Planejamento do problema 4

Akira iniciou seu planejamento (Figura 39) para o problema 4 com identificações do ambiente, público-alvo, objetivos, competências e habilidades a serem trabalhadas com os alunos- graduandos e sobre a avaliação a ser aplicada em aula (C10), entretanto não foram identificados critérios de escolha do problema (C1).

Figura 39 - Segundo planejamento do aluno-professor Akira

Fonte: Acervo dos autores

A aula de Akira foi estruturada em três etapas, a saber: “discussões iniciais, investigando e resolvendo e discussões finais”24. Avaliamos essa estruturação como válida para os moldes do Lesson Study, pois as nomenclaturas utilizadas, bem como as ações planejadas em cada uma delas, evidenciam o desenvolvimento da aula como uma investigação. Dessa forma, o aluno-

graduando assume um papel ativo e participante, ao longo de todo o decorrer da resolução do problema, fato fortemente defendido por Fernandez e Yoshida (2004) e Isoda e Olfos (2009). Ao pretender estabelecer um ambiente de diálogo em sala de aula, o aluno-professor Akira preocupou-se em como propor o problema 4 para os alunos-graduandos, fato esse defendido por Fernandez e Yoshida (2004) e Isoda e Olfos (2009), o que se confirmou na execução da aula. Em seu registro, ele pretendia iniciar a aula com uma discussão acerca de “Qual (is) o(s) seu(s) receio(s) em relação a um problema de matemática?”25

a fim de criar um ambiente em que os alunos-graduandos sintam-se confortáveis em expor suas estratégias e dúvidas. Esse elemento foi avaliado como positivo pelos alunos-professores durante execução, configurando-se como uma contribuição das ações colaborativas e reflexivas.

Além disso, Akira foi cuidadoso em registrar os possíveis questionamentos a serem realizados em sua aula (C4), bem como em tentar antecipar-se às respostas e reações que seriam esperadas (C5).

Esse cuidado é demonstrado, em seu planejamento escrito, por meio dos questionamentos “De quais maneiras a formiga pode caminhar no cubo? Vocês compreenderam a solução do problema?”26. As discussões estabelecidas nas gravações de áudio e vídeo do planejamento colaborativo, nos forneceram indicação de que houve, também, preocupação em elaborar questionamentos que não fossem amplos e não direcionassem o pensamento dos alunos- graduandos para uma estratégia já planejada (C4).

Professora-pesquisadora: [...] – se eles disserem assim: Ah, pela face eu também posso!

Akira: - Aí eu penso que sim! Claro, por que não?

Professora-pesquisadora: - Mas isso direciona pra solução que você quer?

Akira: Não, não direciona! Por que além de saber que eu posso caminhar pela face, eu tenho que saber para onde [pausa] o outro ponto da aresta eu tenho que ir!

Professora-pesquisadora: -Então...

25 _{Figura 39.} 26 _{Figura 39.}

Akira: Falar que ela vai caminhar pela face, eu posso vir para cá, posso vir para cá, eu não estou direcionando que tem que vir exatamente ao meio!

(JUNHO, 2016) Esse diálogo confirma, também, a preocupação a respeito das diferentes abordagens que os alunos-graduandos sugeririam para solucionar o problema (C7). Para além disso, os participantes do planejamento demonstraram cautela de que o aluno-professor não respondesse aos questionamentos que ele mesmo faria aos alunos-graduandos, bem como que não fornecesse explicação direta para solucionar o problema. Ou seja, houve preocupação de que Akira não explicasse a sua estratégia para os alunos-graduandos, a não ser no caso em que nenhum aluno- graduando resolvesse o problema. Essa preocupação deve-se ao fato de que os alunos- graduandos deveriam conseguir desenvolver estratégias e raciocínio próprios, e não seguissem o raciocínio do aluno-professor. Esse fato foi enfatizado pelos próprios alunos-graduandos, ao final da aula. Dessa maneira, entendemos que esse elemento do planejamento conjunto, executado, posteriormente, por Akira, foi considerado como um fator benéfico advindo das ações colaborativas e reflexivas do planejamento.

Verificamos que os participantes do planejamento colaborativo empenharam-se na tentativa de se antecipar às possíveis respostas que os alunos-graduandos dariam a certos questionamentos (C5). Além das gravações de áudio e vídeo, identificamos essa preocupação, no registro escrito com previsões tais como: “[...] saindo do ponto G e percorrendo a aresta GC e CD, obteremos 2m que seria uma possível resposta para o questionamento De quais maneiras a formiga pode caminhar no cubo?”27.

Outrossim, verificamos indícios de tentativa de antecipar as possíveis estratégias que seriam adotadas pelos alunos-graduandos para solucionar o problema 4, além das dúvidas que poderiam surgir no decorrer da aula (C5 e C7). Nas gravações de áudio e vídeo essa preocupação torna-se mais clara por meio do diálogo entre Akira e uma professora-pesquisadora.

Akira: - [...] eu posso levantar o questionamento, mas é só pela aresta? [pausa] eu acho que essa [...]

Professora-pesquisadora: -Ok! Entendi!

Akira: - É uma coisa que não vai ter como fugir muito, entendeu? [pausa] Porque de qualquer forma se eles trouxerem só pela aresta, [pausa] não é o percurso mínimo!

Professora-pesquisadora: É natural, então, que ele [pausa] você espera que seja natural que ele

[aluno-graduando] pense que é pela aresta!

Akira: - E ainda mais, eu acho que ele vai considerar a aresta em algum momento!

