Modelo de Rutherford - Ronei_fisica

Figura 4.7: Representa¸c˜ao esquem´atica do (a) resultado esperado e (b) resultado obtido por Rutherford.

Este fato era incom- pat´ıvel com o modelo de Thomson, já que a distribui¸cão cont´ınua de cargas de cada átomo deveria pro- vocar apenas pequenas de- flexões nas part´ıculas incidentes. Ocorre que Ruther- ford verificou que mesmo ´

atomos individuais poderiam

espalhar a part´ıcula alfa por ˆangulos muito grandes (at´e 180◦_). _Segundo

Rutherford: Foi praticamente o acontecimento mais inacreditável de minha vida. Era tão inacreditável como se você atirasse um obus de 15 polegadas sobre um peda¸co de papel de seda e ele voltasse e o atingisse.

4.3 Modelo de Rutherford

No modelo de Rutherford para a estrutura do átomo, todas as cargas po- sitivas deste átomo e, consequentemente, a sua massa, estão concentradas em uma pequena região central, chamada núcleo. Se suas dimensões forem sufi- cientemente pequenas, uma part´ıcula alfa que passe bem perto desse núcleo poderá ser espalhada em um grande ângulo devido a forte repulsão coulombiana. Para que o espalhamento ocorra a um ângulo de θ ∼ 1 rad, ou seja, cerca de 57◦, toda carga positiva do átomo deve estar concentrada em uma região com raio da ordem de 10−14 m31_{. Em suas considera¸}_c˜_{oes Rutherford utilizou}

as seguintes hip´oteses:

1. O espalhamento ocorreria apenas para ˆangulos maiores do que alguns graus (o que elimina o espalhamento por el´etrons);

2. O espalhamento ocorreria principalmente devido à intera¸cão coulombiana entre part´ıculas alfa e o átomo;

3. Os átomos considerados seriam pesados, isto é, suas massas seriam tão grandes em rela¸cão às massas do elétron que durante o espalhamento não ocorreria o recuo do átomo;

4. As part´ıculas alfa não penetrariam nos núcleos atômico e a intera¸cão entre ambas ocorreria como se fossem cargas pontuais.

Por simplicidade, omitiremos os cálculos feitos por Rutherford baseados na trajetória parabólica da figura 4.8.

edu/electromag/java/rutherford.

72 Miotto e Ferraz Modelos Atˆomicos

Figura 4.8: Representa¸cão esquemática da trajetória hiperbólica considerada por Rutherford. b é o parâmetro de impacto e θ o ângulo de espalhamento. Em seu trabalho32_{, Rutherford}

mostrou que o número de part´ıculas alfa que atravessam o alvo e são espe- lhadas entre um determinado ângulo θ e θ + dθ (que chamamos N (θ)dθ) equivale ao número de part´ıculas que incidem no alvo com parâmetro de impacto sobre o núcleo entre b e b + db. A expressão determinada por Rutherford tem a forma:

N (θ)dθ = ₁ 4π0 2_zZe2 2mv2 Iρt2π sin θ sinθ 2 4 dθ, (4.2)

onde t é a espessura do alvo; ρ é o número de núcleos por cent´ımetro cúbico no alvo; I é o número de part´ıculas alfa incidentes; θ é o ângulo de espalhamento; Ze, a carga do núcleo; e ze, M e v são, respectivamente, a carga, a massa e a velocidade das part´ıculas alfa.

A análise da expressão 4.2 indica claramente que o espalhamento em ângulos grandes é muito mais provável em um único espalhamento por um átomo nuclear (como o sugerido por Rutherford) do que em um espalhamento múltiplo em pequenos ângulos (como sugerido no modelo de Thomson). De fato, Gei- ger e Marsden33_{realizaram um grande n´}_{umero de experimentos para verificar}

as dependˆencias sugeridas na formula¸c˜ao original de Rutherford, obtendo os seguintes resultados:

1. Testou-se a dependˆencia angular usando-se alvos de prata e ouro, e varia¸c˜oes de θ entre 5 e 150◦. Embora N (θ)dθ variasse por um fator 105

nessa região, os dados experimentais eram proporcionais à distribui¸cão angular teórica;

2. Verificou-se que N (θ)dθ era proporcional `a espessura do alvo (t) pelo menos para varia¸c˜oes de t da ordem de 10 vezes;

3. Utilizando diferentes fontes de part´ıculas alfa foi poss´ıvel verificar que N (θ)dθ era inversamente proporcional à energia cinética das part´ıculas; 4. N (θ)dθ foi utilizado para determinar com sucesso o número atômico (Z) de diversos átomos e também para verificar que o número de elétrons era igual ao número atômico.

