Quando os fãs saíram correndo atrás do terceiro álbum do Coldplay, lançado em 2005, havia muita empolgação sobre o significado dos desenhos gráficos na capa, que retratavam vários blocos coloridos dispostos numa grade. Qual o sentido da figura? Acabou que era o título do álbum escrito num dos primeiríssimos códigos binários do mundo, proposto em 1870 por um engenheiro francês, Émile Baudot. As cores eram irrelevantes: o que importava era que cada bloco representava 1, e cada espaço em branco devia ser lido como 0.
O matemático alemão Gottfried Leibniz, no século XVII, foi um dos primeiros a perceber o poder dos algarismos 0 e 1 como meio efetivo de codificar informação. Ele tirou a ideia do livro chinês I Ching: o livro das transformações, que explora o equilíbrio dinâmico entre opostos. Ele contém um conjunto de 64 arranjos em linha conhecidos como hexagramas, destinados a representar diferentes estados ou processos, e foram eles que inspiraram Leibniz a criar a matemática binária (com a qual travamos conhecimento no último capítulo, quando vimos como ganhar o Nim). Os símbolos consistem em um grupo de seis linhas horizontais, nos quais cada linha é contínua ou quebrada. O I Ching explica como esses símbolos podem ser usados em vidência lançando-se varetas ou moedas para determinar a estrutura do hexagrama.
Por exemplo, se o vidente tira o hexagrama da Figura 4.12, isso indica “conflito”.
Mas se as linhas saírem em outra sequência, como na Figura 4.13, isso indica “inteligência oculta”.
FIGURA 4.12
FIGURA 4.13
Leibniz estava mais interessado no fato de Shao Yong, um erudito chinês do século XI, ter ressaltado que cada símbolo podia ser associado a um número. Quando se escreve 0 para uma linha dividida e 1 para uma linha inteira, a leitura do primeiro hexagrama, de cima para baixo,
fica 111010. Em números decimais, cada número corresponde a uma potência de 10, e o número nessa posição diz quantas potências de 10 pegar. Assim, 234 é: 4 unidades, 3 dezenas e 2 centenas.
Leibniz e Shao Yong, contudo, não trabalhavam com decimais, e sim com binários, e o número 111010 representa nenhuma unidade, um grupo de 2, nenhum grupo de 4, um grupo de 8, um grupo de 16 e um grupo de 32. Somando tudo isso, o total é 2 + 8 + 16 + 32 = 58. A beleza do binário é que demandam apenas dois símbolos, em vez dos dez, do decimal, para representar qualquer número. Dois grupos de 16 (decimal) viram um grupo da potência seguinte de 2, que é 32.
Leibniz percebeu que esse modo de representar números era muito poderoso caso se quisesse mecanizar os cálculos. Há regras muito simples para somar números binários. Em cada posição, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 e 0 + 0 = 0. A quarta possibilidade é 1 + 1 = 0, como efeito coligado de que o 1 é transposto e somado à posição seguinte, à esquerda. Ao somarmos 1000 com 111010, por exemplo, temos um efeito dominó, à medida que o 1 adquire um efeito em cascata no número
1000 + 111010 = 10000 + 110010 = 100000 + 100010 = 1000000 + 000010 = 1000010 Leibniz projetou belíssimas calculadoras mecânicas. Uma delas usava rolamentos de esferas para representar 1 e ausência de esferas para representar 0, transformando o processo de adição numa fantástica máquina mecânica de pinball. Leibniz acreditava que era “indigno de homens excelentes perder horas como escravos na tarefa de calcular, que seria relegada com segurança a qualquer outra pessoa caso se usassem máquinas”. Acho que a maioria dos matemáticos concordaria com isso.
Não foram somente os números que as pessoas começaram a representar como sequências de 1 e 0, mas também letras. Embora os seres humanos considerassem o código Morse uma ferramenta poderosa para se comunicar, as máquinas estavam menos aptas para captar diferenças sutis entre pontos e traços simbolizando letras, além de não saber quando terminava uma letra e começava outra.
