Inconceptibilidade do espaço (lugar) como ente real.

Zenão propõe esta dificuldade: se o lugar é alguma cou­ sa de real, onde estará? A dificuldade de Zenão exige algum

um lugar, é claro que também deverá haver um lurar rir, lugar, e assim sucessivamente até o infinita t a · Fm.

Física, IV, 3, 210, e 1, 209) (Aristóteles,

[Recorde-se tam bém aqui a tporin nitanvv·.,·,, a ■

intervalo, concebidos como entes reais], VaCU° (espaço) e do

6 ' ? , . duf ] ° .1dilema Çontra o movimento: primeiro nar de dificuldades na hipótese da divisibilidade infinita: a di­ cotomia e Aquiles.

São quatro os raciocínios de Zenão sôbre o movimento r Dr S e l m U Íam / HC“ Ma<ieS a <IUem Pretenda

O primeiro e o da impossibilidade do movimento pela ne­

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comum, é impossível” A difír-uMa/io o ■ innm to, e isto, p o r consenso o infinito contido ^ e n trc f do finito]! 6’ P° ÍS’ ° absUrdo de ^

O segundo (raciocínio) é o chamado de Aauiles- cnn em uma barreira' Ü5n ° í ^ 0 jamaÍS Será alcanÇ*do, n e r s^ fr in r J Íp P malS veloz’ Pois é necessário que o

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+ de al§um a distância. Êste é o mesmo nr gum ento da dicotomia; difere n n r p m ™

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possibilidade de alcançar o fim procedendo a uma divisão da grandeza; m as nisto se acrescenta, de modo mais dra­ mático, que nem o mais veloz, seguindo o mais lento, possa alcançá-lo); de maneira que é necessário que haja também a mesma solução (ibid.) .

[A solução para Aristóteles é esta: “é falso sustentar que o que pre­ cede não possa ser alcançado, pois até que preceda não é alcançado; mas, não obstante, é alcançado, se se conceder que se pode superar um a dis­ tância finita” (ibid.). Isto, porém, torna-se concebível som ente abandonando a hipótese da infinita divisibilidade, em que se funda êste prim eiro p ar de dificuldades. O abandono da infinita divisibilidade é precisam ente a prem issa do segundo p a r de aporias, que tentam dem onstrar que do nôvo ponto de partida (a detenção da divisão em um átono), se torna inevita­ velmente ao prim eiro (a renovação do processo de divisão ulterior)].

Segundo par de dificuldades, na hipótese de um limite último da divisão: o in stan te e o estádio.

O terceiro raciocínio. . . sustenta que a flecha em movi­ mento está imóvel. Decorre êle do fato de aceitar-se que o tempo é composto de instantes, pois, rião se reconhecendo isto, êsse raciocínio não se poderá m anter (Aristóteles, Fí­

sica, VI, 9, 239). Se, com efeito, cada ente, diz êle, no mo­

mento em que ocupa um espaço igual a si mesmo, ou está em repouso ou então em movimento, mas (por outra parte) o móvel está sempre no instante, (então) a flecha em mo­ vimento acha-se imóvel (Física, VI, 8, 239).

[A interpretação destas indicações de Aristóteles, um pouco obscuras e dúbias, é m uito discutida, necessário recordar o que escreve o mesmo Aristóteles, no capítulo I dêste livro VI da Física, pondo em relação a concepção de um lim ite na divisão das grandezas com análogo limite à decomposição dos movimentos e à divisão do tem po: “ Se, efetivamente, a grandeza consta de indivisíveis, tam bém o movimento desta constará de movimentos igualmente indivisíveis.,, e, de m aneira análoga à grandeza e ao movimento, será necessário que seja divisível o tem po e que conste de instantes divisíveis”. P or isso, o raciocínio de Zenão, partindo (depois tíe dem onstrar, nos dois precedentes, o absurdo da divisão finita das gran­ dezas e~do tempo) da hipótese de um limite a tal divisão, com o átomo tem poral ou instante, quer dem onstrar que, constituindo-se o tempo de átomos, em cada instante há um a única posição do móvel, pelo que o m o­ vimento se transform a em soma de posições, ou seja de im obilidades: o que contradiz a prem issa, aliás tã o evidente, de que o corpo (ente que ocupa um espaço) deve estar em repouso ou então em movimento. Aqui resulta ao mesmo tem po nas duas condições opostas. Mas contra, isto pode obje­

tar-se: em toao instante há, não um a posição, m as um movimento, um átomo de movimento. E Zenão, na últim a aporia, m ostra que, se é movi­ m ento, não é mais átomo, pois torna a ab rir o processo da divisão],

O quarto (raciocínio) é o das séries de pontos iguais, que se movem no estádio desde posições opostas, ao longo de uma série de pontos iguais: uma, da extremidade do es­ tádio, outra, do meio, com igual velocidade, do qual parece resultar que um tempo médio seja igual ao dôbro (ibiã.).

[As explicações que Aristóteles acrescenta e as que dá Simplício (Fés., 1016-1019), exigiram longos com entários e discussões. Mas resulta que a essência do raciocínio é esta: Supondo no estádio as três séries paralelas, como na figura (Os A imóveis os B em movimento da esquerda para a direita, os C em movimento sim ultâneo e a igual velocidade da direita

A A A A

B B B B >-

--- — c c c c

p ara a esquerda), em cada instante cada B e cada C, que se movem com igual velocidade, passam ao longo de um dos A: e êste é o átom o de m o­ vimento, correspondente ao átomo de tem po (instante). No mesmo ato, porém, cada B e cada C passam reciprocam ente ao longo de dois têrm os da outra série paralela que se move em sentido inverso: e assim o átomo de movimento vem dividir-se em dois e o átomo de tempo igualmente; a unidade (indivisível) aparece de um a p arte a V2, da outra, igual a 2. Ou seja, aí onde se acreditava encontrar o indivisível átomo, reabre-se, com o movimento, o processo da divisão: voltemos a mesm a posição do p ri­ meiro par (a dicotomia), e assim recomeçamos a percorrer novamente o círculo, sem dêle podermos sair].