Capítulo 4 O professor, as tarefas e o sentido de número
4.3 A exploração das tarefas na sala de aula
4.3.3 A investigação que relaciona as práticas de sala de aula do professor com o
4.3.4.2 A construção de uma determinada cultura de sala de aula
A análise das discussões coletivas que apresentei no ponto anterior evidencia a complexidade do trabalho do professor durante estes momentos. Para atenuar estas dificuldades, Lampert (2001) considera que o professor deve construir o que designa por uma ‘certa’ cultura de sala de aula, o que corresponde “ensinar os alunos a como aprender através do ensino que irá acontecer” (p. 51). Para esta autora, todos os professores acabam por contribuir para a construção de uma cultura de sala de aula, podendo essa cultura ser criada de uma forma mais ou menos intencional. As tarefas que propõem, as atividades que valorizam, o tipo de interações que privilegiam e os papéis que são assumidos pelo professor e alunos contribuem para a construção de uma determinada cultura, específica daquela sala de aula.
Para compreender a natureza das explicações e justificações dos alunos, Wood, Williams e McNeal (2006) realizaram um estudo em salas de aulas com culturas muito diferentes. Mais concretamente, estes autores pretenderam compreender a relação entre os padrões normativos das interações sociais e o pensamento matemático dos alunos. O estudo envolveu cinco turmas (de alunos com 7 e 8 anos), com características de cultura de sala de aula diferentes que designaram por – ‘manual escolar convencional’, ‘resolução de problemas convencional’, ‘relato de estratégias’ e ‘questionamento/argumentação’. Os resultados sugerem uma forte relação entre o pensamento matemático expresso pelos alunos com os padrões de interação que eram diferentes nos quatro tipos de culturas de sala de aula. A análise dos resultados mostra que os alunos das salas de aula convencional, com uma cultura caracterizada pelo uso do manual, tendem simplesmente a recordar a informação. Quanto à sala de aula com uma cultura de resolução de problemas convencional, o estudo mostra que, apesar de existir a intenção de envolver os alunos na resolução dos problemas e de discutir as suas resoluções, a preocupação do professor em
tornar os problemas compreensíveis para os alunos contribuiu para uma diminuição considerável do desafio do problema, eliminando a necessidade dos alunos se envolverem num nível elevado de pensamento. Um dos resultados mais importantes deste estudo relaciona-se com as diferenças que existem entre o que aconteceu nas salas de aula de cultura ‘não convencional’. Nas salas de aula onde existe uma cultura de relato de estratégias, o estabelecimento de padrões de interação depende das explicações dos alunos e do professor. Isto faz com que o pensamento expresso individualmente tenha qualidade mas não existe o desenvolvimento da colaboração que é central no ensino que tem por base o questionamento. A cultura de sala de aula caracterizada pelo questionamento/ argumentação criou oportunidades para todos os alunos se envolverem na construção de significados e contribuiu para desenvolver uma compreensão partilhada. Os alunos desenvolveram a capacidade de analisar a razoabilidade dos métodos e dos resultados, de fazer julgamentos e de argumentar matematicamente. Esta investigação corrobora a ideia de que os processos sociais envolvidos na atividade matemática realizada em diferentes salas de aula são diferentes e que estas se relacionam com as diferenças observadas tanto ao nível das explicações e justificações dos alunos como de questionamento dos professores (Wood et al., 2006).
A criação de uma determinada cultura de sala de aula envolve o estabelecimento e a manutenção de um conjunto de normas, que Lampert (2001) designa por normas de ação e normas de interação. Por exemplo, Boavida (2005) considera fundamental a construção de uma cultura de argumentação na aula de matemática, salientando a importância da negociação deste dois tipos de normas para a construção dessa cultura. Também Yackel e Cobb (1996) consideram que para a criação de um ambiente de sala de aula que promova o desenvolvimento concetual dos alunos em Matemática, tendo por base a argumentação matemática, exige o estabelecimento de normas que designam por normas sociais e normas sociomatemáticas.
As normas sociais são normas gerais que estão associadas ao funcionamento de uma determinada sala de aula (Yackel & Cobb, 1996). São normas que resultam de situações que ocorrem regularmente nas atividades da aula e que são estabelecidas tanto pelo professor como pelos alunos. Por exemplo, os alunos saberem que é suposto que
expliquem o modo como pensaram quando resolvem uma tarefa matemática e que, na discussão dessa tarefa, devem apresentar apenas as suas resoluções se forem diferentes das que já foram apresentadas, são normas sociais (Yackel & Cobb, 1996). Também são normas sociais tentar dar significado às explicações dadas pelos outros, manifestando acordo ou desacordo e colocar questões de modo a clarificar eventuais dúvidas (Cobb et al., 2001).
Já as normas sociomatemáticas relacionam-se com a atividade matemática e correspondem a aspetos normativos das discussões das tarefas que se prendem com a Matemática. Por exemplo, quando os alunos explicam como pensaram para resolver um determinado problema, a compreensão do que poderá ser uma explicação matemática aceitável é uma norma sociomatemática. Também, quando entendem que as resoluções que estão a ser apresentadas são diferentes do ponto de vista matemático e compreendem o que as diferencia, estamos no âmbito deste tipo de normas (Yackel & Cobb, 1996).