Em 1874, Émile Baudot propôs codificar cada letra do alfabeto como uma sequência de cinco algarismos 0 e 1. Fazendo toda letra do mesmo tamanho, ficava evidente que uma terminava e a seguinte começava. O uso de cinco 0 e 1 permitiu a Baudot representar um total de 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 caracteres diferentes. Por exemplo, a letra X era representada pela sequência 10111, enquanto Y era 10101. Esse foi um avanço enorme, porque então as mensagens podiam ser codificadas numa fita de papel onde se faziam furos para representar 1, e a ausência de furos servia para representar 0. Uma máquina era capaz de ler uma fita dessas, enviar um sinal por um fio em alta velocidade, e uma impressora, na outra ponta, automaticamente imprimia a mensagem.
O código Baudot foi desde então suplantado por toda uma hoste de outros códigos explorando a mesma ideia de usar 0 e 1 para representar tudo, de texto a ondas sonoras, de arquivos de imagens jpg a arquivos de filmes. Toda vez que você acessa o iTunes e baixa uma música, seu computador recebe uma tremenda carga de algarismos 0 e 1, que seu MP3 sabe como decodificar. Contidas nos números estão as mensagens para dizer ao alto-falante ou fone de ouvido como vibrar para que você ouça as músicas melosas de Chris Martin. Talvez tenha sido o fato de que, em nossa era digital, a música seja simplesmente uma sequência de 0 e 1 que inspirou a capa do terceiro álbum da banda Coldplay.
O código original de Baudot é a chave para desvendar a mensagem secreta embutida no desenho da capa. O padrão pode ser dividido em quatro colunas com cinco blocos em cada coluna. Os blocos coloridos devem ser interpretados como 1, e os incolores, como 0. Como às vezes é difícil saber que lado fica para cima, a máquina picota uma fina linha dividindo os dois blocos de cima dos três de baixo. Por isso há uma linha separando os blocos no desenho da capa.
FIGURA 4.15: A capa do terceiro álbum da banda Coldplay usou o código de Baudot.
A primeira coluna da capa mostra cor-branco-cor-cor-cor, o que se traduz como 10111, código de Baudot para a letra X. A última coluna é o código de Baudot para Y. As duas colunas do meio são ligeiramente mais interessantes. Cinco 0 e 1 dão a possibilidade de 32 símbolos, mas frequentemente queremos mais que isso, pois há números, sinais de pontuação e outros símbolos que queremos comunicar. Para atender a essas exigências, Baudot inventou um modo astuto de expandir a gama de alternativas. Da mesma maneira que um teclado usa a tecla SHIFT para dar acesso a toda uma gama de outros símbolos utilizando as mesmas teclas,
Baudot usou uma das sequências de 1 e 0 como equivalente da tecla SHIFT. Assim, se você
deparar com 11011, saberá que a sequência seguinte pertencerá ao conjunto maiúsculo de caracteres.
Este website lhe permite criar sua própria capa de álbum do Coldplay: http://bit.ly/Coldcode . Ou use o smartphone para escanear o código.
A segunda coluna da capa é a tecla SHIFT de Baudot. Para decodificar o branco-branco-
branco-cor-cor da terceira coluna, precisamos consultar o conjunto ampliado de caracteres, mostrado na Figura 4.16. Tenho certeza de que a maioria espera encontrar o símbolo para &. Mas 00011 não representa o &, mas o numeral 9. Então, o verdadeiro título do terceiro álbum
do Coldplay, tal como encriptado no código de Baudot, é X9Y, e não X&Y. Será que o Coldplay nos pregou uma peça? Provavelmente não. Há apenas um bloco de diferença entre os códigos de Baudot para 9 e &, então é possível que tenha ocorrido um engano. Mas isso ilustra perfeitamente o problema de muitos desses códigos: quando se comete um erro, fica difícil saber. É detectando erros como esse que a matemática dos códigos realmente passa a ser muito útil.
FIGURA 4.16: O código Baudot.