Hoje os gráficos têm uma importância muito grande nos diversos meios de comunicação, pois são tidos como apresentação de dados com leitura fácil, visualmente agradável, e os que melhor representam grande quantidade de informações em pouco espaço. Dentre outras qualidades, podemos dizer que são poderosos instrumentos a serviço das informações.
Para Wainer (1992 apud CAZORLA, 2002, p. 49), “os gráficos funcionam
porque o homem possui habilidades para entender informação espacial, mesmo frente a gráficos imperfeitos”. Por isso, são cada vez mais utilizados, inclusive,
para grandes descobertas científicas.
Como os gráficos estatísticos estão incluídos nas propostas curriculares do Ensino Básico, tanto para sua leitura como para sua construção, descreveremos a seguir os tipos de gráficos mais utilizados pelos autores dos livros didáticos, sua construção, bem como sua escolha para melhor representar os dados abordados.
Novaes e Coutinho (2008) falam da necessidade de considerar a natureza dos dados para a escolha do tipo de gráfico que melhor os represente.
Para a construção de uma distribuição de frequência e para a escolha da representação gráfica mais adequada, faz-se necessário considerar a natureza dos dados. Se a variável for qualitativa ou quantitativa com dados discretos, podemos fazer um gráfico de barras, coluna, setor. O objetivo da análise também é importante para esse tipo de decisão. Assim, por exemplo, se o que se pretende é uma visão do tipo “parte/todo”, o mais adequado é o diagrama de setores, enquanto que uma comparação entre as partes é favorecida pelos diagramas de barras ou colunas (NOVAES E COUTINHO, 2008, p. 23).
Consideramos que um dos pontos importantes, ao iniciarmos a construção de um gráfico, é o momento da graduação dos eixos que, quando feita de maneira incorreta, induz ao erro da leitura dos dados.
No estudo realizado por Magina et al (2009), esse tipo de erro ocorre em diversos anos de escolaridade, levando-nos a acreditar que falta o conhecimento para o aluno, no que diz respeito à escala numérica e à calibração da escala.
“[…] podemos concluir que o maior erro que os alunos cometem ao transportar os dados obtidos de uma tabela na construção de um gráfico, é no momento de fazer escalas nos eixos, tanto num gráfico simples como num gráfico de dupla entrada e notamos também que não melhora no que diz respeito aos anos de escolaridade, muito pelo contrário, os alunos dos anos iniciais se saíram melhor que os do 10º ano.” (MAGINA et al, 2009, p. 475).
Ao analisar o livro didático de Matemática, utilizado pelos alunos da 1ª série do Ensino Médio, as autoras Smole e Diniz (2007) apontam erros que podem ser cometidos no momento da construção de um gráfico.
Na Figura 3.3, apresentamos um exemplo citado pelas autoras, em seu livro didático que retrata uma leitura incorreta dos dados, quando um gráfico é construído de maneira errônea.
Figura 3.3. Gráficos que apontam erros na escala dos eixos.
Ao comparar os dois gráficos, podemos notar que o erro na construção induz a um erro de interpretação, visto que o gráfico um mostra um crescimento populacional diferente do ocorrido.
Nesse momento, devemos relembrar do gráfico que apresentamos no capítulo um deste trabalho que mostra o erro gráfico do nível de audiência em uma emissora de televisão. Este tipo de erro ocorre, tanto na mídia como em livros didáticos, sem que o leitor dê conta do fato, por falta de conhecimento suficiente.
Agora, passamos a falar dos tipos de gráficos que podemos utilizar para a representação de dados. Iniciamos com os gráficos cartesianos, muito utilizados no estudo de funções e, também, para a apresentação de variações que ocorrem nos fenômenos físicos, em que mostram a variação de uma grandeza em função de outra.
Estes gráficos são denominados gráficos de linhas ou curvas, utilizados quando se quer representar o comportamento de uma variável, cujos valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua.
