Construção das funções de valor

Conforme já ressaltado, uma função de valor é uma representação matemática das preferências do decisor, em forma de gráfico ou de escalas numéricas. As escalas representam, numericamente, as funções de valor do decisor ao apresentar a preferência de um nível de impacto em relação a outro. Três tipos de escalas numéricas são, em geral, utilizadas nas metodologias multicritério de apoio à decisão: ordinal, de intervalos e de razões. De forma bem resumida as características destas escalas são:

i. escala ordinal – os níveis da escala (associados aos níveis de impacto) apenas indicam a ordem de preferência do decisor e não há a possibilidade de quantificação da preferência de um nível em relação a outro;

ii. escala de intervalos – os números da escala indicam a ordem de preferência do decisor e existe a possibilidade de quantificação da preferência de um nível em relação a outro, uma vez que o intervalo existente entre dois destes números pode ser comparado com outro intervalo, devido ao fato de que dois dos números da escala são arbitrados. Esta é a escala utilizada quando se trabalha com os modelos multicritério aditivos e, conforme a metodologia utilizada, o 100 (cem) e o 0 (zero) são arbitrados. A transformação da escala é realizada através da equação linear (µ = α . v + β)23; e

iii. escala de razão – também, os números da escala indicam a ordem de

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preferência do decisor e existe a possibilidade de comparação entre os níveis. A diferença desta escala com a de intervalos é que nesta, o 0 (zero) não é arbitrado mas sim fixo.

Nesta tese utiliza-se a escala de intervalos, cujos números, segundo Ensslin et a1. (1999), muitas vezes são interpretados de forma inadequada. Para os autores, em uma escala de intervalos, nunca se pode afirmar que uma determinada ação é ‘n’ vezes melhor (ou pior) do que outra, pois esta é uma propriedade da escala de razão. Entretanto, pode- se dizer que a diferença de atratividade entre a ação “a” e a ação “b” é ‘n’ vezes maior (ou menor) que a diferença de atratividade entre a ação “a” e a ação “c”.

Na literatura, algumas técnicas têm sido propostas para a construção das funções de valor, dentre as quais pode-se destacar: a “Direct Rating” (von Winterfield e Edwards, 1986), a “Bisection” (Goodwin e Wrigthat, 1991) e, “MACBETH” (Bana e Costa e Vansnick, 1995a; 1995b; 1995c; 1995d; 1995e).

Este estudo utiliza-se da técnica MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Technique), devido a sua capacidade de superar dificuldades advindas do processo de questionamento, pela simplificação, na medida em que o decisor precisa, apenas, elaborar julgamentos absolutos sobre a diferença de atratividade entre duas ações (Bana e Costa e Vansnick, 1995a). Assim, através da comparação par-a-par, sobre a diferença de atratividade entre duas ações potenciais, a técnica MACBETH calcula a função de valor, ou seja, a escala de atratividade local, que representa as preferências de decisor.

O procedimento do MACBETH consiste em se fazer ao decisor a seguinte pergunta: Dados os impactos ij(a) e ij(b) de duas ações potenciais a e b de A de acordo

com um PVFj, a sendo julgada mais atrativa (localmente) do que b, esta diferença de

atratividade entre a e b é ‘indiferente’, ‘muito fraca’, ‘fraca’, ‘moderada’, ‘forte’, ‘muito forte’ ou ‘extrema’?

Para facilitar este diálogo, utiliza-se uma escala semântica baseada em sete categorias de diferença de atratividade (não necessariamente com uma dimensão igual), a saber:

C0 indiferente

C1 diferença de atratividade muito fraca C2 diferença de atratividade fraca

C3 diferença de atratividade moderada

C4 diferença de atratividade forte C5 diferença de atratividade muito forte

C6 diferença de atratividade extrema

Ressalte-se que os valores da escala semântica (0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6) apenas representam a categoria de diferença de atratividade que está associada a este número, não tendo significado numérico. Se o decisor julgar que a diferença de atratividade entre a ação a e a ação b é ‘forte’, este julgamento é representado pelo símbolo ‘4’ e não pelo número 4.

Durante o processo de questionamento, o facilitador preenche uma sub-matriz triangular superior n x n, de acordo com as respostas oferecidas pelo(s) decisor(es) a partir das categorias semânticas. Se o decisor explicitar que a diferença de atratividade entre a ação a e a ação b é ‘muito fraca’, na interseção da linha a com a coluna b da sub- matriz triangular, preenche-se com o símbolo ‘1’. Novo questionamento é feito ao decisor quanto à diferença de atratividade entre a ação a e a ação c. Desta vez, se o decisor julgar que a diferença de atratividade é ‘moderada’, conseqüentemente, na interseção da linha a com a coluna c preenche-se com o símbolo ‘3’.

