M apas de t axas epidemiológicas:
uma abordagem Bayesiana
Map s o f e p id e mio lo g ical rate s:
a Baye sian ap p ro ach
1 Departam en to de Estatística, Un iversid ad e Fed eral d e M in as Gerais. Caix a Postal 702, Belo Horiz on te, M G 30161-970, Brasil. assu n cao@est.u fm g.br em ilia@est.u fm g.br 2 Laboratório de Ep id em iologia e An trop ologia M éd ica, In stitu to Ren é Rach ou , Fu n d ação Osw ald o Cru z . Av. Au gu sto d e Lim a 1715, Belo Horiz on te, M G 30190-002, Brasil.
Ren ato M artin s Assu n ção 1 San d h i M . Barreto 2 Hen riqu e L. Gu erra 2 Em ília Sak u rai 1
Abst ract Th is article p resen ts statistical m eth od s recen tly d evelop ed for th e an alysis of m ap s of d isease rates w h en th e geograp h ic u n its h ave sm all p op u lation s at risk . Th ey ad op t th e Bayesian ap p roach an d u se in ten sive com p u tation al m eth od s for estim atin g risk in each area. Th e objec-tive of th e m eth od s is to sep arate th e variability of rates d u e to d ifferen ces betw een region s from th e back grou n d risk d u e to p u re ran d om flu ctu ation . Risk estim ates h ave a total m ean qu ad ratic error sm aller th an u su al estim ates. We ap p ly th ese n ew m eth od s to estim ate in fan t m ortality risk in th e m u n icip alities of th e State of Min as Gerais in 1994.
Key words M ap s; Ep id em iology; Med ical Geograp h y; Sm all-Area An alysis
Resumo N est e a rt igo, a p resen t a m os m ét od os est a t íst icos d esen volv id os recen t em en t e p a ra a an álise d e m ap as d e taxas d e m orbid ad e qu an d o as u n id ad es geográficas p ossu em p equ en as p op u lações d e risco. Eles ad otam a abord agem Bayesian a e u tiliz am m étod os com op u tacion ais in -ten sivos p ara estim ação d o risco d e cad a área. O objetivo d os m étod os é sep arar a variabilid ad e d as taxas d evid a às d iferen ças en tre as regiões d o risco su bjacen te d aqu ela d evid a à p u ra flu tu a-ção aleatória. As estim ativas d e risco p ossu em u m erro qu ad rático m éd io total m en or qu e as es-tim ativ as u su ais. Ap licam os esses n ovos m étod os p ara eses-tim ar o risco d e m ortalid ad e in fan til n os m u n icíp ios d e Min as Gerais em 1994.
Introdução
A an álise d a d isp ersão esp acial d o risco d e u m a d o en ça é feita p rin cip a lm en te a tra vés d e m a -p as de taxas de in cidên cia ou algu m a ou tra m e-d ie-d a ep ie-d em iológica e-d e risco. Estes m ap as são in stru m en tos valiosos em estu d os ep id em ioló-gicos e p odem -se listar três objetivos p rin cip ais d e su a p rod u ção. O p rim eiro é d escritivo e con -siste d a sim p les visu a liza çã o d a d istr ib u içã o esp acial da doen ça n a região de in teresse. Glass et al. (1995), p or exem p lo, p rod u ziram u m m a-p a de risco de doen ça de Lym e a a-p artir de dados ep id em iológicos e d e u m sistem a d e in for m a-ção geográfica. O segu n d o ob jetivo, exp lorató-rio, é su gerir determ in an tes locais de doen ças e fatores etiológicos d escon h ecid os q u e p ossam ser form u lados em term os de h ip óteses a serem in vestigad as p osteriorm en te. Por exem p lo, Mason (1995) ap resen ta os vários estu d os d e cam -p o realizad os com o con seqü ên cia d as qu estões ligad as aos d eterm in an tes am b ien tais d o cân -cer leva n ta d a s a p ós a n a lise d os d iversos a tla s ed ita d o s p elo Na tio n a l Ca n cer In stitu te a m e-r ica n o. Estes estu d o s a b e-ra n gem câ n cee-r o e-ra l (Win n et al., 1981), cân cer do in testin o (Pickle et al., 1981), cân cer de pulm ão (Ziegler et al., 1984), cân cer d e b exiga (Hoover & Strasser, 1980). Fi-n alm eFi-n te, u m terceiro ob jetivo é ap oFi-n tar asso-ciações en tre fon tes p oten ciais d e con tam in a-ção e áreas d e risco elevad o, tal com o au m en to d e risco d e leu cem ia in fan til n as p roxim id ad es d e in stalações n u cleares (Diggle et al., 1990; El-liot et al., 1992). Neste caso, existe u m a h ip óte-se o u su sp eita p révia d e q u e a vizin h a n ça d e u m ou m ais p on tos p ré-esp ecificad os p ossu em risco m a is eleva d o e tra ta -se en tã o d e o b ter evid ên cia d a existên cia d esse efeito.