(JUNHO, 2016) Akira, além de propor questionamentos para a condução de sua aula, preocupou-se em reescrever o enunciado verbal do problema 4 (Figura 40), manifestando cuidado com a compreensão do problema, a fim de eliminar trechos que causassem possíveis bloqueios no fluxo da compreensão dos alunos-graduandos (C3). Esse aspecto apresentou-se em sintonia com um dos elementos defendido por Ponte (2014) para o desenvolvimento profissional do docente.

Figura 40 - Problema 4 reescrito

Fonte: VIANA; SÔNEGO; MENDES, 2014 adaptado

Ademais, Akira destacou em seu planejamento, palavras do enunciado verbal que pudessem causar confusões ou má interpretações entre os alunos-graduandos. Ele destacou as palavras: “não voadora, maciço, aresta e vértice” , registrou o significado de cada uma, dentro do contexto do problema, bem como ilustrações a serem exibidas em um aparelho DataShow, preocupando- se com diferentes formas de elucidar as possíveis dúvidas (C3).

Entendemos que ao planejar essas ações, Akira preocupou-se, também, com a familiaridade dos alunos-graduandos ao contexto do problema 4 (C2), o que é fortemente recomendado por Pólya (2006), Fernandez e Yoshida (2004), Isoda e Olfos (2009) e Souza e Guimarães (2015).

Houve indicação de que os alunos-graduandos resolveriam o problema em duplas, contudo, essa solicitação não impediria que as duplas colaborassem, entre si, para discutirem informações a fim de contribuir com a construção de estratégias válidas para resolver o problema. Akira

Problema 4: Uma formiga, não voadora, mora na superfície de um cubo

maciço com aresta de um metro. Partindo do vértice G em direção ao vértice A, qual a distância mínima percorrida pela a formiga?

ressaltou que haveria um momento oportuno para que todos os alunos-graduandos expusessem suas estratégias na lousa, isto é, que a resolução para o problema seria feita em conjunto (C8) e elas seriam discutidas entre todos, buscando soluções mais eficientes (C9).

Houve, também, preocupação com as diferentes representações mentais em sala de aula (C7). Para isso, uma discussão foi estabelecida entre os participantes do planejamento colaborativo. Em uma das estratégias planejadas, seria necessário que o aluno-graduando planificasse o cubo, para concluir que o menor caminho a ser percorrido pela formiga, deveria estar contido na face do cubo e que interceptasse o ponto médio de uma das arestas. Os participantes preocuparam-se em utilizar essas planificações durante a aula e utilizar material concreto para essa ação. Decidiram, também, que o melhor momento para inserir essa prática, seria no caso em que nenhum aluno-graduando conseguisse estabelecer estratégias que conduzissem à solução do problema. Observamos que em todo momento, o foco do planejamento centrava-se nos impactos das ações do aluno-professor sobre a aprendizagem dos alunos-graduandos, fato defendido por Ponte (2014).

Para mais, houve preocupação em estabelecer relações entre as diferentes estratégias que surgissem, que se confirmam por meio dos questionamentos previstos para serem realizados na última etapa da aula: “Existem semelhanças nas estratégias encontradas? Vocês compreenderam a solução do problema? Como foi resolver esse problema? O que mais, aos seus olhares, pode ser trabalhado no mesmo problema?”28. Apesar desse interesse, os participantes destacaram que essa ação não poderia ser planejada com precisão, pois poderiam surgir, durante a aula, estratégias que não haviam sido previstas por eles, o que evidencia o caráter de imprevisibilidade da Resolução de Problemas.

Os participantes planejaram que, uma vez solucionado o problema 4 pelos alunos-graduandos, problemas similares ao original seriam propostos, porém com níveis mais elevados de dificuldades. Essa proposta está de acordo com Pólya (2006) que assegura que ao resolver problemas mais simples e semelhantes, o aluno poderá utilizar as estratégias em problemas mais complexos, encontrando novas estratégias de solução mais eficientes e matematicamente mais elegantes. Além disso, verificamos cautela em buscar, dos alunos-graduandos, contribuições acerca de quais conteúdos matemáticos estavam presentes no problema 4 e, para mais, quais

outras possibilidades de conteúdos poderiam ser trabalhados para ampliação dos limites do problema.

Com relação a esse fato, Akira e os demais participantes do planejamento colaborativo programaram que os alunos-graduandos reescrevessem o problema 4 para que, ao invés de procurarem a distância mínima caminhada pela formiga, descobrissem qual o ângulo que a formiga teria que fazer, para percorrer o menor caminho. Essa ação foi planejada para que se pudessem trabalhar diferentes conteúdos matemáticos, utilizando o mesmo problema.

Akira e demais alunos-professores revelaram, na seção de reflexão, que as ações colaborativas e reflexivas contribuíram amplamente para a sensação de segurança em lecionar em um ambiente de imprevisilidade. Segundo eles, o planejamento colaborativo proporcionou oportunidade para prever acontecimentos que poderiam ocorrer na aula e isso contribuía para a melhor preparação, no sentido de intervir nessas situações. Além desse fato, destacaram como contribuição dessas ações a aprendizagem coletiva. Segundo eles, a colaboração e a reflexão sobre as práticas de sala de aula contribuíram para que aprendessem, por meio da troca de experiências entre os participantes, contribuindo para sua própria formação.

Em suma, destacaram que o entendimento sobre o planejamento foi ressignificado, pois as ações colaborativas e reflexivas levaram os alunos-professores à mudarem suas observações quando planejavam as suas aulas, em seus meios profissionais. Apesar da dificuldade em se planejarem contando com os olhares e experiências de outros professores, no convívio profissional, a experiência vivenciada na Pesquisa, proporcionou aprendizagens que o despertaram para a importância do olhar cuidadoso sobre as ações do que estavam planejando, algo que não era praticado em momentos anteriores.