Tal questionamento é repetido até que o decisor explicite os seus julgamentos quanto à diferença de atratividade entre todas as comparações par-a-par das ações. Por exemplo, a com b; a com c; a com d; b com c; b com d; e, finalmente, c com d. Uma matriz completa, de acordo com a técnica MACBETH, apresenta-se na Figura 10.

a

b

c

d

a

b

c

d

Figura 10: Construção da matriz de preferência do decisor a partir da escala semântica A partir da matriz construída, utiliza-se o software MACBETH24, devidamente alimentado e executado, para a geração da escala cardinal que é proposta para representar os juízos de valor do(s) decisor(es). A Figura 12 apresenta a tela principal do software MACBETH com a identificação da matriz de julgamento do decisor preenchida, no lado esquerdo, e a função de valor respectiva (escala cardinal), no lado direito.

É importante notar que algumas vezes não existe uma função de valor compatível com a matriz de julgamentos. Nestes casos, quando as matrizes são inconsistentes, o MACBETH oferece sugestões alternativas (Bana e Costa e Vansnick, 1997f). Entretanto,

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de acordo com a situação, tal sugestão pode ser usada como base para uma discussão direta com os envolvidos. No exemplo apresentado na Figura 12, verifica-se a consistência da matriz através da legenda (consistent), ao lado da própria matriz.

De posse da escala da função de valor, o facilitador alimenta o software, com a informação dos níveis considerados ‘bom’ e ‘neutro’, segundo o decisor. Ao informar o nível ‘bom’, este é fixado no valor 100 (cem) e o nível ‘neutro’ no valor 0 (zero). A partir da fixação destes valores o software MACBETH gera uma nova escala, conforme demonstra-se a seguir. Antes, porém, destaca-se a necessidade de fixação do nível ‘bom’ (impacto mais atrativo) e do nível ‘neutro’ (impacto menos atrativo) pelo fato de que as taxas de compensação são calculadas levando-se em consideração o intervalo de variação entre o impacto mais preferido e o menos preferido.

Figura 12: Função de valor gerada pelo software MACBETH

Com base na Figura 12, apresenta-se como exemplo, a transformação da escala original com a fixação do nível ‘bom’ em b e do nível ‘neutro’ em d. Estes níveis, na Escala Macbeth original valem, respectivamente, 71,43 e 0 pontos. Assim, tem-se:

⇒ para o nível ‘bom’ : 100 = _α . 71,43 + _β (1)

⇒ para o nível ‘neutro’ : 0 = α . 0,00 + β (2)

Analisando-se as duas equações, verifica-

se que na equação (2) a variável β pode ser

β = 0 (3)

Substituindo-se a equação (3) na equação (1), tem-se o valor de _α: 100 = α . 71,43 + β

100 = 71,43α + 0 100/71,43 = α

α = 1,40

De posse dos valores das variáveis _α e _β, pode-se calcular a nova escala (que representa a atratividade local de cada critério):

a = 100 _α + _{β ⇒} 100 x 1,4 + 0 _⇒ 140

b = 71,43 α + β ⇒ 71,43 x 1,4 + 0 ⇒ 100 → nível ‘bom’

c = 42,86 _α + _{β ⇒} 42,86 x 1,4 + 0 _⇒ 60

d = 0,00 α + β ⇒ 0,00 x 1,4 + 0 ⇒ 0 → nível ‘neutro’

Estes valores podem ser comprovados na Figura 13, pelos números mais à direita da escala.

Figura 13: Tela principal do software MACBETH com a apresentação da escala transformada

Além da apresentação da função de valor com a respectiva escala transformada (à direita), verifica-se, também, na Figura 13, a apresentação da matriz de julgamentos do

decisor (lado esquerdo, superior), a matriz de diferença de atratividade (lado esquerdo, meio) e as categorias semânticas de diferenças de atratividade (lado esquerdo, inferior).

Deve-se, contudo, ressaltar dois aspectos importantes: (i) a transformação linear não altera o significado da escala original. Apesar dos números das escalas serem diferentes, ambas representam o mesmo juízo de valor do decisor; e (ii) para cada um dos quatro valores da escala é possível visualizar o intervalo no qual cada um pode variar, para atender os juízos de valor do decisor, sem que as regras do MACBETH sejam violadas.

Até este momento, apresentou-se os procedimentos para a avaliação local de cada ação, em cada critério. Entretanto, deseja-se proceder a avaliação global de uma ação, através da transformação desta unidade de valor local, de cada critério, em uma unidade de valor global com o propósito de agregá-lo para a obtenção da avaliação geral. Para esta agregação, faz-se necessário a determinação da taxa de compensação de cada Ponto de Vista do modelo.