Степень

важности Определение Объяснение

1 Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели

3 Некоторое преобладание значимо- сти одного действия перед другим (слабая значимость)

Опыт и суждение дают лёгкое пред- почтение одному действию перед дру- гим

5 Существенная или сильная значи- мость

Опыт и суждение дают сильное пред- почтение одному действию перед дру- гим

7 Очень сильная или очевидная зна- чимость

Предпочтение одного действия перед другим очень сильно. Его превосход- ство практически явно.

9 Абсолютная значимость Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени предпочтительны

2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между

соседними значениями шкалы Ситуация, когда необходимо компро- миссное решение

Обратные величины приведённых выше чисел

Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из приведённых выше чисел, то действию j при сравнении с i при- писывается обратное значение

Обоснованное предположение

Рациональ- ные значе- ние

Отношения, возникающие в задан- ной шкале

Если постулировать согласованность, то для получения матрицы требуется n числовых значений

Наибольший вклад в исследование вопроса стимулов и реакций внесли Э. Вебер (1795–1878), Г. Фехнер (1801–1887) и С. Стивенс (1906–1973).

В 1846 г. Вебер сформулировал закон, касающийся стимула измеримой величи- ны

s

. Он обнаружил, например, что люди, держащие в руке предметы с различным весом, могут различать предметы весом 20 г от 21 г, однако не могут уловить разни- цу, если второй предмет весит 20,5 г. С другой стороны, в то время как они не могут различить предметы весом 40 г и 41 г, разница предметов весом 40 г и 42 г воспри- нимается, и т. д. для бóльших весов.

Нужно увеличить

s

на минимальную величину

∆s

, чтобы достичь состояния, при котором наше восприятие уже может различить

s

и

s + ∆ s

;

∆s

называется едва за- метным различием (езр). Отношение

r = ∆ s s /

не зависит от

s

. Закон Вебера утвер- ждает, что изменение восприятия отмечается при увеличении стимула на постоян- ную долю самого стимула. Этот закон имеет место, когда

∆s

мало по сравнению с

s

, и практически перестает действовать, когда

s

или слишком мал, или слишком велик. Агрегирование или декомпозиция стимулов, что необходимо в кластерах или уровнях иерархии, является эффективным способом расширения применимости это- го закона.

В 1860 г. Фехнер исследовал последовательность едва заметных увеличений стимулов. Обозначим первый стимул через

s

₀.

Следующий стимул с едва заметным различием (см. [7]) согласно закону Вебера

( )

1 0 0 0 0 0 0

0

∆ 1

= + ∆ = + s = +

s s s s s s r

s

^.

Аналогично

( ) ( )

^{2 2}

2

= + ∆ =

1 1 1

1 + =

0

1 + ≡

0

s s s s r s r s α

.

В общем случае

( )

1 0

0,1, 2,

=

−

=

ⁿ

= …

n n

s s α s α n

.

Таким образом, стимулы с заметными различиями располагаются в геометриче- ской прогрессии. В то же время Фехнер чувствовал, что соответствующие воспри- ятия составляют арифметическую прогрессию в дискретных точках, где наблюдают- ся едва заметные различия. Последние получаются, если решить относительно

n

полученное уравнение. Имеем

( log log

0

) / log

=

_n

−

n s s α

,

т. е. восприятие – линейная функция логарифма стимула. Поэтому если обозна- чить восприятие через

M

, а стимул через

s

, то психофизический закон Вебера–

Фехнера запишется в виде

log , 0

= + ≠

M a s b a

.

Предположим, что стимулы возникают при проведении парных сравнений отно- сительно сравнимых действий. Нас интересуют реакции, численные значения кото- рых даны в форме отношений. Итак,

b = 0

, из чего мы должны получить

log s

₀

= 0

или

s

₀

= 1

, что возможно, если проградуировать единичный стимул. Но это происхо- дит при сравнении некоторого вида действия с самим собой.

Следующая заметная реакция соответствует стимулу

1

=

0

=

s s α α

,

который вызывает реакцию

log / log a a = 1

. Следующий стимул будет

2 2

=

0

s s α

,

который вызовет реакцию – 2. Таким образом, получаем последовательность

1, 2, 3, …

Для согласованности мы помещаем действия в кластер, стимулы парных сравнений которого вызывают реакции, имеющие величины одного порядка. На практике качественные различия в реакциях на стимулы немногочисленны. Прибли- зительно их пять, как перечислено выше, с дополнительными, которые представля- ют собой компромиссы между соседними реакциями. Понятие компромисса особенно достойно внимания при осмысливании процесса суждения в противоположность чув- ствам. Это увеличивает число различий до девяти, что совместимо со сделанным ра- нее предположением о порядке величины.

