DESENVOLVIMENTO DO PITAGORISMO NA IDADE DE FILOLAU

[Após a dispersão da ordem pitagórica de Crotona, e a dissolução da que se acolhera depois em Régio Calábria, alguns pitagóricos passam à Grécia: Filolau e Lisis radicam-se em Tebas, de onde, porém, Filolau vol­ ta ra à Itália por ocasião da m orte de Sócrates (399 a.C.). Símias e Cebes, interlocutores de Fédon platônico, tinham sido seus alunos. No IV século a.C. o centro da escola é Tarento, e o seu chefe é Arquitas, senhor da cidade, amigo de Platão, que por seu influxo, foi cada vez mais atraído

para o pitagorismo. .

Outros pitagóricos da mesma época são: E urito, Timeu de Locres e outros. Vários fragm entos foram transm itidos sob o nome de Filolau e Arquitas. A autenticidade dos de Filolau é confirmada por vários críticos, entre os quais, Diels, editor dos Fragmente der Vorsokratiker, e é negada por outros, como Bywater e Burnet, e principalm ente por Frank, que acre­ dita sejam falsificações de Espeusipo: o seu conteúdo, porém, acha-se de acôrdo com as doutrinas pitagóricas e o testem unho de Aristóteles; e até podem ser usados com expressões das doutrinas do pitagorismo mais maduro, deixando sem pre sub judice a questão da sua autenticidade. Mais contestada ainda é a autenticidade dos fragmentos de Arquitas],

1. Condições do conhecimento humano: a essência das cousas.

Há certas razões superiores a nós mesmos (Filolau, fr. 16). A essência das cousas, que é eterna, e a mesma nature­

za admitem, sim, o conhecimento divino, porém não o hu­ mano além dêste ponto: que não poderia existir nenhum dos entes, nem ser por nós conhecido, se não existissem as essências das cousas de que consta o universo, seja das lim i­ tadas, seja das ilimitadas (Filolau, frag. 6).

[A oposição entre ciência divina e hum ana já existia em Alcméon: “ das cousas invisíveis e das m ortais os deuses têm certeza, m as a nós, como homens, é-nos dado conjeturar da experiência” (Diógenes Laércio, V III, 83). P ara Filolau, porém, a condição do conhecimento humano não está mais na experiência, m as na intuição do núm ero como essência das cousas].

2. O número, condição do conhecimento e da verdade.

Tôdas as cousas conhecidas têm um número, porque sem êle não seria possível que algo fôsse compreendido ou conhecido (Filolau, fr. 4).

. . . Sem o número, tôdas as cousas seriam ilimitadas e incertas e obscuras, um a vez que a natureza do número é lei, guia e mestra de cada um para qualquer cousa duvidosa e desconhecida. Pois, se o número não fôsse também a subs­ tância das cousas, estas não se manifestariam a ninguém, nem em si mesmas, nem a respeito das outras. Ora, êste (o número), harmonizando relativamente à alma tôdas as cou­ sas, torna-as cognoscíveis à sensibilidade e põe-nas em re­ lação recíproca, segundo a natureza do gnomo, revestindo-as de corpos e distinguindo, cada uma separadamente, as razões das cousas ilimitadas e das finitas. Poderás ver, não só nos fatos demoníacos e divinos, a natureza e a potência do nú­ mero desenvolverem a sua fôrça, mas também em todos os atos e raciocínios humanos, e em tôdas as produções da arte e na música.

Nem a natureza do número nem a harmonia encerram em si qualquer falsidade, porque não está conforme com elas. A falsidade e a inveja são da natureza do infinito, do insensato e do absurdo. A falsidade não se insinua, de mo­ do algum, no número, porque é hostil e inimiga por sua natureza; em compensação, a verdade está de acôrdo com a estirpe do número de que é congênita (Filolau, fr. 11).

3. A substância das cousas: os números, confusão de sen­ sível e supra-sensível.

Os filósofos chamados pitagóricos valem-se de princípios e elementos mais remotos do que os que empregam os filo- sofos naturalistas. E a causa disso reside no fato de nao os terem extraído das cousas sensíveis; dos entes, de fato, aquêles matemáticos são sem movimento, exceto no que concerne à Astronomia. Não obstante, a sua discussão e o seu tratado desenvolvem-se em tôrno da natureza, pois ex­ põem a gênese do universo, e observam o que acontece nas suas partes, mutações e movimentos, e nêle exaurem (a função de) seus princípios e (de) suas causas, como se esti­ vessem quase de acôrdo com os outros naturalistas em con­ siderar que o ente seja propriamente o que é sensível e é contido no que se chama Céu. Mas, como dissemos, as cau­ sas e os princípios de que falam convêm também a princí­ pios mais elevados e até se acliam mais conformes com êstes do que com os raciocínios sôbre a natureza (Aristóteles,

Metafísica, I, 8, 990).

