagem matemática para transmitir um contingente de informações que deverão ser selecionadas e compreendidas pelo indivíduo que objetiva solucionar o problema. Essa compreensão produzida a partir da leitura do texto do problema, os autores entendem por “enunciado”, estando de acordo com aspremissas de Bakhtin (2009). Ao tratar sobre a Resolução de Problemas Verbais de Matemática, os autores discutem à luz da Psicologia Cognitiva, aspectos relacionados às representações mentais e enunciados que derivam da leitura do texto do problema proposto. Dependendo de como o texto é formulado, quem o lê pode não gerar o enunciado e as representações mentais desejadas pelo formulador do texto, por isso é fundamental o cuidado na elaboração de problemas verbais de Matemática,que será objeto de investigação nas etapas do Lesson Study propostas na presente pesquisa.
Souza e Guimarães (2015) ressaltam diversos autores que buscaram em Pólya apoio para reformular e reestruturar as já inauguradas quatro etapas para a RP. Os autores recorrem a teóricos, e a investigadores da área da Linguística e da Neurociência, para discutir a fundo os impactos que as alterações na estrutura do texto de cinco problemas retirados da Prova Brasil, causam no desempenho de estudantes em resolvê-los, principalmente no que concerne à compreensão do problema e construção de representações mentais mais próximas ao que era desejado.
Souza e Guimarães (2015) concluem que são necessários cuidados com relação à proposta de problemas em sala de aula para alunos iniciantes em Resolução de Problemas Verbais de Matemática. Primeiramente, o professor deve ter um objetivo claro ao propor um problema a ser resolvido em sala de aula. Esse objetivo poderá ser desde aguçar a curiosidade, o raciocínio lógico ou motivar seus alunos, estando, assim, em conformidade com Fernandez e Yoshida (2004) que propõem o planejamento de uma aula, com objetivos claros e específicos. Os autores ainda relatam que esses problemas devem seguir uma continuidade, indo dos mais simples aos mais complexos, atentando-se também, às grandezas dos números envolvidos na situação, ou seja, indo dos menores aos maiores.
Outro ponto destacado por Souza e Guimarães (2015) é que a leitura de um texto pode gerar representações mentais diferentes em sujeitos diferentes, dependendo do contexto social e histórico que ele se insere, afetando positivamente ou negativamente no processo da RP.