Conclusion

présence d’une courbe représentative et d’une expression algébrique com- portant des paramètres inconnus comme l’exercice de la figure VI.16 mais le manuel ne semble pas donner le statut de conjecture à ces observations.

Nous pouvons rattacher ce type d’exercice à un travail de modélisation de courbes qui peut être effectué, par exemple, en physique sauf que dans ce cas, nous émettons l’hypothèse que la courbe est produite suite à une ex- périmentation et donc issue d’une problématique se rattachant à un cadre théorique qui va donner le modèle algébrique de la courbe, l’expérimentation servant à ajuster les paramètres.

3. CONCLUSION 101

3.2. Hypothèses sur les raisons qui empêchent cette mise en pratique. Ici, nous allons tâcher de donner des raisons à la non-mise en pratique de la démarche expérimentale.

Absence de connaissances sur les outils technologiques. Pre- mièrement, nous avons vu que l’utilisation d’outils technologiques étaient préconisées par les programmes. De ce fait, le manuel, pour répondre aux attentes du programme, doit contenir des exercices permettant de travailler avec ces outils. Or l’utilisation de ces nouveaux outils nécessitent que les élèves apprennent à les maitriser. Nous faisons l’hypothèse que l’absence de connaissances sur les outils technologiques est la raison qui poussent le manuel à donner les manipulations expérimentales à effectuer. De ce fait, un des buts des exercices mettant en jeu des expérimentations à travers des outils technologiques peut parfois être l’apprentissage de l’outil à l’aide des mathématiques et non la résolution de problèmes mathématiques à l’aide de l’outil technologique.

Cela nous amène à formuler l’hypothèse suivante concernant l’appren- tissage de la démarche expérimentale :

Hypothèse

L’apprentissage de la démarche expérimentale ne peut se faire qu’en permettant aux élèves d’utiliser des outils d’expérimentations qu’ils maî- trisent.

Manuel conçu pour être utilisé de manière autonome. le décou- page des exercices en sous-question qui guide vers la résolution est ce qui donne l’aspect linéaire à la démarche, nous faisons l’hypothèse que le manuel découpe les exercices en sous-question pour permettre aux élèves d’avancer dans la résolution. Il se donne le rôle de « guide ». Ce rôle pourrait être tenu par l’enseignant, la question qui se pose alors est de savoir si le manuel est conçu pour fonctionner indépendemment de l’enseignant. En effet, dans le cas d’un manuel conçu pour fonctionner en intéraction avec un enseignant, ce rôle de guide pourrait être laissé à la charge de l’enseignant qui inter- viendrait alors en fonction des avancées des élèves. Nous faisons l’hypothèse que le manuel est conçu pour que les élèves puissent résoudre les exercices sans interventions « extérieures ». Cette hypothèse permet aussi d’expliquer le fait que l’élève ne puisse pas formuler de conjectures fausses, ainsi que les choix effectués par le manuel concernant les médians à utiliser (voir figure VI.11). De plus, cela explique l’absence de problèmes réellement ouverts per- mettant aux élèves de se poser de nouvelles questions. Une autre hypothèse qui pourrait expliquer ceci est le coût en terme de temps, plus l’exercice est guidé moins la résolution sera coûteuse.

Nous formulons ainsi l’hypothèse sur l’apprentissage de la démarche ex- périmentale suivante :

Hypothèse

L’apprentissage de la démarche expérimentale nécessite la présence d’une personne pouvant servir de guide aux élèves.

Remarque : Il semble que la linéarité dans les manuels n’est pas seulement pré- sente pour la démarche expérimentale mais qu’elle se retrouve aussi au niveau de la preuve (Gandit, 2008).

Travail unique des notions du programmes. Nous faisons l’hypothèse que le manuel a, uniquement, pour objectif l’introduction, le développement et l’application des notions du programme. Il se trouve donc dans une situa- tion où les exercices doivent permettre le travail de ces notions. Ceci explique en partie, l’impossibilité de développer de nouveaux outils de résolutions et ainsi la rentrée dans une activité de modélisation. Le seul endroit où de telles exercices pourraient être utilisés est dans les activité d’introduction (qui mettent d’ailleurs en jeu des « pseudo » démarches expérimentales), mais comme dit précédemment, laisser l’élève construire sa propre modé- lisation du problème prend du temps et n’aboutira pas forcémment à la résolution du problème, ce qui explique le découpage et l’introduction des éléments de modélisation par le manuel. Ceci n’est pas spécifique à la France, une étude deFanetZhu(2007) portant sur les heuristiques de découvertes dans les manuels singapouriens, américains et chinois a montré que la plu- part des problèmes pouvaient être résolus directement sans faire appel à de telles heuristiques.