[Continua Aristóteles: “Uma vez que êles, partindo dos princípios que supõem e afirm am , nada mais dizem dos corpos matem áticos do que dos sensíveis... Além disso, como se deve entender que de um a parte as deter­ m inações do núm ero e o núm ero sejam causa das cousas que se acham e nascem no universo desde a origem e tam bém agora, e que, por outra parte, não haja nenhum núm ero, senão êste num ero do qual foi constituído o próprio universo? Quando, de fato, colocam em dado lugar a opinião e a oportunidade e um pouco m ais acima ou um pouco m ais abaixo a in­ justiça e a justiça, ou a separação e a m istura, e dizem como prova disso que cada um a dessas cousas é um núm ero, e por outra p arte resulta que neste lugar já exista um certo núm ero de grandezas com postas (m ateriais), pois essas determinações do núm ero estão fixas cada um a em seu lugar, o problem a é: êste núm ero que se deve tom ar como substância de cada um a destas cousas, é o mesmo que está no céu ou é um outro diferente?” (.Metafísica, I, 8). A dificuldade que Aristóteles aqui assinala origina-se do fato de serem concebidas como número, tanto as realidades m ateriais quanto as espirituais e que, ao mesmo tempo, as determinações do núm ero se acham ligadas às de lugar. Assim as cousas extensas e inextensas, sendo igual­ m ente números, encontram-se juntas nos mesmos lugares pela comunidade do núm ero a que são igualmente reconduzidas. Ora, pergunta Aristóteles: pode ser o mesmo núm ero o de sêres tão diversos?].

4. A identidade entre cousas e números e as suas dificul­ dades.

Os pitagóricos, percebendo muitas determinações dos números inerentes aos corpos sensíveis, concluíram que os sêres são números, não separados, porém, embora os entes constem de números. E por quê? Porque as determinações dos números são inerentes à harmonia, ao Céu e a muitas outras c o u s a s .. . E é claro que não existem entidades m a­ temáticas separadas. Então, não se devem criticar os pita­ góricos neste particular; mas sim quando dizem que consti­ tuem corpos físicos com números, isto é, quando, por meio do que não tem gravidade nem leveza, constituem o que é dotado de gravidade e leveza, parecem falar de outro uni­ verso e de outros corpos, não dos sensíveis (Aristóteles, Me­

tafísica, XIV, 3, 1 090).

[Encontra-se novamente a mesm a crítica em De coelo, I II , X, 300: “O mesmo acontece tam bém àqueles que fazem constar o universo de núm eros: com efeito, alguns fazem constar de núm eros a natureza, como certos pi­ tagóricos. Agora, os corpos físicos parecem dotados de gravidade e leveza e as unidades, colocadas juntas, não é possível que form em corpo, nem

que tenham pêso.

Aristóteles nota outras dificuldades contra a teoria pitagórica, porque ela afirm a “serem os corpos compostos de núm eros, e êste núm ero ser m atem ático” : p ara os pitagóricos, disse êle, as unidades têm grandeza, mas as grandezas não podem ser indivisíveis e nem constar de indivisíveis (Metafísica, XIV, 3, 1091). E em outro lugar: “Dizem tam bém os pitagóricos que o prim eiro dos entes é o uno matem ático, m as não separado (das cousas sensíveis); dizem até que dêle constam as substâncias sensíveis. De fato, constituem todo o universo de núm eros, porém não monádicos; crêem tam bém que as unidades são dotadas de grandeza. Mas parecem achar-se em dificuldades, incapazes de determ inar de que m aneira se formou o pri­ m eiro uno que teve grandeza” . Sôbre esta falta de determ inação da gera­ ção dos núm eros, cfr. tam bém Metafísica, 3, 1091, onde se observa: “não há dúvida sôbre se os pitagóricos concebem ou não um a geração, pois dizem claram ente que, constituída a unidade, seja de superfície, de côr, de germe, seja do que não sabem dizer, de imediato, as partes do infinito que se achavam m ais perto dêle com eçaram a ser atraídas e determ inadas pelo limite. Mas, um a vez que constroem o cosmos e querem falar em lingua­ gem naturalista, seria justo pesquisar em tôrno da natureza, afastando-se do caminho atual. Procuram os os princípios nas cousas móveis: por isso é necessário investigar a geração de semelhantes núm eros”].