A m a io r p a rte d o s m a p a s ep id em io ló gico s são con stitu íd os p or m ap as tem áticos on d e u m con ju n to d e áreas é som b read a d e acord o com seu s va lo res p a ra certa va riá vel d e in teresse. Co n sid ere, p o r exem p lo, o m a p a d a Figu ra 1 q u e m ostra Min as Gerais su b d ivid id a n os seu s 756 m u n icíp ios existen tes em 1994. De acord o co m o va lo r d a ra zã o d e m o rta lid a d e in fa n til p ad ron izad a (RMP ou , em in glês, SMR), os m u -n icíp ios receb eram d ifere-n tes cores e/ ou to-n a-lid ad es. Este n ú m ero é igu al a 100 vezes a razão en tre o n ú m ero ob servad o Yid e ób itos em m
e-n ores d e u m ae-n o e-n o m u e-n icíp io ie o seu n ú m e-ro esp erad o Ni. r sob risco con stan te,on d e Ni
é o n ú m ero d e n ascid os vivos em 1994 n o m u -n icíp io ie r é a ra zã o en tre o n ú m ero to ta l d e ób itos em m en ores d e u m an o e o n ú m ero to-tal d e n ascid os vivos n o estad o.
O m a p a fo rn ece u m a d escriçã o d a d istri-b u ição d a m ortalid ad e in fan til n o estad o e su a
característica m ais salien te é a forte correlação esp a cia l en tre a s ta xa s: m u n icíp io s vizin h o s ten d em a ter ta xa s m a is sim ila res d o q u e d o is m u n icíp ios escolh id os a o a ca so d en tre os 756 existen tes. Bo lsõ es co m ta xa s p a d ro n iza d a s m u ito elevad as ou m u ito b aixas são facilm en -te p erceb id o s n o extrem o n o rd es-te e extrem o n o ro este. No te q u e o s m u n icíp io s co m RMP igu ais a zero foram d eixad os sem cor.
O m a p a ta m b ém a p resen ta ca ra cterística s q u e revelam algu n s d os seu s p rob lem as. Nota-se a p reNota-sen ça d e algu n s m u n icíp ios com valo-res m u ito d iferen tes d e seu s vizin h os. Isto cria u m a ap arên cia d e colch a d e retalh os q u e d ifi-cu lta a visu alização d e ten d ên cias e grad ien tes em larga escala. Mais im p ortan te ain d a, vários d o s va lo res d iscrep a n tes e m a is extrem o s sã o cau sad os p or flu tu ação aleatória, sem n en h u -m a associação co-m o risco su b jacen te. Qu an d o o n ú m ero d e n ascid os vivos é p eq u en o, a RMP p o d e va ria r en o rm em en te d evid o a u m a p e -q u en a m u d a n ça n o n ú m ero d e ó b ito s. Co n si-d eran si-d o qu e a exten são si-d e su b -registro si-d e n as-cim en to s e d e ó b ito s in fa n tis n o Bra sil va ria m u ito p or m u n icíp io, esse com p ortam en to d a RMP cau sa p reocu p ação.
Esse grau d e variab ilid ad e aleatória d a RMP está associad o ao tam an h o d as u n id ad es geo-gráficas d e an álise. Por u m lad o, p ara alcan çar p len a m en te seu s o b jetivo s, o s m a p a s d evem p o ssu ir reso lu çã o geo grá fica a d eq u a d a . Isto im p lica qu e a m aior u tilid ad e d os m ap as ocor-re q u an d o eles u tilizam p eq u en as ocor-regiões geo-grá fica s co m o u n id a d es d e a n á lise. Po r o u tro lad o, várias d essas p equ en as regiões p ossu irão p equ en as p op u lações d e risco o qu e acarretará estim a tiva s d e risco m u ito in stá veis. Isto é, o a créscim o o u d ecréscim o d e u m ú n ico ca so n esta s á rea s p o d erá ca u sa r m u d a n ça s d rá sti-cas n as estim ativas. Em term os estatísticos, as estim ativas d as d iversas áreas n ão são com p a rá veis já q u e p o ssu em va riâ n cia s m u ito d ife -ren tes. A d ep en d ên cia d a variân cia d e RMP n o ta m a n h o d a p o p u la çã o d e risco é vista cla ra -m en te n a Figu ra 2 q u e -m o stra u -m grá fico d e d isp ersão d e RMP versu s o logaritm o d o n ú m e-ro d e n ascid os vivos p ara os m u n icíp ios d e Mi-n as Gerais em 1994. Qu aMi-n to m eMi-n or o tam aMi-n h o d a p o p u la çã o d e r isco, m a io r a va ria b ilid a d e d a RMP.
