Construire une représentation commune en mobilisant des outils fondés sur le concept de distance entre préordres : contribution d’une technique de calcul de préordre

de compromis

2.1.1. Introduction

Dans de nombreuses situations, l’aide à la décision consiste à aider à construire des rangements d’actions classées ainsi par ordre de préférence. Nous appelons les rangements des préordres (cf.

encadré ci-dessous pour une définition plus détaillée du concept de préordre).

Le concept de préordre

Il existe plusieurs façons de modéliser des préférences au sein d’un rangement d’actions selon le type de relations de préférence auquel il est fait recours. On parle d’ordre complet pour désigner ce rangement lorsque celui-ci ne contient pas d’ex aequo et pas d’autres relations que la préférence.

Autrement dit, quelles que soient a et b deux actions du rangement, l’on a soit « a est préférée à b » soit « b est préférée à a ». On parle de préordre complet lorsqu’il est possible de faire figurer dans le rangement des ex æquo. Autrement dit, quelles que soient a et b deux actions du rangement, l’on a soit

« a est préférée à b » soit « b est préférée à a » soit « a et b sont indifférentes ». Enfin, on parle de préordre partiel lorsqu’il est possible de modéliser dans le rangement des actions qui sont incomparables entre elles. Autrement dit, quelles que soient a et b deux actions du rangement, l’on a soit « a est préférée à b » soit « b est préférée à a » soit « a et b sont indifférentes » soit « a et b sont incomparables ».

Dans la suite de l’exposé, nous utiliserons la représentation graphique suivante :

La flèche qui lie le sommet X2 à X5 indique que X2 est préférée à X5. Entre X5 et X1, il n’est pas possible d’établir ici une relation autre que l’incomparabilité.

Dans tous les cas, une telle modélisation suppose que la préférence et l’indifférence soient des relations transitives, c’est-à-dire que si a est préférée à b (si a est indifférente à b) et si b est préférée à c (si b est indifférente à c) alors a est préférée à c (alors a est indifférente à c).

Encadré 9: Modélisations sous forme de préordre

Dans les cas d’aide à la décision de groupe, il peut être choisi de laisser à chaque acteur la possibilité d’exprimer ses propres préférences en aidant chaque acteur à construire son propre

X₁

X₂ X₅ X₄ X₃ X₆

vue de tous. Mais dans cette perspective, la construction d’une représentation commune de la réalité est plus difficile et ne peut faire l’économie d’outils d’agrégation des préordres individuels sous forme d’un préordre collectif unique. Nous pensons que le concept de ‘distance entre préordre’ apporte une aide sensible à ce type de démarche. Nous allons maintenant tenter de la montrer dans la description de deux études. La première porte sur la construction d’un critère de distance entre préordre dans le contexte d’une aide à la décision portant sur la fourniture d’eau en milieu rural. La seconde généralise les bases théoriques de la première étude. En particulier, elle utilise les techniques de calcul de la distance entre préordre pour l’appliquer au cas qui nous intéresse plus spécifiquement.

Nous pensons par ailleurs qu’il est possible d’utiliser le concept de distance d’une autre façon.

Nous proposons donc ensuite une extension possible.

2.1.2. Bases théoriques du concept de distance entre préordres : le cas de la planification de systèmes de distribution d’eau en milieu rural

L’étude présentée maintenant est décrite pour la partie qui nous intéresse dans Roy et Slowinski [1993]. Le lecteur pourra également se référer à Roy et al. [1992].

Les systèmes actuels de distribution d’eau sont plus performants sur les plans technique et économique. Néanmoins, la fourniture d’eau potable reste toujours problématique dans les zones rurales où les parties à desservir sont souvent très peu denses. Dans l’étude qui les impliquait, les auteurs ont décomposé le problème en deux sous problèmes. Dans un premier temps, en considérant les conséquences économiques, agricoles et sociologiques, un ordre de priorité des usagers³⁰ à rattacher au réseau de distribution d’eau a été construit par les acteurs. Cet ordre de priorité a pris la forme d’un préordre, rangement des différents usagers à connecter dans la zone étudiée.