Os gráficos em barras ou colunas são representados por meio de retângulos dispostos verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). Quando estão em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas variam de acordo com os dados representados; quando em barras horizontais, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos variam.
Os gráficos em barras ou colunas podem ser usados para representar qualquer série estatística.
Em ambos os tipos de gráficos, precisamos nos preocupar no momento da escala dos eixos, muitas vezes, os alunos calibram esses eixos corretamente, mas cometem erros ao numerá-los, como apontado anteriormente.
É grande o número de gráficos que aparece nos livros didáticos em diversas disciplinas, como descreveremos no próximo capítulo deste estudo. A seguir, apresentamos alguns desses gráficos encontrados em livros didáticos utilizados por nossos alunos, conforme dispomos na Figura 3.4.
Figura 3.4. Gráficos simples e de dupla entrada. Fonte:
Assunto 1: Bianchi; Albrecht e Daltamir. Univ. Química, EM. São Paulo: FTD, 2005, p. 483. Assunto 2: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 494. Assunto 3: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 315. Assunto 4: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2003, p. 347.
Os gráficos, tanto em linhas como em colunas ou barras podem ser múltiplos, ou seja, apresentam duas ou mais linhas ou colunas/barras, geralmente, são empregados quando queremos representar, simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de compará-los. Podemos observá-los nos assuntos um e dois na Figura 3.4.
Existe um tipo de gráfico específico, denominado Climograma7, muito utilizado pela disciplina de Geografia que constitui a junção do gráfico de colunas com o gráfico de linhas, utilizado para indicar, ao mesmo tempo, a quantidade de chuvas e a variação de temperatura, mês a mês ao longo de um período, como apresentamos na Figura 3.5:
Figura 3.5. Exemplos de Climograma.
Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 105.
Os gráficos de setores são muito conhecidos como “pizza”, segundo
Novaes e Coutinho (2008),são os gráficos empregados quando desejamos comparar parte dos dados com o todo, sendo representados por um círculo dividido em tantos setores quantas são as partes correspondentes aos dados, sendo as áreas dos setores proporcionais aos respectivos dados que representam.
A construção desse tipo de gráfico requer habilidades em cálculos matemáticos, como porcentagem, regra de três, proporcionalidade, bem como a noção de ângulos para a divisão correta e proporcional da circunferência. Hoje, ___________
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O climograma é uma ferramenta clássica de representação do clima que permite uma compreensão mais fácil do perfil climático de determinada região. Por meio do climograma, podem se representadas graficamente as variações de temperatura e precipitações durante um determinado período de tempo. Fonte: http://www.infoescola.com/geografia/climograma/. Acesso em: 05 mar 2009.
grande parte desses gráficos é traçada por meio da planilha eletrônica EXCEL, facilitando, tanto os cálculos como a divisão da circunferência proporcionalmente.
Ao ministrar nossas aulas, notamos que o gráfico de setores é o que os alunos encontram maior dificuldade para sua construção, pois além de requerer cálculos, exige habilidades com o compasso ou transferidor para a divisão do círculo em graus.
O gráfico de setores, também, é muito usado para representação de dados em diversas disciplinas. Apresentaremos, na Figura 3.6, alguns deles encontrados em livros didáticos.
Figura 3.6. Exemplos de gráfico de setores. Fonte:
Assunto 1: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 55. Assunto 2: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 243.
Na Estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições, normalmente, um gráfico de barras verticais, é composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e sua altura à respectiva frequência.
O histograma é indicado para representar grande quantidade de dados agrupando-os, como por exemplo, a altura das pessoas, o peso, a faixa salarial, etc. É o tipo de gráfico que menos encontramos nos livros didáticos, pois representa uma distribuição de frequência que, na maioria das vezes, não é utilizada nos assuntos apresentados por disciplinas, como Geografia, Física, Química e Biologia.
Podemos dizer que é um gráfico, que para construí-lo requer um conhecimento de amplitude8, para que forme uma distribuição de frequência com um intervalo de classe adequado à situação. A Figura 3.7, apresenta exemplos de histogramas.