em co n flito co m u m d o s p rin cip a is o b jetivo s d e se fa zer o s m a p a s q u e seria a id en tifica çã o d a s á rea s d e m a io r risco p a ra o rien ta r in terven ções d e saú d e p ú b lica. É fu n d am en tal alo -ca r re cu rso s d e fo r m a n ã o -a gre ga d a , re sp e i-tan d o as d iferen ças e n ecessid ad es locais, q u e só p o d e m se r a va lia d a s q u a n d o a s á re a s d e a n á lise sã o p e q u e n a s o su ficie n t e. As flu t u a -çõ e s a le a t ó r ia s p o d e m se r a in d a m a io re s e m estu d os d e m ortalid ad e segu n d o cau sa esp ecí-fica , essen cia l p a ra a m o n ito riza çã o d e a çõ es e p id e m io ló gica s e d e sa ú d e p ú b lica n o n íve l local.
Nu m artigo clássico e p ion eiro, Ch oyn ows-ki (1959) co n sid e ra a o co rrê n cia d e t u m o re s ce re b ra is e m co n d a d o s p o lo n e se s. Ele n o t a q u e o s d o is ca so s o b se r va d o s e m Le sko co m p op u lação d e 17000 h ab itan tes gera u m a taxa rela tiva m en te extrem a d e 11,8 p or 100 m il. Se tivesse ocorrid o ap en as u m caso, ao in vés d os d ois ob servad os, essa taxa seria d e 5,9, u m vlor con sisten te com as taxas d os ou tros con d a-d os. Este p rob lem a ta m b ém está p resen te em n ossos d ad os. Existem 15 m u n icíp ios com n e-n h u m ób ito registra d o e com e-n ú m ero d e e-n a s-cid os vivos in ferior a 30 im p lican d o u m a RMP igu a l a zero. Se u m a ú n ica m orte h ou vesse si-d o registra si-d a n esses m u n icíp io s, a s ra zõ es si-d e m ortalid ad e p ad ron izad a p assariam d e 0 p ara valores en tre 116 e 1048. O ú ltim o valor corres-p o n d e ria a u m m u n icícorres-p io co m r isco re la t ivo estim ad o 10 vezes m aior q u e a m éd ia d o esta -d o e p a ssa r ia e n t ã o a se r o m a is a lt o su b st i-tu in d o o va lor extrem o d e fa to ob serva d o q u e fo i 609. Te ría m o s a ssim o s a sp ecto s m a is sa -lien tes d o m a p a ca u sa d o s p ela sen sib ilid a d e extrem a d a RMP a p eq u en as m u d an ças n o n u -m era d o r, p o ssivel-m en te d evid a s a flu tu a çõ es aleatórias n ão associad as ao verd ad eirro risco su b jacen te.
Pa ra evita r esse efeito d rá stico d e m u d a n -ças m ín im as n o n ú m ero d e ób itos registrad os, Ch oyn owski (1959) p rop õe fazer m ap as su b sti-tu in d o as taxas p or p rob ab ilid ad es sim ilares ao p -valor d e u m teste. Um m ap a tem ático b asea-d o n essa p rop osta é ch am aasea-d o asea-d e m ap a asea-d e p ro-b a ro-b ilid a d e. Em ro-b o ra a id éia d este m a p a seja p erm itir com p arações p or m eio d a p ad ron iza-ção d as taxas em u m a escala d e p rob ab ilid ad e, isto n ã o é p o ssível se a lgu m a s p o p u la çõ es d e risco sã o gra n d es p o is en tã o terem o s va lo res extrem o s d a p ro b a b ilid a d e co m o co n seq ü ên -cia d o p o d er d o teste p a ra d etecta r p eq u en o s a fa sta m en to s d a h ip ó tese d e r isco co n sta n te u tiliza d a p a ra o cá lcu lo d a s p ro b a b ilid a d es (Cressie, 1991).
Existem ou tras d esvan tagen s n a u tilização d esses m a p a s d e p ro b a b ilid a d e. Os p -va lo res
n ão p ossu em u m a in terp retação ep id em iológi-ca cla ra . Eles ta m b ém n ã o leva m em co n ta a s esp erad as sim ilarid ad es en tre áreas con tígu as. Esta s sim ila rid a d es sã o d evid a s à u su a l va ria-ção su ave d o risco sob re a área sen d o m ap ea-d a . In co rp o ra r e sta in fo rm a çã o n a s e stim a ti-va s d e risco p o d e le ti-va r a m a p a s co m m e n o s flu tu a çã o a lea tó r ia e a ssim a u m a d iferen cia -çã o m a is p re cisa e n t re o q u e é d e fa t o r isco eleva d o e o q u e é flu tu a çã o a lea tó ria ca u sa d a p or p eq u en as p op u lações ou gran d e p otên cia d e d etectar d iferen ça s su b sta n tiva m en te d es-p rezíveis.
