Planejamento do Problema 2

O aluno-professor Hiroshi apresentou um planejamento escrito para o problema 2, que foi elaborado em conjunto com uma professora-pesquisadora e alguns alunos-professores (Figura 21).

Figura 21 - Planejamento para o problema 2

Fonte: Acervo dos autores

No planejamento da aula, não houve registros com relação à identificação do público, o tempo da aula, materiais que seriam utilizados, o conteúdo a ser abordado no problema, nem quais foram critérios para a sua escolha (C1). Esse desprovimento pode ser em decorrência de ele já ter apresentado esses itens em um planejamento anterior, entretanto, compreendemos que são registros importantes que constituem as identificações gerais acerca da aula, a fim de compreendermos o contexto em que ela se desenvolveu. Ressaltamos que é prática comum em Lesson Studies japoneses a popularização das aulas construídas coletivamente, como forma de compartilhar as produções e contribuir para aprimorar o nível das aulas, seja em nível local, regional ou nacional.

Foram estabelecidos objetivos que versam em “Potencializar a compreensão de resolução do problema e construir um ambiente colaborativo”15, o que se confirmou com a programação de divisões dos alunos em duplas e com a descrição dos questionamentos e respostas dos alunos (C4 e C5), planejando um ambiente de diálogo em sala de aula. Ocorreu uma discussão inicial para o estabelecimento desses objetivos, em que os participantes discorreram sobre a natureza deles, que não necessariamente deveriam ser matemáticos. Uma aula de Resolução de Problemas pode ser utilizada não apenas para aplicação ou construção de um conteúdo matemático específico,

mas também para desenvolver o trabalho em grupo, criar oportunidades de diálogos e desenvolver a confiança dos alunos-graduandos em justificar matematicamente suas estratégias. Isso explica a ausência da identificação de conteúdos matemáticos específicos para uso na resolução do problema16. Essa discussão foi destacada, pelos alunos-professores na seção de reflexão. Nela, Hiroshi ressaltou que, quando de seu planejamento individual, não houve a preocupação com os objetivos e com a sintonia entre as ações propostas na sala com eles. Segundo ele, essa inclinação só foi possível mediante as discussões emersas das ações colaborativas e reflexivas do planejamento coletivo. Isso nos revela outra contribuição dessas ações.

É possível apontar que Hiroshi e os participantes que integraram o grupo que planejaram em conjunto, preocuparam-se, com muita ênfase, na etapa da compreensão, o que é defendido por Pólya (2006) e Souza e Guimarães (2015). Essa atenção decorreu-se do fato de que, alguns alunos-professores, que planejavam juntamente com Hiroshi demonstraram dificuldade em solucionar o problema justamente devido aos obstáculos nessa etapa. O planejamento colaborativo iniciou com a leitura do enunciado verbal do problema e com a verificação se havia alguns termos que causavam bloqueios no fluxo de compreensão dos alunos-graduandos, bem como quais ações seriam realizadas para auxiliá-los (C3).

Diante do exposto, os participantes do planejamento defenderam que a compreensão do problema era prioridade (C3). Para tal, foi possível identificar a tentativa de abarcar uma considerável quantidade de possíveis dúvidas dos alunos-graduandos (C4) e, inclusive, de planejar um desenho que pudesse auxiliar na resolução do problema (C7). Essa identificação acerca da prioridade da etapa da compreensão do problema, da antecipação das dúvidas que poderiam surgir, além do planejamento de ações para minimizar as confusões de compreensão causadas pelo enunciado do problema, só foram possíveis ao se planejar colaborativamente. Essas observações foram destacadas em seção de reflexão, caracterizando-as como contribuições das ações colaborativas e reflexivas para a formação dos professores participantes das aulas de resolução de problemas. Esse cuidado está em consenso ao que pressupõe os sete aspectos do desenvolvimento profissional de Ponte (2014).

16 _{Nesta Pesquisa uma aula de Resolução de problema de matemática com características de Lesson Study, que não}

foi como o original por não se pautar em objetivos de aprendizagem de conteúdo matemático específico, preocupou- se, também, em desenvolver o trabalho em grupo, criar oportunidades de diálogos e desenvolver a confiança dos alunos-graduandos em justificar matematicamente suas estratégias.