5. Oscilações na teoria: os números modelos (im itação) ou substância das cousas?

Dizem os pitagóricos que as cousas existem por imitação dos números; Platão disse, entretanto, que por participa­ ção . . . Deixaram igualmente de indagar em que consiste esta imitação ou participação das idéias. . . À semelhança dos pitagóricos, Platão disse que o uno é substância de si mesmo, e não atributo que se aplique a outro ente; e, como aquêles, declarou que os números são causa da substância de outras cousas; m a s .. . afirmou que os números estão além das cousas sensíveis, os outros dizem, entretanto, que os números são as cousas mesmas, e não põem os entes m ate­ máticos como intermediários entre estas cousas (e as idéias) (Aristóteles, Metafísica, I, 6, 987). Parece, então, que tam ­ bém êstes (os pitagóricos) crêem que o número seja princi­ pio, tanto como matéria dos sêres quanto como determina­ ções e maneiras de ser (Aristóteles, Metafísica, I, 5, 985).

[E ntre a teoria da imitação, pela qual os núm eros seriam modelos (paradigm as) das cousas, e a afirm ação de que os núm eros são substân­ cias das cousas, ou antes, das m esmas cousas, há um a diferença notável, que parece te r passado despercebida aos pitagóricos. Encontram os no pi­ tagorism o muitos exemplos destas faltas de distinção e tam bém de tendên­ cia à m udança de conceitos.

Cfr. para o tem po: “uns dizem ser (o tempo) o movimento do Céu, outros, a própria esfera”. (Aristóteles, Física, IV, 218. Também Aécio, I, 21, escreve: Pitágoras disse que o tem po é a esfera do continente).

E assim para alm a: “por isso, m uitos sábios dizem que a alm a é uma harmonia; outros, que tem um a harm onia” (Aristóteles, Polit, V III, 5, 1 340).

P ara a côr: “ porque a côr está no térm ino ou é o térm ino: por isso, os pitagóricos cham aram côr à superfície” (Aristóteles, De sensu, 3, 439).

P ara os odores: “não é razoável o que dizem os pitagóricos, pois falam que alguns animais se nutrem de odôres” (De sensu, 5, 445).

Em todos êstes casos existe a tendência de trocar a propriedade pelo ser a que pertence: assim, de terem um núm ero, as cousas passam a ser um núm ero].

6. Determinações numéricas e espaciais.

Parece a alguns que os limites do corpo, como a superfí­ cie, a linha, o ponto e a unidade são substâncias, ainda mais do que o corpo e o sólido (Aristóteles, Metafísica, VII, 2, 1 028). Mas o corpo é menos substância do que a superfície,

e a superfície menos do que a linha, e a linha menos do que a unidade e o ponto: visto que por êstes se acha limitado o corpo. E parece que podem existir sem o corpo, mas, em compensação, parece impossível que o corpo exista sem êles. Por isso, enquanto os mais antigos acreditaram que o corpo fôsse a substância e as demais cousas fôssem as suas deter­ minações, de modo que também os princípios dos corpos fôs­ sem princípios dos sêres, não obstante, outros posteriores, e considerados como mais sábios, acreditaram que fôssem os números (Metafísica, III, 5, 1 002).

[Aqui Aristóteles (e em suas pegadas, depois, tam bém Alexandre de Afrodísia, no com entário a Metafísica, I, 6, e mais tard e Aécio, II, 6, 5) indica outra das razões que levaram os pitagóricos a fazer do núm ero a substân­ cia das cousas. Do estudo da Geometria deriva-se a persuasão de que as determinações espaciais dos corpos têm um a realidade superior à sua solidez ou m aterialidade; mas, porque essas determinações se individua­ lizam ou se medem num èricam ente, assim o núm ero se torna substância dos sêres. Cfr., com êste processo do pensamento, o m oderno de Descar­ tes, para quem a m atéria é extensão e por êle a Física torna-se Geometria e M atemática],

7. Os elementos do ser e as espécies do número: limitado e ilimitado, ímpar e par.

A substância (natureza) no universo é composta de cou­ sas ilimitadas e limitadas, e o universo inteiro e tôdas as cousas nêle contidas também o são (Filolau, fr. 1). É ne­ cessário que os entes sejam todos limitados ou ilimitados ao mesmo tempo; mas, todos limitados ou todos ilimitados so­ mente, não seria possível. Porque, como é possível observar que os entes não se formam somente de todos os elementos limitados nem de todos ilimitados, é evidente por isso que o universo e as cousas que nêle existem são compostas de elementos limitados. Isto também se observa nos fatos. Uma vez que entre êles os que se compõem de elementos limitados são finitos, os compostos por limitados e ilimita­ dos são finitos e infinitos, e os compostos de ilimitados apa­ recem como infinitos (Filolau, fr. 2).

