Comprension de los Coneptos de Campo,
Energa y Potenial Eletrios y Magnetios en
Estudiantes Universitarios
Comprehensionofeletriandmagnetield,energyandpotentialoneptsinundergraduatestudents
SandraVelazo, JuliaSalinas
Faultadde CieniasExatasyTenologa,UniversidadNaionalde Tuuman
Av. Independenia1800,(4000) Tuuman,Argentina
E-mail: svelazoherrera.unt.edu.ar;jsalinasherrera.unt.edu.ar
Reebidoem21deNovembro2000. Manusritorevisadoem01deJulho2001. Aeitoem06deAgosto2001.
La ense~nanza y el aprendizaje delos oneptos de ampo, potenialy energa plantea espeiales
diultades aestudiantes y doentes. Informamossobre un estudio enel area de la eletriidad
y el magnetismo. Se analizalaomprensiondeaspetosbasios deaquellos oneptos alanzada
por alumnos de segundo a~no de arreras de Ingeniera que haban ompletado el ursado de la
asignaturayaprobadolasevaluaionesorrespondientes. Losresultadosmuestranlaneesidadde
omplementarmas lainstruionon abordajes ualitativos, oneptuales, omprensivos, que en
lainstruionhabitualsuelenserpostergadosportratamientosasiexluyentementeentradosen
formalismosmatematiosuyosigniadofsionoquedalaroantelosestudiantes.
Learning andteahing eld,energyandpotentialonepts eletromagnetismpresent speial
diÆ-ultiestostudentsandteahers. Weinformonastudyindomain. Comprehensionofbasiaspets
relatedwiththoseoneptsattainedbyengineeringstudentswhohadompletedtheourseof
ele-triity and magnetismis analysed. Results show the neessityof omplementaryqualitative and
quantitative analysis in instrution. Intraditional instrution qualitative treatments are usually
delayedbytreatmentsalmostentirelyentredinmathematisformalisms,whosephysialmean is
notlearforstudents.
I Introduion y Planteamiento
del Problema
Laformulaionaxiomatiadel eletromagnetismo
lasiomuestraquehayunnumerolimitadode
onep-tos, muy potentes,queintervienen en laexpliaiony
prediionde una ampliavariedad de fenomenos. Las
noiones de ampo, potenial yenergaseenuentran
entreesasentidadesoneptuales.
Laintroduionenlafsiademodelosexpliativos
basadosenlaideadeamposupusohistoriamente un
avanesigniativoonrespetoalasteorasdeaion
instantaneaadistaniaypermitioexpliarnuevos
efe-tos.
Mientras lasteorasde aion adistania suponen
que la interaion se ejere en forma instantanea, sin
que se brinde ninguna expliaion proedimental
so-bre el modo en que un uerpo produe efetos sobre
otro,lasteorasdeampointroduenmediadorespara
latransfereniadelainteraion: lasideasdeampoy
Sesupone,por ejemplo, quelapreseniade un
u-erpo argado \distorsionara" o \rearauna ondiion
enelespaio"talque,siintroduimosotrouerpo
ar-gado, este experimentara una fuerza. Tal
\potenia-lidad" para produir una fuerza se denomina ampo
eletrio(Feynman, Leighton,Sands1972).
Elnuevomodelosuponetambienquelosampos y
poteniales persistiran aun en ausenia de argas
tes-tigoquelosponganenevidenia.
En la expliaion de los fenomenos eletrostatios
y magnetostatios,la teoradeaiona distaniay la
teoradeampopuedenonsiderarseomodosmodelos
oneptualesointrepretaionesalternativas,
potenial-mente utiles para estudiar aquellos omportamientos
(FurioyGuisasola1997).
Sinembargo,otrosefetosnopuedenomprenderse
enelmarodelaaioninstantaneaadistania: siuna
argasemuevedemaneraarbitraria,seenuentra que
laaionsobreotraarganoambiainstantaneamente,
nesdeMaxwellensituaionesdependientes deltiempo
prediequelosefetosdeunaargaoorrientesobreun
puntosepropagarandesdelafuenteaveloidadnita,
mas preisamente ala veloidad de la luz (Feynman,
Leighton, Sands 1972). Esta prediion es oherente
on la idea de que las perturbaiones se transmiten
paso apaso, desde lafuente y atraves de ada parte
del amposobre laontigua,yapoyaelsigniadodel
ampoeletromagnetioomo elagente transmisor de
lasaiones.
Por otro lado, el modelo de ampo posibilito la
uniaion, en un uniomaro oneptual, de la
ele-triidad, el magnetismo y la optia, que surgieron
historiamente omo dominios inonexos dentro de la
fsia.
La potenia y fertilidad de la teora
eletro-magnetia lasia vasin embargoaompa~nadadeuna
elevada omplejidad. Sus noiones fundamentales,
omolaideadeampo,presentanunaltonivelde
abs-traion,queseaentuaparaoneptosaunmas
elabo-radoseintegradoresomo losdepotenialoenerga.
Las investigaiones eduativas en
eletromagne-tismo son aun inipientes, omparadas onlas que se
desarrollan en otrasareasde la fsia omo meania,
termodinamiauoptia.
La problematia planteada por la ense~nanza y el
aprendizajedelomportamientodeiruitos eletrios
hasidoprobablementelamasinvestigadaenesteampo
(por ejemplo Cohen,Eylon y Ganiel 1983; Danusso y
Dupre1987;Heller1987;Karrqvist1987;Varelayotros
1988; Dupin y Joshua 1990; Millar y Lim Beh 1993).
