PITÁGORAS DE SAMOS

Sepore e nossos viajantes chegaram a Crotone pelo meio da tarde, três dias depois de desembarcar na Itália. A casa de Pitágoras de Samos era uma pequena estrutura de madeira de quatro cômodos, mas nos fundos estava sendo erigida uma edificação de pedra de tamanho considerável. A nova construção fervilhava de jovens gritando ordens uns aos outros. Trabalhadores se sentavam por lá com sorrisos nos rostos. O barulho cessou e os trabalhadores de um pulo se levantaram quando vários homens vieram andando na direção da construção. Um dos homens, embora obviamente grego, usava as vestimentas dos persas, e de sua orelha direita pendia uma grande argola de ouro. Era Pitágoras de Samos.

Andou até Sepore e balançou a cabeça, não acreditando na condição física em que ele se encontrava. Chamou um dos jovens que estava por ali e lhe ordenou gentilmente que nos trouxesse vinho e comida. Pelo restante daquela tarde, Pitágoras ouviu a narrativa de Sepore acerca do que acontecera depois que ele saíra da Pérsia rumo ao Egito. Pitágoras disse a Sepore: “Você vai conseguir concluir sua jornada. Prometo-lhe que navegaremos para o

Egito antes do término do prazo em que concordei em devolvê-lo a seu dono. Mas talvez os deuses proporcionem um novo plano para o seu futuro.”

Das 7:00 horas até as 10:30 horas da manhã, mais ou menos, um grupo de jovens ouvia Pitágoras falar sobre matemática, música e astronomia e de como todas as coisas eram números. Desde aquela primeira manhã, tornei- me o aluno mais dedicado de Pitágoras. Trinta e sete anos depois, eu estava a seu lado quando ele morreu no primeiro dia de janeiro do ano de 480 a.C.

Das 10:30 até o meio dia, Pitágoras se ocupava de suas pesquisas e experimentos. Almoçava apenas pão, legumes e frutas, quando as conseguia. Era vegetariano, recomendando a prática a.seus amigos, mas exigindo que seus alunos comessem o que ele comia. Era considerado uma honra sentar-se com ele durante o almoço e ouvir o que quer que tivesse a dizer informalmente sobre números e religião. Era homem de pensamento profundo, e suas dissertações eram fascinantes. Dormia das 14:00 horas, mais ou menos, até as 16:30 horas. Quando se levantava, tomava um copo grande de vinho e então saía para ver o progresso que fora feito na construção. Passava, então, cerca de uma hora dizendo a seus alunos e supervisores de construção o que deveriam realizar na obra no dia seguinte. Sempre fechava sua lista de instruções com a recomendação: “Se chover amanhã, fiquem em casa; se for feriado, não se embebedem demais.”

Por volta das 5 horas da tarde Pitágoras jantava apenas com os que ele considerava seus alunos mais brilhantes e seus amigos mais interessantes. Por volta das 19:00 horas, rezava durante uma hora em reclusão. Recolhia-se então, encerrando a noite. Acreditava que a alma é imortal e deixa o corpo físico por ocasião da morte. Acreditava, erradamente, que a alma encarnava em todas as formas de vida animal até que tivesse experimentado a vida na forma de todas as criaturas.

A construção da edificação atrás da casinha de Pitágoras estava sendo financiada por um grupo de ricos mercadores e proprietários de terras aristocratas romanos que pagavam Pitágoras por seu projeto e continuavam a paga-lo mensalmente em troca de sua supervisão da construção. Sua intenção era usá-la como um lucrativo teatro. Secretamente, Pitágoras não tinha pressa de concluir a construção. Quando uma parte dela foi finalmente coberta, Pitágoras a usou como escola.