Pa ra su p era r esta s d ificu ld a d es, m éto d o s Ba yesia n o s em p írico s o u in teira m en te Ba ye-sia n o s têm sid o p ro p o sto s n a litera tu ra . Estes m éto d o s, a o estim a r o risco d e u m a p eq u en a área, têm com o id éia cen tral o u so d e in form a-ção d as ou tras áreas q u e com p õem a região d e estu d o p a ra d im in u ir o efeito d a s flu tu a çõ es aleatórias n ão associad as ao risco. Ao levarem em con ta a correlação esp acial en tre áreas vizi-n h a s, o s m a p a s resu lta vizi-n tes sã o m a is su a ves e m a is in fo rm a tivo s (Ma so n et a l., 1975; Ma so n et al., 1976). A p rin cip al con seq ü ên cia é q u e o con ju n to d os riscos relativos d e tod as as áreas é estim a d o d e fo rm a m a is p recisa d o q u e a o u sa r a RMP. Isto é, p o d ese d im in u ir su b sta n -cialm en te o erro q u ad rático m éd io total d a es-tim a çã o d o s risco s. Os ga n h o s em term o s d o d ecréscim o d o erro q u a d rá tico d e estim a çã o p od em ser su b stan ciais.
Os p rim eiros avan ços estatísticos u saram a a b o rd a gem Ba yesia n a em p írica ( Tsu ta ka wa , 1988; Tsu ta ka wa et a l., 1985; Ma n to n et a l., 1989). Em 1987, Clayton & Kald or p rop u seram in clu ir u m a esp ecificação a p rioriesp acial p a-ra levar em con ta a correlação en tre áreas vizi-n h as. Em segu id a, Claytovizi-n (1989) p rop ôs u m a a b o rd a gem Ba yesia n a h ierá rq u ica q u e n ã o p ossu i as d esvan tagen s d a RMP e m ostra algu -m a s va n ta gen s co -m p a ra d a s co -m a s a ltern a tivas Bayesian as em p íricas (Bern ad in elli & Mon -ton olli, 1992).
n ã o -o b ser va d a s, co m o em Bern a d in elli et a l. (1995a; 1995b ). A correlação esp acial seria exb id a ap en as p or aqu elas variáveis com variaexb i-lid a d e d e la rga esca la rela tiva , en q u a n to q u e a q u ela s co m va ria çã o d e p eq u en a esca la se riam m ais restritas às p equ en as áreas sob con -sid eração e n ão teriam estru tu ra esp acial.
M odelo hierárquico Bayesiano
Nesta seção, n ós in trod u zim os con cisam en te o m o d elo Ba yesia n o h ierá rq u ico esp a cia l. Um a revisão d etalh ad a foi ap resen tad a p or Bern ad i-n elli & Moi-n tom oli (1992). A estru tu ra estatística d e n osso p rob lem a, con sid eran d o u m estu -Fig ura 1
Map a d as razõ e s d e mo rtalid ad e infantil p ad ro nizad a (RMP) d o s 756 municíp io s mine iro s e m 1994.
300 to 620 (8)
200 to 300 (39)
150 to 200 (72)
120 to 150 (70)
80 to 120 (203)
50 to 80 (138)
25 to 50 (91)
0 to 25 (135) RMP, Minas Gerais, 1994
d o d e m ortalid ad e p ara nm u n icíp ios, in d exa-d os p or i = 1,...,n ,p od e ser d escrita a p artir d e três in fo rm a çõ es: d o s risco s rela tivo s ψi, q u e exp ressam as d ifren ças relativas en tre os m u n -cíp io s; d o s va lo res o b ser va d o s d e ó b ito s Y1,...,Yne d os esp erad os d e ób itos E1,....,Enob
tid o s a p lica n d o se ta xa s d e referên cia a p ro -p ria d a s à -p o -p u la çã o lo ca l, so b a h i-p ó tese d e qu e, em cada categoria de idade, o risco é con s-tan te p ara todas os m u n icíp ios. Desse m odo, n o m u n icíp io i,o n ú m ero d e m o rtes esp era d o é d ad os Eiψi. Assim , p arte d a variação d as ob ser-va çõ es é d evid a a u m a flu tu a çã o a lea tó ria em cim a dos riscos su bjacen tes. Ain da m ais, p ode-se d izer q u e, d e p o sode-se d o s va lo res Eie d e ψi, o n ú m ero d e ó b ito s n o m u n icíp io isegu e u m a d istrib u ição d e Poisson com m éd ia igu al a Eiψi.