5. Utilizando-se do fato de que a distância de máxima aproxima¸cão é proporcional ao raio da esfera carregada positivamente, Geiger e Marsden

32_{The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philos.}

Mag. 6, 21 (1911)

33_{On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proceedings of the Royal Society, Series A 82,}

4.3 Modelo de Rutherford Miotto e Ferraz 73 estimaram o raio atômico do núcleo de ouro como sendo da ordem de 3 × 10−14 metros. O tamanho de um núcleo atômico está, tipicamente, entre 1 × 10−14 e 10 × 10−14 metros.

Figura 4.9: Representa¸cão esquemática do modelo atômico proposto por Rutherford.

Esse conjunto de experimentos indicava claramente que a proposi¸cão de Rutherford era compat´ıvel com os resultados experimentais e foi fundamental na populariza¸cão do apa- rato experimental por ele desenvol- vido. Em s´ıntese, o Modelo de Rutherford prevê um núcleo mas- sivo, carregado positivamente e grandes espa¸cos vazios, onde se encon- trariam os elétrons carregados nega- tivamente, conforme esquema na figura 4.9.

4.3.1 A estabilidade do ´atomo nuclear

A verifica¸cão experimental detalhada das previsões do modelo nuclear de Rutherford para o átomo deixou pouco espa¸co para dúvidas em rela¸cão à va- lidade desse modelo. No centro do átomo encontra-se um núcleo cuja massa é aproximadamente a massa de todo o átomo, e cuja carga é igual ao número atômico (Z) multiplicado pela carga fundamental (e); em torno desse núcleo existem Z elétrons, neutralizando o átomo como um todo. Todavia, surgem sérias questões a respeito da estabilidade de um átomo desse tipo. Supondo, por exemplo, que os elétrons em um átomo são estacionários, não existe ar- ranjo estável que os impe¸ca de colapsar no núcleo, sob a influência da atra¸cão coulombiana. Não podemos admitir que o átomo sofre um colapso, pois isso implicaria em termos átomos com um raio da mesma ordem de grandeza do raio nuclear, que é quatro ordens de grandeza menor do que o valor obtido em diversos experimentos.

Uma segunda possibilidade seria pensar em um modelo orbital. Nesse caso, os elétrons simplesmente circulariam em torno do núcleo, em órbitas semelhantes às dos planetas em torno do Sol. A For¸ca Eletrostática, Fe, exer-

ceria o mesmo papel que a For¸ca Gravitacional exerce no caso planetário. O sistema assim idealizado pode ser mecanicamente estável, como ocorre com o sistema solar. Surge, no entanto, uma dificuldade séria quando tentamos trans- portar essa idéia do sistema planetário para o sistema atômico: os elétrons, que são eletricamente carregados, estariam constantemente acelerados em seu movimento em torno do núcleo, e, de acordo com a Teoria Eletromagnética clássica todos os corpos carregados irradiam energia na forma de radia¸cão eletromagnética.

74 Miotto e Ferraz Modelos Atˆomicos

Figura 4.10: Compara¸cão esquemática entre um sistema mecanicamente estável, semelhante a um sistema planetário, e a instabilidade ele- tromagnética, provocada pela emissão de radia¸cão pelo elétron acelerado, decorrentes do Modelo de Rutherford.

A energia seria emitida às custas da energia mecânica do elétron. Para que a energia do sistema seja conser- vada, a velocidade orbital, ~v, deve diminuir, tornando a órbita instável. Nesse caso, o elétron necessaria- mente descreveria uma tra- jetória espiralada até atin- gir o núcleo, conforme compara¸cão esquemática da figura 4.10. Novamente ter´ıa- mos um átomo que rapida-

mente sofreria um colapso: para um átomo de 10−10 m de diâmetro, por exemplo, o intervalo de tempo que um elétron leva para colapsar no núcleo é da ordem de 10−12 segundos. Isso significa que a matéria, tal como conhece- mos, não poderia existir. Além disso, o espectro cont´ınuo de radia¸cão emitido durante esse processo não está de acordo com o espectro discreto observado experimentalmente. O problema da estabilidade atômica foi um dos motivos que levaram Niels Bohr a propor um novo modelo para a estrutura dos átomos.

No documento Ronei_fisica_quantica (páginas 81-84)