Figura 3.7. Exemplos de histograma. Fonte:
Assunto 1: Novaes e Coutinho. Estatística. para Educ. Profissional. S. P.: RBB, 2008, p. 59 Assunto 2: Smole e Diniz. Matemática, Ensino Médio, Vol. 2. São Paulo: Saraiva, 2005, p. 29.
Como nosso estudo tem a participação da disciplina de Geografia, não podemos deixar de citar o gráfico denominado Cartograma, muito utilizado nessa disciplina, por ser um mapa que mostra informações quantitativas por meio de ___________
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Amplitude de um intervalo de classe, segundo Novaes e Coutinho (2008, p. 27), “é uma medida dada pela diferença entre o maior e o menor valor dessa classe”.
pontos, figuras ou linhas, previamente convencionados, de diversos fenômenos como índice de natalidade, distribuição de populações, etc.
Segundo Moreira e Sene (2007, p.38), “a cartografia facilita a intervenção
planejada porque nos auxilia a compreender os temas que compõe o espaço geográfico”. Por esse motivo, é um tipo de gráfico muito encontrado nos livros
didáticos de Geografia, em diferentes assuntos.
A Figura 3.8 apresenta uma dessas representações que se encontra no livro didático desses autores, que representa os locais onde podem ser encontrados diversos recursos minerais na América do Sul.
Figura 3.8. Cartograma
Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 39.
Finalizamos nossa apresentação com os pictogramas, que são gráficos representados por meio de desenhos figurativos. Por ser representado por
figuras, chama a atenção do leitor, fazendo-o se interessar pelo assunto que está sendo representado.
Os autores dos livros didáticos estão utilizando esse recurso para causar no aluno um maior interesse pelo assunto tratado em um determinado conteúdo. A Figura 3.9 apresenta um exemplo de pictograma.
Figura 3.9. Exemplo de pictograma.
Fonte: Revista Super Interessante. Ed. 260, dez/2008.
Existem outros tipos de gráficos como o diagrama de dispersão (scatterplot), o diagrama de caixa (boxplot), o diagrama de ramo e folha, em que não nos ateremos pelo fato de focarmos, em nosso estudo, a utilização da Estatística em diversas disciplinas do currículo básico, e esses tipos de gráficos dificilmente são abordados por elas.
Quanto às variáveis e os tipos de gráficos a serem utilizados, podemos dizer que dependem do tipo de variáveis a serem abordadas. Smole e Diniz (2007) sugerem os gráficos em barras e em setores quando as variáveis forem qualitativas e os gráficos em linha para as variáveis quantitativas em função do tempo ou entre duas variáveis quantitativas.
Ao pensar na leitura de gráficos e na grande presença de informações apresentadas em forma gráfica nos livros didáticos, concluímos que o ensino de
gráficos, quanto à sua construção e leitura, exerce um papel importante na instrução formal do aluno.
Tufte (1983 apud CAZORLA, 2002) considera que os gráficos não só são importantes pelo fato de transmitir informações, eles têm um papel muito maior:
Os gráficos são instrumentos que ajudam a raciocinar sobre a informação quantitativa. Sem dúvida, é a forma mais efetiva de descrever, explorar e resumir um conjunto de dados, mesmo quando estes representam grande conjunto de dados. Além disso, de todos os métodos para analisar e comunicar informações, os gráficos bem desenhados são, geralmente, os mais simples e, ao mesmo tempo, os mais poderosos instrumentos de informação (Tufte, 1983 apud CAZORLA, 2002, p. 47).
Dentre muitos autores que citam, em grande parte de seus trabalhos, a importância da representação gráfica, estão Batanero et al (1994) que se preocupam com a formação crítica do aluno.