O risco relativo ψié o p rod u to d e d ois com -p on en tes in d e-p en d en tes: o -p rim eiro registra o efeito aleatório n ão-esp acial (θi), en qu an to qu e o segu n d o é o efeito aleatório esp acial d o m u -n icíp io i (φi).
Os elem en to s θid o p rim eiro co m p o n en te p ossu em d istrib u ições n orm al in d ep en d en tes com m éd ia 0 e variân cia 1/τθ. A d istrib u ição d e p rob ab ilid ad es d o segu n d o com p on en te é d e-fin id a d e m od o a in cen tivar áreas vizin h as a se-rem m a is sem elh a n tes em term o s d e risco d e m o rta lid a d e d o q u e d u a s á rea s esco lh id a s a o acaso. Na lin gu agem estatística, d iz-se qu e p a-ra u m m u n icíp io i,a d istrib u ição d e φi, em fu n -ção d o restan te d o con ju n to d os φk, k ≠i, é d efi-n id a p o r u m ca m p o d e Ma rkov, em q u e a d is-trib u içã o co n d icio n a l d esse segu n d o co m p o-n eo-n te d ep eo-n d e ap eo-n as d e su a vizio-n h ao-n ça ∂i. Is-to im p lica q u e φip o ssu i d istrib u içã o n o rm a l com m éd ia m∂ie variân cia σ2∂ion d e m∂ié a m é-d ia é-d o s φkvizin h o s d e ie σ2∂ié in versa m en te p rop orcion al ao n ú m ero d e vizin h os d o lote i. Os h ip erp a râ m etro s τθe τφp o ssu em u m a d istrib u ição a p riori, a escolh a com u m recain -d o sob u m a -d istrib u ição qu i-qu a-d ra-d o ou u m a d istrib u ição gam a. Neste artigo, n ós segu im os Bern ad in elli & Mon tom oli (1992) e estab
elece-0 2 4 6 8 10 12 lo g aritmo
nascido s vivo s -100
0 100 200 300 400 500 600 700
ra
zã
o
d
e
m
o
rt
al
id
ad
e
p
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ro
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a
Fig ura 2
m os qu e τφp ossu i d istrib u ição igu al a a .χ2v/ v e
τθp o ssu i d istrib u içã o b .χ2u/ u o n d e ae bsã o
d u a s co n sta n tes esp ecifica d a s rep resen ta n d o estim ativas a p riori d e τθe τφ. Essas con stan tes
sã o esco lh id a s, p o r exem p lo, su p o n d o q u e o s riscos relativos d as d iversas áreas d evem variar en tre, d igam os, 1/ 3 e 3 p ara a m aioria d os m u -n icíp ios (Ber-n a d i-n elli e Mo-n tom oli, 1992). Os grau s d e lib erd ad e ue vrep resen tam o grau d e con fian ça n essas estim ativas a p riori.
A in ferên cia Bayesian a segu e d a an álise d a d en sid ad e a p osteriori con ju n ta d os d ois p arâm etro s referen tes à estru tu ra esp a cia l e n ã o -esp acial (φ1,...,φn, θ1,...,θn, τφ, τθ). Um m étod o d e se ob ter essa d istrib u ição con ju n ta é através d a sim u la çã o d e u m n ú m ero su ficien tem en te gra n d e d e o b serva çõ es d ep en d en tes d o veto r d e p arâm etros com o u m a cad eia d e Markov er-gó d ica (Besa g et a l., 1991; Besa g & Green , 1993). Esse m éto d o é co n h ecid o co m o Am o s-trad or d e Gib b s e p od e ser im p lem en tad o atra-vés d o u so d o softw areBUGS, d isp o n ível gra -tu ita m en te n a in tern et n o en d ereço h ttp :/ / www.m rc-b su .cam .ac.u k/ b u gs. A d istrib u ição a ssin tó tica d esta ca d eia é a d istrib u içã o co n -ju n ta a p osteriori d o vetor d e p arâm etros e assim , se a ca d eia é lo n ga o su ficien te, o b serva -çõ es p o d em ser o b tid a s p a ra co n stru ir u m a fu n çã o d e d istrib u içã o em p írica a p a rtir d a qu al p od e-se estu d ar as p rop ried ad es d a d istri-b u ição a p osteriori d o vetor d e p arâm etros. Por exem p lo, a estim ativa p on tu al p ara o risco rela-tivo é a m édia a p osteriori da distribu ição de ψi.