As normas sociomatemáticas permitem, não só, regular a argumentação matemática, mas também, contribuem para uma maior predisposição para a Matemática (Yackel & Cobb, 1996). Ajudam, ainda, a desenvolver uma maior autonomia intelectual dos alunos, no sentido que eles tomam uma maior consciência das suas capacidades intelectuais e são capazes de as utilizar para tomar decisões (Yackel & Cobb, 1996; Cobb et al., 2001). O professor assume um papel importante no desenvolvimento desta autonomia, incentivando e apoiando os alunos a explicar e justificar os seus raciocínios e estimulando o pedido de esclarecimentos. O professor contribui, assim, para o desenvolvimento de uma comunidade de ‘validadores’, capaz de dar contributos matemáticos e de fazer ‘julgamentos’ acerca do que constitui um contributo matematicamente aceitável (Cobb et al., 2001).
Dada a importância do estabelecimento das normas sociais e sociomatemáticas, importa compreender como é que elas são criadas e/ou desenvolvidas na sala de aula. Não é pelo facto do professor informar os alunos sobre determinadas normas a seguir, ou mesmo, de chamar a atenção sobre como devem agir na aula de Matemática, que os alunos apreendem essas normas (Boavida, 2005; Lampert, 2001). As normas sociais e sociomatemáticas são construídas como resultado das interações que ocorrem na sala de
aula através de um processo de identificação de regularidades dessas interações que se geram na aula quando professor e alunos falam acerca da Matemática (Boavida, 2005; Yackel & Cobb, 1996). Ou seja, os alunos, em interação com o professor e com os colegas, vão identificando e assimilando um conjunto de normas, tendo em conta uma espécie de repetição de uso dessas normas.
O professor ao planificar o trabalho da aula, para além de fazer uma listagem das atividades que quer desenvolver e dos tópicos de Matemática que essas atividades devem permitir que os alunos aprendam, é importante que inclua também uma lista de práticas que quer que os alunos assimilem (Lampert, 2001). O estabelecimento destas normas deve começar no início do ano letivo e a sua manutenção depende do modo como o professor estrutura as interações com os alunos individualmente e com os grupos (Lampert, 2001). Embora existam aspetos relacionados com a negociação de normas que devem e podem estar presentes no momento em que o professor planifica as aulas (como por exemplo, se solicita aos alunos para explicarem, justificarem, validarem ou invalidarem ideias), a sua negociação exige uma certa improvisação por parte do professor:
Estas improvisações requerem uma atenção permanente e abrangente ao que acontece e um lúcido e rápido discernimento para saber o que dizer e, em particular, para encontrar os modos mais adequados de lidar com transgressões às normas que se procuram negociar, que não se sabe se surgirão nem de que forma se irão revestir. (Boavida, 2005, p. 911)
McClain e Cobb (2001) realizaram um estudo em que analisaram as práticas de um professor do 1.º ciclo durante um ano letivo, focando-se no desenvolvimento de normas sociomatemáticas. Um dos resultados deste estudo salienta precisamente a questão da imprevisibilidade dos acontecimentos da sala de aula, considerando o desenvolvimento destas normas como um processo de “adaptação e refinamento” (p. 262). Do ponto de vista da aprendizagem dos alunos, salientam que o estabelecimento destas normas contribui para que estes desenvolvam uma certa “disposição matemática” (p. 264) e autonomia intelectual. Referem, ainda, que o estabelecimento de determinadas normas constitui a base para o surgimento de outras normas matemáticas e o modo como são estabelecidas pode influenciar a matemática que os alunos aprendem. Concretizando esta ideia, estes autores referem, por exemplo, que a norma sociomatemática que permite distinguir o que poderá
ser uma solução diferente constitui a base das normas que permitem identificar uma solução sofisticada e uma solução eficiente. Por seu lado, a identificação destes dois tipos de solução contribui para apoiar o desenvolvimento do raciocínio matemático.
Com o objetivo de descrever e analisar o trabalho de duas professoras do 3.º ciclo orientado para o envolvimento dos seus alunos em atividades de argumentação matemática, Boavida (2005) conclui que um dos aspetos que se mostrou fundamental para o desenvolvimento da argumentação matemática foi o estabelecimento de normas sociais e sociomatemáticas. Deste estudo emergiram três atributos essenciais do processo de negociação dessas normas:
- a importância da sistematicidade e persistência que remete para a necessidade de um investimento continuado e não pontual no processo de negociação;
- a pertinência de uma negociação contextualizada que remete para a necessidade da negociação de normas se enraizar nos acontecimentos da aula;
- essencialidade da coerência que remete para a necessidade de existir uma forte e sistemática consistência entre o que explicitamente se diz e as mensagens que implicitamente se veiculam através do modo como se age na aula. (p. 910)