Linhas a Sul do Tejo

Lors de l’analyse des spectres avec contour, la première composante principale n’est

pas fortement corrélée avec les niveaux d’enrouement visuel ou auditif lorsque le

nombre de variables originales est de dix. La Figure 5-8, le Tableau 5-10 et le Tableau

5-12 montrent qu’il n’est pas possible d’associer à différents niveaux d’enrouement

différentes parties du graphe. La raison est d’abord, que les première et deuxième

composantes principales expliquent une part moindre de la variabilité totale prise en

compte par la première composante seule lorsque les spectres sont plats, ensuite, que la

variabilité totale est plus grande parce qu’elle doit tenir compte de la variabilité

interspectre associée au contour spectral.

En effet, lorsque les spectres gardent leur contour, la première composante

principale n’explique que 86 % de la variance totale. La part de variabilité associée au

contour spectral peut probablement expliquer le besoin ressenti par certains auteurs de

calculer des indices spectraux de bruit dans des bandes de fréquences étroites. Sur des

intervalles de fréquences courts, on peut faire l’hypothèse que le contour varie peu et

donc qu’il est moins susceptible d’influencer les indices de bruit.

6.5. Variables spectrales

Les diagrammes associés aux tableaux montrent que l’analyse en composantes

principales sur base de 10 ou 4 variables spectrales produit des graphes très semblables

(Figure 5-1, Figure 5-2, Figure 5-3, Figure 5-4, Figure 5-5, Figure 5-6, Tableau 5-6,

Tableau 5-7). Cette similitude peut être une conséquence de la parfaite corrélation de la

première composante principale avec la première variable originale, qui regroupe les

logarithmes des carrés des amplitudes des composantes spectrales les plus élevées. En

effet, on a constaté que les valeurs numériques de la première variable spectrale, c’est-à-

dire celle qui regroupe les composantes spectrales de plus fortes amplitudes, diffèrent de

moins de 2 % lorsque le regroupement s’effectue en dix ou quatre intervalles. Ceci

suggère que les pseudo-harmoniques ont déterminé la valeur de la première variable et

que la contribution des autres composantes spectrales était négligeable.

Le transfert des composantes les plus élevées vers la première variable spectrale

explique aussi la mise en évidence de graphes semblables pour les hommes et les

femmes, étant donné que toutes les pseudo-harmoniques étaient regroupées, quelle que

soit leur fréquence.

Les pseudo-harmoniques étant nécessairement les composantes spectrales

résiduelles les plus élevées, le nivellement du contour spectral suivi par le rangement

des amplitudes des composantes spectrales peut être envisagé comme le correspondant

de la recherche heuristique des pseudo-harmoniques lors du calcul des indices de bruit

conventionnels. La localisation des voix enrouées et des voix claires vers les différentes

zones du diagrammes des composantes principales indique que le groupement des

composantes spectrales rangées en 10 ou 4 intervalles est suffisamment fin pour toutes

les applications pratiques.

La séparation automatique, sur la base de la taille des pseudo-harmoniques, peut

échouer quand les contours spectraux ne sont pas plats. Par conséquent, les valeurs des

variables spectrales peuvent cesser d’être influencées préférentiellement soit par les

pseudo-harmoniques soit par les interharmoniques. Ceci peut expliquer l’absence

apparente de lien entre les composantes principales et les niveaux d’enrouement (Figure

5-8). Une autre raison en est que les composantes principales doivent tenir compte de la

variabilité interspectrale directement reliée au contour.

Par conséquent, lorsque des spectres avec contour sont analysés, les pseudo­

harmoniques ou les interharmoniques doivent être choisies de manière heuristique, ce

que font les indices spectraux conventionnels de bruit, en sélectionnant les pics élevés et

équidistants des pseudo-harmoniques ou alternativement les petites composantes

spectrales interharmoniques. Ils permettent ainsi aux composantes qui diminuent avec le

bruit d’être isolées de celles qui augmentent. Cependant, leur rapport ne neutralise pas

tout à fait la variabilité liée au contour.

Enfin, pour les spectres plats, la recherche heuristique des composantes spectrales

associées aux pseudo-harmoniques ou aux interharmoniques a pu être remplacée

avantageusement par l’analyse en composantes principales. Le choix restant à

l’expérimentateur est le nombre de variables initiales dans lesquelles il faut ranger les

composantes spectrales. Du point de vue statistique, il s’agit de réaliser une mise en

rangs suivie d’une séparation en classes dont il reste à déterminer la largeur. Nous avons

pu montrer que le choix du nombre de classes n’est pas délicat pour le classement opéré

par l’analyse en composantes principales.

