A Dialética Ferramenta-Objeto (DFO) proposta por Douady e a Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Brousseau

Buscamos descrever o que a DFO e TSD têm em comum para auxiliar a análise de dados. Encontramos, em Almouloud (2007), uma análise detalhada sobre a articulação entre quadros teóricos, revelando as semelhanças, diferenças e estudo das aproximações e divergências. Tomaremos para o nosso estudo apenas as aproximações que existem entre essas teorias.

De acordo com Almouloud (2007, p. 190), a DFO e TSD “[...] aparecem imbricadas em aplicações de situações didáticas e adidáticas, construídas na maior parte segundo os pressupostos de uma engenharia didática”, ou seja, estruturadas para o ensino de um objeto matemático.

Neste sentido, o professor precisa criar as condições para a aprendizagem dos objetos matemáticos acontecerem. Por meio de uma situação apresentada, os alunos irão mobilizar procedimentos matemáticos necessários para formulação do objeto matemático. Eles precisam tomar decisões formulando e executando os procedimentos para o objeto implícito na situação e, ao final, conciliar os resultados com a situação original, justificando a solução com argumentação coerente e linguagem adequada.

De acordo com Almouloud (2007), em ambos os quadros teóricos, a noção de contrato didático estabelecido entre professor e aluno regula a interação entre eles nos processos de ensino e de aprendizagem. Assim, o professor responsabiliza o aluno pela construção do conhecimento com uma situação bem planejada e o aluno desenvolve estratégias mobilizando os conhecimentos que estão sob seu domínio, apresentando e justificando os resultados.

Quanto ao objeto de estudo, Almouloud (2007, p. 191) esclarece que ambos os quadros teóricos

[...] utilizam os princípios das situações adidáticas com a finalidade de introduzir o novo objeto que o professor escolheu para aprendizagem; o objeto não será utilizado explicitamente para resolver a situação, mas será decorrência das interações na fase adidática. As duas teorias incorporam, também, o sistema didático stricto sensu, no qual os três polos estão presentes: saber, professor e aluno. A transposição didática é utilizada como ferramenta geradora de situações adidáticas adequadas, que explicam

a maneira pela qual o saber deverá ser apresentado ao aluno (ALMOULOD, 2007, p. 152 191)

Tal consideração pode ser observada na situação-problema apresentada nas seções anteriores, que propõe a construção da noção dos juros compostos, em que são discutidas ações e estratégias que podem ser requeridas pelo aluno e aceitas pelo professor como forma de validação.

Quadro 13 – Comparação entre as tipologias dos quadros teóricos de CI e da TSD Tipologia – Brousseau

(4 etapas)

Saber Tipologia – Douady (6 fases)

Saber Dialética da ação

Interagir para tomar decisões, levantar e trocar informações com os seus pares a respeito do regime de

capitalização.

Ferramenta implícita (progressão

geométrica); o saber encontra-se

contextualizado (equação do montante).

Fase 1: Antigo O problema

apresentado mobiliza alguns conhecimentos antigos dos alunos, sendo necessário calcular a porcentagem, mas tais conhecimentos se mostram primários para resolver

completamente o problema, pois a estratégia para o primeiro item, não representa a estratégia ótima para calcular o valor da dívida no final de 12 meses.

Ferramenta implícita (progressão

geométrica); o saber encontra-se

contextualizado (equação do montante).

Dialética da formulação

Formulações da escolha, levantando conjecturas sobre o juro composto.

Saber

contextualizado - a progressão

geométrica é mobilizada para formulção da noção do juro composto.

Fase 2: novo implícito O problema proposto necessita de um novo objeto para ser

resolvido, no caso, uma nova noção. Essa noção é a equação do

montante que se supõe ainda não conhecida pelos alunos. Uma mudança de representação do domínio numérico para o algébrico é desejável, pois pode favorecer a ampliação dos

conhecimentos antigos dos alunos para produzir o novo.

Saber

contextualizado - a progressão

geométrica é mobilizada para formulção da noção do juro composto.

Dialética da validação O aluno utiliza a

Saber

contextualizado - a progressão

Fase 3:

institucionalização

Saber

contextualizado - a progressão

linguagem matemática 153 para validar sua resposta, encontrar o montante no final de 12 meses.

geométrica, por intermédio da soma finita de termos, valida o montante no final de 12 meses.

local

Nesta fase de institucionalização local, pode-se enfocar o desenvolvimento da soma dos n termos de da progressão

geométrica, introduzindo um registro algébrico das relações e cálculos efetuados na fase anterior.

geométrica, por intermédio da soma finita de termos, valida o montante no final de 12 meses.

Dialética da institucionalização O professor entra em ação, introduzindo um registro algébrico das relações e cálculos efetuados

anteriormente.

Objeto de estudo é revelado e nomeado;

articulação entre outros objetos, acréscimos e progressão

geométrica, e o saber é descontextualizado:

institucionaliza-se a equação do montante para n períodos.

Fase 4:

institucionalização Institucionaliza-se para n períodos no regime de juros compostos de taxa 𝑖, um principal 𝐶₀ transforma-se em 𝑛 períodos de tempo, em

um montante 𝐶_𝑛 = 𝐶₀(1 + 𝑖)^𝑛.

Objeto de estudo é revelado e nomeado;

articulação entre outros objetos, acréscimos e progressão

geométrica, e o saber é descontextualizado:

institucionaliza-se a equação do montante para n períodos.

Fase 5: reutilização Uma vez introduzida e formulada, o objeto de estudo (equação do montante para juros compostos), essa deve ser usada como

ferramenta na resolução de um novo problema.

Nova ferramenta explícita: equação do montante. Situação:

uma mudança do quadro analítico (sistemas de eixos e coordenadas de pontos) para o quadro algébrico.

Fase 6: complexificção da tarefa

Objetiva-se a reutilização do novo conhecimento em uma situação mais

complexa.

Nova ferramenta explícita: reutilizar a equação do montante para comparar pagamentos com juros compostos.

Fonte: Elaborado pelo autor¹⁸.

Neste estudo, apesar dos quadros teóricos poderem ser articulados em determinadas fases, pretendemos usá-los de forma que um complemente o outro. Desta forma, a TSD

18 Adapatado de Almouloud (2007).

auxiliará na compreensão dos processos de ensino e aprendizagem e na identificação das 154 variáveis didáticas que ajudam a potencializar o letramento do estudante de licenciatura em Matemática.

O quadro de CI orientará na elaboração das atividades que irão compor as sequências didáticas das oficinas de educação financeira, com ações pedagógicas para investigar desafios provenientes de questões da vida real, mobilizando e articulando procedimentos e linguagens próprias da Matemática em situações financeiras, de consumo e responsabilidade social.

A DFO contribuirá com a articulação entre os objetos de estudo da educação financeira, possibilitando a articulação de diferentes representações (numérica, algébrica e gráfica) ou áreas do conhecimento como finanças, matemática financeira, sociologia, consumo e comportamento, com a finalidade de compreender a influência das situações-problema para o desenvolvimento de habilidades que potencializem a literacia financeira do estudante.

No próximo capítulo, apresentaremos a metodologia e os procedimentos metodológicos utilizados na pesquisa.

CAPÍTULO 6 155

METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Para alcançar os objetivos e responder à questão de investigação, escolhemos a Engenharia Didática (ARTIGUE, 1995) como metodologia de pesquisa. Então, será destaque deste capítulo uma descrição breve das fases de uma Engenharia Didática e dos procedimentos de coleta de dados adotados para a realização da parte experimental da pesquisa. Por fim, apresentamos o campo e os sujeitos.