OBJETOS DA ANALOGIA QUANTITATIVA

Muitos estudantes têm dificuldade no que se refere a estimativas de ordens de grandeza (LIVI, 1990; JONES et al., 2013). O objetivo da analogia quantitativa é o de tornar quantidades e medidas mais fáceis de serem mentalmente entendidas e, assim, mais bem compreendidas. Como qualquer analogia, utiliza-se um domínio conhecido (base) para explicar um domínio desconhecido (alvo).

Normalmente, no domínio desconhecido, estão conceitos relacionados a objetos que não podem ser observados, analisados, manipulados e/ou experimentados de imediato por vários motivos. Esses objetos são comumente comparados a outros de tamanho perceptível aos humanos, mais presentes no cotidiano, de conhecimento geral, de boa visibilidade e entendimento. Exemplos:

 muito grandes: são objetos demasiado grandes em relação aos humanos, seja no âmbito da Terra ou astronômico. Estando na Terra, podem até serem visualizados, mas não por inteiro, como, por exemplo, um rio extenso ou uma reserva natural. Sendo objetos celestes, estão tão longe que a noção de seu tamanho se finda por causa da perspectiva da visão humana, como a Lua e o Sol, ou então estão fora do alcance da visão da Terra, como a Via Láctea e outras galáxias. Ragazzi (2014), por exemplo, explica que se o Sol fosse reduzido ao tamanho de um glóbulo branco, na mesma escala, o tamanho da Via Láctea seria equivalente aos Estados Unidos.

 microscópicos ou submicroscópicos: objetos que não são visíveis a olho nu como tecido, célula, organela, vírus, molécula, átomo, quark, etc. Um exemplo é a analogia entre átomos e bolas esportivas (PINTO, 1998).

 numerosos: quanto maiores os números, mais difíceis são de serem imaginados. Por isso, muitas vezes, se relaciona número de pessoas em um evento ou lugar com a população de outro lugar, uma determinada quantia alta como o equivalente em outros produtos, etc. Às vezes, números na ordem de milhão, bilhão, trilhão e assim por diante perdem o sentido e ficam todos numa categoria mental dos ‘números enormes’. Em exemplo bem interessante é a comparação da quantidade de objetos pela quantidade de unidades de tempo. Mil segundos (103 s) equivalem a quase meia hora ao passo em que um milhão de segundos (106 s) a 11 dias e meio, um bilhão de segundos (109 _{s) a 31,7 anos, um trilhão de segundos (10}12_{) a 31,7 milênios} e um quatrilhão a 31 milhões de anos. Há 31 milhões de anos, a Terra estava no Oligoceno e a América do Sul se separava da Antártida.

 distantes: não necessariamente são objetos grandes ou pequenos, mas apenas estão longe para serem vistos pessoalmente. Oliveira (2015) informa que o Patriarca, o jequitibá-rosa considerado a árvore mais velha do Brasil, tem altura equivalente ao de um prédio de 13 andares, tronco com circunferência tamanha que seriam necessários 10 homens para abraçá-lo, peso total igual ao de 53 elefantes e volume de madeira suficiente para fabricar 15 000 cadeiras.

 internos: objetos que são de difícil visualização por estarem internos em uma estrutura, como os órgãos de um organismo ou peças de uma máquina. É, por exemplo, a analogia que compara um óvulo (ovócito II) humano com um ponto final.

 perigosos: objetos cuja manipulação e/ou mera observação direta ofereça algum risco, como, por exemplo, bombas, projétil (arma), veneno, radiação, etc.

 invisíveis: objetos que, por sua natureza, não podem ser visualizados a olho nu como magnetismo, som, massa de ar, etc.

 abstrações: são objetos especiais por não terem existência concreta e, portanto, perceptíveis e mensuráveis por meio de instrumentos. Podem ser conceitos, ideias, sentimentos, sensações, etc. Joly (2013, p. 52) apresenta uma analogia exemplar ao afirmar que “apesar dos esforços contínuos, o conhecimento sobre a biodiversidade brasileira pode ser sintetizado como um oceano de dados, rios de informações, igarapés de conhecimento, gotas de compreensão e gotículas de uso sustentável”.

As analogias de grandeza e de proporção comparam a quantidade de grandezas físico- químicas entre dois ou mais objetos. A maioria correlaciona tamanhos e distâncias, mas outras grandezas podem ser comparadas também. Podem ser listados alguns exemplos de analogias quantitativas com várias grandezas do SI (BIPM, 2014):

 Comprimento: o jequitibá-rosa Patriarca tem 40 metros de altura, o equivalente a um prédio de 13 andares (OLIVEIRA, 2015).