Dans un second temps, différentes variantes techniques (9 au total) de connection des usagers au réseau furent considérées. Il est apparut que les différentes variantes impliquaient chacune de connecter dans un ordre différent chacun des usagers. Autrement dit, à chaque variante, il était possible d’associer un préordre différent. La synthèse des deux sous problèmes devait donc conduire à comparer un préordre avec les 9 préordres des variantes techniques. De la sorte, le choix d’une variante technique s’appuierait (entre autres critères que nous ne précisons pas ici) sur le critère de distance la plus petite entre le préordre correspondant à un ordre de priorité

30 Par ‘usager’, les auteurs entendent un groupe compact d’utilisateurs d’eau : par exemple, un village, une grande ferme ou une usine d’agro alimentaire.

socio-économique d’une part et le préordre correspondant à l’ordre de connexion au réseau imposé par les exigences techniques de cette variante d’autre part.

Pour calculer cette distance, les auteurs construisent une base axiomatique dérivée des nombreux travaux sur le sujet. Citons sans être exhaustif Kemeny [1959], Kemeny et Snell [1962], Cook et Seiford [1978] et Cook et al. [1986]. Cette base axiomatique définit :

− La notion de divergence élémentaire qui apparaît lorsque la relation entre deux actions dans un premier préordre (par exemple a est préféré à b) n’est pas la même que celle qui lie ces deux mêmes actions dans un second préordre (par exemple, dans ce second préordre c’est b qui est préféré à a ou bien a et b sont incomparables).

− Que la distance entre deux préordres est la somme des divergences élémentaires pour tout couple d’actions.

− Des conditions logiques portant sur les divergences élémentaires et sur la distance entre préordre (par exemple si deux préordres sont identiques alors le calcul de la distance doit donner 0)

− Des conditions de signifiance qui s’apparentent à des conditions pratiques plus qu’à des conditions logiques et que nous ne précisons pas ici.

La base axiomatique conduit les auteurs à construire une matrice indiquant la valeur des divergences élémentaires. A partir de là, le calcul de distances entre préordres est possible.

A titre illustratif, nous présentons ci-dessous le tableau de synthèse des résultats, dans lequel figurent pour chacune des 9 variantes techniques le critère du coût d’investissement de la variante, le critère du coût d’exploitation associé et le critère de distance par rapport à l’ordre de priorité socio économique calculé comme indiqué plus haut.

Variant Investment cost Operational cost Distance criterion

V1 191 32 87

V2 88 19 117

V3 93 19 106

V4 83 15 94

V5 94 15 108

V6 79 16 102

V7 78 16 119

V8 94 15 113

V9 97 13 88

Tableau 16: Evaluation des variantes techniques extrait de Roy et Slowinski [1993]

Il apparaît ainsi que la variante 1 représente le choix technologique le plus cohérent par rapport à

Le critère de distance calculé ici nous semble pouvoir être appliqué à des préordres représentant les préférences d’acteurs. La généralisation à des contextes multi-acteurss devrait alors pouvoir déboucher sur le calcul d’un préordre collectif dont la distance avec l’ensemble des préordres individuels serait minimale. C’est l’objet de la seconde étude que nous présentons maintenant.

2.1.3. Un algorithme de calcul d’un préordre de compromis fondé sur le concept de distance Cet algorithme est présenté dans Ben Khelifa et Martel [1998]. Il a été appliqué à une étude de cas portant sur le choix d’un site par les membres d’un comité.

Les auteurs reprennent la base axiomatique développée par Roy et Slowinski. Ils construisent une démarche itérative qui permet de calculer un préordre de compromis, c’est-à-dire un préordre collectifs « ajusté au mieux » par rapport aux préordres de chacun des acteurs. A chaque étape de l’algorithme, on calcule pour chacune des actions un indice global de dominance (cf. référence citée plus haut : l’indice de dominance rend compte du fait qu’une action est plus ou moins fréquemment dominée par les autres actions dans les différents préordres ; si cet indice est faible pour une action, cela signifie que cette action apparaît fréquemment bien classée dans les différents préordres individuels). L’action qui a l’indice de dominance le moins élevé est enlevée et placée en tête du rangement compromis. Puis les indices de dominance des actions restantes sont calculés à nouveau, etc. jusqu’à ce qu’il ne reste aucune action.