Algunos autores han propuesto estrategias
superado-ras para la seueniaion de la ense~nanza del
eletro-magnetismo (Cudmani y Fontdevila 1990; Meneses y
Caballero1995). Pero esrelativamentepoo loquese
haavanzadoenrelaiononlaomprensionque
alan-zanlosestudiantessobreoneptuaiones
fundamenta-lesdelateoraeletromagnetialasia(SolbesyQuero
1991;ViennotyRainson1992;FurioyGuisasola1993,
Tornkvist yotros1993; GuisasolayFurio1994;
Rain-son,TranstromeryViennot1994;Galili1995).
Enestetrabajosepresentanresultadosobtenidosen
unatesisdeLieniaturaenFsia(Velazo1998). Aqu
se realiza un ontrol experimental de la omprension
alanzada por estudiantes universitarios sobre
noio-nes basiasdel eletromagnetismolasio(elonepto
de ampo,de potenial eletrostatioy de energa) al
termino delainstruion; sesugieren posiblesrazones
para lasinomprensionesdetetadasysepresentan
al-gunosriteriospotenialmenteutiles paraenriqueerla
II Hipotesis de Trabajo y
Dise~no Experimental
Apartirde laexperienia doente y delaonsulta de
bibliografasobreinvestigaioneseduativasen
eletro-magnetismoformulamoslassiguienteshipotesisde
tra-bajoreferidasalaprendizajedelosoneptosdeampo,
potenialyenerga:
H
1
)Muhosalumnosutilizanmodelosnoientos
paraelampo.
H
2
) Muhos alumnos tienen diultad para
om-prenderlarelevaniadeloneptodepotenialeletrio
osuspropiedades.
H
3
) Muhos alumnos estableen una dependenia
inorretaentre el potenial eletrio en unpunto del
espaioyunaargadepruebaubiadaenesepunto.
H
4
)Muhosalumnosnoomprendenla
dependen-iadel valordel potenialeletrio ode laenerga
po-tenialeletriaonelreferenialelegido.
Paraontrolarestashipotesisseelaboraron16
enun-iadosdesituaionesproblematiasualitativas,
seni-llas pero oneptualmente relevantes, que fueron
ad-ministradasa 115estudiantes de segundo a~no de
ar-rerasde Ingenierade la UniversidadNaional de
Tu-uman. Todos los estudiantes de la muestra haban
ompletadoelursadodelaasignatura(lasesteorias,
sesionesteorio- pratiasde resoluiondeproblemas
yrealizaionde experieniasde laboratorio)y haban
aprobadolasevaluaionesorrespondientes.
Losenuniadosdebanresponderseporesrito,
indi-vidualmente,ypodanonsultarselibrementelibrosde
textosde uso habitual en ilos basios universitarios
(por ejemplo Halliday et all, Tipler) durante la
reso-luion.
Para la elaboraion de los uestionarios se realizo
una experienia piloto que permitio una posterior
se-leion y / o modiaion de los enuniados, algunos
de los uales estan basados o reproduen situaiones
problematiasutilizadasporotrosautores.
En el Apendie se presentan los enuniados
pro-puestos y breves omentarios sobre respuestas
ien-tamenteorretasalosmismos.
III Presentaion y analisis de
los resultados
Resultadosobtenidos al ontrastar H
1
Reordemos que la hipotesis H
1
arma que
Mu-hos alumnos utilizan modelos no ientos
para el ampo. (El numero de estudiantes
interro-gadosenesteasofuede86,distribuidosentrelos
pro-blemasN o
.
1, 2, 3, 4, 5, 6y7).
Elanalisisdelasrespuestaspermitioidentiarlas
N= 86
Respuestas fundadasenunmodelonoiento 30 35%
Inorretas deampoexpliitadoporelestudiante
sinexpliitaiondeunmodelodeampo 23 27%
Respuestaonfusa-Noresponde 19 22%
Respuestaorreta 14 16%
\Respuestasinorretasfundadasen unmodelo
no iento de ampo expliitado por el
estu-diante"
Losestudiantesinluidosenestaategora,un35%
delamuestra,pareenmanifestarensusrespuestasun
modelomaterialparaelampoolaslneasdeampo.
Enlosproblemas1y 2 (enlos quesepide
anali-zarelampodeunimanodeundipoloynoelampo
resultante) algunos alumnos dibujan lneas de ampo
que se desvan o deforman en presenia de una plaa
de maderaoque seinterrumpen enlaregionoupada
poraquella. Otrosestudiantes pareensuponerque la
lamina\apantalla"lainueniadeunadelasargaso
de untrozo de imanen laregionoupadaporlaotra
argaolaotrapartedelimanydibujanlneasdeampo
desolounaargaounimanenadaregion.
La ideade que el ampo eletrio omagnetio de
undeterminadosistemadeargasoimanessemodia
porla presenia de un obstaulo material, sin que se
disrimineentre elampoproduidoporese sistemay
elamporesultante,tambienapareeenlosproblemas
3,4,5y6. Enellos,losestudiantespareenonsiderar
alampoomoalgunaentidadquesepropagadesdela
fuente,alterandosealenontrarobstaulosfsios
inter-puestosensuamino.