 Massa: o peso bruto do Patriarca foi calculado em 264 toneladas, o equivalente a 53 elefantes com peso médio de cinco toneladas (OLIVEIRA, 2015).

 Tempo: “Para montar o telescópio de um metro, o grupo brasileiro levou o mesmo tempo que uma organização internacional planeja para erguer um de 40 m” (RIGOLON, 2013, p. 4).

 Corrente elétrica: os relâmpagos, em geral, têm uma intensidade de 30 mil amperes, o equivalente a mil vezes à intensidade de um chuveiro elétrico (MAIA, 2010).

 Temperatura termodinâmica: a temperatura no reator tokamak é de 150 milhões de graus Celsius, dez vezes mais quente do que o interior do Sol (ORICCHIO, 2013).

 Quantidade de matéria: assim como uma dúzia é igual a 12, um mol equivale a 6,02 × 1023 _{(ROSA; PIMENTEL; TERRAZZAN, 2007).}

 Intensidade luminosa: uma garrafa PET com água no teto (lâmpada Moser) com incidência solar tem intensidade luminosa equivalente ao de uma lâmpada de 60 W (VIEIRA; BROCANELI, 2011).

 Área: um fungo da espécie Armillaria ostoyae nos EUA tem área maior que a Enseada do Botafogo no Rio de Janeiro (BARBOSA, 2000).

 Volume: A estrela Betelgeuse “é um gigante vermelho tão monstruosamente maior do que o nosso Sol que poderia encher a órbita de Marte. A Terra é um mero pedregulho a seu lado” (PRIMACK; ABRAMS, 2008, p. 190).

 Velocidade: “Para percorrer sua trajetória, o espermatozoide necessita nadar 11 centímetros por hora (equivalente a um homem atravessar uma piscina de 50 metros em 5 segundos)” (LOPES; ALVES; SILVA, 2008, p. 51). Se a luz se movesse na velocidade de uma bala de rifle (4 800 km/h), a bala teria a metade da velocidade de uma lesma (33 cm/min) (GEORGALIS, 2012).

 Aceleração: a lagosta-boxeadora possui duas poderosas patas dianteiras que, quando acionadas, são capazes de impelir um golpe com aceleração equivalente à de um disparo de uma arma do calibre 22 (BURGAN, 2014).

 Densidade: Uma estrela anã branca tem “metade da massa do Sol comprimida no tamanho da Terra. Uma colher de chá de anã branca teria uma massa de várias toneladas” (PRIMACK; ABRAMS, 2008, p. 121).

 Concentração : na Homeopatia, “Hahnemann recomendava o uso de fármacos em diluições de 1:1060, o equivalente a uma molécula em uma esfera do tamanho da órbita de Netuno” (RANG; DALE, 2007).

 Ângulo: um anel de emissões de raio gama recém-descoberto é tão grande que, ocupa um arco de 36 graus na abóbada celeste - 60 vezes maior que a Lua (MARTON, 2015).

 Frequência: um gerador de 2MVA “ao gerar uma harmônica de 875 Hz gerava um ruído equivalente a uma nota musical lá no sistema de rádio impossibilitando as transmissões” (PENIN Y SANTOS, 2011, p. 31).

 Força: os gatos puxam sua língua para cima para criar a coluna d’água com uma força que equivale a duas vezes a força da gravidade enquanto os cães criam uma força de até oito vezes a da gravidade (ESTUDO..., 2014).

 Pressão: as garrafas de champanhe recebem uma pressão equivalente a de um pneu de caminhão (DIAS, 2015).

 Energia: “Primeira aplicação prática da energia nuclear: bomba nuclear; energia liberada de forma descontrolada = 12 ktons (equivalente a 12 000 toneladas de dinamite)” (GALLAS, 2015).

 Potência: Cientistas da universidade de Osaka afirmam ter disparado um feixe de laser de 2 petawatts, valor mil vezes maior do que todo o consumo de eletricidade do planeta (GARCIA, 2015).

 Potencial elétrico: o potencial elétrico do raio é de 100 milhões de volts, o equivalente a 1 milhão de vezes a tensão de uma tomada residencial (MAIA, 2010).

 Dose equivalente: Um exame de raios X do tórax e da pelve fornecem, respectivamente, doses de radiação equivalente a 10 (0,08 mSv) e 54 dias (0,44 mSv) de radiação natural, de uma só vez.

A quantidade de grandezas químicas e físicas, que podem ser representadas por analogias quantitativas, é imensa mesmo porque a própria quantidade de grandezas derivadas também o é. De maneira geral, qualquer propriedade que possa ser mensurada quantitativamente, principalmente taxas, pode ser comparada a outra, por meio de analogia, como, por exemplo, produtividade, crescimento, morbidade, dilatação, etc.