Seus alunos vinham de toda parte. Habitantes da região pagavam sua taxa de ensino com produtos e gado; estrangeiros pagavam pequenas taxas em ouro e prata com dois anos de antecedência. Pelos padrões da época, Pitágoras era um homem muito rico, mas dividia tanto sua riqueza como seu conhecimento com os que considerava investigadores sérios da verdade. Ao longo dos anos, teve milhares de seguidores aos quais ensinava as coisas básicas, mas transmitia informações secretas a apenas cerca de 50 dos integrantes de sua equipe docente especial. Sua escola atraía tanto comércio para a área, que os que originalmente financiaram a construção do teatro o deram a ele quando ouviram rumores de que ele planejava mudar sua escola para outra região.

O logotipo de escola pitagórica de matemática era, como sabem, a estrela de cinco pontas, ou pentagrama. O símbolo foi criado juntando-se dois Triângulos Dourados de tal forma que eles formavam a estrela de cinco pontas. O Triângulo Dourado é proporcionado segundo a ordem tanto de valores inteiros como decimais de phi (1,618033989 e 0,618033989).

Basicamente, Pitágoras ensinava e demonstrava que as cordas vibram produzindo tons harmoniosos quando as proporções dos comprimentos das cordas são números inteiros, e que essas proporções podem ser aplicadas a outros instrumentos. Pitágoras percebeu que qualquer triângulo cujos lados estivessem na proporção de 3:4:5 era um triângulo retângulo (fato percebido pelos egípcios já na Segunda Dinastia). O teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, mas essa proposição não se originou com ele. Ele adquiriu esse conhecimento na Pérsia, onde estudara durante vários anos; os persas obtiveram a informação dos egípcios. Gosto de acreditar que esse conhecimento matemático foi transmitido aos persas por meu então amigo e colega Hamarebuti, que estava com o rei Khafre e eu muitos séculos antes, quando exploramos as conhecidas Grandes Pirâmides de Gizé.

Pitágoras fora muito influenciado pela crença babilônia na astrologia e ensinou seus alunos as relações numéricas periódicas dos corpos celestes. Ele denominava esferas celestiais as estrelas e planetas que, segundo ele, produziam uma harmonia por ele chamava a música das esferas. Nós, do estado aberto de perfeição, chamamos essa atividade de macronível “canção do elohim” coletiva. [A palavra “uni-verso” significa “uma canção.” - W.B.] Pitágoras estava convencido de que o universo funcionava segundo a ordem de três proporções musicais básicas, que são 4:3, 3:2 e 2:1. Pitágoras também sabia que a própria Terra era uma esfera que orbita o Sol. Foi devido a suas previsões astrológicas que ele caiu nas graças das classes dirigentes de Atenas e Roma. De tempos em tempos recorriam a ele para consultar as estrelas em seu nome sempre que não conseguiam chegar a uma decisão sobre algo por si mesmos.

Certa tarde, durante o jantar, Pitágoras, depois de um período de profunda e silenciosa reflexão, decidiu revelar a nós, de seu círculo íntimo, uma descoberta matemática que fizera naquela manhã. Era evidente para todos os presentes que essa descoberta o estava perturbando. Depois de certa hesitação, passou a nos contar o que viera a

saber no início daquele dia. Sua descoberta foi que existiam números “irracionais” (como o valor numérico infinito de pi, que não pode ser expresso com exatidão na forma de fração). Essa descoberta tornava necessário que os gregos da época reconsiderassem por completo tudo aquilo em que acreditaram anteriormente a respeito de matemática.

A própria crença de Pitágoras, segundo a qual números inteiros e suas proporções poderiam justificar todos os fatores geométricos, foi destroçada. Ele fizera sua descoberta ao verificar que a proporção da diagonal de um quadrado em relação a seu lado era um valor irracional.