As,alumnos queresponden alosproblemas3y 4
(enlosquesepide analizarelampode unimanode
unaargaynoelamporesultante)onsideranqueuna
plaademaderaesunabarrera\permeable"alampo
yhaen armaionesdel tipo: \La madera dejapasar
el ampo eletrio". Otros atribuyen a la lamina un
arater\impermeable"yhaen refereniaasu
\natu-ralezaaisladora". Reproduimosuna respuestatpia:
\Debidoaquelaplaademaderaatuaomoaislante
yesinnita,elampogeneradoporQnopuede
atrave-sarla". Ninguno deestosestudiantes menionaefetos
depolarizaionomagnetizaiondelaplaa.
En los problemas 5 y 6 (en los que se pide
anali-zar el ampo de una arga y no el ampo resultante)
otros alumnos sostienen que una barrera material, en
este aso un ondutor, evitara que una arga atue
enforma diretaenunpunto Pubiadodetras deesa
barrera. Pareenonsiderarque elampode laarga
Qse extenderasolamente en laregionlimitada porel
ondutor,dondeinduiraargasqueasuvezseranlas
unias fuentes del ampoque atua en P. As,
enon-tramosrespuestasdel tipo: \S. Seindue argaen la
superie delondutoryestareaunE enP"(prob.
5).
\Respuestas inorretas sin expliitaion de un
modelode ampo"
Losalumnosinluidosenestaategorano
manies-tanexplitamenteatravesdesusrespuestasunmodelo
interpretativo para el ampo, pero le atribuyen
om-portamientos diferentes de los que se les asignaraen
unontextoiento.
Muhas respuestas de esta ategora (al igual que
otras orrespondientes a la ategora anterior)
mues-tranquelosaprendiestienendiultadesparaapliar
orretamenteelprinipiodesuperposiion: pareenno
disriminar unamporesultantedesus ontribuiones
pariales. As,porejemplo,enelproblema5(enelque
se interroga sobre el ampo de una arga y no sobre
el ampo resultante) arman que \el ampo de Q en
P es ero porque el ampo eletrio en un ondutor
siempre es ero" (aunque esto sea valido solo para el
ampo eletrio resultante en un ondutor en
equili-brioestatio). Enlosproblemas3y6,admitenquela
argaQreaunampoeletrioenP,peroloalulan
usando el teorema de Gauss, a pesar de que esta ley
involura el ampo eletrio resultante en ada punto
delasuperie gaussiana;porotraparte,noadvierten
queen estassituaionesnoseumplen lasondiiones
de simetraneesarias para apliaraquella euaion al
alulodelampototal.
Finalmente, otros alumnos que responden al
pro-blema3armanqueesneesariauna argaenPpara
que hayaampo en ese punto. En eltem ) del
pro-blema 7 no dibujan nada uando no hay arga en P.
Estos estudiantes pareen neesitar una arga testigo
paraaeptarlapreseniadelampoenunpunto.
Resultados obtenidosal ontrastar H
2
Reordemos que la hipotesis H
2
arma que
Mu-hosalumnostienendiultadparaomprender
la relevania delonepto de potenialeletrio
o sus propiedades. (Paraestaontrastaion
experi-mentalseinterrogaron56estudiantesdistribuidosdela
siguiente forma: 11 alumnos que respondieronal
pro-blema8,18querespondieronalproblema9,14al
pro-blema10y13alproblema11).
Elanalisisde lasrespuestaspermitioidentiaren
N= 56
InomprensiondelarelevaniadeVosuspropriedades 34 61%
Otrasrespuestas 5 9%
Respuestaonfusa/noresponde/nosabe/nojustia 14 25%
Respuestasinorretasqueutilizaneloneptodepotenial 3 5%
\InomprensiondelarelevaniadeVosus
pro-piedades"
Enestaategoraaemas delamitaddelas
respu-estasdelosestudiantes.
Ubiamosaqurespuestas dadasalproblema8, en
lasque losestudiantes maniestanqueirularaarga
positivadel asaron a la tierra o que habra un ujo
de arga negativa de la tierra al asaron, hasta que
aquel seneutralie. Ninguno menionael onepto de
potenialeletrio,magnitudqueseutilizaen una
ex-pliaionientamenteorretaparaexpliarelujo
de arga y para espeiar la ondiion de equilibrio
estatioenunsistemadeondutores.
Estos resultadossugieren quelosalumnos no
om-prendenlarelevaniadeloneptodepotenialeletrio
paraexpliarelomportamientodelsistemabajo
estu-dio, suposiion reforzada por respuestas obtenidas en
losproblemas9,10 y11:
Enelproblema9losaprendies noutilizanlaidea
de que, en equilibrio estatio, el potenial debe ser el
mismo en elondutoryen latierra. Seonsidera
in-orretamente que laarga neta deluerpoonetado
a tierra determinarasu potenial y no se lorelaiona
onelpotenialdelatierra.
Enel problema 10, ninguno de los alumnos uyas
expliaionesseenuadranen estaategorameniona
el onepto de potenial. La mayora responde que
noirularaarga;admiten, aparentemente,queel
sis-tema estaenequilibriouandolasargasdeambas
es-feras son iguales. Los otros arman que habra
iru-laionhastaqueseigualenlasdensidadessuperiales
deargadeambosuerpos.
Finalmente,enelproblema11,muhosestudiantes
ignoranlainformaionreferidaalpotenialeletrio(a
pesar de que es la unia relevante) y onsideran que
laspropiedadesdel mediodeterminaranunvoamente
elampoeletrioenadazona: armanenfatiamente
que\elampoeletrioeseroenelondutor"
(proba-blementeextrapolaninorretamenteunresultado
me-morizado en eletrostatia) o omparan la intensidad
del ampoeletrio en lasregiones I y III a travesde
unadependeniaexluyenteonlaonstantedieletria
Komolauniaondiionsigniativa.