Замечание. Степенной закон Стивенса распространяет идеи стимулов и реакций на широкие диапазоны (делает как бы поперечный срез различных иерархических уровней), оценивая реакцию как степень стимула, полученного подгонкой кривых по сильно распределенным данным. Может случиться, что степенной закон будет приближением к исходу, который получен в результате иерархической декомпози- ции.

Почему обоснован верхний предел 9?

Имеется несколько причин для установления верхнего предела шкалы:

1. Качественные различия значимы на практике и обладают элементом точности, когда величина сравниваемых предметов одного порядка или предметы близки от- носительно свойства, использованного для сравнения.

2. Отметим, что способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень силь- ный и абсолютный. Можно принять компромиссные определения между соседними определениями, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, и они могут быть хорошо согласованы; получаемая в результате шкала подтвержда- ется практикой.

3. Путем подкрепления (2) практический метод, часто используемый для оценки отдельных предметов, заключается в классификации стимулов в трихотомию зон:

неприятия, безразличия, принятия. Для более тонкой классификации в каждую из этих зон заложен принцип трихотомии – деление на низкую, умеренную и высокую степени. Таким образом, получается девять оттенков значимых особенностей. Кол- лега автора И. Уинд указал, что исследования маркетинга, проведённые нашим об- щим коллегой П. Грином, показывают, что нет необходимости иметь больше семи значений шкалы для выделения стимулов. Поэтому мы и берем не больше 9 града- ций.

4. Психологический предел 7

±

2 предметов при одновременном сравнении под- тверждает, что если взять 7

±

2 отдельных предметов, удовлетворяющих описа- нию (1), и если все они слегка отличаются друг от друга, то понадобится 9 точек, чтобы различить их (см. [106]).

Отметим, что использование шкалы парных сравнений в диапазоне от 0 до ∞ может оказаться бесполезным, так как предполагает, что человеческое суждение каким-то образом способно оценить относительное превосходство любых двух объ- ектов, что совсем не так. Как хорошо известно из опыта, наша способность разли- чать находится в весьма ограниченном диапазоне и когда имеется значительная не- соразмерность между сравниваемыми объектами или действиями, наши предполо- жения тяготеют к тому, чтобы быть произвольными, и обычно оказываются далеки- ми от действительности. Это подтверждает мысль о том, что наши шкалы должны иметь конечный диапазон. Действительно, пределы должны быть довольно близки- ми в диапазоне, который отражает нашу действительную возможность производить относительные сравнения. Так как единица является стандартом измерения, верх- няя граница не должна быть слишком далека от нее, хотя и достаточно отдалена, чтобы представить наш диапазон способности различать.

Теперь рассмотрим ряд шкал, применяемых в отдельных задачах, для которых парные сравнения известны качественно: равный, слабый, сильный, очень сильный и абсолютный, вместе с промежуточными суждениями между каждой последова- тельной парой этих значений. Шкалы представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

№ Шкалы Равенство Промежуточ-

ное значение Слабое пре-

восходство Промежуточ-

ное значение Сильное пре-

восходство Промежуточ-

ное значение Значительное

превосходство Промежуточ-

ное значение Абсолютное превосходство

1 1–3 1 2 2 2 2 3 3 3 3

2 1–5 1 2 2 3 3 4 4 5 5

3 1–7 1 2 2 3 4 5 6 6 7

4 1–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 1–11 1 3 4 5 7 8 9 10 11

6 1–13 1 3 4 6 7 9 10 12 13

7 1–15 1 3 5 7 8 9 11 13 15

8 1–17 1 3 5 7 9 11 13 15 17

9 1–18 1 4 6 8 10 12 14 16 18

10 1–26 1 5 8 11 14 17 20 23 26

11 1–90 1 20 30 40 50 60 70 80 90

12 0,9x 1 0,9x 13 0,7x 1 0,7x 14 0,5x 1 0,5x 15 0,3x 1 0,3x 16 0,1x 1 0,1x 17 1+0,x 1 1+0,x 18 2+0,x 1 2+0,x

19 3+0,x 1 3+0,x (x– соответствующее значение в шкале 1–9) 20 4+0,x 1 4+0,x

21 x 1 x 22 x^{2 1} x² 23 x^{3 1} x³ 24 x^{4 1} x⁴ 25 x^{5 1} x⁵

26 2^{n/ 2} 2⁰ =1 2^0,5=1,414 2¹=2 2^1,5 =2,828 2² =4 2^2,5 =5,657 2³=8 2^3,5 =11,31 2⁴ =16

27 9^{x/ 8 1} 9^{1/ 8} 9^{2 / 8} 9^{3/ 8} 9^{4 / 8} 9^{5/ 8} 9^{6 / 8} 9^{7 / 8} 9

Далее приведены результаты вычислений в этих шкалах для примеров освеще- ния стульев, национальных богатств и расстояния воздушных полетов. Для всех примеров вначале идёт матрица с качественными значениями (табл. 3.3, 3.4, 3.5).