Result ados
Pa ra im p lem en ta r a m eto d o lo gia , d efin im o s u m a estru tu ra d e vizin h a n ça sim p les. Algu n s m u n icíp ios tiveram com o vizin h os tod os aqu e-les qu e tin h am su as sed es a u m raio m en or qu e 5 u n id a d es n a esca la d o m a p a en q u a n to p a ra ou tros foi ad otad o o raio d e 10. Os m u n icíp ios com raio m en or são ap roxim ad am en te aqu eles d a m etad e in ferior d o m ap a on d e as sed es es-tã o m u ito p ró xim a s. O ra io m a io r fo i a d o ta d o p a ra a q u eles q u e tin h a m á rea s m a io res e sã o esp a rsa m en te p ovo a d o s co m o o s d o n o r te d e Min as. Os grau s d e lib erd ad e d as d istrib u ições d o s h ip erp a râ m etro s fo ra m igu a is a 1 e a s con stan tes d aq u elas d istrib u ições foram esco-lh id as d e m od o a p erm itir u m a variação relati-va a p rio ri d o s risco s d e a té 4 vezes u m relati-va lo r m éd io. Sim u la çõ es co m o u tra s esco lh a s d o s p arâm etros n ão ap resen tam m u d an ças sign ifi-cativas n os resu ltad os.
A Figu ra 3 m ostra o resu ltad o d a ap licação d a m eto d o lo gia p ro p o sta a o s m u n icíp io s m
i-n eiros. Os eixos vertical e h orizoi-n tal p ossu em a m esm a esca la e a lin h a só lid a n o grá fico é a reta y = x. As estim a tiva s Ba yesia n a s d o risco rela tivo sã o m u ito m a is co n cen tra d a s d o q u e a s estim a tiva s fo rn ecid a s p ela s RMP. O efeito d esta co n tra çã o d a s estim a tiva s é m a io r n o s valores extrem os d e RMP. Valores acim a d e 300 fo ra m red u zid o s en q u a n to va lo res p ró xim o s ou ab aixo d e zero foram p u xad os p ara p erto d a m éd ia d a d istrib u içã o. O efeito d a co n tra çã o d ep en d e d a p op u lação em risco d e cad a m u n i-cíp io. Aqu eles com gran d e p op u lação n ão tive-ra m gtive-ra n d es m u d a n ça s em rela çã o à RMP já q u e estas d evem ser estim ativas con fiáveis d o risco su b jacen te. Já aq u eles com p eq u en a p o-p u lação d e risco u saram tam b ém a in form ação vin d a d o s m u n icíp io s vizin h o s já q u e a RMP seria in stável.
O efeito visu a l d a s estim a tiva s Ba yesia n a s p o d e ser o b ser va d o n o m a p a d a Figu ra 4. O m ap a p ossu i u m a ap arên cia m u ito m ais su ave e d em on stra m ais claram en te os p ad rões esp a-cia is d o risco d e m o rta lid a d e in fa n til. Os b o l-sões d e riscos relativos sem elh an tes são n ítid os e facilm en te id en tificáveis. Além d isto, as esti-m ativas esti-m u n icip ais p od eesti-m ser an alisad as coesti-m m ais segu ran ça p ois são estim ad as com m aior estab ilid ad e. Os valores d iscrep an tes resu ltan -tes p o d em ser estu d a d o s sem o tem o r d e q u e sejam resu ltad o d e flu tu ação aleatória cau sad a p or p op u lações p eq u en as. Notase, p or exem -p lo, u m m u n icí-p io, Ca eta n ó -p o lis, n a regiã o cen tra l d o esta d o co m u m a estim a tiva a cim a d e 200 cercad o p or m u n icíp ios com riscos rela-tivos en tre 100 e 150. A região d o n oroeste m n eiro ap resen ta riscos relativos b aixos e é m u i-to h o m o gên ea . A p a rtir d o su l d e Min a s, p a s-sa n d o p ela Zo n a d a Ma ta , Va le d o Rio Do ce e Zo n a Meta lú rgica a té o Méd io Jeq u itin h o n h a n o extrem o n o rd este p o d em o s en xerga r u m grad ien te d e au m en to d o risco qu e é qu eb rad o p elo b olsão d e risco relativo b aixo n a região d o Alto Jeq u itin h o n h a . Esta d esco n tin u id a d e n o grad ien te p od e ser exp licad a p elo su b -registro d e ób ito. An álises esp ecíficas e localizad as in -clu in d o estu d o s d e ten d ên cia s tem p o ra is em p equ en as áreas p od em ser realizad as com m a-p as a-p rod u zid os com esta m etod ologia.