Alguns dos presentes à mesa realmente começaram a chorar. Outros, como eu, começaram a estudar os cálculos escritos feitos por Pitágoras naquela manhã. As palavras “não, não pode ser verdade” foram repetidas vezes sem conta. Fui o primeiro a afirmar que sentia nas profundezas de minha alma que havia um modo de contornar a questão dos números irracionais, revalidando nossas crenças anteriores. Minhas palavras fizeram com que Pitágoras dissesse: “Também penso assim. Busquemos esse modo. Talvez encontremos a resposta no Egito.” Disse então a Sepore: “Tome providências para que todos nesta mesa viajem para a terra das pirâmides. Até descobrirmos a resposta, vamos guardar para nós o que descobrimos sobre esses números infinitos.” Pitágoras então nos deixou e foi dormir. Ha! A notícia da descoberta dos números irracionais correu rapidamente entre os estudiosos da Itália, chegando à Grécia, pois a maioria dos estudiosos da Itália na época era grega.

Pitágoras teve de se haver com visitantes de todo tipo vindos a Crotone para ouvir o que ele tinha a dizer sobre números irracionais. O clero de ambos os países proclamaram que os deuses criaram os números irracionais para atormentar as mentes de homens como Pitágoras e seus colegas, que se julgavam mais inteligentes do que os próprios deuses. Foram realizados milhares de sacrifícios aos deuses para agradecer-lhes por nos colocar todos nós, hereges, em nosso devido lugar.

Certa manhã, Pitágoras falou a sua classe e vários visitantes. Durante sua apresentação, declarou que, por enquanto, não podia se ocupar mentalmente dos números irracionais, mas que sabia como e por que eles existiam. Então prosseguiu dizendo: “O universo foi criado por um deus, e antes da criação do universo o número 1 representava o limite máximo. O Criador tragou (inspirou) o nada (vazio representado por zero). Essa ação produziu todas as coisas que existiam e que jamais existirão.” Com coisas ele queria dizer aquilo com que as pessoas serão capazes de se relacionar por meio de seus cinco sentidos. Todas essas coisas conhecidas e desconhecidas eram individualmente descritíveis por intermédio dos números (como os filhos dos números 1 e O). Ele comparou os símbolos 1 e O, respectivamente, aos órgãos genitais masculinos e femininos. Na época, ele se divertia ao ver sua platéia ficar mais interessada no que ele dizia quando fazia tal comparação.

O cruzamento dos números 1 e O necessariamente produzia números irracionais. Os números irracionais, por sua vez, descrevem o ilimitado. Os números irracionais, por conseguinte, na verdade descreviam o Criador e os propósitos do Criador, ao passo que os demais números se relacionam apenas a coisas que compõem partes fracionárias da unicidade infinita do Criador.

Certo de que os sacerdotes em meio à multidão gritariam que ele blasfemava ao afirmar a existência de um deus apenas (o que eles fizeram), Pitágoras preparara uma declaração segundo a qual Zeus (Júpiter) detinha a distinção de poder ser descrito corno o número 1, ou o valor irracional de pi, e os deuses menores podiam ser descritos por meio de outros números inteiros e irracionais. Essa explanação satisfez os sacerdotes e plantou as sementes da numerologia, bem como a noção de números pares e ímpares, números masculinos e femininos, e números de sorte e de azar.

Eu, tixerchock, digo-lhes que existe certa verdade em tudo o que Pitágoras disse naquele dia.

Nossa viagem ao Egito só foi iniciada quando as circunstâncias se mostraram propícias em relação às estrelas. Enquanto esperávamos pela hora certa de partir de Crotone rumo ao Egito, também esperamos um homem chamado Philolaus chegar do norte e se encarregar da escola. Era um velho amigo de Pitágoras, no qual ele confiava. Chegou com sua família, formada de mulher e duas filhas. A filha mais velha se chamava Valbra, e tinha cerca de 17 anos, já sendo viúva. Seu marido, com quem estivera casada por dois anos, morrera em conseqüência de uma doença. Depois da chegada de Valhra em Crotone, desenvolvemos um relação amorosa que levou ao casamento. Quando nós, pitagóricos, partimos para o Egito, ela estava comigo como esposa.