A segunda fase de análise dos dados

Esta fase de análise dos dados iniciou-se logo após o término do projeto (setembro de 2011) e é marcada por duas etapas distintas. Numa primeira etapa, voltei a ouvir as gravações de todas as sessões de trabalho da equipa, completando os relatórios respetivos com transcrições de momentos previamente assinalados na primeira fase de análise dos dados. Efetuei também ‘novas’ transcrições destas sessões, mediante aspetos que fui identificando no discurso dos professores e que considerei serem relevantes para caracterizar as suas práticas de seleção/construção e preparação de tarefas no contexto do projeto. Em particular, as transcrições dos momentos de reflexão da exploração das tarefas, já realizadas anteriormente, orientaram a seleção de episódios de sala de aula que ilustrassem as práticas de exploração de tarefas destes dois professores. Nesta etapa, optei ainda por transcrever alguns deles ou por aditar referências que permitissem localizá-los facilmente. Em qualquer uma das situações, acrescentei comentários sobre aspetos

essenciais que estes episódios permitiam ilustrar. Segue-se uma leitura integral da primeira e última entrevistas realizadas a Manuel e Maria José e de todos os relatórios das sessões da equipa, por ordem temporal. Este trabalho conduz a um repensar das categorias e subcategorias de análise anteriormente apresentadas.

Numa segunda etapa, iniciei a escrita do caso de Manuel, baseando-me essencialmente na análise dos relatórios das sessões, nas duas entrevistas que lhe foram realizadas, nos vídeos das suas aulas e nas produções dos seus alunos relativas às tarefas concebidas no âmbito do projeto. As categorias e subcategorias de análise, até então definidas, orientaram uma primeira construção da estrutura do caso de Manuel. A escrita dos dois casos exigiu uma análise mais aprofundada dos documentos acima referidos, implicando a redefinição de algumas categorias e/ou subcategorias, e, consequentemente, uma constante reestruturação da estrutura dos casos. No final deste processo, as categorias e subcategorias usadas para a análise dos dados são as que se encontram representadas na Tabela 5.4, em que a coluna assinalada a cinzento corresponde a dimensões de trabalho do projeto colaborativo.

Logo na primeira fase de análise de dados apercebi-me que, tanto Manuel como Maria José, justificavam as suas ideias e deparavam-se com desafios, que nem sempre se relacionavam unicamente com o facto de estarem a conceber e a explorar tarefas que visassem o desenvolvimento do sentido de número. Assim, senti a necessidade de recorrer a dois conjuntos de categorias de análise – um que permitisse analisar aspetos mais gerais do trabalho realizado em torna das tarefa e, outro, que permitisse aceder a aspetos específicos do sentido de número (ver primeira e terceira colunas da Tabela 5.4, respetivamente). Algumas das categorias representadas na primeira coluna desta tabela (nomeadamente: a antecipação das resoluções dos alunos, a monotorização do trabalho dos alunos, a seleção de estratégias, a sequenciação das estratégias e o estabelecimento de pontes de ligação entre as estratégias), derivaram da proposta de Stein et al., (2008) sobre cinco práticas a ter em conta na orquestração de discussões das tarefas. As restantes categorias deste conjunto, embora influenciadas também por leituras já efetuadas por mim, emergiram dos dados.

Tabela 5.4 - Categorias e subcategorias usadas na análise dos dados. Aspetos gerais relacionados

com as tarefas Dimensões de

trabalho do projeto

Aspetos específicos relacionados com o sentido de número

Categorias Categorias Subcategorias

Tópicos de ensino e objetivos da sequência Conceção de sequências de tarefas O estabelecimento da relação entre os contextos e os cálculos A consciencialização da existência de múltiplas estratégias O uso de representações e/ou métodos eficazes Inclinação para rever os dados e a razoabilidade dos resultados Sentido da ordenação dos números Múltiplas representações dos números Sentido das grandezas relativas e absolutas dos números Sistemas de valores de referência Compreensão do efeito das operações Compreensão das relações entre as operações Tipos de tarefas da sequência

Ordenação das tarefas da sequência

Tipos de tarefas

Seleção/construção de tarefas

Contextos das tarefas Definição dos objetivos das tarefas

Antecipação das resoluções dos alunos

Nível de exigência das tarefas Tipos de informações, indicações e questões Exploração de tarefas na sala de aula Padrões de interação

Nível de exigência das tarefas

Monotorização do trabalho dos alunos

Seleção de estratégias Sequenciação das estratégias Estabelecimento de pontes de ligação entre as estratégias

Para analisar os aspetos específicos relacionados com o sentido de número inspirei- me nas três áreas propostas por McIntosh et al. (1992) (ver capítulo 2). Tendo em conta que este estudo se foca no trabalho do professor, optei por partir da terceira área, relacionada com a aplicação do conhecimento e destreza com os números e as operações em situações de cálculo, aspeto que se liga diretamente com o trabalho de seleção/construção, preparação e exploração de tarefas. De facto, ao pensar numa tarefa ou ao explorá-la com os seus alunos, o professor está centrado na aplicação de conhecimento e de destrezas dos alunos a partir do modo como estes compreendem os números e as operações. A tarefa é, em primeiro lugar, um contexto de aplicação de conhecimentos e de

destrezas e, por isso, o ponto de partida para o trabalho do professor. Assim, as categorias de análise de aspetos específicos relacionados com o sentido de número correspondem às categorias que este autor definiu para a terceira área de caracterização do sentido de número, nomeadamente: o estabelecimento da relação entre os contextos e os cálculos, a consciencialização da existência de múltiplas estratégias; o uso de representações e/ou métodos eficazes e a inclinação para rever os dados e a razoabilidade dos resultados.

Ao analisar os dados apercebi-me que alguns dos aspetos que os professores valorizam e dos desafios com que se deparam se relacionam diretamente com as categorias apresentadas por McIntosh et al. (1992) para concretizar as duas primeiras áreas definidas por este autor (ver capítulo 2). Assim, neste estudo, estas categorias são entendidas como subcategorias de análise de aspetos específicos relacionados com o sentido de número (ver quarta coluna da Tabela 5.4).

Durante esta fase de análise fui recorrendo a dados provenientes das entrevistas, da observação participante e da recolha documental, tentando concretizar o que Patton (2002) designa por “triangulação metodológica” (p. 556). Na perspetiva deste autor, este processo corresponde a recorrer a dados provenientes dos diferentes métodos de recolha, permitindo uma análise mais rica dos fenómenos em estudo. Para além disso, proporciona diferentes modos de ‘olhar’ o mesmo fenómeno (Patton, 2002) e constitui uma forma de confirmar, ou de invalidar, as descrições efetuadas pelo investigador sobre os acontecimentos ou situações que, naturalmente, resultam da sua interpretação (Stake, 2007).