Simulação
p o d em ser o b ser va d o s d ireta m en te. No co n -texto d e m o d elo s p ro b a b ilístico s é p o ssível m ostrar qu e as estim ativas Bayesian as são m e-lh ores qu e a RMP (Leh m an , 1983). No en tan to, p a ra a rgu m en ta r a fa vo r d e n o ssa p ro p o sta , u tiliza m o s u m m éto d o d e sim u la çã o q u e n o s p arece sim p les e con vin cen te. Tom am os o ris-co rela tivo estim a d o p elo m éto d o Ba yesia n o com o se fosse o risco verd ad eiro, n ão ob serva-d o, e a p lica m o s e ste risco n o s n a sciserva-d o s vivo s d e ca d a m u n icíp io p a ra ob ter o risco d e ób ito in fa n til n o m u n icíp io. A segu ir, sim u la m o s o n ú m ero d e m ortes em cad a m u n icíp io d e acor-d o com a acor-d istrib u ição acor-d e Poisson . Tom an acor-d o es-tes n ovos d ad os, aju stam os o m od elo Bayesia-n o e o b tivem o s o s risco s rela tivo s estim a d o s p elo m étod o Bayesian o e p elas RMP.
A co m p a ra çã o en tre esses d o is co n ju n to s d e estim ativas é feita através d a Figu ra 5 e cal-cu lan d o-se o erro m éd io qu ad rático d e estim a-ção d e cad a u m . Este erro m éd io é d efin id o co-m o EQM = Σi(ψi- ˆψi)2, o n d e o elem en to co m
ch a p éu é a estim a tiva d o risco rela tivo. Na
Fi-gu ra 5 fica claro q u e as estim ativas Bayesian as são m u ito estáveis e p recisas n a estim ação d o risco relativo. A d iferen ça en tre os m étod os e o erro d e estim a çã o d e RMP é m a io r q u a n d o o n ú m ero d e n a scid o s vivo s é p eq u en o. O erro m éd io q u a d rá tico d o estim a d o r Ba yesia n o é 73,9 en q u a n to o d a s ra zõ es RMP é igu a l a 2116,7, u m a d iferen ça relativa d e 97% em rela-ção a este ú ltim o. Trocan d o o critério d e m ed i-ção d o erro m éd io n ão m u d a m u ito os resu lta-d os. Por exem p lo, ao in vés lta-d o erro q u alta-d rático, o erro ab solu to relativo m éd io, em term os p ercen tu ais, do estim ador Bayesian o é 6% en qu an -to o d as taxas RMP é igu al a 34%. Com o se vê, a d iferen ça é b astan te sign ificativa em favor d as estim ativas Bayesian as.
Conclusão
Neste artigo, u tilizam os u m m étod o Bayesian o p ara estim ar o risco relativo d e m ortalid ad e in -fan til n os m u n icíp ios d e Min as Gerais u san d o Fig ura 3
Gráfico d e d isp e rsão d e RMP (e ixo ho rizo ntal) ve rsus e stimativa Baye siana (e ixo ve rtical).
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 razão de mo rtalidade
padro nizada -100
0 100 200 300 400 500 600
e
st
im
at
iv
a
b
ay
e
si
an
o s d a d o s d e 1994. O m éto d o é in ten sivo co m -p u tacion alm en te e u tiliza m étod os Mon te Car-lo via Cad eias d e Markov p ara estim ar a d istri-b u içã o a p o sterio ri d o s risco s rela tivo s. Além d isto, o m o d elo é in trisica m en te esp a cia l in -corp oran d o u m com p on en te qu e cap ta a varia-ção su ave d e larga escala d o risco n o estad o. O resu ltad o é o d ecréscim o d a in flu ên cia d e fato-res a lea tó rio s n ã o rela cio n a d o s co m o risco su b ja cen te e a p ro d u çã o d e m a p a s m a is co n -fiáveis e fáceis d e in terp retar.
É im p o rta n te sa lien ta r q u e este m éto d o n ão afeta erros sistem áticos com o aqu eles cau sad os p or su b registro e isto im p lica q u e a in -terp reta çã o d o s m a p a s req u er u m co n h eci-m en to sob re a q u a lid a d e d os d a d os e a s á rea s estu d ad as. Note, p or exem p lo, qu e o su b registro d e ób itos p arece ser a exp licação m ais p lau -sível p ara o b olsão d e b aixo risco estim ad o n o m ap a Bayesian o n o Alto Jeq u itin h on h a e tam -b ém n o No rte d e Min a s, já q u e esta s á rea s es-tã o en tre a s m a is p o b res d e Min a s Gera is. O Fig ura 4
Map a d as e stimativas Baye sianas d o s risco s re lativo s d e mo rtalid ad e infantil d o s 756 municíp io s mine iro s e m 1994.