\Otrasrespuestas"
Inluimos aqu respuestas al problema 9 donde se
arma que el potenial de la tierra es ero por
on-venionyqueelpotenialdelondutoreseropor
es-taronetadoatierra,sinbrindar ningunaexpliaion
adiional que permita onoer la forma en que se
ra-zona.
Enotrasrespuestaslosestudiantes invoan el
on-epto de potenial pero pareen ombinarlo on sus
ideasintuitivassobrelaausadelmovimientodeargas
ylaondiiondeequilibrioestatioenlosondutores:
enelproblema9explianquehabraunujodearga
hasta que las argas del asaron y la tierra se
igua-len,armandoqueenestasituaionlospoteniales de
ambosuerposseranlosmismos yelsistema estaraen
equilibrio,oenelproblema10armanquelaigualdad
depotenialesentrelosondutoresequivaleala
igual-daddeargasodedensidadessuperialesdearga.
Resultadosobtenidos al ontrastar H
3
Reordemos que la hipotesis H
3
arma que
Mu-hos alumnos estableen una dependenia
ino-rreta entre el potenial eletrio en un punto
del espaio y una arga de prueba ubiada en
ese punto. (Para esta ontrastaionse interrogoun
totalde30alumnos: 14querespondieronalproblema
12y16alproblema13).
Las respuestasse organizaronen las siguientes
a-tegoras:
N = 30
Dependeniainorretaentre V yq
prueba
17 57%
Respuestaonfusa/nosabe/nojustia 8 27%
Respuestaorreta 5 16%
\Dependeniainorreta entre Vy q prueba"
Masdelamitaddelosestudiantesquerespondena
tenial eletrio en un punto depende de la arga de
pruebaubiadaenesepunto.
supo-alula V. Otrosalumnos arman, sin menionar
nin-guna euaion, que el potenial es proporional a la
argaloalizadaenelpunto onsiderado.
Otros estudiantes explian el omportamiento del
potenialenunpuntoatribuyendolepropiedades
seme-jantesalasqueasignanalampoeletrioenesemismo
punto. El ampo,asu vez, dependeradela argade
prueba. Deestemodo,brindanrespuestasdeltipo\El
potenialdependedelampoyesteasuvezdelaarga
q"(problema13).
Resultados obtenidosal ontrastar H
4
Reordemos que la hipotesis H
4
arma que
Mu-hosalumnosnoomprendenladependeniadel
valor del potenial eletrio o de la energa
po-tenial eletria onel referenial elegido. (Para
estaontrastaionseinterrogaron48alumnos: 12 que
respondieron alproblema14, 16 alproblema 15 y20
problema16).
Lasategorasidentiadasfueronlassiguientes:
N= 48
Nomenionanunadependeniaonelreferenial 24 50%
Menionanunadependeniaonelreferenial 8 17%
Nojustia/nosabe/noresponde/respuestaonfusa 16 33%
\Nomenionanunadependeniaonel
referen-ial"
Laelaboraiondeunarespuestaientamente
o-rretaalosproblemasplanteadosenlaontrastaionde
H
4
requeratenerenuenta,entreotrosfatores,queel
valor numeriodel potenialeletrio ola energa
po-tenial eletria dependen del referenial elegido para
espeiarlos. Noobstante,lamitaddelosestudiantes
interrogadosnomenionanninguna dependeniaentre
aquellasmagnitudesyelreferenial.
Muhos pareen basar su respuesta en un
razona-miento queno onsidera lasondiiones de validez de
laseuaiones,enpartiularlaadopionimplitadeun
referenialalutilizarunaformuladadaparaelpotenial
olaenergapotenialeletria.Estosalumnosesriben
y omentan euaiones matematias para el potenial
eletrio (enel problema14) opara laenerga
poten-ial eletria de una arga puntual (en los problemas
15 y 16), sin menionar el referenial. Por ejemplo:
\V=kq/resmayorqueerosiqesmayorqueero"
(problema15).
Otros estudiantes, aunque no esriben
euaio-nes pareen basar su respuesta en la interpretaion,
tambien puramente algortmia, de alguna formula.
Por ejemplo, en el problema 14 uno de ellos explia:
\el signo de V depende solo del signo de q, pues las
distaniassiempresonpositivas".
Otrosalumnos onsideranque la energapotenial
de una arga puntual depende del ampoeletrio en
laposiiondeesa arga. Al responderalproblema15
explian que \U
pot
depende de la arga y del ampo
queatuasobreella".
IV Comentarios nales
Las hipotesis pareen veriarse ampliamente a
par-tir de la evidenia empria obtenida: los
estudian-tamenteorretasparalosoneptosdeampo,
po-tenialeletrioyenergaeletria.
En relaion a H
1
, los aprendies atribuyen
propiedadesno ientas a la ideade ampo:
- Porentajes signiativos de alumnos utilizan o
brindan respuestas oherentes on una interpretaion
deloneptodeampoquedieredemodelosientos
validosdentro deleletromagnetismolasio.
As,muhosestudiantes asignanalampoun
om-portamientomaterial. Suponenquelaslneasdeampo
seraninterrumpidasodesviadaspor unaplaade
ma-dera o bien que lalaminaapantallaralainuenia de
unaargaountrozodeimanenlaregionposteriorala
plaa. Elhehodedibujarlneasdeampoparee
on-fundiramuhosalumnos(Tornskvistyotros1991)que
tratan estasrepresentaionesgraas abstratasomo
urvasmaterialesolineas deujoque pueden ser
dis-torsionadasenpreseniadeunlmitefsio.