A titre d’illustration, à partir des préordres des trois acteurs suivants :

Figure 11: Exemple: trois préordres individuels X₁

X₁

X₁ X₂

X₂

X₂ X₃

X₃ X₃

X₄

X₄ X₄

X₅

X₅ X₅

X₆

X₆

X₆

Acteur 1

Acteur 2

Acteur 3

L’algorithme permet de faire apparaître que l’action X1 est celle qui est la moins fréquemment dominée par les autres actions. Le calcul d’un préordre à distance minimale des préordres individuels la fait donc apparaître en première place du préordre de compromis :

Figure 12: Un préordre de compromis à distance minimale

2.1.4. Proposition d’une autre forme d’utilisation du concept de distance entre préordres Les auteurs de l’étude présentée ci avant utilisent le concept de distance au sein d’un algorithme leur permettant de construire un préordre de compromis. L’intérêt dans une démarche d’intégration est de produire une information de nature collective. Nous pensons que dans le cadre d’une démarche d’intégration, le résultat de l’algorithme ne doive pas être considéré comme un préordre collectif agrégé mais comme une information à produire pour relancer les interactions entre les acteurs. Autrement dit, cet algorithme produit, selon nous, un matériel pour une démarche interactive et pas un résultat définitif que les acteurs refuseraient d’ailleurs de considérer comme étant représentatif de leurs préférences individuelles.

Dans cette optique, nous suggérons d’utiliser le concept de distance entre préordre d’une façon sensiblement différente. La distance entre préordre permet de positionner des acteurs les uns par rapport aux autres. En effet, elle indique de façon simple une intensité d’accords entre deux acteurs. Si cette intensité n’a dans l’absolu que peu de signifiance, en revanche, elle permet de comparer des couples d’acteurs ou des couples de groupes d’acteurs. Nous suggérons donc d’utiliser la distance entre préordre comme instrument de cartographie des préférences individuelles.

Reprenons l’exemple des trois acteurs de Ben Khelifa et Martel [1998]. Il est possible de calculer la distance entre chacun des couples de préordres, à partir de la base axiomatique sur laquelle travaillent les auteurs. Nous avons fait figurer sur le tableau suivant les résultats des calculs de distance (calculs que nous n’avons pas reproduits pour ne pas alourdir l’exposé).

Distance Préordre acteur1 Préordre acteur 2 Préordre acteur 3

Préordre acteur 1 0 19.33 23

Préordre acteur 2 19.33 0 13.67

Préordre acteur 3 23 13.67 0

X₁ X₄ X₃ {X₂,X₅,X₆}

Tableau 17: Synthèse du calcul des distance entre préordres (à partir de l'exemple de Ben Khelifa et Martel [1998])

Les calculs font distinctement apparaître que le groupe acteur 2 / acteur 3 est plus proche d’un consensus³¹ que le groupe acteur 1 / acteur 2 ou que le groupe acteur 1 / acteur 3. Ces calculs de distance, bien qu’ils n’aient aucune signifiance dans l’absolu nous permettent donc de construire la représentation graphique suivante :

Figure 13: Carte des distances entre acteurs

Cette représentation graphique n’a de sens que dans le rapport des distances entre les différents sommets³². Les valeurs des distances n’ont pas de sens ; elles dépendent de la base axiomatique sur laquelle le calcul des distances s’appuie. Elles donnent néanmoins des indices sur la composition du groupe en terme de préférences et à ce titre intéresse directement une démarche d’intégration.

Ce type d’indice peut être produit avec le recours à d’autres outils que ceux mobilisant le concept de distance entre préordres.

2.2. Construire un indicateur d'acceptabilité ou de consensus dans le cadre d'une