O número tem duas espécies próprias: pares e ímpares e há ainda uma terceira espécie resultante da mistura de

ambas, o par-ímpar; e de ambas as espécies há muitas for­ mas, como cada uma delas o demonstra por si mesma (Fi- lolau, fr. 5).

Parece, pois, que êles julgam que os elementos do nú­ mero são o par e o ímpar, e um dêles é finito e o outro infinito, e a unidade, portanto, composta de ambos (visto que é também par e ímpar), e consideram que o número consta de unidade, e o universo, de números, como já se d isse. . . O que lhes é próprio é o segu in te: acreditaram que o finito, o infinito e o uno não eram outras substân­ cias, como o fogo e a terra ou outra cousa semelhante, mas consideraram o mesmo infinito e o mesmo uno como subs­ tância das cousas de que são predicados; por isso também acreditaram que o número era substância de tôdas as cousas

(Aristóteles, Metafísica, I, 5, 986-987).

[Por que motivo um é participe do par (infinito) e do ím par (finito), conta-nos Téon de E sm irna (A. V.): “Aristóteles, na sua obra sôbre os pitagóricos, disse que o uno participa das duas naturezas. Com efeito, reunido a um núm ero p ar gera um ím par; unido a um ím par, origina um par, o que não poderia fazer se não participasse das duas naturezas. Por isso, a unidade chama-se par-ímpar”. (fr. 199 de Aristóteles). Que esta idéia da dupla natureza do uno fôsse já afirm ada na m ais antiga fase do pita­ gorismo resulta do fragm ento de Epicarm o já citado, onde se disse que a unidade, acrescentada a um núm ero p ar ou ím par, m uda a natureza de cada um , fazendo-a passar ao seu contrário. Aristóteles, na Física (III, 4, 203) confirm a o que disse na Metafísica acima citada. “Todos os que parecem ter-se ocupado dignamente de sem elhante filosofia trataram do infinito; e todos o concebem como um princípio dos sêres. Porém, alguns, como Pla­ tã o e os pitagóricos, concebem-no por si mesmo, não como atributo de qualquer outra cousa, m as como se o mesmo infinito fôsse substância. Salvo se os pitagóricos o colocam nas coisas sensíveis (já que não con­ cebem o núm ero separado) e dizem que o infinito está fora do C é u ... e acrescentam depois que o infinito é o par, pois êste, compreendido e con­ cluído pelo ím par, oferece a infinidade aos entes”.

A razão pela qual o par estava identificado com o infinito acha-se explicada diferentem ente por Simplicio e Plutarco. Diz o prim eiro: “Êstes, (os pitagóricos) diziam que o infinito é o núm ero par, pelo fato de todo p ar (como dizem os exegetas) dividir-se em partes iguais, e o divisível em partes iguais é infinito na divisibilidade por dois; um a vez que a di­ visão em partes iguais e metades procede ao infinito; em compensação, o ím par acrescentado limita-o, pois impede a divisão em partes iguais... É claro que não tom am dos núm eros esta divisão ao infinito m as das grandezas” (Simplicio, Física, 455, 20).

Plutarco explica-o melhor (em Stobeo, I, 19): “E das cousas divididas em duas partes iguais, do ím par permanece um a unidade no centro, do

p ar fica um espaço vazio, sem padrão e sem núm ero como defeituoso e incompleto” . E sta explicação é confirmada em outra passagem de Plutarco e Nicômaco. P ara compreendê-la deve pensar-se no costum e pitagórico de representar os núm eros geomètricamente, por meio de pedrinhas ou pontos. Dispondo os pontos aos pares : : :, percebe-se que, nos núm eros pares, um a reta divisória não encontra um limite que a detenha -r -f- enquanto que, no ím par, o ponto intermédio -s- -r-, lhe opõe um lim ite].