Otrosestudiantes desribenlaaion deuna arga
o iman sobre un punto mediante una expliaion
se-uenialinorretaenlaqueelampo,onebidoomo
una unia entidad, se ira modiando al enontrar
obstaulos fsios interpuestos en su amino. Este
tipo de expliaion basada en una seuenia de
even-tos simples, donde ada evento se onsidera la ausa
delsiguientehasidodenominada\razonamientoausal
lineal" y ha sido detetada tambien por otros autores
en la interpretaion del onepto de ampo eletrio
(ViennotyRainson1992).
-Unagranproporiondealumnosnoapliael
prin-ipiodesuperposiiondeampos.
Esteresulta
inom-patibleonlasexpliaionesseuenialesitadasyon
otrasquemaniestanuna nodifereniaion,porparte
delosestudiantes,entreunamporesultanteysus
on-tribuionespariales.
punto, manifestando diultades para onebir a esa
entidadomounapropiedaddelespaiovao.
Los resultados obtenidos al ontrastar H
2 ,
H
3 yH
4
muestranquelos estudiantes
manies-tan espeiales diultades para omprender el
oneptodepotenialeletrostatioydeenerga
potenial eletria.
- Muhosalumnos no advierten larelevaniade la
ideadepotenial: ensituaionesdonderesulta
impres-indibleutilizaraquellaoneptuaionfsiapara
expli-ar orretamenteelomportamiento delsistema bajo
estudio,nomenionanlanoiondepotenialeletrio,
ignoraninformaionrelevantesobreesamagnitud,ono
empleansuspropiedades.
Enpartiular, noutilizanlaideadepotenialpara
expliarelujodeargayelequilibrioestatioen
uer-posondutoresyusansolamentelanoiondeargao
densidad superial de arga para dar uenta de esos
fenomenos, resultados que onvergen on los de otras
investigaionesdondeseadvierteque,enuniruito,a
ladifereniadeargaodensidad volumetriade arga
seatribuyelaausadelaorriente(BenseghiryClosset
1996). Paralosestudiantesserala\antidaddearga"
o\densidadsuperialdearga"lasmagnitudesque
re-gularanelmovimientodeargayqueespeiaranla
ondiion de equilibrio estatio enun sistema de
on-dutores. Estas respuestas podran reejar un ierto
\modelo de uido" para la arga, propuesto tambien
porotrosautores(FurioyGuisasola1993;Guisasolay
Furio1994).
Cuando se brinda informaion pertinente sobre el
potenialysesoliitanprediionessobreel
omporta-mientodelampoeletrio,losalumnosnorazonanen
terminos de V y asignan a E una dependenia
exlu-yenteonlaspropiedadesdelmediomaterial.
- Porentajes importantes de estudiantes vinulan
inorretamenteelpotenialeletrioenunpuntoala
arga de prueba ubiada en ese punto. As, muhos
alumnos suponen que elpotenial seraproporionala
lamagnituddelaargatestigo,queambiaradesigno
al modiar el signo de la arga de prueba o que no
persistira en ausenia de aquella arga. Este tipo de
respuesta,similaralaobtenidauandoseinterroga
so-breelampo,podramanifestardiultades,porparte
delosestudiantes,paraindependizarnoiones
abstra-tas dealgunsoportefsio.
- Un numero signiativo de estudiantes asigna al
potenialeletrioenunpuntoununiovalor,sin
on-siderar en sus respuestas la adopion implita de un
determinado referenial. Cuandoson interrogados
so-bre la energa potenial eletria de una arga
pun-tual maniestan diultades similares. Estos
resulta-dos podran atribuirse a un uso puramente meanio
de formulas matematias o bien ala tendenia de
al-gunos estudiantes a atribuir unarater\absoluto" a
iertasmagnitudes.
queaquellatendenia ha sidoregistradaporotros
au-tores(porejemploVillaniyPaa1987y1990)en
di-ferentes dominios de la fsia tales omo meania y
relatividad.
- Tambienhemos detetado, enun peque~no grupo
de respuestas, que al ser interrogadossobre el
poten-ialeletrioenunpunto,losestudiantesleonerenel
omportamientodeotrasmagnitudesfsias,talesomo
la arga ubiada en esa posiion oel ampo eletrio
asoiado a ese punto del espaio. Cuando responden
sobre laenergapotenial eletria de una arga
pun-tual,atribuyenalaenergalaspropiedadesdelampo
enlaposiiondelaarga.
Ensntesis,aposterioridelainstruionmuhos
es-tudiantesuniversitariosmuestranseriaslimitaionesen
laomprension de oneptos tan fundamentales omo
los de ampo, potenial y energa. Muhos
aprendi-es,quepueden mostrasehabilespara resolver
proble-masapliando elformalismomatematioqueutilizala
fsia,noaompa~naneseabordajedeunainterpretaion
ientamente orreta de loselementosoneptuales
involurados. Porello,pareeneesarioquelos
doen-tesseamosonsientesdelasdiultadesqueplanteael
temaydestinemosenlaense~nanzauntiemposuiente
aatividadestendientesaquelosestudiantes
ompren-danlasaraterstias basias,los aspetosdistintivos
eimportantes alanes de estas poderosas
herramien-tas oneptuales. Cabe destaar la relevania en la
instruion de disusiones ualitativas (ademas de las
uantitativas) que favorezany profundien una
om-prension massigniativadel uerpode onoimiento
delafsia.