Quando os alunos adquirem habilidades para manejar tabelas, diagramas, gráficos de barras ou pictogramas que aparecem em diferentes meios de comunicação como televisão, jornais, revistas etc, tem a oportunidade de entender e compreender as informações que são mostradas; tem a possibilidade de dar veracidade a esta informação e, com isso, formar uma visão crítica e reflexiva a respeito das situações ao seu redor, tendo a possibilidade de intervir de maneira direta ou indireta inclusive em decisões cotidianas. (BATANERO et al, 1994, p. 527).
Como vemos, é grande a importância dada aos gráficos e, por conseqüência, a leitura coerente feita de seus dados. Passamos agora a analisar as possíveis leituras que podemos realizar sobre os dados apresentados graficamente. É preciso conhecer os níveis de compreensão de gráficos dos sujeitos de nosso trabalho para que possamos perceber qual foi o conhecimento adquirido por eles, durante os anos de escolaridade.
Para amparar a compreensão da leitura de gráficos, buscamos em Curcio (1989) os níveis que considera importante, para o processo de compreensão gráfica. São eles:
Leitura dos dados Leitura entre os dados Leitura além dos dados
O primeiro nível de compreensão, leitura dos dados, segundo Curcio (1989) requer uma leitura literal dos gráficos, ou seja, o leitor simplesmente lê os fatos explicitamente atestados no gráfico. Não existe interpretação nesse nível exigindo um nível cognitivo de compreensão muito baixo.
Podemos dizer que o leitor, ao atingir esse nível de compreensão, está somente realizando a leitura dos dados pontuais (por exemplo, ponto de máximo e ponto de mínimo) em um gráfico.
Ao atingir o segundo nível de compreensão, leitura entre os dados, segundo Curcio (1989) é exigido do leitor uma habilidade de comparar quantidades. Este nível de compreensão inclui a interpretação e integração dos dados no gráfico, bem como o uso de outros conceitos matemáticos (por exemplo, adição, subtração, multiplicação e divisão) que permite ao leitor combinar e integrar dados e identificar as relações matemáticas expressas no gráfico.
Entendemos que a leitura entre os dados requer um degrau de inferência lógica, necessária para que haja uma resposta coerente à questão.
Consideramos, então, que o leitor, ao atingir o segundo nível de compreensão, está realizando a leitura de dados globais (intervalos de crescimento e decrescimento) apresentados no gráfico.
O terceiro nível, a leitura além dos dados, requer do leitor, segundo Curcio (1989), uma predição ou inferência com base nos dados, extraindo os esquemas existentes, ou seja, um conhecimento anterior, para informação que não é nem explícita nem implicitamente apresentada no gráfico. É uma leitura que requer que a inferência seja feita com base em um banco de dados na cabeça do leitor e não no gráfico.
Devemos informar que temos conhecimento de um quarto nível de leitura “a leitura atrás dos dados” (supõe valorizar a confiabilidade e a integridade dos dados), que Curcio escreveu em um de seus trabalhos realizados anteriormente a esse de 1989, que não utilizou em nenhum de seus trabalhos posteriores, portanto, resolvemos considerar somente os três níveis empregados até a presente data.
Para Bertin (1967 apud CAZORLA, 2002, p. 56), “a construção que permite
o nível superior de leitura permite a leitura nos níveis anteriores, já o inverso não é necessariamente verdadeiro”.
A importância dada à forma de leitura dos dados em um gráfico foi citado por Kirk, Eggen and Kauchak (1980 apud CURCIO, 1989), como segue:
Ainda que a leitura literal dos dados apresentados em forma gráfica seja um importante componente da habilidade de leitura gráfica, o potencial máximo do gráfico é atingido quando o leitor é capaz de interpretar e generalizar a partir dos dados (Kirk, Eggen and Kauchak, 1980 apud CURCIO, 1989, p. 5).
Com base nesses três níveis de leitura de dados em gráficos, podemos analisar em que níveis encontram-se nossos sujeitos de pesquisa, utilizando tais níveis de Curcio como aporte teórico para a análise dos resultados de nossa pesquisa.