Затем (табл. 3.3а, 3.4а, 3.5а) следует таблица с перечнем решений задачи о собст- Таблица 3.3. Пример освещенности стульев

C

1

C

₂

C

₃

C

₄

C

1

E ^{B W S} ( ⁻ ) ^{B S D} ( ⁻ ) ^D

C

2 —

E W ^{B W S} ( ⁻ )

C

3 — —

E ^{B E W} ( ⁻ )

C

4 — — —

E

Примечание.

E

– равенство.

W

– слабое превосходство,

S

– сильное превос- ходство,

D

– значительное превосходство.

A

– абсолютное превосходство,

^B ( ) ^{. . −}

– промежуточные значения между указанными в скобках. В симметричных позициях используются обратные величины (здесь не заполнены), когда свойства переводят- ся в численную шкалу.

Таблица 3.3а^*

Собственный вектор для каждой шкалы

λ

_max СКО МАО (1) 0.451 0.261 0.169 0.119 4.071 0.091 0.008 (2) 0.531 0.237 0.141 0.091 4.087 0.045 0.006 (3) 0.577 0.222 0.125 0.077 4.034 0.019 0.006 (4) 0.617 0.224 0.097 0.062 4.102 0.008 0.005 (5) 0.659 0.213 0.083 0.044 4.230 0.031 0.011 (6) 0.689 0.198 0.074 0.039 4.261 0.047 0.008 (7) 0.702 0.199 0.066 0.034 4.353 0.055 0.013 (8) 0.721 0.188 0.060 0.031 4.292 0.066 0.010 (9) 0.732 0.185 0.057 0.026 4.451 0.072 0.010 (10) 0.779 0.162 0.042 0.017 4.639 0.099 0.012 (11) 0.886 0.098 0.014 0.003 6.545 0.162 0.031 (12) 0.596 0.229 0.105 0.070 4.072 0.009 0.008 (13) 0.545 0.238 0.124 0.094 4.023 0.037 0.009 (14) 0.470 0.243 0.151 0.135 4.008 0.081 0.024 (15) 0.352 0.236 0.191 0.221 4.094 0.156 0.071 (16) 0.141 0.162 0.230 0.467 4.762 0.316 0.231 (17) 0.340 0.260 0.212 0.187 4.004 0.158 0.042 (18) 0.445 0.271 0.171 0.113 4.143 0.094 0.005 (19) 0.513 0.266 0.142 0.078 4.332 0.056 0.016 (20) 0.561 0.259 0.122 0.059 4.521 0.031 0.022 (21) 0.431 0.260 0.172 0.137 4.025 0.103 0.017 (22) 0.860 0.111 0.021 0.009 4.421 0.147 0.027 (23) 0.953 0.043 0.003 0.001 4.992 0.203 0.057 (24) 0.984 0.015 0.001 0.000 5.871 0.223 0.071 (25) 0.995 0.005 0.000 0.000 7.142 0.230 0.076 (26) 0.604 0.214 0.107 0.076 4.000 0.008 0.005 (27) 0.531 0.233 0.134 0.102 4.000 0.046 0.077

0.608 0.219 0.111 0.062 Фактическое значение вектора (из закона обратного квадрата оптики)

* Здесь и далее в табл. 3.4а, 3.5а, 3.6, 3.7. 3.8 применяется американская запись десятичных дробей, с точкой вместо запятой, разделяющей целые и дробные части. – Прим. перев.

венном векторе, соответствующих каждой шкале, к которому примыкает столбец со- ответствующих собственных значений. В двух последующих столбцах даны средне- квадратичное отклонение и медианное абсолютное отклонение от медианы. Они вы- числены для отклонений соответствующего вектора-строки от действительного (из- вестного) вектора решения, приведенного внизу таблицы. Из этих, а также из мно- гих других, менее систематизированных примеров видно, что шкала 1–9 выделяется

Таблица 3.4. Пример национальных богатств

No documento Вачнадзе Москва «Радио и связь» 1993 (2)ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА Советскому читателю предлагается перевод книги известного американского ученого Томаса Саати, вышедшей в 1980 г (páginas 53-58)