Referenias bibliograas
-Benseghir,A.yClosset,J.L.1996,Theeletrostatis
- eletrokinetis transition: historial and eduational
diulties, InternationalJournalofSiene Eduation,
18(2),179-191.
- Cohen R., Eylon B., Ganiel V., 1983, Potential
dif-fereneand urrentin simpleeletriiruits: astudy
ofstudents'onepts,AmerianJournalofPhysis,51
(5),407-412.
-CudmaniL.C.de,FontdevilaP.,1990,Conepiones
previas en el aprendizaje signiativo del
eletromag-netismo,Ense~nanzadelasCienias,8(3),215-222.
-DanussoL.,DupreF.,1987, Studentrepresentations
ofsimpleiruits,ProeedingsoftheSeond
Internati-onalSeminar\MisoneptionsandEduational
Strate-giesin SienesandMathematis"(Cornell university,
Ithaa,NewYork,July1987).
-Duphin J.,Joshua, 1990, Unaanalogatermia para
la ense~nanza de la orriente ontinua en eletriidad:
desripiony evaluaion,Ense~nanzadelasCienias,8
(2),119-126.
netismo y materia (Fondo Eduativo Interameriano,
EEUU).
-Furio,C.yGuisasola,J.1993,>Puedeayudarla
his-toria de la ienia a entender por que los
estudian-tes no omprendenlos oneptos dearga y potenial
eletrio?,RevistaEspa~noladeFsia,7(3),46-50.
- Furio C., Guisasola J.,1997, Deienias
episte-mologiasenlaense~nanzahabitualdelosoneptosde
ampo y potenial eletrios, Ense~nanza de las
Cien-ias,15(2), 259-271.
-Galili,I.1995. Mehanisbakgroundinuenes
stu-dents oneptions in eletromagnetism, International
JournalofSieneEduation,17(3), 371-387.
- Guisasola J., Furio C., 1994, Diultades en el
aprendizaje signiativodealgunos oneptos de
ele-trostatia,Investigaionenlaesuela,23,103-114.
-HallidayD.,ResnikR.,KraneK.,1998,Fsia,Vol.
II(Compa~naEditorialContinental,Mexio).
- Heller P., 1987, Use of ore propositions in solving
urrenteletriityproblems, Proeedings of the Seond
International Seminar \Misoneptionsand
Eduatio-nal Strategies in Sienes and Mathematis" (Cornell
university,Ithaa,NewYork,July1987).
-JaksonJ.D., 1966,EletrodinamiaClasia
(Edito-rialAlhambra,Madrid).
- Karrqvist C., 1987, Pupils are able, Proeedings of
theSeondInternationalSeminar\Misoneptionsand
Eduational Strategies in Sienes and Mathematis"
(Cornelluniversity,Ithaa,NewYork,July1987).
- Meneses, J. Y Caballero, M. 1995, Seuenia de
ense~nanza sobre el eletromagnetismo, Ense~nanza de
lasCienias,13(1),36-45.
-MillarR.,LimBehK.,1993,Students'understanding
ofvoltageinsimpleparalleleletriiruits,
Internati-onalJournalofsieneEduation,15(4), 351-361.
- Rainson S., TranstromerG., Viennot L., 1994,
Stu-dents'understandingofsuperpositionofeletrields,
AmerianJournalofPhysis,62(11),1.026-1.032.
- Solbes, J. Y Quero, J. 1991, Analisis de la
Intro-duion del onepto de ampo, Revista Espa~nolade
Fsia,5(3),34-39.
- Tipler P., 1996, Fsia, Vol. II (Editorial Reverte,
Barelona).
-Tornkvist,S.;Petterson,A. yTranstromer,G.1993,
Confusion byrepresentation: onstudents'
omprehen-sionontheeletrield onept,Amerian Journalof
Physis,61(4),335-338.
-VarelaP., Manrique M.,FavieresA., 1988, Ciruitos
eletrios: unaapliaiondeunmodelodeense~nanza
-aprendizajebasadoenlasideaspreviasdelosalumnos,
Ense~nanzadelasCienias,6(3), 285-290.
- Velazo, S. 1998. El ampo eletromagnetio en la
ense~nanza y el aprendizaje de la fsia, Trabajo Final
deLieniaturaenFsia(InstitutodeFsia,FaCEyT,
UNT).
- Viennot, L. y Rainson, S. 1992, Students reasoning
JournalofSiene Eduation,14 (4),475-487.
- Villani, A. y Paa, J. 1987, Students' spontaneus
ideasaboutthespeedoflight,InternationalJournalof
Siene Eduation,9(1),55-66.
- Villani, A. y Paa, J. 1990, Spontaneus reasoning
of graduatestudents, InternationalJournalof Siene
Eduation,12(5),589-600.
Apendie. Cuestionarios
pro-puestos a los estudiantes y breve
omentario sobre respuestas
i-entamente orretas a los
mis-mos
El numero entre parentesis india la antidad de
alumnosinterrogadosenadaaso.
1 -(N = 16)
a) Dibuje las lneas de ampo magnetio para un
imanomoeldelagura.
b)Seoloaunaplaainnitademadera
perpendi-ularalimanporsupuntomedio. Dibujelaslneasde
ampomagnetiodeliman.
