Coisas estranhas acontecem com os objetos quando eles giram. Quando você chuta uma bola fora do centro dela, ela faz uma curva no ar; e quando você joga uma raquete de tênis para o alto, ela sempre gira antes de você pegá-la de volta. Um giroscópio parece desafiar a gravidade mantendo-se na horizontal. Mas o exemplo clássico de comportamento estranho de objeto em giro é como o bumerangue volta ao ponto de partida.
A dinâmica de objetos girando é muito complicada e tem desafiado gerações de cientistas. Mas agora sabemos que o motivo de um bumerangue regressar ao ponto de partida tem a ver com dois fatores diferentes. O primeiro está relacionado à sustentação de uma asa de avião, e o segundo é o chamado efeito giroscópico. Equações matemáticas ajudam a explicar e, em última instância, predizer como a geometria de uma asa gera uma força que a impulsiona para cima, contrapondo-se à força da gravidade, que atrai o avião para baixo. As asas do avião têm um formato tal que o ar flui mais depressa sobre a asa sob ela. O ar de cima é espremido e empurrado mais depressa sobre a asa. É o mesmo princípio da água correndo pelo cano: onde o cano fica mais estreito, a água corre mais depressa.
A segunda equação, chamada equação de Bernoulli, mostra que quanto maior a velocidade do ar sobre a parte superior da asa, menor a pressão sobre ela, e que quanto menor a velocidade do ar sob a asa, maior a pressão. Essa diferença entre pressão acima e abaixo da asa cria a força que ergue e sustenta o avião no ar.
Se você olhar com atenção um bumerangue, verá que cada braço tem formato semelhante ao da asa de um avião, e é isso que faz o bumerangue virar. Para lançar um bumerangue com esperança de que ele retorne, você precisa lançá-lo a partir de uma posição vertical, de tal modo que (pensando nele como um avião) sua asa direita fique por cima e a esquerda, por baixo. A mesma força que sustenta a asa do avião agora impulsiona o bumerangue para a esquerda.
Mas aqui há algo um pouco mais sutil. Se o bumerangue simplesmente se comportasse como um avião, então a força apenas o mandaria para a esquerda, não o faria voltar. Ele volta porque, ao ser jogado, recebe um giro que, graças ao efeito giroscópico, faz com que a força que o empurra para a esquerda mude constantemente de direção, forçando o bumerangue a percorrer um arco de círculo.
Quando lanço o bumerangue, a parte de cima simplesmente gira para a frente, e a parte de baixo gira para trás. A parte de cima é como a asa de um avião, viajando mais depressa pelo ar. Num avião que voa horizontalmente, esse movimento mais rápido cria mais sustentação. Mas no bumerangue, que é lançado verticalmente, isso faz com que o objeto se incline, que a parte superior penetre no arco de giro de seu voo.
FIGURA 5.03: Fatores que compõem o movimento de um bumerangue. F é a força criada pela sustentação, V é a velocidade com que o centro do bumerangue se move, R é o raio da trajetória do bumerangue, e W é a taxa de precessão.
Agora entra em jogo o efeito giroscópico. Quando se coloca um giroscópio numa base em posição vertical, ele gira de maneira regular. Mas quando ele se inclina, de modo que seu eixo de rotação forme um ângulo com a vertical, ocorre uma coisa que se chama precessão: o próprio eixo de rotação começa a girar. É isso que acontece com o bumerangue girando. Seu eixo de rotação é uma linha imaginária que passa pelo centro, e à medida que esse eixo gira, o bumerangue é forçado a percorrer um círculo.
Qualquer pessoa que tenha lançado um bumerangue saberá que não é fácil fazer com que ele volte. É preciso arremessá-lo de tal maneira que V, a velocidade com que ele sai da nossa mão, e S, a taxa de giro que você imprime ao bumerangue ao lançá-lo, satisfaçam a fórmula
onde a é o raio do bumerangue — a distância do centro à extremidade. Quebrando mais o pulso, é possível aumentar S, numa tentativa de fazer a fórmula funcionar.
O ângulo de inclinação do bumerangue depende da diferença entre a velocidade para diante da parte superior e da inferior. O topo viaja com uma velocidade V + aS, enquanto a base vai mais devagar, com velocidade V – aS, onde S é a velocidade angular que mede a taxa de giro do bumerangue em torno do centro (ver Figura 5.04). Portanto, é possível variar a inclinação do objeto variando as velocidades V e S, o que terá um efeito sobre a rapidez com que o bumerangue sofre precessão, ou se retorce, à medida que vai se movendo em torno de seu arco circular com velocidade V. Se o bumerangue não voltar, é possível que você não tenha dado um impulso giratório S correto em relação à velocidade de lançamento V. Essa equação pode auxiliá-lo a ajustar o lançamento.
FIGURA 5.04: O topo do bumerangue viaja mais depressa que a base, graças ao giro.
Uma vez dominada a maneira de fazer o bumerangue voltar até você, será que arremessá- lo com mais força e mais depressa fará com que ele faça uma curva de arco ainda maior? Pode-se combinar a matemática para dar uma equação que nos diga o raio da trajetória circular. Mais uma vez, a equação é uma receita que contém vários ingredientes definindo o bumerangue e seu voo, misturando-os e dando como resultado o raio da trajetória. Eis os ingredientes:
J, o momento de inércia do bumerangue. É uma medida do grau de dificuldade para fazer o
bumerangue girar; quanto mais pesado é o bumerangue, maior é J. O momento de inércia também depende do formato do objeto.
ρ, a densidade do ar através do qual o bumerangue vai voar.
C1, o coeficiente de sustentação, número que determina a quantidade de sustentação que o bumerangue tem, e que depende de seu formato.
π, o número 3,14159…
a, o raio do bumerangue.
O raio R da trajetória do bumerangue é determinado misturando-se esses ingredientes na seguinte receita:
Com essa equação, vemos que, se lançarmos o bumerangue com mais força e mais depressa, o raio da trajetória não muda, porque a velocidade não é um dos ingredientes da receita. O que acontece se dermos mais peso ao bumerangue grudando algum adesivo na ponta de cada asa? A equação nos ajuda a predizer que um aumento de peso aumentará o momento de inércia J, e isso fará aumentar o raio R. Assim, um bumerangue mais pesado percorre o arco de um círculo maior. É fundamental saber disso antes de lançar bumerangues em espaços confinados!
Você pode baixar um pdf do site Num8er My5teries com instruções para fazer seu bumerangue.
Você conse gue faze r um ovo de safiar a gravidade ?
Pegue um ovo cozido com casca. Deite-o de lado sobre uma mesa e dê um peteleco para ele girar. Como que por milagre o ovo se ergue, aparentemente desafiando as leis da gravidade. Mais estranho ainda, se você tentar fazer isso com um ovo cru, a mesma mágica não acontece.
Foi só em 2002 que os matemáticos descobriram uma explicação para esse comportamento. A energia rotacional é traduzida, via atrito com a mesa, em energia potencial, que empurra o centro de gravidade do ovo para cima. Se a mesa
não tiver atrito ou tiver atrito demais, então o efeito não ocorre. Parte da energia transferida para um ovo cru é absorvida pelo líquido no interior, e não sobra o suficiente para empurrar o ovo para cima.