Une possibilité existe d’éviter ce rangement tout en comprimant l’information

spectrale en quelques variables. On peut utiliser des variables définies et connues : les

moments.

Le problème ne serait à ce stade que partiellement résolu. Afin de décrire de manière

univoque le spectre, il est théoriquement nécessaire de calculer une infinité de moments

spectraux, même si en pratique quelques-uns suffiraient. Une partie des interrogations

subsiste notamment à propos du choix du nombre de moments spectraux. Remarquons

aussi que le choix des moments spectraux induit une réorganisation de l’information

spectrale différente de celle qui se produit avec le rangement des composantes

spectrales.

Nous avons réalisé une analyse multivariée sur base des moments spectraux et les

résultats n’étaient pas satisfaisants, justifiant l’option, finalement retenue, de grouper les

variables spectrales en 10 ou 4 intervalles en fonction de leur taille.

6.6. Signaux synthétiques

Une validation de la méthode d’analyse a consisté à l’appliquer à des signaux de

synthèse dont les perturbations sont connues. Celles-ci modélisent les effets du bruit

additif, ajout de bruit blanc au signal d’excitation glottique et du bruit de modulation,

perturbation au rythme du cycle de la fréquence fondamentale.

Les résultats montrent un classement des signaux dans différentes zones des

diagrammes des deux premières composantes principales (Figure 5-17, Figure 5-18 et

Figure 5-19). Les diagrammes présentent deux amas et quelques signaux isolés. L’amas

situé à droite, vers les valeurs positives de la première composante principale,

correspond aux signaux fortement bruités, principalement par du bruit additif (niveaux 8

et 9 de la perturbation). L’amas central correspond aux signaux dont la perturbation en

bruit additif est moyenne (niveaux 6 et 7) ainsi qu’aux signaux dont la perturbation en

bruit de modulation est élevée (niveaux 7, 8 et 9). Enfin, les signaux isolés représentent

principalement ceux dont la perturbation en bruit de modulation est nulle (niveau 1) et

dont la perturbation en bruit additif varie (niveaux 1 à 6).

Les résultats ne sont pas sensibles au choix du nombre de variables utilisées (10 ou

4).

Remarquons que notre synthétiseur ne rend pas exactement compte des influences

relatives des bruits additif et de modulation. Sur les diagrammes représentant

l’ensemble des signaux, on constate que le bruit additif détermine la position des

signaux en fonction de la première composante principale (Figure 5-17, Figure 5-18 et

Figure 5-19). Les quantités de bruit additif injectées sont en effet plus importantes que

celle de bruit de modulation, alors qu’en réalité, les effets du bruit de modulation

dominent ceux du bruit additif

En outre, nous avons réalisé un autre type de synthèse, qui a consisté à sélectionner

un cycle unique d’un signal réel et à le répéter périodiquement. La durée du cycle a été

perturbée de manière croissante afin de modéliser les effets du bruit de modulation. Des

quantités variables de bruit blanc ont été ajoutées pour simuler les effets du bruit additif.

Les résultats de la méthode d’analyse appliquée à ce type de signaux ont montré un

rangement des signaux en fonction de la perturbation dans les plans des deux premières

composantes principales [Bucella, Schoentgen et Bensaid, 1999]. Les résultats sont

présentés à la Figure 6-1.

0.05

CO

^ 0

0.05

-• Additive noise

▲ Modulation noise

10 a8

Figurez

A7

a6

••.87

•4

•3

•2

-

0.1

-

0.6 -0.4

-

0.2 0.0

PCI

0.2 0.4 0.6

Figure 6-1

Représentation dans le plan des deux premières composantes principales d’un

signal synthétique composé de la sélection d’un cycle unique répété périodiquement,

perturbé par du bruit additif ou du bruit de modulation.

La Figure 6-1 montre que le bruit additif est plus faible que le bruit de modulation.

En effet, les signaux avec du bruit additif se positionnent du côté droit de l’axe, qui

représente la zone des signaux les moins bruités. Le signal numéroté 1 est le signal sans

perturbation. Cette synthèse, à usage didactique principalement, rend mieux compte des

rapports de force réels entre le bruit additif et le bruit de modulation.

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