200 to 300 (14)
150 to 200 (38)
120 to 150 (91)
80 to 120 (442)
50 to 80 (164)
25 to 50 (7) EBE, Minas Gerais, 1994
su b -registro d e ó b ito s e n a scim en to s ten d e a ser m aior exatam en te n essas áreas m en os d e-sen vo lvid a s, co m p o sta s d e m u n icíp io s p o u co p o p u lo so s e p red o m in a n tem en te ru ra is. O su b -registro d e n ascim en tos teria u m im p acto m a io r n o s m u n icíp io s m en o s p o p u lo so s, em -b o ra este efeito ten d a a p ro d u zir o scila çõ es m en ores q u e o su b -registro d e ób itos. Prim ei-ro, p o rq u e ele a feta ria o d en o m in a d o r d essa s
ta xa s q u e é u m n ú m ero m u ito m a ior q u e o d e ó b ito s. Segu n d o, p o rq u e o registro d e n a sci-m en tos ten d e a crescer cosci-m o tesci-m p o d e sob revid a d a crian ça, ou seja, h averia u m m aior su b registro d e cria n ça s q u e fa lecera m p reco ce -m en te.
Existe u m gran d e cam p o p ara exp lorar m e-lh o ria s n o m éto d o. Um a d a s ca ra cterística s m ais m arcan tes d o m étod o é o cam p o d e Mar-Fig ura 5
Re sultad o s re fe re nte s à simulação . O p rime iro g ráfico é d o risco re lativo ve rsus a e stimativa Baye siana. O se g und o g ráfico é d e RMP ve rsus a e stimativa Baye siana e o te rce iro é d e RMP ve rsus o risco re lativo . O q uarto g ráfico é lo g aritmo d e nascid o s vivo s ve rsus o e rro d e e stimação usand o RMP.
e st im at iv a b ay e si an a 100 0 0 200 300
100 200 300
risco relativo
-100 0 100 200 300 400 500 600 700
e st im at iv a b ay e si an a 0 100 200 300 400 500 600 RMP simulada 5b 5a R M P s im u la d a -100 100 0 200 300 400 500 600 700
0 100 200 300
risco relativo
400 500 600
-200 R M P s im u la d a – ri sc o r e la ti vo -100 0 100 200 300 400 500
0 2 4 6
lo g aritmo do s nascido s vivo s
8 10 12
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Agradeciment os
Desejam os agrad ecer ao Ced ep lar-UFMG e ao Office of Pop u lation Research -Prin ceton Un iversityp elo ex-celen te am b ien te d e trab alh o qu e p rop orcion aram ao p rim eiro a u to r d u ra n te a rea liza çã o d este a rtigo e a Ed n a A. Re is p e la a ju d a co m o t e xt o. Fo ra m m u it o b en éficas as d iscu ssões m an tid as com Dian a Sawyer e e q u ip e, Ge rm a n Ro d rigu e s, Bu rto n Sin ge r e Ma x Wood b u ry. Este trab alh o con tou com o ap oio d a Fu n -d ação Rockfeller, IDRC-Can a-d á, Fap em ig e CNPq.
kov qu e p erm ite correlação en tre as áreas. Este cam p o é d efin id o p arcialm en te p ela estru tu ra d e vizin h an ça ad otad a. Existem várias p ossib i-lid a d es p a ra essa estru tu ra d e vizin h a n ça e o efeito d e m u d an ças d e vizin h an ças n as estim a tivas n ão foi estu d ad o n a literatu ra. Por exem -p lo, -p od e-se d efin ir com o vizin h os d ois m u n i-cíp io s q u e p o ssu a m fro n teira co m u m . Ou tra altern ativa é con sid erar com o vizin h os d e u m m u n icíp io tod os aqu eles qu e estejam n u m raio d e xq u ilô m etro s d e su a sed e. Na s d u a s a lter-n ativas acim a, terem os u m lter-n ú m ero variável d e vizin h os. Ou tra p ossib ilid ad e q u e m an tém u m n ú m ero fixo d e vizin h os é tom ar ap en as aq u e-les m u n icíp io s q u e co rresp o n d em à s ksed es m ais p róxim as d o m u n icíp io b ase. Nós p lan e-jam os estu d ar u m a estru tu ra d iferen te on d e o n ú m ero d e vizin h o s é va riá vel m a n ten d o, n o en ta n to, a p o p u la çã o d e risco d estes m u n icíp io s a icíp roxim a d a m en te co n sta n te. Nó s to m a
-re m o s co m o vizin h o s a q u e le s m a is p ró xim o s até qu e se u ltrap asse u m p on to d e corte n a p o-p u la çã o d e risco a cu m u la d a . Isto eq u a liza o n ú m ero d e casos u tilizad os p ara estim ar cad a risco.
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