2 -(N = 16)
a)Dibujelaslneasdeampoeletrioparadosargas
deigualvalorabsolutoysignos diferentes.
+q -q
b)Entreesasdosargasseinterponeunaplaa
Comentario: Las lneas de ampo del iman (en
el problema 1) o del dipolo (en el problema 2) no
se modian por la presenia de la plaa, ya que el
amporeado por un determinado sistema de
ar-gasoimanesesindependiente delapreseniadeotros
objetos. Se~nalemos que esta armaion no es valida
paraelamporesultante,elualnoeselmismoenlos
apartados a)yb) deaquellosproblemas.
3 -(N = 12)
La guramuestra una arga positiva Qubiada a
una ierta distania de una plaa innita de madera.
>Produe la arga Q ampo eletrio en el punto P,
ubiadodetrasdelaplaa?.
Expliquesurespuesta.
4 -(N = 6)
Frenteaunimanseoloaunaplaainnitade
ma-dera> Habraampomagnetiodebidoaeseimanenel
puntoPubiadodetrasdelaplaa?.
Expliquesurespuesta.
5- (N = 15)
UnaargaQseenuentradentrodeunhueo
pra-gura. >Produela argaQunampoeletrio enun
puntoP delondutor?. Expliquesurespuesta.
6-(N = 16)
Considereunondutorhueodeformairregulary
unaargaQinteriorael. >EsaargaQreaunampo
eletrioenunpuntoPexterioralondutor?.
Expliquesu respuesta.
Comentario: en losproblemas 3, 4, 5y 6la
respu-estaorretaes\s". La argaQ (o eliman) produe
unampo eletrio (o magnetio)entodos lospuntos
delespaio,en partiularen elpunto P. Notesequeel
ampodelaargaQ(odeliman)enPnooinideon
elampototalen esepunto.
Esteresulta dela
super-posiion de las ontribuiones generadas por la arga
Qyla plaapolarizada (enel problema3),el iman y
laplaa magnetizada(enelproblema4),laargaQy
lasargasinduidasen lasuperie del ondutor(en
elproblema5,dando enesteasouna resultante nula
en P) o la arga Q y las argas induidas en ambas
superies delondutorhueo(enelproblema6).
7-(N = 11)
Dibuje elampoeletrio reado por una arga Q
=2Cenunpunto P,paralostresasossiguientes:
a)
EnPhayunaargaq=+1C
Q P
b)
EnPhayunaargaq=-1C
Q P
)
EnPnohayunaargaeletria
Q P
Comentario: El ampo reado por Q en P es
inde-pendiente de la presenia de una arga de prueba en
esepunto.
8-(N = 11)
asaron seonetaa tierramediante un hilo
ondu-tor. >Habrairulaiondearga?. Expliquesu
respu-esta. Siud. reequeirularaarga,digauandoesa
esairulaion.
9- (N = 18)
Considereunondutorenuyaseranashayuna
argapositivaQ.Elondutorestaonetadoatierra.
Elsistema estaenequilibrio.
a)>Esnuloelpotenialeletrioenelondutor?.
b) >Esnuloelpotenialeletriodelatierra?.
Ex-pliquesusrespuestas.
Comentario(8y9): \laexpresiononetadaatierra
signiaquelasuperieuobjetosemantienealmismo
potenialqueelpuntodelinnitopormediodeunhilo
noondutorqueseinteralaentreellos.Talonexion
sesuponequenoesapazdealterarladistribuionde
potenial. Sinembargo,puedenuirdelinnito al
ob-jetoantidadesarbitrariasdeargadeunouotrosigno
uyamisionesmantenerelpotenial\atierra"
(usual-mentetomadoomopotenialero)"(Jakson1966).
Al onetar a tierra el ondutor del problema 8, se
produira un ujo de arga positiva del ondutor a
la tierra (o un ujo de arga negativa de la tierra al
ondutor)hastaqueelondutoralaneelpotenial
delatierra,puesesaeslaondiiondeequilibrio
ele-trostatiopara elsistema.
Se~nalemos que en el equilibrio, el ondutor del
pro-blema 8quedaradesargado. Enefeto,si despuesde
la onexion el uerpo tuviera una arga neta, por su
simetraesferiaproduiraunampoeletrioradialy
habraunadifereniadepotenialentreelondutory
latierra.
Enelproblema9,elondutorylatierraenequilibrio
tendran el mismo potenial eletrio (que podra
ele-girse arbitrariamente nulo). Insistimos: esa esla
on-diion de equilibrio eletrostatio para un sistema de
ondutores.
Se~nalemosqueenpreseniadelaargaQ,elondutor
del problema9 adquiere una arganeta negativa. En
efeto, la aproximaion de la arga Q eleva el
poten-ialdel ondutor(onrespetoalinnito) porlo que
debeuirarganegativadelatierrahaiaelondutor
hasta queeste alanza nuevamente unpotenial igual
aldetierra.
10 - (N= 14)
Enlaguraserepresentandosesferasondutoras
argadas. Lasdosesferastienenargasiguales. La
es-fera A tiene la mitad de radio que la B. Se onetan
mediante unhilo ondutor. >Se produirauna
iru-laionde argas?. Expliquesu respuesta. Si ud. ree
queirularaarga,digauandoesaesairulaion.
Lasdosesferastienenargasiguales.
Comentario: suponiendo queel radio de adaesfera
seamuhomenorqueladistaniaentreellas,puede
des-preiarselainteraionentreesosuerposyonsiderar
uniforme ladensidad superial dearga en adauno
deellos.