Cela nous amène à formuler l’hypothèse suivante : Hypothèse

L’apprentissage de la démarche expérimentale nécessite des problèmes dont la résolution fait appel à des objets mathématiques qui n’ont pas encore été travaillés par les élèves.

Option inductiviste. Nous avons précédemment mis en avant le fait que les manuels, plutôt que de placer l’élève dans une position d’expérimen- tateur, le placer dans une position d’observateur. Nous pourrions interpréter cela comme un principe idéologique rattaché à ce queJoshua(1989) appelle

« l’option inductiviste », qui consiste à empêcher le production de multiples inférences en donnant la primauté à une observation :

Concernant la présentation du problème, le point marquant paraît être une valorisation extrême du point de départ de la monstration, l’expérience de référence. Comme l’inférence in- ductive est un processus aléatoire, ses partisans -qui veulent au contraire en établir la primauté- sont conduits à se don- ner les meilleurs chances de départ. Une expérience de réfé- rence trop lâche, permettant trop d’inférences diverses, est un danger pour l’ensemble du processus. La monstration se doit donc d’abord d’être parlante etsimple, et de permettre une correspondance stricte avec "le" phénomène.(p. 38)

Par rapport à notre analyse, nous retrouvons un phénomène similaire à savoir des exercices commençant, souvent, avec une observation/expérimentation de « référence » qui empêche ensuite la production d’inférences inductives diverses. Nous retrouvons aussi cette idée chez Galiana(1999) avec la lim- pidité des interprétations et les conclusions indiscutables.

3. CONCLUSION 103

3.3. Pistes de recherche. Un des problèmes de cette étude est qu’elle ne prend pas en compte la manière dont les enseignants utilisent les manuels.

Ce que nous proposons n’est que notre interprétation des manuels, interpré- tation qui ne prend pas en compte la « réalité » de la classe. Comme souli- gné parGilbert (1989), une analyse de manuel ne permet pas de conclure avec « certitude » sur les pratiques enseignantes. Gilbert (ibid.) recom- mande pour cela de mener des interviews d’enseignants conjointement avec des analyses de manuels afin que l’étude porte sur les contenus et sur la manière dont ils sont utilisés. Malheureusement dans le cadre de ce travail, nous n’avons pas conduit d’interviews d’enseignants à propos de la démarche expérimentale.

Un deuxième problème est le fait que nous faisons des hypothèses sur les différents objectifs assignés aux exercices par les auteurs des manuels.

Ces hypothèses méritent confirmation pour pouvoir confirmer nos interpré- tations, il aurait donc était intéressant de conduire cette analyse à l’aide des auteurs des manuels pour qu’ils nous expliquent les raisons de leurs différents choix didactiques.

D’autre part, les modèles de résolution des exercices que nous avons utili- sés ne sont pas nécessairement ceux que les élèves utilisent, ils peuvent donc très bien pratiquer la démarche expérimentale en résolvant certains exer- cices qui, selon nous, ne permettaient pas sa mise en pratique. Par exemple, il est possible que même en essayant de résoudre un problème particulier, les élèves se posent de nouvelles questions en généralisant le problème. Il nous aurait donc fallu aussi étudier de quelle manière les élèves résolvent les exercices proposés par les manuels. Ce qui nous aurait aussi permis de mettre à l’épreuve les hypothèses que nous avons formulées sur le contrat didactique.

Une autre hypothèse que nous pouvons fournir à ce que nous avons constater s’appuie sur le travail de (Galiana, 1999). L’auteur remarque que certaines expériences de biologie sont présentes à travers toutes les époques dans les manuels, créant selon lui « un contexte d’évidences et d’ha- bitudes. ». Une des causes à ce que nous avons observé pourrait donc, aussi, être l’existence d’un ensemble d’habitudes qui se reproduisent empêchant tout changement dans l’enseignement des mathématiques. Pour confirmer cette hypothèse, il nous faudrait mener une étude comparable à la sienne en étudiant les manuels au cours du temps.

Enfin, nous avons pu remarquer que certains phénomènes observés dans les sciences expérimentales sont aussi présents en mathématiques. La ques- tion que cela nous pose est de savoir si cela est dû à une conception commune de l’expérimentation ou à des raisons didactiques de « contrôle » des actions de l’élève. Une autre hypothèse est que cela proviendrait du mode de trans- mission – les manuels – et à une volonté qu’ils soient « self-contained » pour l’élève.

CHAPITRE VII