8. O uno (mônada), a tríade, a tétrade, a década. Números e figuras geométricas.

A m ônada. . . é princípio de tôdas as cousas, segundo Filolau (fr. 8). Deus é de fato senhor e princípio de tôdas as cousas, o uno eterno, único, imóvel, idêntico a si mesmo, diferente de todos os demais (fr. 20: duvidoso). Dizem tam ­ bém os pitagóricos que o primeiro dos entes é o uno, o m ate­ mático, mas não separado (das cou sas), afirmando que as cousas sensíveis se compõem dêle (Aristóteles, Metafísica, XIII, 6, 1080).

De que modo o uno é princípio? enquanto é indivisível, dizem . . . A unidade é o ponto que não tem posição (Aristó­ teles, Metafísica, XIII, 8, 1 084).

Cfr. em Metafísica, V, 6, 1 016. “Aquilo que segundo a quantidade e como quantidade é indivisível, que é inteiram ente e sem posição chama-se uni­ dade: o que é inteiram ente e tem posição chama-se ponto; o que é divisível segundo o uno, linha; o que é divisível segundo o dois, superfície; o que é inteiram ente e divisível por três, com respeito à quantidade, corpo”.

Segundo dizem também os pitagóricos, o todo e tôdas as cousas estão determinados em três dimensões; pois o fim, o meio e o princípio têm o número do todo, e êstes, o nú­ mero da trindade (Aristóteles, De coelo, I, 1, 268). Porque tôdas as cousas êles as reduziam a números desde a unidade e a díada, e chamavam números a todos os sêres, e o n ú ­ mero completa-se no dez, e o dez é a soma dos quatro pri­ meiros, contados continuamente, por isso, também todo o número tétrates (número quaternário) (Pithag, Vita, ap

Phot. Bibl. cod., 249, pág. 439).

[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Os pitagóricos juravam sôbre o núm ero quater­ nário (cfr. Carmen aureum, 47-48, e Luciano: De lapsu inter. salut., 5)].

É necessário conhecer a eficácia e a essência do número segundo o poder que há na Década, pois ela é grande, per­ feita, onipotente e divina e princípio e guia comum da vida celeste e humana (Filolau, fr. 11).

Como a Década lhes parece constituir cousa perfeita e compreender em si tôda a natureza dos números, também afirmam que são dez os corpos em movimento no Céu, e, como somente nove são visíveis, juntam a antiterra que completa os dez (Aristóteles, Metafísica, I, 5, 985).

9. Os quatro elementos físicos e o éter (ardente), invólucro da esfera cósmica.

E são cinco os corpos da esfera: os (quatro) que estão na esfera, fogo, água, terra e ar, e quinto, o invólucro da esfera (Filolau, fr. 12). O fogo envolvente por cima de tudo

(Filolau, em Diels A, 16).

[Os quatro elementos que se acham na esfera cósmica são os já distin­ guidos por Empédocles; aos quais se junta, como quinto, o invólucro do éter luminoso ou puríssim o fogo superior, tam bém chamado Olimpo (nome que já aparece repetido por Parmênides e pelo escrito seu contemporâneo Sôbre o número sete). Êste éter luminoso é considerado por órficos e pi­ tagóricos fonte das almas e m eta do seu retôrno depois de obtida a liber­ tação do ciclo dos nascimentos. Tal concepção religiosa reflete-se depois em Platão e transm ite-se aos neoplatônicos, entre os quais Proclo, que dá ao éter luminoso o nome de Empíreo (abrasado), que se transm ite à teo­ logia medieval (cfr. Dante). Advirta-se que no fragmento de Filolau, sôbre os cinco elementos, não há referencia alguma à identificação dos mesmos com os cinco poliedros regulares (terra = cubo, água = icosaedro, a r = octaedro, fogo = tetraedo, éter = dodecaedro), que, em compensação, apa­ rece em parte no Timeu de Platão (do qual o tom am depois os neoplatóni- cos e o Renascimento) e em parte no Epignomis. Com efeito, os estudos de Eva Sachs dem onstraram (e os de K. von Fritz confirm aram ) que a construção m atem ática dos cinco poliedros é posterior a Filolau, e deve-se a Teetetos. Désses poliedros os pitagóricos só conheciam três (cubo, pirâ­ mide e dodecaedro), e talvez só em piricam ente e não por construção ma­ temática. Daí, pois, ter-se que repelir como errada a afirm ação de Aécio, II, 6, 5, que atribui a Pitágoras (isto é, aos pitagóricos) a afirm ação dos cinco elementos com os cinco poliedros, dizendo que “também nisso Platão pitagoriza”].

10. As oposições e a harmonia.

Relativamente à natureza e à harmonia, as cousas acham-se da seguinte m aneira. . . Pois como os princípios