Enestas ondiiones elpotenial eletrio en ada
es-feraserainversamenteproporionalaadaradio. Por
tanto, al tener argas identias, el potenial de la
es-fera peque~na seramayor que el potenial de la esfera
grande. Entones, al onetar mediante un hilo
on-dutorirularaargadesdeeluerpopeque~nohaiael
grandehastaqueelpotenialeletrioseaelmismoen
todoslospuntos delsistema,puesestaeslaondiion
deequilibrioeletrostatioparaunondutorargado.
11 -(N = 13)
Enlasituaionrepresentadaenlagura,lasdossuperiesequipotenialessonplanosinnitos,perpendiulares
alplanodelagura, yelespaioentre esassuperies estaoupadopordistintosmateriales. Enla zonaI (dela
izquierda)hayundieletriodeonstantek
1
, enlazonaII(ladel entro)hayunmaterialondutor,yenlazona
Marque las opiones que omparta, referida al ampo eletrio entre las plaas y explique su respuesta. El
ampoeletrio:
... eselmismoenlastres zonas
... tienediferentemoduloenadazona(explique)
... esnuloenlazonaII(materialondutor)
... nose
Comentario: El ampoeletrio es el mismo en lastres regiones, pues la difereniade poteniales identia en
esastres zonas.
Lasimetradelproblemaindiaqueelampoeletrio serauniforme.
Estepuedealularseomoelproduto
deladifereniadepotenialyladistania entrelasplaasequipotenialesinnitas.
12 - (N = 14)
Una arga Q = + 2 C se enuentra a una ierta
distania deunpuntoP.Considerelastressituaiones
diferentes:
a)
EnPhayunaargaq=+1C
Q P
b)
EnPhayunaargaq=-1C
Q P
)
EnPnohayunaargaeletria
Q P
Marqueonunaruzlosenuniadosorretosy
ex-plique surespuesta.
ElpotenialeletrioenelpuntoP:
... eselmismoenlostres asos
... tienesignosdistintosena) yb)
... esnuloen)
... otraopion(explique)
... nose
Comentario: laopionorretaeslaquearmaqueel
potenialeletrioeselmismoenlostresasos,yaque
estedependedelaargaQ,fuentededihopotenialy
no depende de lamagnitud, el signo olapresenia de
unaargadepruebaenelpunto P.
13 - (N = 16)
Considere dos argas puntuales positivas, Q y Q',
situadas en dospuntos P
1 y P
2
,respetivamente. Sea
Q'=2Q
Q Q'=2Q
P P
Indiquelaopionorretayexpliquesurespuesta.
ElpotenialeletrioenP
1 es
mayor... menor... igual... nose...
queelpotenialeletrioenP
2 .
Comentario:laopionorretaarmaque: \el
poten-ialeletrio en P
1
esmayorqueel potenialeletrio
en P
2
", pues en P
1
la fuente de potenial es la arga
masgrande, Q',mientrasqueenP
2
lafuenteesQ.
14 -(N = 12)
Paralasiguiente armaion elijauna delas
opio-nesindiadasy expliquesu respuesta: \unaarga
po-sitivaprodueunpotenialeletrio positivoentodos
lospuntosdelespaioquelarodea".
orreto... inorreto... nose...
Comentario: El valor del potenial eletrio
produ-idoporunuerpo argadoenunpunto sedeneon
respetoaunaiertaposiion arbitrariade referenia.
Es deir, el potenial en un punto es la diferenia de
potenialentreesepuntoyelqueseadoptaomo
refe-renial.
Porlotanto, la magnitud yel signo de V en ada
puntodelespaionodependeransolamentedelaarga
fuente,sinotambiendelreferenialelegido.
Laarmaiondel problemapuede onsiderarse
o-rretasisehaelegidoelreferenialaunadistania
in-nitadela argafuente, pero esinorretasi seeligio
15 -(N = 16)
Paraelsiguienteenuniado,digasiloonsidera
ver-daderoofalsoyexpliquesurespuesta.
\Una arga puntual positiva solo puede tener
energapotenialeletriapositiva".
verdadero... falso... nose...
Comentario: la energa potenial eletria de una
argapuntual,U
pot =q:V
ext
,dependedelaargaydel
potenial eletrio externo en la posiion de aquella.
A su vez, diho potenial estara determinado por la
distribuion fuente que lo genera y por el referenial
adoptadoparaespeiarlo.
Porlotanto,laarmaionenuniadaenelproblema
esfalsa. Elsigno de laenergapotenialde unaarga
puntual positivapuede serpositivoonegativo,
depen-diendo de la distribuion de arga queprodue el
po-tenial exterior y de la posiion del punto donde este
potenialseonsiderearbitrariamentenulo.
16 -(N = 20)
Al alular la energa potenial eletria de una
arga Q ubiada en la region omprendida entre las
plaasdeunapaitor,unalumnoAarmaquetodos
losestudiantesdebenobtenerelmismovalornumerio.
Otroalumno Bsostiene quediferentesestudiantes
pu-edenobtenervaloresnumeriosdiferentes.
Marquelaopion queUd. ompartey expliquesu
respuesta:
Atiene razon... Btienerazon... nose...
Comentario: diferentes estudiantes pueden
obte-nervaloresnumeriosdistintos si ellosadoptan
distin-tos refereniales para espeiar la energa potenial
eletriadelaargaQ.
Porlotanto,laopionorretaeslaquearmaque