No tocante à formatação do planejamento, Hiroshi valeu-se da configuração espacial apresentada por Fernandez e Yoshida (2004) que confrontam os objetivos da aula, os questionamentos a serem propostos (C4), reações e respostas esperadas dos estudantes (C5) e possíveis ideias a serem lembradas pelo aluno-professor. Essa formatação foi exibida na aula teórica, o que nos indica que o Hiroshi e o grupo, assimilaram elementos do Lesson Study e preocuparam-se com aspectos essenciais para aulas baseadas em resolução de problemas.

Nas gravações do planejamento colaborativo, identificamos o cuidado em se programar como o problema seria apresentado aos alunos-graduandos. Os participantes do planejamento idealizaram problematizar o enunciado do problema 2 (Figura 22), criando uma história em que os próprios alunos-graduandos estariam no shopping e precisariam subir as escadas, demonstrando uma preocupação sobre a familiaridade dos estudantes com o contexto do problema (C2).

Figura 22 - Problema 2

Fonte: http://www.somatematica.com.br/desafios/desafio12.php

Houve, também, preocupação com a reescrita do enunciado verbal do problema (Figura 23), para minimizar possíveis bloqueios que alguns trechos ou palavras causavam nos resolvedores (C3), estando assim em consonância com o que é defendido por Souza e Guimarães (2015).

Figura 23 - Problema 2 reescrito

Fonte: http://www.somatematica.com.br/desafios/desafio12.php

Além disso, o grupo destacou que seria necessário um cuidado especial com a expressão “degraus visíveis”, pois ela era passível de causar mal entendimento (C3). Sendo assim, planejaram realizar questionamentos para auxiliar na compreensão dos alunos-graduandos. Esse

Problema 2: Thiago e Camila, ao passearem por um shopping, começaram a subir,

juntos, uma escada rolante. Thiago, subia um degrau por vez e Camila, dois degraus por vez. Ao chegar ao topo, Thiago contou 21 degraus enquanto Camila contou 28. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante?

Problema 2: Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis em uma escada

rolante em movimento. Para isso, foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto a outra subia dois degraus de cada vez. Ao chegar ao topo, a primeira pessoa contou 21 degraus enquanto a segunda contou 28. Com esses dados, essas pessoas conseguiram responder à questão: quantos degraus são visíveis nessa escada rolante?

fato se confirma por meio das indagações registradas no plano de aula, tais como: “O que significa degraus visíveis? Como são gerados os degraus em uma escada rolante que está subindo?”17.

Outrossim, houve indícios de interesse com a elaboração prévia de questionamentos que seriam propostos para os alunos-graduandos, não apenas na etapa de compreensão, mas também, na de execução (C3), o que é amplamente defendido por autores japoneses, além de Souza e Guimarães (2015), Wrobel et al. (2016) e Pólya (2006). Detectamos, também, que o grupo preocupou-se se os questionamentos planejados iriam direcionar o pensamento do aluno- graduando para a estratégia já planejada pelo aluno-professor Hiroshi. Entendemos que esse cuidado é importante para que o aluno-graduando desenvolva suas próprias estratégias de resolução e não seja um reprodutor de procedimentos de terceiros, confirmando que as ações do professor devem ter o foco no aprendizado do estudante, que se configura como um dos sete aspectos do desenvolvimento profissional, defendido por Ponte (2014).

Por fim, não identificamos no planejamento sobre quais aspectos os alunos-graduandos seriam avaliados (C10). Apesar de identificarmos uma preocupação com a resolução do problema 2, incluindo o planejamentos de esquemas e figuras para auxiliar aqueles que não compreenderiam a estratégia utilizada, não houve o registro da resolução escrita, muito menos dos esquemas e desenhos pensados. Não identificamos, igualmente, preocupação com o compartilhamento de diferentes estratégias de solução e nem da discussão matemática ou conexão entre elas (C8). Em síntese, na seção de reflexão, os alunos-professores destacaram que uma das fortes contribuição das ações colaborativas e reflexivas, no planejamento colaborativo, está relacionado com o foco do mesmo. Para eles, o foco do planejamento conjunto não estava em apenas resolver o problema, tal qual do planejamento individual, mas sim no aprendizado dos alunos- graduandos18 e que eles desenvolvessem diferentes estratégias, compartilhassem suas soluções e compreendessem as demais.

17 _{Figura 21.}

18 _{O foco das aulas planejadas colaborativamente estava na aprendizagem dos alunos-graduandos pautada no}